(y^{-1/6} - y^{1/3})^9 के विस्तार में y से स् | vedclass

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Question

(D) $(y^{-1/6} - y^{1/3})^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{9}C_{r} (y^{-1/6})^{9-r} (-y^{1/3})^r$ है।$y$ से स्वतंत्र पद के लिए,$y$ का घातांक

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$-84$

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(D) $(y^{-1/6} - y^{1/3})^9$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^{9}C_{r} (y^{-1/6})^{9-r} (-y^{1/3})^r$ है।$y$ से स्वतंत्र पद के लिए,$y$ का घातांक $0$ होना चाहिए।अतः,$-\frac{1}{6}(9-r) + \frac{1}{3}r = 0$।$6$ से गुणा करने पर,$-(9-r) + 2r = 0$,जो सरल होकर $-9 + r + 2r = 0$ यानी $3r = 9$,जिससे $r = 3$ प्राप्त होता है।$y$ से स्वतंत्र पद $T_{3+1} = ^{9}C_{3} (y^{-1/6})^{6} (-y^{1/3})^3$ है।मान की गणना करने पर: $^{9}C_{3} = \frac{9 	imes 8 	imes 7}{3 	imes 2 	imes 1} = 84$।अतः,$T_{4} = 84 	imes (y^{-1}) 	imes (-y) = -84$।

$(y^{-1/6} - y^{1/3})^9$ के विस्तार में $y$ से स्वतंत्र पद है

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