બે પરવલયોનું નાભિ સમાન $(4, 3)$ છે અને તેમની નિયામિકાઓ અનુક્રમે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ છે. જો આ પરવલયો બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદતા હોય,તો $(AB)^2$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y^2 = 4ax$ ની નાભિ જીવા અને તેના અંત્યબિંદુઓ પર દોરેલા અભિલંબ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

પરવલય $y^2=8x$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $\Delta_1$ એ તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ અને પરવલય પરના બિંદુ $P\left(\frac{1}{2}, 2\right)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે,અને $\Delta_2$ એ $P$ આગળ અને નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળ દોરેલા સ્પર્શકોના છેદબિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ છે. તો $\frac{\Delta_1}{\Delta_2}$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $y=2+4t, x=-2+2t^2$ માટે,નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ $t=\alpha$ અને $t=\beta$ પર હોય,તો $\alpha \beta=$

નાભિકેન્દ્ર $(-1, -2)$ અને નિયામિકા $x - 2y + 3 = 0$ ધરાવતા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

એક કમાન પરવલય (parabola) સ્વરૂપે છે જેની ધરી શિરોલંબ છે. આ કમાન $10 \, m$ ઊંચી અને પાયા આગળ $5 \, m$ પહોળી છે. પરવલયના શિરોબિંદુથી $2 \, m$ અંતરે તેની પહોળાઈ કેટલી હશે ($, m$ માં)?