ત્રણ રેખાઓ overrightarrow{r} = lambda hat{i}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}$,$\overrightarrow{r} = \mu(\hat{i} + \hat{j})$,અને $\overrightarrow{r} = v(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}

Vedclass · Accepted Answer

$0.75$

Vedclass · Answer

(A) રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \lambda \hat{i}$,$\overrightarrow{r} = \mu(\hat{i} + \hat{j})$,અને $\overrightarrow{r} = v(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ દ્વારા આપવામાં આવી છે.સમતલના સમીકરણ $x + y + z = 1$ માં આ કિંમતો મૂકતા:રેખા $A$ માટે: $\lambda + 0 + 0 = 1 \Rightarrow \lambda = 1$,તેથી $A = (1, 0, 0)$.રેખા $B$ માટે: $\mu + \mu + 0 = 1 \Rightarrow 2\mu = 1 \Rightarrow \mu = 1/2$,તેથી $B = (1/2, 1/2, 0)$.રેખા $C$ માટે: $v + v + v = 1 \Rightarrow 3v = 1 \Rightarrow v = 1/3$,તેથી $C = (1/3, 1/3, 1/3)$.સદિશો $\overrightarrow{AB} = B - A = (-1/2, 1/2, 0)$ અને $\overrightarrow{AC} = C - A = (-2/3, 1/3, 1/3)$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -1/2 & 1/2 & 0 \ -2/3 & 1/3 & 1/3 \end{vmatrix} = \hat{i}(1/6) - \hat{j}(-1/6) + \hat{k}(-1/6 + 1/3) = (1/6, 1/6, 1/6)$.ક્ષેત્રફળ $\Delta = \frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \frac{1}{2} \sqrt{(1/6)^2 + (1/6)^2 + (1/6)^2} = \frac{1}{2} \sqrt{3/36} = \frac{\sqrt{3}}{12}$.તેથી $(6 \Delta)^2 = (6 	imes \frac{\sqrt{3}}{12})^2 = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = 3/4 = 0.75$.

Similar Questions

રેખા $r = (2i - j + k) + \lambda (-i + j + k)$ અને સમતલ $r \cdot (3i + 2j - k) = 4$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module