Refraction of Light Questions in Gujarati

(TOWARDS THE NORMAL) પ્રકાશનું કિરણ લંબ તરફ વળે છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમમાંથી પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે, ત્યારે તેની ઝડપ ઘટે છે અને તે લંબ તરફ વળે છે. પાણી $(n \approx 1.33)$ એ હવા $(n \approx 1.00)$ કરતા પ્રકાશીય રીતે ઘટ્ટ હોવાથી, હવામાંથી પાણીમાં પ્રવેશતું પ્રકાશનું કિરણ લંબ તરફ વળશે.

(D) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$n = \frac{c}{v}$
આપેલ છે:
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$
કાચનો વક્રીભવનાંક $(n)$ = $1.50$
કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$v = \frac{c}{n}$
$v = \frac{3 \times 10^8 \, m \, s^{-1}}{1.50}$
$v = 2 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$
તેથી,કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ $2 \times 10^8 \, m \, s^{-1}$ છે.

(N/A) કોઈપણ માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતા તેના વક્રીભવનાંક સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોય તેની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી વધુ હોય છે અને જેનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય તેની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી ઓછી હોય છે.
$1$. સૌથી વધુ પ્રકાશીય ઘનતા: કોષ્ટકમાં આપેલા વક્રીભવનાંકની સરખામણી કરતા,હીરા (Diamond) નો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ $2.42$ છે. તેથી,હીરાની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી વધુ છે.
$2$. સૌથી ઓછી પ્રકાશીય ઘનતા: કોષ્ટકમાં આપેલા વક્રીભવનાંકની સરખામણી કરતા,હવા (Air) નો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો $1.0003$ છે. તેથી,હવાની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી ઓછી છે.

(WATER) કોઈ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ તેના વક્રીભવનાંક $(n_m)$ સાથે નીચેના સૂત્ર દ્વારા સંબંધિત છે:
$n_m = \frac{\text{શૂન્યાવકાશ (અથવા હવા) માં પ્રકાશની ઝડપ}}{\text{માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ}} = \frac{c}{v}$
આના પરથી,માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ નીચે મુજબ મળે છે:
$v = \frac{c}{n_m}$
આ દર્શાવે છે કે પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ એ વક્રીભવનાંક $(n_m)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે: $v \propto \frac{1}{n_m}$.
તેથી,પ્રકાશ જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોય તેમાં સૌથી ઝડપથી ગતિ કરે છે.
આપેલા વક્રીભવનાંકની સરખામણી કરતા:
- પાણી: $1.33$
- કેરોસીન: $1.44$
- ટર્પેન્ટાઇન તેલ: $1.47$
ત્રણેયમાં પાણીનો વક્રીભવનાંક $(1.33)$ સૌથી ઓછો હોવાથી,પ્રકાશ પાણીમાં સૌથી ઝડપથી ગતિ કરે છે.

(N/A) કોઈ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n_m$ એ તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v$ સાથે નીચે મુજબ સંબંધિત છે:
$n_m = \frac{\text{હવામાં પ્રકાશની ઝડપ}}{\text{માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ}} = \frac{c}{v}$
જ્યાં,$c$ એ શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
હીરાનો વક્રીભવનાંક $2.42$ છે. આનો અર્થ એ છે કે હીરામાં પ્રકાશની ઝડપ,હવામાં પ્રકાશની ઝડપ કરતા $2.42$ ગણી ઓછી થઈ જાય છે.

(D) સ્નેલના નિયમ મુજબ,માધ્યમ $A$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $B$ નો વક્રીભવનાંક $(n_{BA})$ એ આપાતકોણ $(i)$ ના સાઈન અને વક્રીભૂતકોણ $(r)$ ના સાઈનનો ગુણોત્તર છે:
$n_{BA} = \frac{\sin i}{\sin r}$
આકૃતિ પરથી,પ્રકાશનું કિરણ માધ્યમ $A$ થી માધ્યમ $B$ માં જાય છે. આપાતકોણ $i$ એ આપાત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે. લંબ સાથેનો ખૂણો $60^\circ$ આપેલ છે,તેથી $i = 60^\circ$.
વક્રીભૂતકોણ $r$ એ વક્રીભૂત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો છે. લંબ સાથેનો ખૂણો $45^\circ$ આપેલ છે,તેથી $r = 45^\circ$.
આ કિંમતો સ્નેલના નિયમમાં મૂકતા:
$n_{BA} = \frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} = \frac{\sqrt{3}/2}{1/\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$
તેથી,માધ્યમ $A$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $B$ નો વક્રીભવનાંક $\sqrt{3} / \sqrt{2}$ છે.

