અનંત શ્રેણી cot ^{-1}left(frac{7}{4}right)+co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}\left(\frac{4n^2+3}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{4n^2+3}ight)$ છે.આને $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}-	an ^{-1}\left(\frac{1}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_n = \cot^{-1}\left(\frac{4n^2+3}{4}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{4}{4n^2+3}ight)$ છે.આને $T_n = 	an^{-1}\left(\frac{(2n+1)-(2n-1)}{1+(2n+1)(2n-1)}ight)$ તરીકે લખી શકાય.$	an^{-1}x - 	an^{-1}y = 	an^{-1}\left(\frac{x-y}{1+xy}ight)$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,આપણને $T_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(2n-1)$ મળે છે.પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = \sum_{k=1}^n (	an^{-1}(2k+1) - 	an^{-1}(2k-1))$ છે.આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $S_n = 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1)$.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે $S_{\infty} = \lim_{n 	o \infty} 	an^{-1}(2n+1) - 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.નોંધો કે $	an^{-1}(1/2) = \frac{\pi}{2} - \cot^{-1}(1/2)$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,સાચો જવાબ $\frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(2)$ છે,જે $	an^{-1}(1/2)$ ને સમાન છે.

અનંત શ્રેણી $\cot ^{-1}\left(\frac{7}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{19}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{39}{4}\right)+\cot ^{-1}\left(\frac{67}{4}\right)+\ldots \ldots$ નો સરવાળો :-

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{3}{{1! + 2! + 3!}} + \frac{4}{{2! + 3! + 4!}} + \frac{5}{{3! + 4! + 5!}} + ...... + \frac{{2008}}{{\left( {2006} \right)! + \left( {2007} \right)! + \left( {2008} \right)!}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{n(n + 1)} = \dots$

પદાવલિ $\frac{2^2+1}{2^2-1}+\frac{3^2+1}{3^2-1}+\frac{4^2+1}{4^2-1}+\ldots+\frac{(2011)^2+1}{(2011)^2-1}$ કયા અંતરાલમાં આવેલી છે?

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 7} + \dots + \frac{1}{(2n - 1)(2n + 1)} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots (n \text{ પદો}) = \frac{k n}{4(n + 1)}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module