Reflection of Light and Spherical Mirrors Questions in Hindi

(B) अवतल दर्पण में,जब किसी वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ पर रखा जाता है,तो वस्तु से निकलने वाली प्रकाश की किरणें दर्पण से टकराकर परावर्तित होकर वक्रता केंद्र से ही वापस गुजरती हैं। परिणामस्वरूप,प्रतिबिंब उसी स्थान पर बनता है जहाँ वस्तु स्थित है। इसलिए,वस्तु और उसका प्रतिबिंब वक्रता केंद्र $(C)$ पर संपाती होते हैं।

(A) जब प्रकाश की किरण किसी परावर्तक सतह पर लंबवत (अभिलंब के अनुदिश) आपतित होती है,तो वह अभिलंब के साथ ही यात्रा करती है।
चूंकि आपतन कोण,आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण होता है,और किरण स्वयं अभिलंब पर स्थित है,इसलिए आपतन कोण $0^{\circ}$ होता है।
परावर्तन के नियम के अनुसार,आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है।
इसलिए,परावर्तन कोण भी $0^{\circ}$ होगा।

(A) जब प्रकाश की किरण अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ से होकर गुजरती है, तो वह दर्पण की सतह पर लंबवत (अभिलंब के अनुदिश) आपतित होती है।
चूंकि किरण आपतन बिंदु पर सतह के अभिलंब के साथ यात्रा करती है, इसलिए आपतित किरण और अभिलंब के बीच का कोण $0^\circ$ होता है।
अतः, आपतन कोण का मान $0^\circ$ है।

(C) हम अपने पीछे के ट्रैफ़िक को देखने के लिए उत्तल दर्पण को प्राथमिकता देते हैं क्योंकि इसका दृष्टि क्षेत्र (field of view) समतल दर्पण की तुलना में बहुत बड़ा होता है।
यह वाहन के पीछे की वस्तुओं का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
हालाँकि यह हमारे पीछे के वाहनों की दूरी और गति के बारे में गलत धारणा दे सकता है,लेकिन व्यापक दृष्टि क्षेत्र के लाभ के कारण इसे रियर-व्यू मिरर के रूप में प्राथमिकता दी जाती है।

(N/A) वास्तविक प्रतिबिंब तब बनता है जब परावर्तित किरणें वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं।
समतल या उत्तल दर्पण के लिए,यह तब होता है जब प्रकाश की अभिसारी किरण पुंज को दर्पण पर आपतित किया जाता है।
दर्पण के पीछे जिस बिंदु पर ये किरणें मिलती हुई प्रतीत होती हैं,वह बिंदु आभासी वस्तु के रूप में कार्य करता है।
चूंकि परावर्तित किरणें दर्पण के सामने अभिसरित होती हैं,इसलिए वे उस स्थान पर एक वास्तविक प्रतिबिंब बनाती हैं।

(D) अवतल दर्पण के लिए,जब किसी वस्तु को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो परावर्तन के बाद प्रकाश की किरणें अपसरित (diverge) हो जाती हैं।
जब इन परावर्तित किरणों को पीछे की ओर बढ़ाया जाता है,तो वे दर्पण के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
इसके परिणामस्वरूप एक आभासी,सीधा और आवर्धित (वस्तु से बड़ा) प्रतिबिंब बनता है।
इसलिए,वस्तु की सही स्थिति ध्रुव और फोकस के बीच है।

(N/A) हम दर्पण के करीब जाकर उसमें बनने वाले प्रतिबिंब का अवलोकन करके तीन प्रकार के दर्पणों की पहचान कर सकते हैं:
$(i)$ यदि प्रतिबिंब समान आकार का और सीधा है, तो वह $\text{समतल}$ दर्पण है।
$(ii)$ यदि प्रतिबिंब आवर्धित (बड़े आकार का) और सीधा है, तो वह $\text{अवतल}$ दर्पण है।
$(iii)$ यदि प्रतिबिंब छोटा और सीधा है, तो वह $\text{उत्तल}$ दर्पण है।

(N/A) $(i)$ शेविंग दर्पण के लिए,वस्तु (चेहरा) को अवतल दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए ताकि आवर्धित,सीधा और आभासी प्रतिबिंब प्राप्त हो सके।
$(ii)$ टॉर्च में,प्रकाश के स्रोत (बल्ब) को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ पर रखा जाना चाहिए ताकि प्रकाश की समानांतर किरण पुंज उत्पन्न हो सके।
$(b)$ यह दर्पण विभिन्न प्रकार के दर्पणों का संयोजन है। ऊपरी हिस्से के लिए उत्तल दर्पण का उपयोग किया जाता है जो छोटा सिर (छोटा प्रतिबिंब) देता है,और निचले हिस्से के लिए समतल दर्पण का उपयोग किया जाता है जो सामान्य आकार का प्रतिबिंब देता है।

