अंतराल $[2, 4]$ में फलन $f(x) = x^{2}$ के लिए माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) को सत्यापित कीजिए।

मान लीजिए $g: R \rightarrow R$ एक अचर न होने वाला दो बार अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $g^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)=g^{\prime}\left(\frac{3}{2}\right)$ है। यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(x)=\frac{1}{2}[g(x)+g(2-x)]$,तो:

मान लीजिए $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि $f(0)=0$ और सभी $x$ के लिए $|f^{\prime}(x)| \leq 5$ है। तो $f(1)$ किसमें स्थित है?

अंतराल $x \in [0, 1]$ पर फलन $f(x) = x^2(1 - x)^2$ के लिए रोले प्रमेय (Rolle's theorem) को संतुष्ट करने वाला $c$ का मान है...

अंतराल $[-6, 6]$ पर फलन $f(x) = 8x^2 - 7x + 5$ पर विचार करें। $c$ का वह मान जो माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) के निष्कर्ष को संतुष्ट करता है,है:

मान लीजिए कि $f(x)$ और $g(x)$ दो फलन हैं जो सभी $x \ge x_0$ के लिए परिभाषित और अवकलनीय हैं। यदि $f(x_0) = g(x_0)$ और सभी $x > x_0$ के लिए $f'(x) > g'(x)$ है,तो: