Reflection of Light and Spherical Mirrors Questions in Hindi

(N/A) अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली प्रकाश की किरणें दर्पण से परावर्तन के पश्चात उसकी मुख्य अक्ष पर एक विशिष्ट बिंदु पर अभिसरित (converge) होती हैं। इस बिंदु को अवतल दर्पण का मुख्य फोकस कहा जाता है।

(B) वक्रता त्रिज्या,$R = 20\, cm$ है।
गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $R = 2f$।
फोकस दूरी $(f)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $f = \frac{R}{2}$।
दिए गए मान को रखने पर: $f = \frac{20\, cm}{2} = 10\, cm$।
अतः,दिए गए गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $10\, cm$ है।

(A) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो प्राप्त प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) होता है।
इस स्थिति में,प्रकाश की किरणें दर्पण के पीछे से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे वस्तु से बड़ा आभासी प्रतिबिंब बनता है।

(B) वाहनों में रियर-व्यू मिरर के रूप में उत्तल दर्पण को प्राथमिकता देने के मुख्य कारण निम्नलिखित हैं:
$1$. ये हमेशा अपने सामने रखी वस्तुओं का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाते हैं।
$2$. समतल दर्पण की तुलना में इनका दृष्टि क्षेत्र (field of view) बहुत अधिक होता है,जिससे चालक को वाहन के पीछे के यातायात का एक बड़ा हिस्सा दिखाई देता है।
$3$. यह चालक को पीछे से आने वाले वाहनों का बेहतर परिप्रेक्ष्य प्रदान करके सुरक्षित ड्राइविंग में मदद करता है।

(A) उत्तल दर्पण की वक्रता त्रिज्या $(R)$ $32\, cm$ दी गई है।
गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध इस प्रकार है: $R = 2f$।
फोकस दूरी $(f)$ ज्ञात करने के लिए,सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $f = \frac{R}{2}$।
मान रखने पर: $f = \frac{32\, cm}{2} = 16\, cm$।
अतः,दिए गए उत्तल दर्पण की फोकस दूरी $16\, cm$ है।

(D) अवतल दर्पण केवल तभी आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
इस स्थिति में,प्रकाश की किरणें दर्पण के पीछे से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे वस्तु से बड़ा आभासी प्रतिबिंब बनता है।

(N/A) वस्तु की दूरी का परास $0\, cm$ से $15\, cm$ के बीच (अर्थात ध्रुव $P$ और मुख्य फोकस $F$ के बीच) होना चाहिए।
अवतल दर्पण केवल तभी सीधा प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को उसके ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
प्राप्त प्रतिबिंब की प्रकृति आभासी और सीधी होती है।
प्रतिबिंब वस्तु से बड़ा (आवर्धित) होता है।
इस स्थिति में प्रतिबिंब निर्माण को दर्शाने वाला किरण आरेख नीचे दिया गया है।

(N/A) अवतल दर्पण।
कार की हेडलाइट में अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है। इसका कारण यह है कि जब प्रकाश के स्रोत (बल्ब) को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस पर रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद प्रकाश की किरणें एक शक्तिशाली समानांतर किरण पुंज के रूप में बाहर निकलती हैं,जो लंबी दूरी तक सड़क को प्रकाशित करने में मदद करती हैं।

(CONVEX) वाहन में साइड/रियर-व्यू मिरर के रूप में $Convex$ (उत्तल) दर्पण का उपयोग किया जाता है।
कारण:
$1$. $Convex$ दर्पण हमेशा अपने सामने रखी वस्तुओं का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाते हैं।
$2$. समतल या अवतल दर्पण की तुलना में इनका दृष्टि क्षेत्र (field of view) बहुत अधिक होता है,जिससे ड्राइवर को वाहन के पीछे के यातायात का एक बड़ा हिस्सा दिखाई देता है।
$3$. यह ड्राइवर को पीछे की सड़क की स्थितियों का बेहतर दृश्य प्रदान करके सुरक्षित ड्राइविंग में मदद करता है।

(CONCAVE MIRROR) अवतल दर्पण।
अवतल दर्पण अभिसारी (converging) दर्पण होते हैं। इनका उपयोग सौर भट्टियों में किया जाता है क्योंकि ये अपने ऊपर आपतित सूर्य के प्रकाश की समानांतर किरणों को एक बिंदु पर केंद्रित करते हैं,जिसे मुख्य फोकस कहा जाता है। प्रकाश ऊर्जा का यह संकेंद्रण उस बिंदु पर अत्यधिक ऊष्मा उत्पन्न करता है,जो गर्म करने के उद्देश्यों के लिए उपयोगी होता है।