(N/A) अवतल दर्पण द्वारा किसी वस्तु के प्रतिबिंब का स्थान निर्धारित करने के लिए न्यूनतम दो किरणों की आवश्यकता होती है।
किरण आरेख: जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच रखा जाता है,तो दर्पण उसका आभासी,सीधा और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है। किरणें दर्पण के पीछे से आती हुई प्रतीत होती हैं,जिससे आरेख में दिखाए अनुसार आभासी प्रतिबिंब का निर्माण होता है।

(N/A) $1.$ अवतल दर्पण
$2.$ उत्तल दर्पण
$3.$ अवतल दर्पण
$(b)$ वास्तविक और आभासी प्रतिबिंब के बीच अंतर:

वास्तविक प्रतिबिंब	आभासी प्रतिबिंब
$1.$ यह तब बनता है जब प्रकाश की किरणें परावर्तन या अपवर्तन के बाद वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं।	$1.$ यह तब बनता है जब प्रकाश की किरणें परावर्तन या अपवर्तन के बाद एक बिंदु पर मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
$2.$ इसे पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।	$2.$ इसे पर्दे पर प्राप्त नहीं किया जा सकता है।
$3.$ यह हमेशा उल्टा होता है।	$3.$ यह हमेशा सीधा होता है।

(N/A) गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या उस कांच के खोखले गोले की त्रिज्या होती है जिसका दर्पण एक भाग होता है।
इसे $R$ प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है।
गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध $R = 2f$ सूत्र द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है कि वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दोगुनी होती है।

(N/A) दिए गए किरण आरेख में,$AB$ मुख्य अक्ष के समानांतर आपतित किरण है।
$B$ अवतल दर्पण पर आपतन बिंदु है।
$CB$ बिंदु $B$ पर सतह पर अभिलंब है,क्योंकि वक्रता केंद्र $C$ को दर्पण के किसी भी बिंदु से जोड़ने वाली रेखा उस बिंदु पर सतह के लंबवत होती है।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,आपतन कोण $(i)$ परावर्तन कोण $(r)$ के बराबर होता है।
अतः,$\angle i = \angle r$,जहाँ $\angle i$ आपतित किरण $AB$ और अभिलंब $CB$ के बीच का कोण है,और $\angle r$ परावर्तित किरण $BD$ और अभिलंब $CB$ के बीच का कोण है।

(N/A) यह दर्पण उत्तल दर्पण है।
किरण आरेख: दी गई छवि उत्तल दर्पण के लिए किरण आरेख दिखाती है जहाँ एक वस्तु $AB$ को उसके सामने रखा गया है,और ध्रुव $P$ तथा मुख्य फोकस $F$ के बीच एक आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब $A'B'$ बनता है।
उपयोग: उत्तल दर्पणों का उपयोग आमतौर पर वाहनों में रियर-व्यू मिरर (पीछे का दृश्य देखने वाले दर्पण) के रूप में किया जाता है।
कारण: इनका उपयोग इसलिए किया जाता है क्योंकि ये हमेशा सीधा प्रतिबिंब बनाते हैं और दृष्टि का एक बहुत व्यापक क्षेत्र प्रदान करते हैं,जिससे चालक वाहन के पीछे के यातायात का एक बड़ा क्षेत्र देख सकता है।

(N/A) वक्रता त्रिज्या: गोलीय दर्पण का परावर्तक पृष्ठ जिस खोखले गोले का भाग होता है,उस गोले की त्रिज्या को वक्रता त्रिज्या कहते हैं। इसे $R$ द्वारा दर्शाया जाता है।
फोकस दूरी: गोलीय दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच की दूरी को उसकी फोकस दूरी कहते हैं। इसे $f$ द्वारा दर्शाया जाता है।
चित्र में,$P$ ध्रुव है,$F$ मुख्य फोकस है और $C$ वक्रता केंद्र है। दूरी $PC$ वक्रता त्रिज्या $(R)$ को दर्शाती है और दूरी $PF$ फोकस दूरी $(f)$ को दर्शाती है।
$(b)$ संबंध: छोटे द्वारक वाले गोलीय दर्पण के लिए,वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दोगुनी होती है। गणितीय संबंध इस प्रकार है:
$f = \frac{R}{2}$ या $R = 2f$

(N/A) समतल दर्पण,उत्तल दर्पण और अवतल दर्पण के बीच अंतर करने के लिए,दर्पण को चेहरे के पास रखा जाता है और प्रतिबिंब का अवलोकन किया जाता है।
$1$. यदि प्रतिबिंब सीधा,वस्तु के आकार के बराबर है और दर्पण को हिलाने पर इसके आकार में कोई परिवर्तन नहीं होता है,तो वह समतल दर्पण है।
$2$. यदि प्रतिबिंब सीधा और आवर्धित (बड़ा) है,और दर्पण को चेहरे से दूर ले जाने पर यह उल्टा हो जाता है,तो वह अवतल दर्पण है।
$3$. यदि प्रतिबिंब सीधा और छोटा है,और दर्पण को चेहरे से दूर ले जाने पर भी यह सीधा ही रहता है,तो वह उत्तल दर्पण है।