(A) આકૃતિ પરથી,આપણે આપાતકોણ $(i)$ અને વક્રીભવનકોણ $(r)$ જોઈ શકીએ છીએ.
લંબ સાથે ખૂણાઓની સરખામણી કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે વક્રીભવનકોણ $(r)$ એ આપાતકોણ $(i)$ કરતા નાનો છે,એટલે કે $r < i$.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,માધ્યમ $A$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $B$ નો વક્રીભવનાંક $n_{BA} = \frac{\sin i}{\sin r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં $i > r$ હોવાથી,$\sin i > \sin r$ થાય,જેનો અર્થ છે કે $\frac{\sin i}{\sin r} > 1$.
તેથી,માધ્યમ $A$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $B$ નો વક્રીભવનાંક એક કરતા વધારે હશે.

(B) આકૃતિનું અવલોકન કરતા,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે છિદ્રો $A$ અને $B$ દ્વારા પ્રવેશતા પ્રકાશના કિરણો તેમની દિશા અથવા અભિસરણ/અપસરણમાં કોઈ ફેરફાર કર્યા વિના અનુક્રમે છિદ્રો $C$ અને $D$ દ્વારા બહાર નીકળે છે.
આ સૂચવે છે કે પ્રકાશના કિરણોનું પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર (lateral displacement) થયું છે,જે લંબચોરસ કાચના સ્લેબનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.
બહિર્ગોળ લેન્સ કિરણોને અભિસરિત કરે છે,અંતર્ગોળ લેન્સ તેમને અપસરિત કરે છે,અને પ્રિઝમ કિરણોને ખૂણે વિચલિત કરે છે.
તેથી,બોક્સની અંદર લંબચોરસ કાચનો સ્લેબ હોવો જોઈએ.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પાતળા માધ્યમ (હવા) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે આપાતબિંદુએ લંબ તરફ વળે છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માંથી પાછા પાતળા માધ્યમ (હવા) માં બહાર આવે છે,ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે.
આકૃતિ $B$ માં,કિરણ કાચના સ્લેબમાં પ્રવેશતી વખતે લંબ તરફ વળે છે અને બહાર નીકળતી વખતે લંબથી દૂર જાય છે,જે વક્રીભવનના નિયમોનું યોગ્ય રીતે પાલન કરે છે.
તેથી,$B$ માં દર્શાવેલ માર્ગ સાચો છે.

(C) પ્રકાશનું વક્રીભવન માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખે છે. ઉચ્ચ વક્રીભવનાંકનો અર્થ છે કે માધ્યમ પ્રકાશીય રીતે ઘટ્ટ છે,જેના કારણે હવામાનમાંથી પ્રવેશતી વખતે પ્રકાશ લંબ તરફ વધુ વળે છે.
આપેલા માધ્યમોના વક્રીભવનાંક આશરે નીચે મુજબ છે:
$1$. પાણી: $1.33$
$2$. કેરોસીન: $1.44$
$3$. રાઈનું તેલ: $1.46$
$4$. ગ્લિસરીન: $1.47$
આપેલા વિકલ્પોમાં ગ્લિસરીનનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોવાથી,સમાન ખૂણે આપાત થતું પ્રકાશનું કિરણ ગ્લિસરીનમાં સૌથી વધુ વળશે.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ લંબચોરસ કાચના સ્લેબમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે બે સમાંતર સપાટીઓ પર વક્રીભવન અનુભવે છે.
$1$. પ્રથમ સપાટી (હવા-કાચ) પર,પ્રકાશનું કિરણ લંબ તરફ વળે છે કારણ કે તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય છે.
$2$. બીજી સપાટી (કાચ-હવા) પર,પ્રકાશનું કિરણ લંબથી દૂર જાય છે કારણ કે તે ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે.
$3$. સ્નેલના નિયમ મુજબ,પ્રથમ સપાટી પરનો આપાતકોણ અને બીજી સપાટી પરનો નિર્ગમનકોણ સમાન હોય છે કારણ કે લંબચોરસ સ્લેબની સામસામેની બાજુઓ સમાંતર હોય છે.
$4$. પરિણામે,નિર્ગમન પામતું કિરણ આપાત કિરણને સમાંતર હોય છે,પરંતુ તેમાં પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર (lateral displacement) જોવા મળે છે.

