સમાન દળ અને સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા બે નક્કર નળાકાર $P$ અને $Q$ એક નિશ્ચિત ઢળતી સપાટી પર એક જ ઊંચાઈથી એક જ સમયે ગબડવાનું શરૂ કરે છે. નળાકાર $P$ નું મોટાભાગનું દળ તેની સપાટીની નજીક કેન્દ્રિત છે,જ્યારે $Q$ નું મોટાભાગનું દળ તેની અક્ષની નજીક કેન્દ્રિત છે. કયું વિધાન (વિધાનો) સાચું (સાચા) છે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર પર તેની અક્ષને લંબરૂપે એક સમક્ષિતિજ બળ $F$ લગાડવામાં આવે છે. પદાર્થ અને જમીન વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ $a$ છે. ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ છે. જો પદાર્થ સરક્યા વિના ગબડતો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(A)$ સમાન $F$ માટે,$a$ નું મૂલ્ય નળાકાર નક્કર છે કે પોલો તેના પર આધાર રાખતું નથી
$(B)$ નક્કર નળાકાર માટે,$a$ નું મહત્તમ શક્ય મૂલ્ય $2 \mu g$ છે
$(C)$ જમીન દ્વારા પદાર્થ પર લાગતું ઘર્ષણ બળ હંમેશા $\mu m g$ હોય છે
$(D)$ પાતળી દીવાલવાળા પોલા નળાકાર માટે,$a = \frac{F}{2m}$

$m$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યાનો એક નળાકાર $L$ લંબાઈ અને $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડે છે. જ્યારે નળાકાર તળિયે પહોંચે ત્યારે તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો વેગ કેટલો હશે?

એક નક્કર નળાકાર $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા સમતલ પર ઉપર તરફ ગબડે છે. ઢાળના તળિયે નળાકારના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની ઝડપ $5 \; m/s$ છે.
$(a)$ નળાકાર ઢાળ પર કેટલે દૂર સુધી જશે?
$(b)$ તેને પાછા તળિયે આવતા કેટલો સમય લાગશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક નક્કર ગોળો $v \, ms^{-1}$ ના સ્થાનાંતરિત વેગ સાથે સપાટી પર ગબડી રહ્યો છે. જો તેણે સરક્યા વિના ગબડવાનું ચાલુ રાખીને ઢળતી સપાટી પર ચઢવું હોય,તો આ માટે જરૂરી લઘુત્તમ વેગ કેટલો હશે?

એક પદાર્થ $\theta$ ખૂણાવાળા લીસા ઢળતા સમતલ પરથી નીચે સરકે છે અને $v$ વેગ સાથે તળિયે પહોંચે છે. જો તે પદાર્થ એક નક્કર ગોળો હોય જે તે જ સમતલ પર ગબડતો હોય,તો તળિયે તેનો રેખીય વેગ કેટલો હશે?