(N/A) जब किसी वस्तु को अनंत से अवतल दर्पण के ध्रुव की ओर ले जाया जाता है,तो प्रतिबिंब फोकस से अनंत तक और फिर दर्पण के पीछे की ओर स्थानांतरित होता है।
$1$. अनंत पर: प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक छोटा होता है।
$2$. वक्रता केंद्र $(C)$ से परे: प्रतिबिंब $F$ और $C$ के बीच बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और छोटा होता है।
$3$. $C$ पर: प्रतिबिंब $C$ पर ही बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$4$. $C$ और $F$ के बीच: प्रतिबिंब $C$ से परे बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है।
$5$. $F$ पर: प्रतिबिंब अनंत पर बनता है,जो वास्तविक,उल्टा और अत्यधिक आवर्धित होता है।
$6$. $F$ और ध्रुव $(P)$ के बीच: प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है,जो आभासी,सीधा और आवर्धित होता है।

(N/A) गोलीय परावर्तक (जैसे कि अवतल दर्पण) प्रकाश की समानांतर किरणों को एक बिंदु (मुख्य फोकस) पर केंद्रित कर सकता है। सौर ऊर्जा के इस केंद्रीकरण के कारण यह $1500 ^{\circ}C$ तक का उच्च तापमान उत्पन्न कर सकता है,जो समतल परावर्तक द्वारा संभव नहीं है।

(N/A) दो गोलीय दर्पण हैं: $(i)$ अवतल दर्पण और $(ii)$ उत्तल दर्पण।
$(i)$ अवतल दर्पण: वह गोलीय दर्पण जिसका परावर्तक पृष्ठ अंदर की ओर वक्रित होता है,अर्थात गोले के केंद्र की ओर होता है,उसे अवतल दर्पण कहते हैं।
$(ii)$ उत्तल दर्पण: वह गोलीय दर्पण जिसका परावर्तक पृष्ठ बाहर की ओर वक्रित होता है,उसे उत्तल दर्पण कहते हैं।
अंतर के बिंदु:
$(1)$ अवतल दर्पण का परावर्तक पृष्ठ अंदर की ओर धंसा होता है,जबकि उत्तल दर्पण का परावर्तक पृष्ठ बाहर की ओर उभरा होता है।
$(2)$ अवतल दर्पण वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकता है,जबकि उत्तल दर्पण हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है।
$(3)$ अवतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब वस्तु से बड़ा,छोटा या समान आकार का हो सकता है। उत्तल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिंब हमेशा वस्तु से छोटा होता है।

(N/A) अवतल और उत्तल दर्पण के बीच अंतर:
$1$. अवतल दर्पण: परावर्तक सतह अंदर की ओर वक्रित होती है। उत्तल दर्पण: परावर्तक सतह बाहर की ओर वक्रित होती है।
$2$. अवतल दर्पण: यह वास्तविक और आभासी दोनों प्रकार के प्रतिबिंब बना सकता है। उत्तल दर्पण: यह हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$3$. अवतल दर्पण: यह एक अभिसारी दर्पण है। उत्तल दर्पण: यह एक अपसारी दर्पण है।
$(b)$ उत्तल दर्पण के लिए किरण आरेख:
$(i)$ मुख्य अक्ष के समांतर आपतित प्रकाश की किरण परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $(F)$ से अपसरित होती हुई प्रतीत होती है।
$(ii)$ ध्रुव $(P)$ पर आपतित प्रकाश की किरण इस प्रकार परावर्तित होती है कि मुख्य अक्ष के साथ आपतन कोण और परावर्तन कोण समान रहते हैं $(i = r)$.

(N/A) $(i)$ वास्तविक प्रतिबिंब वह प्रतिबिंब है जो तब बनता है जब परावर्तित प्रकाश किरणें वास्तव में एक बिंदु पर मिलती हैं। इसे पर्दे पर प्राप्त किया जा सकता है।
$(ii)$ $(a)$ अवतल दर्पण
$(b)$ समतल दर्पण
$(c)$ उत्तल दर्पण
$(d)$ अवतल दर्पण
$(iii)$ अवतल दर्पण एक सौर सांद्रक के रूप में कार्य करता है क्योंकि यह सूर्य से आने वाली प्रकाश की समानांतर किरणों को अपने मुख्य फोकस पर अभिसरित (converge) करता है। फोकस पर प्रकाश ऊर्जा का यह संकेंद्रण तीव्र ऊष्मा उत्पन्न करता है,जिसका उपयोग सौर तापन अनुप्रयोगों में किया जाता है। किरण आरेख अनंत से आने वाली समानांतर किरणों को अवतल दर्पण पर आपतित होते हुए और परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $F$ पर अभिसरित होते हुए दर्शाता है।

