શ્રેણી aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ છે.આને બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$(2a + nb)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ છે.આને બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = a(2^n) + b(n 2^{n-1})$.$2^{n-1}$ સામાન્ય લેતા:$S = 2a(2^{n-1}) + bn(2^{n-1})$.$S = (2a + nb) 2^{n-1}$.

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો પૂર્ણાંક હોય,તો $a - ^nC_1(a - 1) + ^nC_2(a - 2) + \dots + (-1)^n(a - n) = $

જો ${ }^{n} C_0+\frac{1}{2}{ }^{n} C_1+\frac{1}{3}{ }^{n} C_2+\ldots+\frac{1}{n+1}{ }^{n} C_{n}=\frac{1023}{10}$ હોય,તો $n=$

જો $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેની શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ શું થાય?

સરવાળા $\left({ }^{n} C_{1}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{2}\right)^{2}+\left({ }^{n} C_{3}\right)^{2}+\ldots+\left({ }^{n} C_{n}\right)^{2}$ નું મૂલ્ય છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module