નિશ્ચિત સંકલન int_{1}^{infty} (e^{x+1} + e^{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{e \cdot e^x + e^3 \cdot e^{-x}}$.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int_{1}^{\infty} \frac{e^x \, dx}{e(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4e^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{\infty} \frac{dx}{e \cdot e^x + e^3 \cdot e^{-x}}$.અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા:$I = \int_{1}^{\infty} \frac{e^x \, dx}{e(e^{2x} + e^2)}$.$e^x = t$ આદેશ લેતા,$e^x \, dx = dt$. જ્યારે $x=1, t=e$; જ્યારે $x 	o \infty, t 	o \infty$.$I = \frac{1}{e} \int_{e}^{\infty} \frac{dt}{t^2 + e^2}$.સૂત્ર $\int \frac{dt}{t^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1} \frac{t}{a}$ નો ઉપયોગ કરતા:$I = \frac{1}{e} \left[ \frac{1}{e} 	an^{-1} \frac{t}{e} ight]_{e}^{\infty} = \frac{1}{e^2} \left[ 	an^{-1}(\infty) - 	an^{-1}(1) ight]$.$I = \frac{1}{e^2} \left( \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} ight) = \frac{\pi}{4e^2}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\infty} (e^{x+1} + e^{3-x})^{-1} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^a x^2 (a^2 - x^2)^{3/2} dx = $

$\int_{0}^{5} \frac{d x}{x^{2}+2 x+10} = $

ધારો કે $f(x) = \int_0^x t(t^2 - 9t + 20) dt$,$1 \leq x \leq 5$. જો $f$ નો વિસ્તાર $[\alpha, \beta]$ હોય,તો $4(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f(x) = \max \left\{3, x^2, \frac{1}{x^2}\right\}$ એ $\frac{1}{2} \leq x \leq 2$ માટે છે. તો,સંકલન $\int_{1/2}^2 f(x) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module