(N/A) $(i)$ जब वस्तु को दर्पण के ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,तो अवतल दर्पण एक आभासी और आवर्धित प्रतिबिंब बनाता है।
आवर्धित और वास्तविक प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,वस्तु को वक्रता केंद्र $(C)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाना चाहिए।
$(ii)$ जब प्रकाश की किरण मुख्य अक्ष के अनुदिश गति करती है,तो वह दर्पण के ध्रुव $(P)$ पर लंबवत गिरती है। परावर्तन के नियमों के अनुसार,परावर्तित किरण उसी मुख्य अक्ष पर वापस लौट जाती है।
इस मामले में,आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ है और परावर्तन कोण $(r)$ $0^{\circ}$ है क्योंकि किरण सतह पर लंबवत आपतित होती है।

(N/A) अवतल दर्पणों का उपयोग सामान्यतः टॉर्च,सर्चलाइट और वाहनों की हेडलाइट में प्रकाश का शक्तिशाली समांतर किरण पुंज प्राप्त करने के लिए किया जाता है। उत्तल दर्पणों का उपयोग सामान्यतः वाहनों में पश्च-दृश्य दर्पण (rear-view mirrors) के रूप में किया जाता है।
$(b)$ किरण आरेख नीचे दिए गए हैं।

(A) दिया गया है: वस्तु दूरी $u = -15\, cm$, वक्रता त्रिज्या $R = +60\, cm$।
फोकस दूरी $f = R / 2 = +60 / 2 = +30\, cm$।
दर्पण सूत्र का उपयोग करने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{u} = \frac{1}{f}$।
मान रखने पर: $\frac{1}{v} + \frac{1}{-15} = \frac{1}{30}$।
$\frac{1}{v} = \frac{1}{30} + \frac{1}{15} = \frac{1 + 2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$।
अतः, $v = +10\, cm$।
आवर्धन $m = -\frac{v}{u} = -\frac{10}{-15} = \frac{2}{3} \approx 0.67$।
प्रतिबिंब आभासी, सीधा और छोटा है।

(N/A) अभिसारी दर्पण एक अवतल दर्पण होता है। इसकी फोकस दूरी $f = 20 \, cm$ है।
प्रारंभ में,वस्तु $25 \, cm$ पर है,जो वक्रता केंद्र $(C = 40 \, cm)$ और फोकस $(F = 20 \, cm)$ के बीच स्थित है। इस स्थिति में,प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित बनता है,जो वक्रता केंद्र के पीछे स्थित होता है।
जैसे-जैसे वस्तु को $25 \, cm$ से $20 \, cm$ (फोकस) की ओर लाया जाता है,प्रतिबिंब दर्पण से दूर खिसकता जाता है और उसका आकार बढ़ता जाता है।
जब वस्तु फोकस पर होती है,तो प्रतिबिंब अनंत पर बनता है।
जब वस्तु को $20 \, cm$ से $15 \, cm$ पर लाया जाता है,तो वह अब फोकस और ध्रुव के बीच स्थित होती है।
इस नई स्थिति में,प्रतिबिंब आभासी,सीधा और आवर्धित हो जाता है,और यह दर्पण के पीछे बनता है।

(N/A) हम अपने पीछे के ट्रैफिक को देखने के लिए उत्तल दर्पण (convex mirror) को प्राथमिकता देते हैं क्योंकि इसका दृष्टि क्षेत्र (field of view) समतल दर्पण की तुलना में बहुत बड़ा होता है।
हालाँकि यह हमारे पीछे के वाहनों की गति के बारे में गलत धारणा दे सकता है,फिर भी हम इसके व्यापक दृष्टि क्षेत्र के कारण इसे प्राथमिकता देते हैं।
समतल दर्पण और उत्तल दर्पण द्वारा दिखाया गया दृश्य चित्र में दर्शाया गया है। चित्र से यह स्पष्ट है कि उत्तल दर्पण द्वारा उत्पन्न दृश्य समतल दर्पण द्वारा उत्पन्न दृश्य की तुलना में अधिक व्यापक होता है।

(B) इस चेतावनी का कारण यह है कि उत्तल दर्पण वाहन के पीछे की वस्तुओं का आभासी, सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
प्रतिबिंब का आकार छोटा होने के कारण, चालक को यह लग सकता है कि वस्तु वास्तव में जितनी दूरी पर है, उससे अधिक दूर है।
यह दृष्टिभ्रम चालक को यह सोचने पर मजबूर कर सकता है कि पीछे वाला वाहन सुरक्षित दूरी पर है, जबकि वह वास्तव में करीब होता है, जो बिना सावधानी के लेन बदलने पर दुर्घटना का कारण बन सकता है।

