સીધી રેખા x+y-1=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-6x-8y=0 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળ $S: x^2+y^2-6x-8y=0$ અને રેખા $L: x+y-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-2y-6=0$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળ $S: x^2+y^2-6x-8y=0$ અને રેખા $L: x+y-1=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા કોઈપણ વર્તુળનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $x^2+y^2-6x-8y + \lambda(x+y-1) = 0$ $x^2+y^2 + (\lambda-6)x + (\lambda-8)y - \lambda = 0$. $AB$ વ્યાસ હોવાથી, આ વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $x+y-1=0$ પર હોવું જોઈએ. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-\frac{\lambda-6}{2}, -\frac{\lambda-8}{2})$ છે. કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $-\frac{\lambda-6}{2} - \frac{\lambda-8}{2} - 1 = 0$ $-(\lambda-6) - (\lambda-8) - 2 = 0$ $-2\lambda + 12 = 0 \implies \lambda = 6$. $\lambda = 6$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2-2y-6=0$.

સીધી રેખા $x+y-1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-6x-8y=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો જે વર્તુળ માટે $AB$ વ્યાસ હોય તેનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

જો $m_1$ અને $m_2$ એ $x^2+y^2-2x-8y+8=0$ અને $x^2+y^2-8x+15=0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોના ઢાળ હોય,તો $m_1+m_2=$

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module