(A) सौर कुकर भोजन पकाने और गर्म करने के लिए सूर्य के प्रकाश की ऊष्मा का उपयोग करता है। सूर्य के प्रकाश को परावर्तित करके एक बिंदु पर केंद्रित करने के लिए दर्पण का उपयोग किया जाता है। इस उद्देश्य के लिए अवतल दर्पण सबसे उपयुक्त है। अवतल दर्पण सूर्य के प्रकाश की सभी आपतित समांतर किरणों को अपने मुख्य फोकस पर केंद्रित करता है। प्रकाश ऊर्जा के इस संकेंद्रण के कारण उस बिंदु पर तापमान काफी बढ़ जाता है,जिसका उपयोग वहां रखे भोजन को पकाने या गर्म करने के लिए किया जाता है।

(B) सूर्य से आने वाली किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर होती हैं और अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ पर अभिसरित होती हैं। इसलिए,दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ $15 \, cm$ है।
अवतल दर्पण के लिए,प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर तब होता है जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है।
वक्रता केंद्र फोकस दूरी के दोगुने के बराबर दूरी पर होता है $(R = 2f)$।
अतः,$R = 2 \times 15 \, cm = 30 \, cm$।
इसलिए,वस्तु को दर्पण के सामने $30 \, cm$ की दूरी पर रखा जाना चाहिए।

(C) एक दूर स्थित ऊंची इमारत का पूर्ण प्रतिबिंब देखने के लिए उत्तल दर्पण का उपयोग किया जाता है क्योंकि यह हमेशा अपने सामने रखी वस्तुओं का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है। अपनी बाहर की ओर वक्र सतह के कारण,इसका दृष्टि क्षेत्र (field of view) बहुत अधिक होता है,जिससे यह एक छोटे दर्पण क्षेत्र में एक बड़ी वस्तु का पूरा प्रतिबिंब समाहित कर सकता है। समतल दर्पण में पूरी छवि देखने के लिए इमारत की ऊंचाई से कम से कम आधी ऊंचाई के दर्पण की आवश्यकता होगी,जो एक दूर स्थित ऊंची इमारत के लिए व्यावहारिक नहीं है।

(D) टॉर्च,सर्चलाइट और वाहनों की हेडलाइट में परावर्तक के रूप में अवतल दर्पण का उपयोग किया जाता है।
अवतल दर्पण के गुणों के अनुसार,जब प्रकाश स्रोत (बल्ब) को फोकस $(F)$ पर रखा जाता है,तो उससे निकलने वाली प्रकाश किरणें दर्पण से टकराकर समानांतर किरण पुंज के रूप में परावर्तित होती हैं।
प्रकाश का यह समानांतर किरण पुंज लंबी दूरी तक यात्रा करता है,जो दूर की वस्तुओं को प्रकाशित करने के लिए आवश्यक है।
इसलिए,बल्ब को परावर्तक के फोकस के बहुत निकट रखा जाता है।

(A) परावर्तन के नियम बताते हैं कि:
$1$. आपतन कोण का मान परावर्तन कोण के मान के बराबर होता है $(i = r)$।
$2$. आपतित किरण,परावर्तित किरण और आपतन बिंदु पर दर्पण की सतह पर खींचा गया अभिलंब,तीनों एक ही तल में होते हैं।
ये नियम सार्वभौमिक हैं और सभी प्रकार की परावर्तक सतहों पर लागू होते हैं,जिनमें समतल दर्पण,अवतल दर्पण और उत्तल दर्पण शामिल हैं,चाहे उनका आकार या वक्रता कुछ भी हो।

(D) अवतल दर्पण के लिए परावर्तन के नियमों के अनुसार,मुख्य अक्ष के समानांतर प्रकाश की किरण,परावर्तन के बाद दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
दिए गए चित्र में,आपतित किरण मुख्य अक्ष के समानांतर है।
इसलिए,परावर्तन के बाद,इसे मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरना चाहिए।
विकल्पों को देखने पर,विकल्प $D$ सही ढंग से परावर्तित किरण को मुख्य फोकस $(F)$ से गुजरते हुए दिखाता है।
अतः,सही किरण आरेख $D$ है।

