int_{0}^{2} [x^{2}] dx ની કિંમત શોધો, જ્યાં [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ ને તે બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^{2}$ પૂર્ણાંક હોય: $x^{2} = 1, 2, 3,

Vedclass · Accepted Answer

$5-\sqrt{2}-\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) $\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે અંતરાલ $[0, 2]$ ને તે બિંદુઓ પર વિભાજિત કરીએ છીએ જ્યાં $x^{2}$ પૂર્ણાંક હોય: $x^{2} = 1, 2, 3, 4$. આનાથી આપણને $x = 1, \sqrt{2}, \sqrt{3}, 2$ બિંદુઓ મળે છે. તેથી, સંકલન નીચે મુજબ થાય છે: $\int_{0}^{1} [x^{2}] dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} [x^{2}] dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} [x^{2}] dx + \int_{\sqrt{3}}^{2} [x^{2}] dx$ $= \int_{0}^{1} 0 dx + \int_{1}^{\sqrt{2}} 1 dx + \int_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} 2 dx + \int_{\sqrt{3}}^{2} 3 dx$ $= 0 + [x]_{1}^{\sqrt{2}} + 2[x]_{\sqrt{2}}^{\sqrt{3}} + 3[x]_{\sqrt{3}}^{2}$ $= (\sqrt{2} - 1) + 2(\sqrt{3} - \sqrt{2}) + 3(2 - \sqrt{3})$ $= \sqrt{2} - 1 + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2} + 6 - 3\sqrt{3}$ $= 5 - \sqrt{2} - \sqrt{3}$.

$\int_{0}^{2} [x^{2}] dx$ ની કિંમત શોધો, જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(GIF)$ દર્શાવે છે.

Similar Questions

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \cos^{-4} x \, dx =$

$\int_0^{\pi /4} \sec x \log (\sec x + \tan x) \, dx = $

ધારો કે $f(x) = |x - 2|$ અને $g(x) = f(f(x))$,$x \in [0, 4]$. તો $\int_{0}^{3} (g(x) - f(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે. તો $\int_0^3 \left( \frac{e^x + e^{-x}}{[x]!} \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module