तीन सदिश $\vec a$,$\vec b$,और $\vec c$ संबंधों $\vec a \cdot \vec b = 0$ और $\vec a \cdot \vec c = 0$ को संतुष्ट करते हैं। सदिश $\vec a$ किसके समानांतर है?

यदि $\vec{P} = (k, 2, 3)$ और $\vec{Q} = (0, 3, k)$ है और $\vec{P} \perp \vec{Q}$ है,तो $k$ का मान क्या है?

तीन सदिशों $A = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$,$B = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $C = 2\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$ पर विचार करें। $X = \alpha A + \beta B$ रूप का एक सदिश $X$ (जहाँ $\alpha$ और $\beta$ अदिश हैं) $C$ के लंबवत है। $\alpha$ और $\beta$ का अनुपात ज्ञात कीजिए। ($: 1$ में)

यदि $|A|=2, |B|=5$ और $|A \times B|=8$ है। यदि $A$ और $B$ के बीच का कोण न्यूनकोण है,तो $A \cdot B$ का मान क्या है?

सदिशों का वास्तविक संख्याओं से गुणा करने का अर्थ उदाहरण सहित समझाइए।

यदि $F_1$ और $F_2$ समान परिमाण $F$ के दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|F_1 \cdot F_2| = |F_1 \times F_2|$,तो $|F_1 + F_2|$ का मान क्या होगा?