(B) जैसे-जैसे वस्तु को उत्तल दर्पण से दूर ले जाया जाता है,दर्पण के पीछे बनने वाले आभासी प्रतिबिंब की दूरी बढ़ती जाती है (प्रतिबिंब हमेशा ध्रुव $P$ और फोकस $F$ के बीच रहता है)।
विशेष रूप से,जैसे-जैसे वस्तु की दूरी बढ़ती है,प्रतिबिंब ध्रुव $P$ से फोकस $F$ की ओर खिसकता है।
साथ ही,प्रतिबिंब का आकार धीरे-धीरे छोटा होता जाता है।
जब वस्तु अनंत पर होती है,तो प्रतिबिंब फोकस $F$ पर बनता है और आकार में अत्यधिक छोटा होता है।

(N/A) $1$. जब वस्तु अनंत पर होती है,तो प्रतिबिंब मुख्य फोकस $(F)$ पर बनता है और यह अत्यधिक छोटा और उल्टा होता है।
$2$. जैसे-जैसे वस्तु अनंत से वक्रता केंद्र $(C)$ की ओर आती है,प्रतिबिंब फोकस $(F)$ से वक्रता केंद्र $(C)$ की ओर खिसकता है और इसका आकार बढ़ता है।
$3$. जब वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ पर होती है,तो प्रतिबिंब वक्रता केंद्र $(C)$ पर ही बनता है और इसका आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है।
$4$. जैसे-जैसे वस्तु वक्रता केंद्र $(C)$ से फोकस $(F)$ की ओर बढ़ती है,प्रतिबिंब वक्रता केंद्र $(C)$ से दूर अनंत की ओर जाता है और इसका आकार बड़ा (आवर्धित) हो जाता है।
$5$. जब वस्तु फोकस $(F)$ पर होती है,तो प्रतिबिंब अनंत पर बनता है।
$6$. जब वस्तु फोकस $(F)$ और ध्रुव $(P)$ के बीच स्थित होती है,तो प्रतिबिंब दर्पण के पीछे बनता है और यह आभासी,सीधा और बड़ा (आवर्धित) होता है।

$(55^{\circ})$ परावर्तन के नियम के अनुसार, आपतन कोण $(i)$ परावर्तन कोण $(r)$ के बराबर होता है।
यह दिया गया है कि आपतित किरण और परावर्तित किरण के बीच का कुल कोण $70^{\circ}$ है, इसलिए $i + r = 70^{\circ}$ है।
चूंकि $i = r$, हम लिख सकते हैं कि $2i = 70^{\circ}$, जिससे हमें $i = 35^{\circ}$ प्राप्त होता है।
दर्पण की सतह पर अभिलंब (normal), दर्पण के साथ $90^{\circ}$ का कोण बनाता है।
इसलिए, आपतित किरण और दर्पण की सतह के बीच का कोण $\theta = 90^{\circ} - i$ होगा।
$i$ का मान रखने पर, हमें $\theta = 90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$ प्राप्त होता है।

(N/A) आपतन कोण,आपतित किरण और आपतन बिंदु पर खींचे गए अभिलंब के बीच का कोण होता है।
वक्रता केंद्र $(C)$ और आपतन बिंदु $(Y)$ को जोड़ने वाली रेखा गोलीय दर्पण के लिए उस बिंदु पर अभिलंब का कार्य करती है।
अतः,वे दो बिंदु $C$ और $Y$ हैं।
परावर्तन के बाद,अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष के समांतर आपतित प्रकाश की किरण उसके मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है। परावर्तित किरण का मार्ग चित्र में दर्शाया गया है।

(N/A) मुख्य अक्ष के समांतर आपतित किरण $XY$,अवतल दर्पण से परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $F$ से होकर गुजरेगी।
अभिलंब को चिह्नित करने के लिए,हम वक्रता केंद्र $C$ से आपतन बिंदु $Y$ तक एक रेखा खींचते हैं।
आपतित किरण $XY$ और अभिलंब $CY$ के बीच के कोण को आपतन कोण $(i)$ कहा जाता है।
परावर्तित किरण और अभिलंब $CY$ के बीच के कोण को परावर्तन कोण $(r)$ कहा जाता है।
परावर्तन के नियमों के अनुसार,आपतन कोण परावर्तन कोण के बराबर होता है $(i = r)$।

(B) एक उत्तल दर्पण हमेशा आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु दर्पण के सामने किसी भी स्थिति में क्यों न हो।
इसके विपरीत,एक अवतल दर्पण केवल तभी आभासी और सीधा प्रतिबिंब बनाता है जब वस्तु को ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है।
चूंकि प्रतिबिंब वस्तु की किसी भी स्थिति के लिए आभासी और सीधा रहता है,इसलिए गोलीय दर्पण उत्तल होना चाहिए।

