અ Gujarati
Mix Examples - Triangles Questions in Gujarati
Class 10 Mathematics · Triangles · Mix Examples - Triangles
109+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 9 of 109 questions in Gujarati
101
DifficultMCQ
લંબચોરસ $ABCD$ માં,$AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 338$ હોય,તો $AC = \ldots$
A
$13$
B
$5$
C
$12$
D
$26$
Solution
(A) લંબચોરસ $ABCD$ માં,આપણે જાણીએ છીએ કે સામસામેની બાજુઓ સમાન હોય છે,તેથી $CD = AB$ અને $DA = BC$.
વળી,$\angle B = 90^{\circ}$.
આપેલ સમીકરણ: $AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 338$.
સમાન બાજુઓ મૂકતા: $AB^{2} + BC^{2} + AB^{2} + BC^{2} = 338$.
$2(AB^{2} + BC^{2}) = 338$.
$AB^{2} + BC^{2} = 169$.
$\triangle ABC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$.
તેથી,$AC^{2} = 169$.
$AC = \sqrt{169} = 13$.
વળી,$\angle B = 90^{\circ}$.
આપેલ સમીકરણ: $AB^{2} + BC^{2} + CD^{2} + DA^{2} = 338$.
સમાન બાજુઓ મૂકતા: $AB^{2} + BC^{2} + AB^{2} + BC^{2} = 338$.
$2(AB^{2} + BC^{2}) = 338$.
$AB^{2} + BC^{2} = 169$.
$\triangle ABC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ: $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2}$.
તેથી,$AC^{2} = 169$.
$AC = \sqrt{169} = 13$.
0 likes
View Solution102
DifficultMCQ
$\Delta ABC$ માં,$m \angle B = 45^{\circ}$ અને $\overline{AM}$ એ વેધ છે,$M \in \overline{BC}$. જો $BC = 7$ અને $AM = 4$ હોય,તો $AC = \ldots$
A
$4$
B
$2.5$
C
$5$
D
$10$
Solution
(C) $\Delta AMB$ માં,$m \angle M = 90^{\circ}$ અને $m \angle B = 45^{\circ}$ છે.
ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,$m \angle MAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ થાય.
અહીં $m \angle MAB = m \angle B = 45^{\circ}$ હોવાથી,$\Delta AMB$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
તેથી,$AM = BM = 4$ મળે.
આપેલ છે કે $M \in \overline{BC}$,તેથી $BC = BM + MC$ થાય.
$7 = 4 + MC$,જેનો અર્થ છે કે $MC = 7 - 4 = 3$.
હવે,કાટકોણ $\Delta AMC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AC^{2} = AM^{2} + MC^{2}$
$AC^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25$
$AC = \sqrt{25} = 5$.
ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનો સરવાળો $180^{\circ}$ હોવાથી,$m \angle MAB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ થાય.
અહીં $m \angle MAB = m \angle B = 45^{\circ}$ હોવાથી,$\Delta AMB$ એ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે.
તેથી,$AM = BM = 4$ મળે.
આપેલ છે કે $M \in \overline{BC}$,તેથી $BC = BM + MC$ થાય.
$7 = 4 + MC$,જેનો અર્થ છે કે $MC = 7 - 4 = 3$.
હવે,કાટકોણ $\Delta AMC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$AC^{2} = AM^{2} + MC^{2}$
$AC^{2} = 4^{2} + 3^{2} = 16 + 9 = 25$
$AC = \sqrt{25} = 5$.
0 likes
View Solution103
DifficultMCQ
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB^{2} + AD^{2} = 200$ અને $BD = 12$ છે. તો $AC = \ldots$
A
$12$
B
$8$
C
$16$
D
$20$
Solution
(C) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,ધારો કે $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{O\}$ છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે,તેથી $O$ એ $\overline{AC}$ અને $\overline{BD}$ નું મધ્યબિંદુ છે.
તેથી,$BO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2}(12) = 6$.
$\Delta ABD$ માં,$\overline{AO}$ એ બાજુ $\overline{BD}$ પરની મધ્યગા છે.
એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,$AB^{2} + AD^{2} = 2(AO^{2} + BO^{2})$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $200 = 2(AO^{2} + 6^{2})$.