(B) ના,પેન્સિલ સમાન પ્રમાણમાં વળેલી દેખાશે નહીં. પેન્સિલનું વળવું એ વપરાયેલા પ્રવાહીના વક્રીભવનાંક (refractive index) પર આધાર રાખે છે. કેરોસીન અને ટર્પેન્ટાઇન જેવા વિવિધ પ્રવાહીઓનો વક્રીભવનાંક પાણી કરતા અલગ હોય છે,તેથી વક્રીભવનનો કોણ પણ અલગ હશે. બે માધ્યમોના આંતરપૃષ્ઠ પર પ્રકાશનું વળવું એ સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક દ્વારા નક્કી થાય છે,જે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશતી વખતે તેના વેગમાં થતા ફેરફારને દર્શાવે છે.

(N/A) કોઈપણ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે,તે આ મુજબ દર્શાવવામાં આવે છે: $n = \frac{c}{v}$.
માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $2$ નો વક્રીભવનાંક $(n_{21})$ શોધવા માટે,આપણે માધ્યમ $1$ માં પ્રકાશની ઝડપ $(v_1)$ અને માધ્યમ $2$ માં પ્રકાશની ઝડપ $(v_2)$ નો ગુણોત્તર લઈએ છીએ. તેનું સૂત્ર છે: $n_{21} = \frac{v_1}{v_2}$.

(D) કાચની સાપેક્ષમાં હીરાનો વક્રીભવનાંક $n_{dg} = \frac{n_d}{n_g} = 1.6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
અહીં,$n_d$ એ હીરાનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક છે અને $n_g$ એ કાચનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક છે.
આપેલ છે કે $n_g = 1.5$.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $\frac{n_d}{1.5} = 1.6$ મળે છે.
તેથી,$n_d = 1.6 \times 1.5 = 2.4$.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમ (હવા) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમ (પાણી) માં ગતિ કરે છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે. આ કિસ્સામાં,વક્રીભવનકોણ $(r)$ એ આપાતકોણ $(i)$ કરતા નાનો હોય છે.
જ્યારે પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમ (પાણી) માંથી પાતળા માધ્યમ (હવા) માં ગતિ કરે છે,ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે. આ કિસ્સામાં,વક્રીભવનકોણ $(r)$ એ આપાતકોણ $(i)$ કરતા મોટો હોય છે.
કિરણ આકૃતિઓ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે.

(N/A) વક્રીભવનના નિયમો નીચે મુજબ છે:
$1$. આપાતકિરણ, વક્રીભૂતકિરણ અને બે પારદર્શક માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટીના આપાતબિંદુએ દોરેલો લંબ, ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે.
$2$. સ્નેલનો નિયમ: પ્રકાશના આપેલ રંગ અને આપેલ માધ્યમોની જોડ માટે આપાતકોણના સાઈન $(\sin i)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે, જેને $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{અચળાંક} = n_{21}$ તરીકે દર્શાવાય છે.
જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ લંબચોરસ કાચના સ્લેબમાંથી પસાર થાય છે ત્યારે:
- કિરણ હવા (પાતળું માધ્યમ) માંથી કાચ (ઘટ્ટ માધ્યમ) માં પ્રવેશે છે અને લંબ તરફ વળે છે.
- તે કાચમાંથી પસાર થઈને ફરીથી કાચમાંથી હવામાં બહાર આવે છે, ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે.
- નિર્ગમન કિરણ એ આપાતકિરણને સમાંતર હોય છે પરંતુ તેનું પાર્શ્વ સ્થાનાંતર થયેલું જોવા મળે છે. આપાતકિરણના મૂળ માર્ગ અને નિર્ગમન કિરણ વચ્ચેના આ લંબ અંતરને પાર્શ્વ સ્થાનાંતર કહે છે.

(C) વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને આપેલ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે,જે $n = c/v$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
તે બે સમાન ભૌતિક રાશિઓનો ગુણોત્તર હોવાથી (બંનેનો એકમ ઝડપ,$m/s$ છે),એકમો એકબીજા સાથે કેન્સલ થઈ જાય છે.
તેથી,વક્રીભવનાંક એ પરિમાણરહિત રાશિ છે અને તેને કોઈ એકમ નથી.

(B) જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે, ત્યારે તેની ઝડપ ઘટે છે.
વક્રીભવન દરમિયાન પ્રકાશની આવૃત્તિ $(f)$ અચળ રહેતી હોવાથી, ઝડપ $(v)$, આવૃત્તિ $(f)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $v = f \lambda$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
અહીં $v$ ઘટે છે અને $f$ અચળ હોવાથી, તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ પણ ઘટવી જોઈએ.

