બે અર્ધ-આયુષ્યના સમયગાળામાં રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો કેટલો અંશ વિઘટિત થશે?

એક રેડિયોએક્ટિવ તત્વ જે બે પ્રક્રિયાઓ દ્વારા ક્ષય પામી શકે છે, તેની પ્રથમ પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $t_1$ અને બીજી પ્રક્રિયા માટે અર્ધ-આયુષ્ય $t_2$ છે. ધારો કે $\langle t \rangle$ એ આ તત્વનું અસરકારક સરેરાશ-આયુષ્ય છે. નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $30$ મિનિટ છે. તે જ રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થના $40\%$ ક્ષય અને $85\%$ ક્ષય વચ્ચે લાગતો સમય (મિનિટમાં) કેટલો હશે?

બે રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થો $A$ અને $B$ ના ક્ષય અચળાંક અનુક્રમે $10\lambda$ અને $\lambda$ છે. જો શરૂઆતમાં તેમની પાસે ન્યુક્લિયસની સંખ્યા સમાન હોય,તો કેટલા સમય પછી $A$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યા અને $B$ ના ન્યુક્લિયસની સંખ્યાનો ગુણોત્તર $1/e$ થશે?

રેડિયોએક્ટિવ પદાર્થ માટે,તેની એક્ટિવિટી $A$ અને તેની એક્ટિવિટીમાં થતો ફેરફારનો દર $R$ એ $A = -\frac{dN}{dt}$ અને $R = -\frac{dA}{dt}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $N(t)$ એ સમય $t$ પર ન્યુક્લિયસની સંખ્યા છે. બે રેડિયોએક્ટિવ સ્ત્રોત $P$ (સરેરાશ આયુષ્ય $\tau$) અને $Q$ (સરેરાશ આયુષ્ય $2\tau$) ની $t = 0$ સમયે એક્ટિવિટી સમાન છે. $t = 2\tau$ સમયે તેમની એક્ટિવિટીમાં થતા ફેરફારના દર અનુક્રમે $R_P$ અને $R_Q$ છે. જો $\frac{R_P}{R_Q} = \frac{n}{e}$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

રેડિયોએક્ટિવ તત્વના નિશ્ચિત જથ્થાના વિઘટનનો દર શેના દ્વારા વધારી શકાય છે?