બે અવરોધો $X$ અને $Y$ ને મીટર બ્રિજના બે ગેપમાં જોડવામાં આવે છે અને શૂન્ય છેડાથી $20 \text{ cm}$ અંતરે તટસ્થ બિંદુ (null point) મળે છે. જ્યારે $20 \text{ } \Omega$ નો અવરોધ $X$ અને $Y$ માંથી નાના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તટસ્થ બિંદુ ડાબી બાજુથી $40 \text{ cm}$ પર ખસે છે. નાના અવરોધનું મૂલ્ય ઓહ્મમાં કેટલું હશે?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 4 & 2 \\ 3 & -4 & 6 \end{bmatrix}$ ના નીચેના ઘટકોને તેમના સહ-અવયવો (co-factors) સાથે જોડો અને સાચો જવાબ પસંદ કરો.

ઘટક	સહ-અવયવ
$A$. $-1$	$(1)$ $-2$
$B$. $1$	$(2)$ $32$
$C$. $3$	$(3)$ $4$
$D$. $6$	$(4)$ $6$
	$(5)$ $-6$

$1\, kg$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $20\, m/s$ ના વેગથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે. તે $18\, m$ ની ઊંચાઈ પ્રાપ્ત કર્યા પછી ક્ષણિક સ્થિર થાય છે. હવાના ઘર્ષણને કારણે કેટલી ઊર્જાનો વ્યય થાય છે? $(g = 10\, m/s^2)$

બે સિલિન્ડર $A$ અને $B$ કે જેમાં પિસ્ટન લગાવેલા છે,તેમાં $T \ K$ તાપમાને સમાન જથ્થામાં આદર્શ દ્વિ-પરમાણ્વિક વાયુ ભરેલો છે. સિલિન્ડર $A$ નો પિસ્ટન મુક્ત રીતે ગતિ કરી શકે છે જ્યારે સિલિન્ડર $B$ નો પિસ્ટન સ્થિર રાખવામાં આવ્યો છે. દરેક સિલિન્ડરમાં વાયુને સમાન પ્રમાણમાં ઉષ્મા $dQ$ આપવામાં આવે છે. જો $A$ માં વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો $dT_{A}$ હોય,તો $B$ માં વાયુના તાપમાનમાં થતો વધારો કેટલો હશે? (જ્યાં $\gamma = \frac{C_{p}}{C_{v}}$)

જો $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1} y+\tan ^{-1} z=\frac{\pi}{2}$ હોય,તો $1-xy-yz-zx$ ની કિંમત શોધો.

જો $b+c=3a$ હોય,તો $\cot \frac{B}{2} \cot \frac{C}{2}$ ની કિંમત શું થાય?