(N/A) સ્નેલનો નિયમ જણાવે છે કે આપેલ માધ્યમોની જોડી માટે,આપાતકોણના સાઈન $(\sin i)$ અને વક્રીભૂતકોણના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે.
ગાણિતિક રીતે,તેને આ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે: $\frac{\sin i}{\sin r} = n_{21}$,જ્યાં $n_{21}$ એ પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
આ અચળ મૂલ્યને પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક કહેવામાં આવે છે.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના લંબઘનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે બે સમાંતર સપાટીઓ પર વક્રીભવન અનુભવે છે. નિર્ગમન કિરણ એ આપાત કિરણને સમાંતર હોય છે,પરંતુ તે આપાત કિરણના મૂળ માર્ગથી બાજુ પર ખસેલું હોય છે. આપાત કિરણના મૂળ માર્ગ અને નિર્ગમન કિરણ વચ્ચેના આ લંબ અંતરને પાર્શ્વીય સ્થાનાંતર (Lateral shift) કહેવામાં આવે છે.

(A) કોઈપણ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ શોધવા માટેનું સૂત્ર $v = \frac{c}{\mu}$ છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1})$ છે અને $\mu$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
અહીં આપેલ છે,$\mu = 1.5$.
કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{3 \times 10^{8}}{1.5} = 2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.
તેથી,કાચના સ્લેબમાં પ્રકાશનો વેગ $2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$ છે.

(A) સ્નેલના નિયમ મુજબ,પ્રકાશનું વક્રીભવન (વાંકું વળવું) તે ચોક્કસ તરંગલંબાઇ માટે માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખે છે.
જે પ્રકાશ વધુ વળે છે,તે માધ્યમ માટે તેનો વક્રીભવનાંક વધારે હોય છે,જેનો અર્થ છે કે તે માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ ઓછો છે.
અહીં રંગ $A$ એ રંગ $B$ કરતા વધુ વળે છે,તેથી બીજા માધ્યમમાં રંગ $A$ માટેનો વક્રીભવનાંક રંગ $B$ કરતા વધારે છે.
પ્રકાશની ઝડપ $v$ એ વક્રીભવનાંક $n$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી $(v = c/n)$,ઉચ્ચ વક્રીભવનાંકને કારણે ઝડપ ઓછી થાય છે.
તેથી,રંગ $A$ બીજા માધ્યમમાં વધુ ધીમી ગતિએ મુસાફરી કરે છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશ એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં ગતિ કરે છે, ત્યારે તેની આવૃત્તિ અચળ રહે છે કારણ કે તે પ્રકાશના ઉદગમ પર આધાર રાખે છે. જોકે, જ્યારે પ્રકાશ બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેની ઝડપ બદલાય છે. ઝડપ $(v)$, આવૃત્તિ $(f)$ અને તરંગલંબાઈ $(\lambda)$ વચ્ચેનો સંબંધ $v = f \times \lambda$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. જો ઝડપ બદલાય અને આવૃત્તિ અચળ રહે, તો તરંગલંબાઈમાં ફેરફાર થવો જ જોઈએ. તેથી, જ્યારે પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં પ્રવેશે છે, ત્યારે તેની તરંગલંબાઈ ઘટે છે.

(A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના સ્લેબની સપાટી પર લંબરૂપે (કાટખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
અહીં $\sin(0^{\circ}) = 0$ હોવાથી,$\sin(r) = 0$ થાય,જેનો અર્થ છે કે વક્રીભવનકોણ $(r)$ $0^{\circ}$ છે.
તેથી,કિરણ કોઈપણ વિચલન વગર કાચના સ્લેબમાંથી સીધું પસાર થાય છે.

(N/A) આપેલ છે: કાચનો વક્રીભવનાંક $(n_g)$ = $3/2$,પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n_w)$ = $4/3$,કાચમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v_g)$ = $2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.
$(i)$ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$:
સૂત્ર $n_g = c / v_g$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $c = n_g \times v_g$ મળે છે.
$c = (3/2) \times (2 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}) = 3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.
$(ii)$ પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v_w)$:
સૂત્ર $n_w = c / v_w$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $v_w = c / n_w$ મળે છે.
$v_w = (3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}) / (4/3) = (3 \times 3 \times 10^{8}) / 4 = 2.25 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$.

