સંકલન int_0^{pi / 2} frac{3 sqrt{cos theta}}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos 	heta}}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0

Vedclass · Accepted Answer

$0.50$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos 	heta}}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta$. ગુણધર્મ $\int_0^a f(x) dx = \int_0^a f(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\sin 	heta}}{(\sqrt{\sin 	heta}+\sqrt{\cos 	heta})^5} d 	heta$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2I = \int_0^{\pi / 2} \frac{3(\sqrt{\cos 	heta} + \sqrt{\sin 	heta})}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^5} d 	heta = \int_0^{\pi / 2} \frac{3}{(\sqrt{\cos 	heta}+\sqrt{\sin 	heta})^4} d 	heta$. અંશ અને છેદને $\cos^2 	heta$ વડે ભાગતા: $2I = 3 \int_0^{\pi / 2} \frac{\sec^2 	heta}{(1+\sqrt{	an 	heta})^4} d 	heta$. ધારો કે $1+\sqrt{	an 	heta} = t$,તેથી $\frac{1}{2\sqrt{	an 	heta}} \cdot \sec^2 	heta d 	heta = dt$,એટલે કે $\sec^2 	heta d 	heta = 2(t-1) dt$. આ કિંમતો મૂકતા: $2I = 3 \int_1^{\infty} \frac{2(t-1)}{t^4} dt = 6 \int_1^{\infty} (t^{-3} - t^{-4}) dt$. $2I = 6 \left[ \frac{t^{-2}}{-2} - \frac{t^{-3}}{-3} ight]_1^{\infty} = 6 \left[ 0 - (-\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) ight] = 6 \left( \frac{1}{6} ight) = 1$. આમ,$I = 0.50$.

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \frac{3 \sqrt{\cos \theta}}{(\sqrt{\cos \theta}+\sqrt{\sin \theta})^5} d \theta$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{1/2}^{2} \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx = $

જો $f(x) = \frac{x^3+5}{\sqrt{12+x}}$ અને $\int_{-5}^5 f(x) dx = \int_0^5 (f(x) + g(x)) dx$ હોય,તો $g(x) =$

$\int_0^1 \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ ની કિંમત શું છે?

$\int_{-7}^{7} \frac{5^x}{5^{[x]}} dx$ નું મૂલ્ય શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sqrt{\cot x}}{\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module