(B) $1$. जब वस्तु को $\text{अवतल}$ दर्पण के करीब रखा जाता है तो वह आवर्धित (बड़ा) प्रतिबिंब बनाता है। चूंकि सिर बड़ा दिखाई देता है, इसलिए दर्पण का ऊपरी हिस्सा $\text{अवतल}$ है।
$2$. $\text{समतल}$ दर्पण वस्तु के समान आकार का प्रतिबिंब बनाता है। चूंकि शरीर का मध्य भाग समान आकार का दिखाई देता है, इसलिए दर्पण का मध्य भाग $\text{समतल}$ है।
$3$. $\text{उत्तल}$ दर्पण हमेशा छोटा प्रतिबिंब बनाता है। चूंकि पैर छोटे दिखाई देते हैं, इसलिए दर्पण का निचला हिस्सा $\text{उत्तल}$ है।
$4$. अतः, ऊपर से नीचे की ओर दर्पणों का क्रम $\text{अवतल}$, $\text{समतल}$ और $\text{उत्तल}$ है।

(N/A) जब दो समतल दर्पणों को एक-दूसरे के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर रखा जाता है,तो आपतित किरण और अंतिम परावर्तित किरण हमेशा एक-दूसरे के समानांतर होती हैं,चाहे आपतन कोण कुछ भी हो।
व्याख्या:
$1$. मान लीजिए कि दो दर्पण $M_1$ और $M_2$ को $90^{\circ}$ पर रखा गया है।
$2$. आपतित किरण $M_1$ पर $i$ आपतन कोण पर गिरती है। परावर्तन के नियम के अनुसार,परावर्तन कोण $r = i$ होगा।
$3$. $M_1$ से परावर्तित किरण $M_2$ के लिए आपतित किरण का कार्य करती है। ज्यामिति के अनुसार,$M_2$ पर आपतन कोण $(90^{\circ} - i)$ होगा।
$4$. $M_2$ पर अंतिम परावर्तन कोण भी $(90^{\circ} - i)$ होगा।
$5$. कुल विचलन या अभिलंब के साथ कोणों की गणना करके यह दिखाया जा सकता है कि अंतिम परावर्तित किरण प्रारंभिक आपतित किरण के समानांतर है।

(N/A) अवतल दर्पण के लिए किरण आरेख खींचने हेतु प्रत्येक स्थिति के लिए निम्नलिखित चरणों का पालन करें:
$(a)$ $P$ और $F$ के बीच: प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित होता है,जो दर्पण के पीछे बनता है।
$(b)$ $F$ और $C$ के बीच: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है,जो $C$ से परे बनता है।
$(c)$ $C$ पर: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है,जो $C$ पर ही बनता है।
$(d)$ $C$ से परे: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और छोटा होता है,जो $F$ और $C$ के बीच बनता है।
$(e)$ अनंत पर: प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक छोटा (बिंदु के आकार का) होता है,जो मुख्य फोकस $F$ पर बनता है।

(N/A) उत्तल दर्पण के लिए:
$(a)$ जब वस्तु अनंत पर होती है,तो आपतित किरणें मुख्य अक्ष के समानांतर होती हैं। परावर्तन के बाद,वे दर्पण के पीछे मुख्य फोकस $(F)$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती हैं। बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा,अत्यधिक छोटा और दर्पण के पीछे मुख्य फोकस $(F)$ पर स्थित होता है।
$(b)$ जब वस्तु दर्पण से एक निश्चित दूरी पर होती है,तो बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और छोटा होता है। वस्तु की दूरी की परवाह किए बिना,यह हमेशा दर्पण के पीछे ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच स्थित होता है।

(N/A) जब प्रकाश की किरणें किसी चिकनी या पॉलिश की हुई सतह से टकराती हैं,तो वे वापस लौट जाती हैं। इस घटना को प्रकाश का परावर्तन कहा जाता है। जब प्रकाश किसी सतह से टकराता है,तो वह अपनी दिशा बदल लेता है और उसी माध्यम में वापस आ जाता है।

(N/A) $(i)$ आपतन कोण: आपतित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब के बीच के कोण को आपतन कोण कहते हैं।
$(ii)$ परावर्तन कोण: परावर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब के बीच के कोण को परावर्तन कोण कहते हैं।
$(iii)$ आपतन तल: वह तल जिसमें आपतित किरण,परावर्तित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब स्थित होते हैं,उसे आपतन तल कहते हैं।