(B) સ્નેલનો નિયમ $n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
જ્યારે પ્રકાશ સપાટી પર લંબરૂપે (સામાન્ય રીતે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $i = 0^\circ$ હોય છે.
કારણ કે $\sin(0^\circ) = 0$ થાય છે,તેથી સમીકરણ $n_1(0) = n_2 \sin(r)$ બને છે,જેનો અર્થ છે કે $\sin(r) = 0$,એટલે કે $r = 0^\circ$.
આ કિસ્સામાં,નિયમ વક્રીભવનાંક અને ખૂણાઓ વચ્ચે કોઈ ચોક્કસ સંબંધ આપતો નથી કારણ કે ગુણોત્તર $\frac{\sin(i)}{\sin(r)}$ એ $\frac{0}{0}$ બને છે,જે અવ્યાખ્યાયિત છે.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સમાન વક્રીભવનાંક ધરાવતા એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં જાય છે,ત્યારે કોઈ વક્રીભવન કે વિચલન થતું નથી. પ્રકાશ સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે છે કારણ કે બંને માધ્યમો વચ્ચે પ્રકાશીય ઘનતામાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી.
$(b)$ પ્રકાશના વક્રીભવનનું મુખ્ય કારણ પ્રકાશની ઝડપમાં થતો ફેરફાર છે જ્યારે તે એક માધ્યમમાંથી બીજા માધ્યમમાં પ્રવેશ કરે છે. જ્યારે પ્રકાશ અલગ પ્રકાશીય ઘનતા ધરાવતા માધ્યમમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તેનો વેગ બદલાય છે,જેના કારણે તે તેના મૂળ માર્ગથી વિચલિત થાય છે.

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંક $n = \frac{\sin i}{\sin r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
સમાન આપાતકોણ $i$ માટે,વક્રીભવનાંક $n$ એ $\sin r$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
અહીં માધ્યમ $R$ માટે વક્રીભવનકોણ $r$ ન્યૂનતમ $(15^{\circ})$ હોવાથી,માધ્યમ $R$ નો વક્રીભવનાંક $n$ મહત્તમ હશે.
આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $v = \frac{c}{n}$ છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
જેથી $v$ એ $n$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $n$ મહત્તમ હોય ત્યાં પ્રકાશનો વેગ ન્યૂનતમ હોય છે.
તેથી,માધ્યમ $R$ માં પ્રકાશનો વેગ ન્યૂનતમ હશે.

(N/A) કોઈ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક એટલે શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગનો ગુણોત્તર. જો $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ હોય અને $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ હોય,તો $n = c / v$.
જો $n_{a}$ અને $n_{b}$ એ અનુક્રમે માધ્યમ $A$ અને $B$ ના નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક હોય,તો $n_{a} = c / v_{a}$ અને $n_{b} = c / v_{b}$ થાય.
માધ્યમ $A$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $B$ નો વક્રીભવનાંક $(_{a}n_{b})$ નીચે મુજબ મળે:
$_{a}n_{b} = \frac{\text{માધ્યમ } A \text{ માં પ્રકાશનો વેગ}}{\text{માધ્યમ } B \text{ માં પ્રકાશનો વેગ}} = \frac{v_{a}}{v_{b}} = \frac{c/n_{a}}{c/n_{b}} = \frac{n_{b}}{n_{a}}$.
પ્રકાશના વેગ વિશે: પ્રકાશનો વેગ માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતાના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. જેમ માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતા વધે છે,તેમ તે માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ ઘટે છે અને તેનાથી ઉલટું.

(A) આપેલ છે: પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n)$ = $4/3 = 1.33$.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
આપણે જાણીએ છીએ કે વક્રીભવનાંકનું સૂત્ર $n = c / v$ છે,જ્યાં $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $v = c / n$.
કિંમતો મૂકતા: $v = (3 \times 10^{8}) / (4/3) = (3 \times 10^{8} \times 3) / 4 = 9 \times 10^{8} / 4 = 2.25 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
તેથી,પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ $2.25 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ છે.

(N/A) આ કિસ્સામાં,પ્રકાશનું કિરણ આલ્કોહોલ $(n=1.36)$ થી કેરોસીન $(n=1.44)$ અને ત્યારબાદ ટર્પેન્ટાઇન ઓઈલ $(n=1.47)$ માં જાય છે. દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર પ્રકાશ પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં જતો હોવાથી,પ્રકાશનું કિરણ લંબ તરફ વળે છે.
$(b)$ આ કિસ્સામાં,પ્રકાશનું કિરણ ટર્પેન્ટાઇન ઓઈલ $(n=1.47)$ થી કેરોસીન $(n=1.44)$ અને ત્યારબાદ આલ્કોહોલ $(n=1.36)$ માં જાય છે. દરેક આંતરપૃષ્ઠ પર પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જતો હોવાથી,પ્રકાશનું કિરણ લંબથી દૂર વળે છે.

(N/A) $(i)$ આપાતકિરણ, વક્રીભૂતકિરણ અને આપાતબિંદુએ સપાટીને દોરેલો લંબ ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે.
$(ii)$ આપાતકોણના સાઈન $(\sin i)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર આપેલ માધ્યમોની જોડ માટે અચળ રહે છે. આ નિયમને સ્નેલનો નિયમ પણ કહેવામાં આવે છે. ગાણિતિક રીતે, $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{અચળ} = {_1n}_2$.