$100 = AO^{2} + 36$.
$AO^{2} = 100 - 36 = 64$.
$AO = \sqrt{64} = 8$.
$O$ એ $\overline{AC}$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$AC = 2 AO = 2 \times 8 = 16$.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર દુભાગે છે,તેથી $O$ એ $\overline{AC}$ અને $\overline{BD}$ નું મધ્યબિંદુ છે.
તેથી,$BO = \frac{1}{2} BD = \frac{1}{2}(12) = 6$.
$\Delta ABD$ માં,$\overline{AO}$ એ બાજુ $\overline{BD}$ પરની મધ્યગા છે.
એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,$AB^{2} + AD^{2} = 2(AO^{2} + BO^{2})$.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $200 = 2(AO^{2} + 6^{2})$.
$100 = AO^{2} + 36$.
$AO^{2} = 100 - 36 = 64$.
$AO = \sqrt{64} = 8$.
$O$ એ $\overline{AC}$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$AC = 2 AO = 2 \times 8 = 16$.
0 likes
View Solution104
MediumMCQ
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB^{2} + BC^{2} = 260$ અને $AC = 18$ છે. તો $BD = \ldots$
A
$7$
B
$14$
C
$18$
D
$14 \sqrt{2}$
Solution
(B) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,તેના વિકર્ણોના વર્ગોનો સરવાળો તેની ચાર બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે.
આને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો નિયમ કહેવામાં આવે છે: $AC^{2} + BD^{2} = 2(AB^{2} + BC^{2})$.
અહીં $AB^{2} + BC^{2} = 260$ અને $AC = 18$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $18^{2} + BD^{2} = 2(260)$.
$324 + BD^{2} = 520$.
$BD^{2} = 520 - 324$.
$BD^{2} = 196$.
$BD = \sqrt{196} = 14$.
આને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનો નિયમ કહેવામાં આવે છે: $AC^{2} + BD^{2} = 2(AB^{2} + BC^{2})$.
અહીં $AB^{2} + BC^{2} = 260$ અને $AC = 18$ આપેલ છે.
સૂત્રમાં કિંમતો મૂકતા: $18^{2} + BD^{2} = 2(260)$.
$324 + BD^{2} = 520$.
$BD^{2} = 520 - 324$.
$BD^{2} = 196$.
$BD = \sqrt{196} = 14$.
0 likes
View Solution105
MediumMCQ
એક સમબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિ $18$ છે. તો,તેના વેધની લંબાઈ $\ldots \ldots \ldots$ છે.
A
$6$
B
$3$
C
$6 \sqrt{3}$
D
$3 \sqrt{3}$
Solution
(D) સમબાજુ ત્રિકોણની પરિમિતિનું સૂત્ર $P = 3 \times \text{બાજુ}$ છે.
અહીં $P = 18$ આપેલ છે,તેથી $18 = 3 \times \text{બાજુ}$,જેનો અર્થ છે કે $\text{બાજુ} = 6$.
સમબાજુ ત્રિકોણના વેધ $(h)$ નું સૂત્ર $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{બાજુ}$ છે.
બાજુની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3 \sqrt{3}$.
અહીં $P = 18$ આપેલ છે,તેથી $18 = 3 \times \text{બાજુ}$,જેનો અર્થ છે કે $\text{બાજુ} = 6$.
સમબાજુ ત્રિકોણના વેધ $(h)$ નું સૂત્ર $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \text{બાજુ}$ છે.
બાજુની કિંમત મૂકતા,આપણને મળે છે $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6 = 3 \sqrt{3}$.
0 likes
View Solution106
MediumMCQ
નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ ભાગ $I$ અને ભાગ $II$ ની માહિતીને યોગ્ય રીતે જોડે છે?