(N/A) वस्तु को अवतल दर्पण के वक्रता केंद्र $(C)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा गया है।
प्रतिबिंब प्राप्त करने के लिए,हम दो किरणों पर विचार करते हैं:
$1$. मुख्य अक्ष के समानांतर एक किरण,परावर्तन के बाद मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
$2$. मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरने वाली एक किरण,परावर्तन के बाद मुख्य अक्ष के समानांतर हो जाती है।
इन दो परावर्तित किरणों का प्रतिच्छेदन बिंदु प्रतिबिंब की स्थिति देता है।
निर्मित प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है,और यह वक्रता केंद्र $(C)$ के पीछे स्थित होता है।

(C) एक मोटे समतल दर्पण में पीछे की सतह पर कलई (पॉलिश) की होती है और सामने की सतह कांच की होती है।
जब प्रकाश दर्पण पर पड़ता है,तो उसका एक छोटा हिस्सा सामने की सतह से परावर्तित हो जाता है (पहला परावर्तन),जबकि प्रकाश का अधिकांश भाग कांच में प्रवेश करता है,पीछे की कलई वाली सतह से परावर्तित होता है और सामने की सतह से बाहर निकलता है (दूसरा परावर्तन)।
चूंकि पीछे की कलई वाली सतह से होने वाला परावर्तन सामने की कांच की सतह से होने वाले आंशिक परावर्तन की तुलना में बहुत अधिक प्रकाश को शामिल करता है,इसलिए दूसरा प्रतिबिंब सभी बने हुए प्रतिबिंबों में सबसे चमकीला होता है।

(C) समतल दर्पण वस्तु का पार्श्व व्युत्क्रमण (lateral inversion) उत्पन्न करता है।
जब किसी वस्तु को उत्तर की ओर मुख करके दर्पण के सामने रखा जाता है,तो दर्पण प्रतिबिंब को इस प्रकार परावर्तित करता है कि पूर्व-पश्चिम घटक उलट जाता है जबकि उत्तर-दक्षिण घटक समान रहता है।
उत्तर-पूर्व दिशा की ओर इशारा करने वाले तीर का एक उत्तर की ओर का घटक और एक पूर्व की ओर का घटक होता है।
दर्पण प्रतिबिंब में,उत्तर की ओर का घटक उत्तर दिशा में ही रहता है,लेकिन पूर्व की ओर का घटक उलट कर पश्चिम दिशा में इशारा करने लगता है।
इसलिए,प्रतिबिंब में तीर उत्तर-पश्चिम दिशा में इशारा करेगा।

(A) जब एक समतल दर्पण को $\theta$ कोण से घुमाया जाता है,तो परावर्तित किरण $2\theta$ कोण से घूम जाती है।
हालाँकि,समतल दर्पण द्वारा बने प्रतिबिंब का आकार केवल वस्तु के आकार पर निर्भर करता है।
चूंकि दर्पण के घूमने से वस्तु के आकार या दर्पण से वस्तु की दूरी में कोई परिवर्तन नहीं होता है,इसलिए आवर्धन $1$ ही रहता है।
अतः,प्रतिबिंब का आकार समान रहता है।

(C) समतल दर्पण आमतौर पर वास्तविक वस्तु के लिए आभासी प्रतिबिंब बनाता है क्योंकि परावर्तित किरणें अपसारी होती हैं।
हालाँकि,यदि आपतित किरण पुंज अभिसारी है,तो किरणें दर्पण के पीछे एक बिंदु की ओर निर्देशित होती हैं।
इस मामले में,दर्पण इन किरणों को मिलने से पहले ही रोक लेता है और उन्हें दर्पण के सामने एक बिंदु पर परावर्तित कर देता है।
चूंकि परावर्तित किरणें वास्तव में इस बिंदु पर मिलती हैं,इसलिए एक वास्तविक प्रतिबिंब बनता है।
इसलिए,आपतित किरण पुंज अभिसारी होना चाहिए।

(D) $\theta$ कोण पर झुके हुए दो समतल दर्पणों द्वारा बनने वाले प्रतिबिंबों की संख्या $(n)$ का सूत्र $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ है।
यहाँ दिया गया कोण $\theta = 72^{\circ}$ है।
सबसे पहले, $360^{\circ} / \theta = 360^{\circ} / 72^{\circ} = 5$ की गणना करें।
चूंकि परिणाम एक विषम पूर्णांक है, इसलिए बनने वाले प्रतिबिंबों की संख्या $n = 5 - 1 = 4$ होगी।
जब $360^{\circ} / \theta$ का मान एक विषम पूर्णांक होता है, तो यह सूत्र तब भी लागू होता है चाहे वस्तु सममित रूप से रखी गई हो या असममित रूप से।