(N/A) કિરણ આકૃતિ લંબચોરસ કાચના સ્લેબમાંથી પસાર થતા પ્રકાશના કિરણનો માર્ગ દર્શાવે છે. જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ હવામાંથી કાચના સ્લેબમાં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે કારણ કે તે પાતળા માધ્યમમાંથી ઘટ્ટ માધ્યમમાં ગતિ કરે છે. કાચના સ્લેબમાંથી બહાર નીકળતી વખતે,તે લંબથી દૂર જાય છે.
$1$. આપાતકોણ $(i)$: આપાત કિરણ અને આપાત બિંદુએ દોરેલા લંબ વચ્ચેનો ખૂણો.
$2$. વક્રીભવનકોણ $(r)$: કાચના સ્લેબની અંદર વક્રીભૂત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો.
$3$. નિર્ગમનકોણ $(e)$: નિર્ગમન કિરણ અને બીજી સપાટી પરના લંબ વચ્ચેનો ખૂણો.
$4$. પાર્શ્વ સ્થાનાંતર: આપાત કિરણના મૂળ માર્ગ અને નિર્ગમન કિરણ વચ્ચેનું લંબ અંતર.
હવાની સાપેક્ષમાં કાચના સ્લેબનો વક્રીભવનાંક $(n)$ પ્રથમ સપાટી પર સ્નેલના નિયમ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$n = \frac{\sin i}{\sin r}$

(N/A) સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$. સમાન આપાતકોણ $i$ માટે,વક્રીભવનાંક $n$ એ $\sin(r)$ ના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે. માધ્યમ $I$ માં વક્રીભવનકોણ $r$ $(20^{\circ})$ એ માધ્યમ $II$ $(30^{\circ})$ કરતા ઓછો હોવાથી,માધ્યમ $I$ નો વક્રીભવનાંક વધારે છે અને તેથી તે પ્રકાશીય રીતે વધુ ઘટ્ટ છે.
$(b)$ વક્રીભવનાંક $n$ નું સૂત્ર $n = \frac{c}{v}$ છે,જ્યાં $c$ એ હવામાં (અથવા શૂન્યાવકાશમાં) પ્રકાશની ઝડપ છે અને $v$ એ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
આપેલ છે: $n = 2.42$ અને $c = 3.00 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.
$v = \frac{c}{n} = \frac{3.00 \times 10^{8}}{2.42} \approx 1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$.

(N/A) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના સ્લેબની સપાટી પર લંબરૂપે (કાટખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાત કિરણ અને લંબ વચ્ચેનો ખૂણો $0^{\circ}$ હોય છે. તેથી,આપાતકોણ $0^{\circ}$ છે. કિરણ લંબની દિશામાં જ ગતિ કરતું હોવાથી,તે વિચલિત થતું નથી અને વક્રીભવનકોણ પણ $0^{\circ}$ થાય છે.
$(b)$ આપેલ છે:
હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$
માધ્યમ $X$ માં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ = $1.5 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}$
માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ હવામાં પ્રકાશની ઝડપ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર દ્વારા મળે છે:
$n = \frac{c}{v}$
$n = \frac{3 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}{1.5 \times 10^{8} \ m \ s^{-1}}$
$n = 2$
આમ,માધ્યમ $X$ નો વક્રીભવનાંક $2$ છે.

(N/A) આલ્કોહોલ એ પાણી કરતાં પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ છે. આનું કારણ એ છે કે જે માધ્યમનો વક્રીભવનાંક વધારે હોય,તે માધ્યમ પ્રકાશીય રીતે વધુ ઘટ્ટ હોય છે.
કિરણ આકૃતિ દર્શાવે છે કે જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પાતળા માધ્યમ (પાણી) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમ (આલ્કોહોલ) માં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે.
$(b)$ આપેલ છે:
હીરાનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક,$n_d = 2.42$
કાચનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક,$n_g = 1.50$
કાચની સાપેક્ષે હીરાનો વક્રીભવનાંક,$_g n_d = \frac{n_d}{n_g}$
$_g n_d = \frac{2.42}{1.50} = 1.6133$ (આશરે $1.61$)

(N/A) સ્નેલનો નિયમ જણાવે છે કે આપાતકોણના સાઈન $(\sin i)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin r)$ નો ગુણોત્તર આપેલ માધ્યમોની જોડી અને પ્રકાશના આપેલ તરંગલંબાઈ માટે અચળ રહે છે. ગાણિતિક રીતે, $\frac{\sin i}{\sin r} = \text{અચળ} = n_{21}$, જ્યાં $n_{21}$ એ પ્રથમ માધ્યમની સાપેક્ષે બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
$(b)$ જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના સ્લેબમાં ત્રાંસું પ્રવેશે છે, ત્યારે તે પાતળા માધ્યમ (હવા) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માં ગતિ કરતી વખતે લંબ તરફ વળે છે. કાચના સ્લેબમાંથી બહાર નીકળતી વખતે, તે ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં ગતિ કરતી વખતે લંબથી દૂર જાય છે. નિર્ગમન કિરણ એ આપાત કિરણને સમાંતર હોય છે પરંતુ તેમાં પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર (lateral displacement) જોવા મળે છે.

