અનંત શ્રેણી 1+frac{1}{3}+frac{1 cdot 3}{3 cdo | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \dots$ છે.આ દ્વિપદી શ્રેણી $(1-x)^{

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6} + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9} + \dots$ છે.આ દ્વિપદી શ્રેણી $(1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \dots$ ના સ્વરૂપમાં છે.આપણે પદોને $1 + \frac{1}{2}(\frac{2}{3}) + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)}{2!}(\frac{2}{3})^2 + \frac{\frac{1}{2}(\frac{1}{2}+1)(\frac{1}{2}+2)}{3!}(\frac{2}{3})^3 + \dots$ તરીકે લખી શકીએ.દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1-x)^{-n}$ સાથે સરખાવતા, આપણને $n = \frac{1}{2}$ અને $x = \frac{2}{3}$ મળે છે.તેથી, સરવાળો $(1 - \frac{2}{3})^{-1/2} = (\frac{1}{3})^{-1/2} = 3^{1/2} = \sqrt{3}$ થાય.

અનંત શ્રેણી $1+\frac{1}{3}+\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 6}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{3 \cdot 6 \cdot 9}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12}+\ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

$(1 - x)^{3/2}$ ના વિસ્તરણમાં પ્રથમ ચાર પદો કયા છે?

જો $T_4$ એ $\left(5x + \frac{7}{x}\right)^{-3/2}$ ના વિસ્તરણમાં $4^{th}$ પદ દર્શાવતું હોય અને $x \notin \left[-\sqrt{\frac{7}{5}}, \sqrt{\frac{7}{5}}\right]$,તો $\left(x^7 \sqrt{5x}\right) T_4 =$

$\frac{1}{4}-\frac{5}{4 \cdot 8}+\frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 8 \cdot 12}-\ldots=$

$(1-\frac{3}{4} x)^{\frac{1}{2}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module