(N/A) $(i)$ आपतन कोण $(i)$,परावर्तन कोण $(r)$ के बराबर होता है,अर्थात $i = r$।
$(ii)$ आपतित किरण,दर्पण के आपतन बिंदु पर अभिलंब तथा परावर्तित किरण,तीनों एक ही तल में स्थित होते हैं।

(B) समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब पार्श्व व्युत्क्रमण (lateral inversion) प्रदर्शित करता है,जिसका अर्थ है कि वस्तु का बायां भाग प्रतिबिंब में दायां दिखाई देता है।
जब कोई ड्राइवर अपने रियर-व्यू मिरर में देखता है,तो उसे अपने पीछे वाले वाहन पर $AMBULANCE$ शब्द उल्टा लिखा हुआ दिखाई देता है।
रियर-व्यू मिरर द्वारा उत्पन्न पार्श्व व्युत्क्रमण के कारण,यह शब्द ड्राइवर को सीधा दिखाई देता है।
इससे ड्राइवर तुरंत पहचान लेता है कि पीछे $AMBULANCE$ है और वह उसे रास्ता दे देता है।

(B) समतल दर्पण द्वारा हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनता है।
प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है (आवर्धित नहीं)।
बनने वाला प्रतिबिंब पार्श्व रूप से उल्टा (laterally inverted) होता है,जिसका अर्थ है कि इसमें दाएँ-बाएँ का परिवर्तन दिखाई देता है।
अतः,प्रतिबिंब आभासी,सीधा और वस्तु के समान आकार का होता है।

(A) हाँ,एक समतल दर्पण को अनंत वक्रता त्रिज्या $(R = \infty)$ वाले गोलीय दर्पण के रूप में माना जा सकता है।
चूंकि फोकस दूरी $(f)$ वक्रता त्रिज्या की आधी होती है $(f = R/2)$,इसलिए समतल दर्पण की फोकस दूरी भी अनंत $(f = \infty)$ होती है।

(B) समतल दर्पण को अनंत वक्रता त्रिज्या वाले एक गोलीय दर्पण का हिस्सा माना जा सकता है। चूंकि समतल दर्पण की सतह पूरी तरह से सपाट होती है,इसलिए यह किसी भी बिंदु पर मुड़ी हुई नहीं होती है। गणितीय रूप से,वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध $R = 2f$ है। समतल दर्पण के लिए फोकस दूरी को अनंत माना जाता है,इसलिए इसकी वक्रता त्रिज्या भी अनंत होती है।

(C) जब दो समतल दर्पणों को एक-दूसरे के समानांतर रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें दोनों दर्पणों के बीच बार-बार परावर्तित होती रहती हैं। प्रत्येक परावर्तन पिछले प्रतिबिंब का एक नया प्रतिबिंब बनाता है। चूंकि दर्पण समानांतर हैं,इसलिए उनके बीच का कोण $0^{\circ}$ होता है। प्रतिबिंबों की संख्या ज्ञात करने का सूत्र $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ है। $\theta = 0^{\circ}$ रखने पर,हमें $n = (360^{\circ} / 0^{\circ}) - 1$ प्राप्त होता है,जो अनंत की ओर जाता है। इसलिए,अनंत संख्या में प्रतिबिंब बनते हैं।

(A) जब प्रकाश की किरण समतल दर्पण पर लंबवत (normal) आपतित होती है,तो वह सतह पर अभिलंब की दिशा में टकराती है।
परिभाषा के अनुसार,आपतन कोण $(i)$ आपतित किरण और आपतन बिंदु पर अभिलंब के बीच का कोण होता है।
चूंकि किरण अभिलंब के साथ आपतित हो रही है,इसलिए उनके बीच का कोण $0^{\circ}$ है,अतः $i = 0^{\circ}$।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है $(i = r)$।
इसलिए,परावर्तन कोण $(r)$ भी $0^{\circ}$ होगा।

(N/A) $(i)$ प्रतिबिंब वस्तु के आकार के बराबर होता है (आवर्धित नहीं)।
(ii) प्रतिबिंब आभासी होता है,जिसका अर्थ है कि इसे पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
(iii) प्रतिबिंब सीधा होता है।
(iv) प्रतिबिंब में पार्श्व व्युत्क्रमण (दाएं-बाएं का उल्टा होना) दिखाई देता है।