| ભાગ $I$ | ભાગ $II$ |
|---|---|
| $1.$ $\Delta ABC$ માં,$\angle B$ કાટખૂણો છે અને $\overline{BM}$ મધ્યગા છે. | $a. AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$ |
| $2.$ $\Delta ABC$ માં,$\angle A$ કાટખૂણો છે અને $\overline{AD}$ વેધ છે. | $b. BC = \frac{1}{2} AB$ |
| $3.$ $\Delta ABC$ માં,$m\angle C = 90^\circ$ અને $m\angle A = 30^\circ$. | $c. AC^2 = CD \cdot BC$ |
| $4.$ $\Delta ABC$ માં,$\overline{BD}$ મધ્યગા છે. | $d. BM = \frac{1}{2} AC$ |
A
$(1-d), (2-a), (3-c), (4-b)$
B
$(1-d), (2-c), (3-b), (4-a)$
C
$(1-c), (2-d), (3-b), (4-a)$
D
$(1-b), (2-c), (3-a), (4-d)$
Solution
(B) $1.$ કાટકોણ ત્રિકોણમાં,કર્ણ પરની મધ્યગાની લંબાઈ કર્ણની લંબાઈ કરતા અડધી હોય છે. તેથી,$BM = \frac{1}{2} AC$ $(1-d)$.
$2.$ કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં કર્ણ પરના વેધ $\overline{AD}$ માટે,સમરૂપ ત્રિકોણોના ગુણધર્મો મુજબ,$AC^2 = CD \cdot BC$ સંબંધ મળે છે $(2-c)$.
$3.$ $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ ત્રિકોણમાં,$30^\circ$ ની સામેની બાજુ કર્ણ કરતા અડધી હોય છે. અહીં,$BC$ એ $30^\circ$ ની સામેની બાજુ છે,તેથી $BC = \frac{1}{2} AB$ $(3-b)$.
$4.$ એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં મધ્યગા $\overline{BD}$ માટે,$AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$ થાય છે $(4-a)$.
તેથી,સાચી જોડ $(1-d), (2-c), (3-b), (4-a)$ છે.
$2.$ કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં કર્ણ પરના વેધ $\overline{AD}$ માટે,સમરૂપ ત્રિકોણોના ગુણધર્મો મુજબ,$AC^2 = CD \cdot BC$ સંબંધ મળે છે $(2-c)$.
$3.$ $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ ત્રિકોણમાં,$30^\circ$ ની સામેની બાજુ કર્ણ કરતા અડધી હોય છે. અહીં,$BC$ એ $30^\circ$ ની સામેની બાજુ છે,તેથી $BC = \frac{1}{2} AB$ $(3-b)$.
$4.$ એપોલોનિયસના પ્રમેય મુજબ,કોઈપણ ત્રિકોણ $\Delta ABC$ માં મધ્યગા $\overline{BD}$ માટે,$AB^2 + BC^2 = 2(BD^2 + CD^2)$ થાય છે $(4-a)$.
તેથી,સાચી જોડ $(1-d), (2-c), (3-b), (4-a)$ છે.
0 likes
View Solution107
DifficultMCQ
$\Delta PQR$ માં,$\angle Q$ કાટખૂણો છે. જો $PQ = 8$ અને $QR = 15$ હોય,તો $\Delta PQR$ ની ત્રણેય બાજુઓને સ્પર્શતા વર્તુળની ત્રિજ્યા $\ldots \ldots$ છે.
A
$7$
B
$10$
C
$17$
D
$3$
Solution
(D) $\Delta PQR$ માં,$\angle Q = 90^{\circ}$ છે.
તેથી,$\overline{PR}$ એ કર્ણ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$PR^2 = PQ^2 + QR^2$.
$PR^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$.
$PR = \sqrt{289} = 17$.
કાટકોણ ત્રિકોણના અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા $(r)$ શોધવાનું સૂત્ર $r = \frac{PQ + QR - PR}{2}$ છે.
$r = \frac{8 + 15 - 17}{2} = \frac{23 - 17}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
તેથી,$\overline{PR}$ એ કર્ણ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$PR^2 = PQ^2 + QR^2$.
$PR^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289$.
$PR = \sqrt{289} = 17$.
કાટકોણ ત્રિકોણના અંતઃવર્તુળની ત્રિજ્યા $(r)$ શોધવાનું સૂત્ર $r = \frac{PQ + QR - PR}{2}$ છે.
$r = \frac{8 + 15 - 17}{2} = \frac{23 - 17}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
0 likes
View Solution108
MediumMCQ
$\triangle ABC$ માં,$m \angle B = 90^\circ$,$AB = 4$ અને $BC = 3$ છે. તો ત્રિકોણના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા શોધો.
