r त्रिज्या वाले गोले के आयतन के परिवर्तन की द | vedclass

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Question

(D) माना गोले की त्रिज्या $r$ है और उसका व्यास $D = 2r$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। हमें व्यास के सापेक्ष आयतन के

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pi r^2$

Vedclass · Answer

(D) माना गोले की त्रिज्या $r$ है और उसका व्यास $D = 2r$ है। गोले का आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है। हमें व्यास के सापेक्ष आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात करनी है,जो $\frac{dV}{dD}$ है। चूंकि $D = 2r$,इसलिए $r = \frac{D}{2}$ है। आयतन के सूत्र में $r$ का मान रखने पर: $V = \frac{4}{3} \pi (\frac{D}{2})^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{D^3}{8}) = \frac{1}{6} \pi D^3$. अब,$V$ का $D$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dV}{dD} = \frac{d}{dD} (\frac{1}{6} \pi D^3) = \frac{1}{6} \pi (3D^2) = \frac{1}{2} \pi D^2$. $D = 2r$ का मान वापस रखने पर: $\frac{dV}{dD} = \frac{1}{2} \pi (2r)^2 = \frac{1}{2} \pi (4r^2) = 2 \pi r^2$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

$r$ त्रिज्या वाले गोले के आयतन के परिवर्तन की दर उसके व्यास के सापेक्ष क्या होगी?

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