(N/A) गोलीय दर्पण वह दर्पण है जिसका परावर्तक पृष्ठ काँच के एक खोखले गोले का भाग होता है।
गोलीय दर्पण के मुख्य दो प्रकार होते हैं:
$1$. अवतल दर्पण: वह गोलीय दर्पण जिसका परावर्तक पृष्ठ अंदर की ओर वक्रित हो,अर्थात गोले के केंद्र की ओर हो,उसे अवतल दर्पण कहते हैं।
$2$. उत्तल दर्पण: वह गोलीय दर्पण जिसका परावर्तक पृष्ठ बाहर की ओर वक्रित हो,अर्थात गोले के केंद्र से दूर की ओर हो,उसे उत्तल दर्पण कहते हैं।

(N/A) $(i)$ ध्रुव: गोलीय दर्पण के परावर्तक पृष्ठ के केंद्र बिंदु को दर्पण का ध्रुव कहते हैं।
$(ii)$ वक्रता केंद्र: गोलीय दर्पण जिस गोले का भाग होता है,उस गोले के केंद्र को वक्रता केंद्र कहते हैं।
$(iii)$ वक्रता त्रिज्या: गोलीय दर्पण जिस गोले का भाग होता है,उस गोले की त्रिज्या को वक्रता त्रिज्या कहते हैं।
$(iv)$ मुख्य अक्ष: दर्पण के ध्रुव और वक्रता केंद्र से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा को मुख्य अक्ष कहते हैं।
$(v)$ मुख्य फोकस: मुख्य अक्ष पर स्थित वह बिंदु जहाँ मुख्य अक्ष के समांतर आने वाली प्रकाश किरणें परावर्तन के बाद मिलती हैं या आती हुई प्रतीत होती हैं,उसे मुख्य फोकस कहते हैं।
$(vi)$ द्वारक (एपरचर): गोलीय दर्पण के परावर्तक पृष्ठ की वृत्ताकार सीमा रेखा के प्रभावी व्यास को दर्पण का द्वारक कहते हैं।
$(vii)$ फोकस दूरी: दर्पण के ध्रुव और मुख्य फोकस के बीच की दूरी को फोकस दूरी कहते हैं,जिसे $f$ द्वारा दर्शाया जाता है।

(N/A) उत्तल दर्पण का मुख्य फोकस उसके मुख्य अक्ष पर स्थित एक बिंदु है। जब मुख्य अक्ष के समांतर प्रकाश की किरणें उत्तल दर्पण पर आपतित होती हैं,तो वे परावर्तन के बाद अपसरित (diverge) हो जाती हैं। यदि इन परावर्तित किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाए,तो वे मुख्य अक्ष पर स्थित एक विशिष्ट बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं। इस बिंदु को उत्तल दर्पण का मुख्य फोकस कहा जाता है।

(B) गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ और उसकी वक्रता त्रिज्या $(R)$ के बीच का संबंध $f = R/2$ है।
समतल दर्पण की सतह समतल होती है, जिसका अर्थ है कि इसे अनंत वक्रता त्रिज्या $(R = \infty)$ वाले गोले का एक हिस्सा माना जा सकता है।
इस मान को सूत्र में रखने पर, हमें $f = \infty / 2 = \infty$ प्राप्त होता है।
अतः, समतल दर्पण की फोकस दूरी अनंत होती है।

(N/A) $(i)$ वास्तविक प्रतिबिंब: जब प्रकाश की किरणें,दर्पण से परावर्तन के बाद,वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं,तो इन किरणों द्वारा बने प्रतिबिंब को वास्तविक प्रतिबिंब कहा जाता है। वास्तविक प्रतिबिंब को पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।
$(ii)$ आभासी प्रतिबिंब: जब प्रकाश की किरणें,दर्पण से परावर्तन के बाद,एक बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं,तो इन किरणों द्वारा बने प्रतिबिंब को आभासी प्रतिबिंब कहा जाता है। आभासी प्रतिबिंब को पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है।

(A) गोलीय दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ और वक्रता त्रिज्या $(R)$ के बीच का संबंध $f = R / 2$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
यहाँ वक्रता त्रिज्या $R = 36\, cm$ दी गई है।
सूत्र में मान रखने पर: $f = 36\, cm / 2 = 18\, cm$।
अतः,अवतल दर्पण की फोकस दूरी $18\, cm$ है।