(N/A) વક્રીભવનના બે નિયમો નીચે મુજબ છે:
$(i)$ આપાતકિરણ,વક્રીભૂત કિરણ અને બે પારદર્શક માધ્યમોને છૂટી પાડતી સપાટીના આપાતબિંદુએ દોરેલો લંબ,ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોય છે.
$(ii)$ પ્રકાશના આપેલા રંગ માટે અને આપેલા માધ્યમોની જોડ માટે આપાતકોણના સાઈન $(sin)$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(sin)$ નો ગુણોત્તર અચળ રહે છે. આ નિયમને સ્નેલનો વક્રીભવનનો નિયમ પણ કહેવામાં આવે છે.
$(b)$ માધ્યમ $A$ નો વક્રીભવનાંક $(n_A = 2.42)$ એ માધ્યમ $B$ ના વક્રીભવનાંક $(n_B = 1.65)$ કરતા વધારે હોવાથી,પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં જાય છે. તેથી,માધ્યમ $B$ માં પ્રવેશતી વખતે વક્રીભૂત કિરણ લંબથી દૂર જશે. જ્યારે કિરણ સ્લેબમાંથી બહાર નીકળીને ફરીથી માધ્યમ $A$ માં પ્રવેશે છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળશે. કિરણનો માર્ગ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ રહેશે.

(A) આપેલ છે: પાણીનો હવામાં સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક,$_{a}\mu_{w} = \frac{4}{3}$.
કાચનો હવામાં સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક,$_{a}\mu_{g} = \frac{3}{2}$.
આપણે પાણીની સાપેક્ષ કાચનો વક્રીભવનાંક,$_{w}\mu_{g}$ શોધવાનો છે.
સૂત્ર: $_{w}\mu_{g} = \frac{_{a}\mu_{g}}{_{a}\mu_{w}}$.
કિંમતો મૂકતા: $_{w}\mu_{g} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$.

(A) આપેલ છે:
હવાની સાપેક્ષમાં ઘટ્ટ ફ્લિન્ટ કાચનો વક્રીભવનાંક,$_{a}\mu_{g} = 1.65$
હવાની સાપેક્ષમાં આલ્કોહોલનો વક્રીભવનાંક,$_{a}\mu_{alc} = 1.36$
આલ્કોહોલની સાપેક્ષમાં ઘટ્ટ ફ્લિન્ટ કાચનો વક્રીભવનાંક $(_{alc}\mu_{g})$ શોધવા માટે,આપણે નીચેના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:
$_{alc}\mu_{g} = \frac{_{a}\mu_{g}}{_{a}\mu_{alc}}$
આપેલ કિંમતો મૂકતા:
$_{alc}\mu_{g} = \frac{1.65}{1.36} \approx 1.21$
તેથી,આલ્કોહોલની સાપેક્ષમાં ઘટ્ટ ફ્લિન્ટ કાચનો વક્રીભવનાંક $1.21$ છે.

(1.18) માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષમાં માધ્યમ $2$ નો વક્રીભવનાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: ${}_{1}n_{2} = \frac{{}_{a}n_{2}}{{}_{a}n_{1}}$.
અહીં,માધ્યમ $1$ એ બરફ $(i)$ છે અને માધ્યમ $2$ એ રોક સોલ્ટ $(r)$ છે.
આપેલ છે: હવાની સાપેક્ષમાં બરફનો વક્રીભવનાંક $({}_{a}n_{i})$ = $1.31$.
હવાની સાપેક્ષમાં રોક સોલ્ટનો વક્રીભવનાંક $({}_{a}n_{r})$ = $1.54$.
તેથી,બરફની સાપેક્ષમાં રોક સોલ્ટનો વક્રીભવનાંક $({}_{i}n_{r})$ = $\frac{1.54}{1.31} \approx 1.18$.

