int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx का म | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx$ है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx) dx + \int

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$k$

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(B) माना $I = \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx$ है। हम समाकलन को इस प्रकार विभाजित कर सकते हैं: $I = \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx) dx + \int_{-3}^{3} k dx$। चूंकि $f(x) = ax^5 + bx^3 + cx$ एक विषम फलन है (अर्थात $f(-x) = -f(x)$),इसलिए सममित अंतराल $[-3, 3]$ पर इस फलन का समाकलन $0$ होता है। अतः,$I = 0 + \int_{-3}^{3} k dx = \int_{-3}^{3} k dx$। इसका मान ज्ञात करने पर,हमें प्राप्त होता है $I = [kx]_{-3}^{3} = k(3) - k(-3) = 3k + 3k = 6k$। इस प्रकार,समाकलन का मान केवल स्थिरांक $k$ पर निर्भर करता है।

$ \int_{-3}^{3} (ax^5 + bx^3 + cx + k) dx $ का मान,जहाँ $a, b, c, k$ स्थिरांक हैं,केवल . . . . . . पर निर्भर करता है।

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