(A) एक अवतल दर्पण वास्तविक प्रतिबिंब बनाने में सक्षम होता है जब वस्तु को दर्पण की फोकस दूरी $(f)$ से अधिक दूरी पर रखा जाता है।
इसके विपरीत,उत्तल दर्पण और समतल दर्पण वास्तविक वस्तुओं के लिए हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब ही बनाते हैं।

(C) अवतल दर्पण के लिए,जब कोई वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखी जाती है,तो वस्तु से निकलने वाली प्रकाश किरणें दर्पण से परावर्तित होकर उसी बिंदु $(C)$ पर अभिसरित होती हैं।
इसके परिणामस्वरूप एक वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब बनता है जो आकार में वस्तु के बिल्कुल बराबर होता है।
अतः,वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ पर स्थित है।

(A) गोलीय दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ से होकर गुजरने वाली प्रकाश की किरण दर्पण की सतह पर लंबवत (आपतन बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ $90^{\circ}$ के कोण पर) आपतित होती है।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,जब कोई किरण सतह पर लंबवत आपतित होती है,तो आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ होता है।
इसलिए,परावर्तन कोण $(r)$ भी $0^{\circ}$ होता है।
परिणामस्वरूप,किरण उसी पथ पर वापस परावर्तित हो जाती है,अर्थात $BCA$ के अनुदिश।

(N/A) अपने चेहरे का आवर्धित प्रतिबिंब देखने के लिए, आपको $\text{अवतल}$ $(Concave)$ दर्पण का उपयोग करना चाहिए।
चेहरे को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए।
जब किसी वस्तु को $\text{अवतल}$ दर्पण के ध्रुव और फोकस के बीच रखा जाता है, तो बनने वाला प्रतिबिंब आभासी, सीधा और आवर्धित (बड़ा) होता है।

(C) अवतल दर्पण वास्तविक और छोटा प्रतिबिंब तब बनाता है जब वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ से परे रखा जाता है।
जब वस्तु $C$ से परे स्थित होती है,तो प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच बनता है।
प्राप्त प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आकार में छोटा होता है।

(B) उत्तल दर्पण एक गोलीय दर्पण है जिसकी परावर्तक सतह बाहर की ओर वक्र होती है।
अपने आकार के कारण,यह अपने सामने रखी वस्तुओं का हमेशा आभासी,छोटा और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
चूंकि बनने वाला प्रतिबिंब वस्तु से छोटा होता है,इसलिए उत्तल दर्पण समतल या अवतल दर्पण की तुलना में बहुत अधिक क्षेत्र को कवर कर सकता है।
इसलिए,यह एक बड़ा दृष्टि क्षेत्र प्रदान करता है,यही कारण है कि इसका उपयोग वाहनों में रियर-व्यू मिरर के रूप में किया जाता है।

(A) दंत चिकित्सक दांतों की जांच करने के लिए अवतल दर्पण का उपयोग करते हैं क्योंकि जब वस्तु को दर्पण के ध्रुव और मुख्य फोकस के बीच रखा जाता है,तो यह वस्तु का बड़ा और आभासी प्रतिबिंब बनाता है। इससे दांतों की कैविटी या सड़न को स्पष्ट रूप से देखने में मदद मिलती है।

(A) $(i)$ अवतल दर्पण के अनुप्रयोग:
$1$. इनका उपयोग शेविंग दर्पण के रूप में किया जाता है ताकि चेहरे का बड़ा प्रतिबिंब देखा जा सके।
$2$. इनका उपयोग दंत चिकित्सकों द्वारा दांतों का बड़ा प्रतिबिंब देखने के लिए किया जाता है।
$3$. इनका उपयोग टॉर्च,सर्चलाइट और वाहनों की हेडलाइट में परावर्तक के रूप में किया जाता है ताकि प्रकाश की शक्तिशाली समानांतर किरणें प्राप्त की जा सकें।
$(ii)$ उत्तल दर्पण के अनुप्रयोग:
$1$. इनका उपयोग वाहनों में रियर-व्यू दर्पण (साइड मिरर) के रूप में किया जाता है क्योंकि ये हमेशा सीधा और छोटा प्रतिबिंब देते हैं और इनका दृष्टि क्षेत्र अधिक विस्तृत होता है।
$2$. इनका उपयोग स्ट्रीटलाइट में परावर्तक के रूप में किया जाता है ताकि प्रकाश को एक बड़े क्षेत्र में फैलाया जा सके।