A
$4$
B
$1$
C
$2$
D
$3$
Solution
(B) કાટકોણ ત્રિકોણમાં,અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $r$ શોધવાનું સૂત્ર $r = \frac{AB + BC - AC}{2}$ છે.
પ્રથમ,પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કર્ણ $AC$ શોધીએ: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
હવે,કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $r = \frac{4 + 3 - 5}{2} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
આમ,અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $1$ છે.
પ્રથમ,પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કર્ણ $AC$ શોધીએ: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
હવે,કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $r = \frac{4 + 3 - 5}{2} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
આમ,અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $1$ છે.
0 likes
View Solution109
DifficultMCQ
નીચેનામાંથી કયો સમૂહ ભાગ $I$ ના ડેટાને ભાગ $II$ ના ડેટા સાથે યોગ્ય રીતે જોડે છે?
| ભાગ $I$ | ભાગ $II$ |
| $1.$ $\Delta ABC$ માં,$AB=3, BC=4, AC=5$ | $a.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 1$ |
| $2.$ $\Delta PQR$ માં,$PQ=5, QR=12, PR=13$ | $b.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 2$ |
| $3.$ $\Delta XYZ$ માં,$XY=8, YZ=15, XZ=17$ | $c.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 3$ |
| $4.$ $\Delta MNP$ માં,$MN=20, NP=21, MP=29$ | $d.$ અંતઃત્રિજ્યા $= 6$ |
A
$(1-a), (2-b), (3-c), (4-d)$
B
$(1-c), (2-d), (3-a), (4-b)$
C
$(1-d), (2-c), (3-b), (4-a)$
D
$(1-b), (2-a), (3-d), (4-c)$
Solution
(D) કાટકોણ ત્રિકોણ માટે જેની બાજુઓ $a, b$ અને કર્ણ $c$ હોય,તેની અંતઃત્રિજ્યા $r$ શોધવાનું સૂત્ર $r = \frac{a+b-c}{2}$ છે.
$1.$ $\Delta ABC$ માટે બાજુઓ $3, 4, 5$ છે: $r = \frac{3+4-5}{2} = \frac{2}{2} = 1$. જે $(b)$ સાથે જોડાય છે.
$2.$ $\Delta PQR$ માટે બાજુઓ $5, 12, 13$ છે: $r = \frac{5+12-13}{2} = \frac{4}{2} = 2$. જે $(a)$ સાથે જોડાય છે.
$3.$ $\Delta XYZ$ માટે બાજુઓ $8, 15, 17$ છે: $r = \frac{8+15-17}{2} = \frac{6}{2} = 3$. જે $(d)$ સાથે જોડાય છે.
$4.$ $\Delta MNP$ માટે બાજુઓ $20, 21, 29$ છે: $r = \frac{20+21-29}{2} = \frac{12}{2} = 6$. જે $(c)$ સાથે જોડાય છે.
આમ,સાચી જોડ $(1-b), (2-a), (3-d), (4-c)$ છે.
$1.$ $\Delta ABC$ માટે બાજુઓ $3, 4, 5$ છે: $r = \frac{3+4-5}{2} = \frac{2}{2} = 1$. જે $(b)$ સાથે જોડાય છે.
$2.$ $\Delta PQR$ માટે બાજુઓ $5, 12, 13$ છે: $r = \frac{5+12-13}{2} = \frac{4}{2} = 2$. જે $(a)$ સાથે જોડાય છે.
$3.$ $\Delta XYZ$ માટે બાજુઓ $8, 15, 17$ છે: $r = \frac{8+15-17}{2} = \frac{6}{2} = 3$. જે $(d)$ સાથે જોડાય છે.
$4.$ $\Delta MNP$ માટે બાજુઓ $20, 21, 29$ છે: $r = \frac{20+21-29}{2} = \frac{12}{2} = 6$. જે $(c)$ સાથે જોડાય છે.
આમ,સાચી જોડ $(1-b), (2-a), (3-d), (4-c)$ છે.
0 likes
View SolutionTriangles — Mix Examples - Triangles · Frequently Asked Questions
1Are these Triangles questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Triangles Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.