(A) दर्पण का आवर्धन $(m)$ प्रतिबिंब की ऊँचाई $(h_i)$ और वस्तु की ऊँचाई $(h_o)$ के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $m = h_i / h_o$ द्वारा दिया जाता है।
समतल दर्पण के लिए,बनने वाला प्रतिबिंब आभासी,सीधा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
चूँकि प्रतिबिंब सीधा है,इसलिए आवर्धन धनात्मक $(+)$ होता है।
चूँकि प्रतिबिंब का आकार वस्तु के आकार के बराबर होता है $(h_i = h_o)$,इसलिए अनुपात $h_i / h_o = 1$ होता है।
अतः,समतल दर्पण द्वारा उत्पन्न आवर्धन $+1$ होता है।

(C) जब किसी वस्तु को अवतल दर्पण के मुख्य फोकस $(F)$ और वक्रता केंद्र $(C)$ के बीच रखा जाता है,तो बनने वाला प्रतिबिंब वास्तविक,उल्टा और आवर्धित होता है।
चूंकि अवतल दर्पण का आवर्धन $(m)$ दर्पण से वस्तु की दूरी पर निर्भर करता है,इसलिए पासे के विभिन्न भाग दर्पण से अलग-अलग दूरी पर होते हैं।
पासे का जो भाग मुख्य फोकस $(F)$ के करीब है,उसका आवर्धन वक्रता केंद्र $(C)$ के करीब वाले भाग की तुलना में अधिक होगा।
चूंकि अक्ष के साथ आवर्धन बदलता रहता है,इसलिए मुख्य अक्ष के समानांतर पासे की भुजाएं अलग-अलग रूप से आवर्धित होंगी,जिसके परिणामस्वरूप एक ऐसा आकार प्राप्त होगा जो एक सिरे पर चौड़ा और दूसरे सिरे पर संकरा होता है,जो बैरल के आकार जैसा दिखता है।

(D) इस स्थिति में, हमारे पास तीन दर्पण हैं जो एक-दूसरे के लंबवत व्यवस्थित हैं (दो दीवारें और छत)।
मान लीजिए प्रेक्षक की स्थिति $(x, y, z)$ है।
प्रतिबिंब $XY$, $YZ$, और $ZX$ तलों में परावर्तन के कारण बनते हैं।
तीन परस्पर लंबवत दर्पणों द्वारा बनने वाले प्रतिबिंबों की कुल संख्या $N = 2^n - 1$ सूत्र द्वारा दी जाती है, जहाँ $n$ दर्पणों की संख्या है।
यहाँ, $n = 3$ है, इसलिए $N = 2^3 - 1 = 8 - 1 = 7$।
हालाँकि, प्रेक्षक कमरे के अंदर है, और इनमें से एक प्रतिबिंब प्रेक्षक की स्वयं की स्थिति है या प्रेक्षक के शरीर द्वारा छिपा हुआ है।
विशेष रूप से, तीन परस्पर लंबवत दर्पणों के लिए, प्रतिबिंब $(\pm x, \pm y, \pm z)$ स्थितियों पर स्थित होते हैं, जिसमें मूल स्थिति $(x, y, z)$ शामिल नहीं है।
वस्तु सहित कुल $2^3 = 8$ स्थितियाँ हैं।
वस्तु को घटाने पर, हमें $8 - 1 = 7$ प्रतिबिंब मिलते हैं।
चूंकि प्रेक्षक स्वयं इस प्रणाली का हिस्सा है, इसलिए वह अपने $7$ प्रतिबिंब देख सकता है।

(D) उत्तल दर्पण एक ऐसा गोलीय दर्पण है जिसकी परावर्तक सतह बाहर की ओर उभरी हुई होती है।
जब किसी वस्तु को उत्तल दर्पण के सामने रखा जाता है,तो प्रकाश की किरणें परावर्तन के बाद अपसरित (फैल) हो जाती हैं।
इन परावर्तित किरणों को पीछे की ओर बढ़ाने पर वे दर्पण के पीछे मिलती हुई प्रतीत होती हैं।
इसलिए,वस्तु की स्थिति चाहे जो भी हो,उत्तल दर्पण द्वारा निर्मित प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और आकार में छोटा होता है।

(A) आभासी प्रतिबिंब तब बनता है जब प्रकाश की किरणें दर्पण के पीछे किसी बिंदु से आती हुई प्रतीत होती हैं।
समतल दर्पण में बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और वस्तु के आकार के बराबर होता है।
अवतल दर्पण में,आभासी और सीधा प्रतिबिंब केवल तब बनता है जब वस्तु को ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच रखा जाता है,लेकिन यह प्रतिबिंब हमेशा आवर्धित (वस्तु से बड़ा) होता है।
उत्तल दर्पण में,वस्तु को दर्पण के सामने कहीं भी रखने पर बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा आभासी,सीधा और छोटा (वस्तु से आकार में छोटा) होता है।
इसलिए,एक छोटा और आभासी प्रतिबिंब केवल उत्तल दर्पण में ही प्राप्त किया जा सकता है।