(B) वाहन चालक पीछे का दृश्य देखने के लिए उत्तल दर्पण का उपयोग करना पसंद करते हैं क्योंकि ये हमेशा अपने सामने रखी वस्तुओं का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाते हैं।
प्रतिबिंब का आकार छोटा होने के कारण,एक उत्तल दर्पण समान आकार के समतल दर्पण की तुलना में दृष्टि का बहुत व्यापक क्षेत्र कवर करता है।
यह चालक को वाहन के पीछे के ट्रैफ़िक का एक बड़ा क्षेत्र देखने की अनुमति देता है,जो ड्राइविंग करते समय सुरक्षा को काफी बढ़ाता है।

(N/A) यह आरेख गोलीय दर्पणों के मुख्य घटकों को दर्शाता है:
$1$. मुख्य अक्ष: गोलीय दर्पण के ध्रुव और वक्रता केंद्र से होकर गुजरने वाली सीधी रेखा।
$2$. ध्रुव $(P)$: गोलीय दर्पण के परावर्तक पृष्ठ का केंद्र बिंदु।
$3$. मुख्य फोकस $(F)$: मुख्य अक्ष के समानांतर प्रकाश की किरणें परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष पर जिस बिंदु पर मिलती हैं (अवतल दर्पण में) या जिस बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं (उत्तल दर्पण में),उसे मुख्य फोकस कहते हैं।
$4$. वक्रता केंद्र $(C)$: गोलीय दर्पण का परावर्तक पृष्ठ जिस खोखले गोले का एक भाग होता है,उस गोले के केंद्र को वक्रता केंद्र कहते हैं।
$5$. वक्रता त्रिज्या $(R)$: गोलीय दर्पण का परावर्तक पृष्ठ जिस खोखले गोले का एक भाग होता है,उस गोले की त्रिज्या को वक्रता त्रिज्या कहते हैं। यह ध्रुव $(P)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच की दूरी है।

(N/A) लाभ: उत्तल दर्पण समतल दर्पण की तुलना में दृष्टि का एक विस्तृत क्षेत्र प्रदान करता है,जिससे चालक पीछे के यातायात के एक बड़े हिस्से को देख सकता है।
हानि: यह पीछे के वाहन की सही दूरी नहीं दिखाता है; वस्तुएं वास्तव में जितनी हैं,उससे छोटी और अधिक दूर दिखाई देती हैं।

(N/A) गोलीय दर्पणों के लिए नई कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार:
$1$. बिंब को हमेशा दर्पण के बाईं ओर रखा जाता है,इसलिए प्रकाश बाईं से दाईं ओर गमन करता है।
$2$. मुख्य अक्ष के समांतर सभी दूरियाँ दर्पण के ध्रुव $(P)$ से मापी जाती हैं।
$3$. आपतित प्रकाश की दिशा में मापी गई दूरियाँ धनात्मक $(+)$ ली जाती हैं।
$4$. आपतित प्रकाश की विपरीत दिशा में मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक $(-)$ ली जाती हैं।
$5$. मुख्य अक्ष के लंबवत और ऊपर की ओर मापी गई दूरियाँ धनात्मक $(+)$ ली जाती हैं।
$6$. मुख्य अक्ष के लंबवत और नीचे की ओर मापी गई दूरियाँ ऋणात्मक $(-)$ ली जाती हैं।

(N/A) गोलीय दर्पणों और लेंसों के लिए कार्तीय चिह्न परिपाटी के अनुसार:
$1$. मुख्य अक्ष के लंबवत और ऊपर की दिशा में (मुख्य अक्ष के ऊपर) मापी गई सभी दूरियां धनात्मक (+) ली जाती हैं।
$2$. मुख्य अक्ष के लंबवत और नीचे की दिशा में (मुख्य अक्ष के नीचे) मापी गई सभी दूरियां ऋणात्मक (-) ली जाती हैं।

(C) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित हो जाती हैं।
इन किरणों को पीछे की ओर बढ़ाने पर वे दर्पण के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
अतः,बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित (बड़ा) होता है,और यह दर्पण के पीछे स्थित होता है।