(C) जब प्रकाश की किरण समतल दर्पण पर लंबवत (सामान्य रूप से) आपतित होती है, तो आपतन कोण $(i)$ $0^{\circ}$ होता है।
परावर्तन के नियम के अनुसार, परावर्तन कोण $(r)$ भी $0^{\circ}$ होता है।
प्रकाश की किरण उसी पथ पर वापस लौट जाती है।
दर्पण द्वारा उत्पन्न विचलन $(\delta)$ सूत्र $\delta = 180^{\circ} - 2i$ द्वारा दिया जाता है।
$i = 0^{\circ}$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $\delta = 180^{\circ} - 2(0^{\circ}) = 180^{\circ}$ प्राप्त होता है।
अतः, प्रकाश किरण $180^{\circ}$ का विचलन अनुभव करती है।

(D) उत्तल दर्पण के सामने रखी किसी भी वास्तविक वस्तु के लिए यह हमेशा आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है।
$1$. प्रतिबिंब हमेशा दर्पण के पीछे ध्रुव $(P)$ और मुख्य फोकस $(F)$ के बीच बनता है।
$2$. चूंकि प्रतिबिंब परावर्तित किरणों के आभासी प्रतिच्छेदन से बनता है,इसलिए यह हमेशा आभासी होता है।
$3$. अतः,यह कथन कि प्रतिबिंब वास्तविक होता है,गलत है।

(C) जब दो समतल दर्पणों को $90^{\circ}$ के कोण पर रखा जाता है,तो बनने वाले प्रतिबिंबों की संख्या का सूत्र $n = (360^{\circ} / \theta) - 1$ होता है।
$\theta = 90^{\circ}$ रखने पर,हमें $n = (360^{\circ} / 90^{\circ}) - 1 = 4 - 1 = 3$ प्रतिबिंब प्राप्त होते हैं।
मान लीजिए व्यक्ति प्रथम चतुर्थांश में खड़ा है। तीन प्रतिबिंब इस प्रकार बनते हैं:
$1$. पहले दर्पण में प्रतिबिंब $I_1$ (पार्श्व व्युत्क्रमण होता है)।
$2$. दूसरे दर्पण में प्रतिबिंब $I_2$ (पार्श्व व्युत्क्रमण होता है)।
$3$. प्रतिबिंब $I_3$ जो दूसरे दर्पण में $I_1$ (या $I_2$) का प्रतिबिंब है (दोहरा पार्श्व व्युत्क्रमण होता है)।
$I_1$ और $I_2$ में,एकल पार्श्व व्युत्क्रमण के कारण व्यक्ति अपने बाएं हाथ का उपयोग करता हुआ दिखाई देता है।
$I_3$ में,प्रतिबिंब दो बार पार्श्व व्युत्क्रमित होता है,इसलिए बायां-दायां अभिविन्यास मूल स्थिति में वापस आ जाता है (वह अपने दाहिने हाथ का उपयोग करता हुआ दिखाई देता है)।
अतः,$2$ प्रतिबिंबों में वह अपने बाएं हाथ का उपयोग करता हुआ दिखाई देगा।

(B) यह कथन $False$ (असत्य) है। परावर्तन के नियम,जो यह बताते हैं कि आपतन कोण और परावर्तन कोण समान होते हैं $(i = r)$ तथा आपतित किरण,परावर्तित किरण और अभिलंब तीनों एक ही तल में स्थित होते हैं,सार्वभौमिक हैं। ये नियम सभी परावर्तक सतहों पर लागू होते हैं,जिनमें समतल दर्पण,गोलीय दर्पण (अवतल और उत्तल) और अनियमित सतहें भी शामिल हैं।

(B) गोलीय दर्पण की वक्रता त्रिज्या $(R)$ और फोकस दूरी $(f)$ के बीच का संबंध $R = 2f$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।
इसका अर्थ है कि वक्रता त्रिज्या फोकस दूरी की दोगुनी होती है,न कि आधी।
अतः,दिया गया कथन असत्य है।

(A) गोलीय दर्पणों द्वारा प्रतिबिंब निर्माण के नियमों के अनुसार,अवतल दर्पण की मुख्य अक्ष के समांतर चलने वाली प्रकाश की कोई भी किरण परावर्तन के बाद उसके मुख्य फोकस $(F)$ से होकर गुजरती है।
यह एक मूलभूत गुण है जिसका उपयोग अवतल दर्पण के मुख्य फोकस को परिभाषित करने के लिए किया जाता है।

(B) उत्तल दर्पण हमेशा अपने सामने रखी वस्तु का आभासी,सीधा और छोटा प्रतिबिंब बनाता है,चाहे वस्तु किसी भी दूरी पर क्यों न हो।
चूंकि बनने वाला प्रतिबिंब हमेशा वस्तु से छोटा होता है,इसलिए इसका उपयोग छोटी वस्तु का बड़ा प्रतिबिंब देखने के लिए नहीं किया जा सकता है।
अतः,दिया गया कथन असत्य है।