(A) આપેલ છે:
હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3.0 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$
હીરાનો વક્રીભવનાંક $(n)$ = $2.42$
હીરામાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ = ?
સૂત્ર:
વક્રીભવનાંક $(n)$ એ હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે:
$n = \frac{c}{v}$
ગણતરી:
$v$ શોધવા માટે સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા:
$v = \frac{c}{n}$
$v = \frac{3.0 \times 10^{8}}{2.42}$
$v \approx 1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$
તેથી,હીરામાં પ્રકાશની ઝડપ $1.24 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ છે.

(D) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ લંબચોરસ કાચના સ્લેબમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તે બે સમાંતર સપાટીઓ ($AB$ અને $CD$) પર વક્રીભવન અનુભવે છે.
વક્રીભવનના નિયમો અનુસાર,જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પાતળા માધ્યમ (હવા) માંથી ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માં જાય છે,ત્યારે તે લંબ તરફ વળે છે.
જ્યારે તે ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માંથી ફરી પાતળા માધ્યમ (હવા) માં બહાર આવે છે,ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે.
કારણ કે લંબચોરસ કાચના સ્લેબની વિરુદ્ધ સપાટીઓ એકબીજાને સમાંતર હોય છે,તેથી નિર્ગમન કિરણ એ આપાત કિરણને સમાંતર હોય છે.
આપેલ આકૃતિમાં,કિરણ $S$ એ આપાત કિરણ $IM$ ને સમાંતર છે,જે લંબચોરસ કાચના સ્લેબ દ્વારા થતા વક્રીભવનનો લાક્ષણિક ગુણધર્મ છે.

(N/A) $(i)$ જ્યારે પ્રકાશ પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેની ઝડપ વધે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે ઊંચા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાંથી નીચા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં જાય છે. તેથી, આવી એક જોડી ક્રાઉન કાચ $(1.52)$ થી પાણી $(1.33)$ છે。
$(ii)$ જ્યારે પ્રકાશ પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમમાંથી પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેની ઝડપ ઘટે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, તે નીચા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાંથી ઊંચા વક્રીભવનાંક ધરાવતા માધ્યમમાં જાય છે. આવી એક જોડી પાણી $(1.33)$ થી હીરો $(2.42)$ છે.

(WATER) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ સૂત્ર $n = \frac{c}{v}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $v$ એ આપેલ માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$c$ એ અચળ હોવાથી,ઝડપ અને વક્રીભવનાંક વચ્ચેનો સંબંધ $v = \frac{c}{n}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $v \propto \frac{1}{n}$.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રકાશની ઝડપ માધ્યમના વક્રીભવનાંકના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
આપેલ વક્રીભવનાંકની સરખામણી કરતા: પાણી $(1.33)$ < કેરોસીન $(1.44)$ < ટર્પેન્ટાઇન $(1.47)$.
ત્રણેયમાં પાણીનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો હોવાથી,પ્રકાશ પાણીમાં સૌથી ઝડપથી ગતિ કરશે.

(N/A) પાર્શ્વ સ્થાનાંતર નીચેના પરિબળો પર આધાર રાખે છે:
$(i)$ આપેલ કાચના સ્લેબની સપાટી $DC$ પર આપાત કિરણ $PQ$ નો આપાતકોણ.
$(ii)$ કાચના સ્લેબની જાડાઈ.
પાર્શ્વ સ્થાનાંતર એટલે નિર્ગમન કિરણ અને આપાત કિરણ $PQ$ ના મૂળ માર્ગ વચ્ચેનું લંબ અંતર,જ્યારે તેને આગળની તરફ લંબાવવામાં આવે છે.

(B) પ્રકાશીય ઘનતા એ પદાર્થના વક્રીભવનાંક સાથે ગાઢ રીતે સંકળાયેલી છે. ઉચ્ચ વક્રીભવનાંક એ ઉચ્ચ પ્રકાશીય ઘનતા સૂચવે છે.
આપેલા પદાર્થોના વક્રીભવનાંક આશરે નીચે મુજબ છે:
$1$. પાણી: $1.33$
$2$. કાચ: $1.50$
$3$. મોતી: $1.53$
$4$. હીરો: $2.42$
આપેલા વિકલ્પોમાં હીરાનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોવાથી,તેની પ્રકાશીય ઘનતા સૌથી વધુ છે.

(B) કોઈપણ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $n = c/v$.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ એ કોઈપણ માધ્યમમાં પ્રકાશની મહત્તમ શક્ય ઝડપ હોવાથી, $c$ હંમેશા $v$ કરતા વધારે હોય છે $(c > v)$.
તેથી, શૂન્યાવકાશ સિવાયના કોઈપણ માધ્યમ માટે $c/v$ નો ગુણોત્તર હંમેશા $1$ કરતા વધારે હોય છે (શૂન્યાવકાશ માટે તે બરાબર $1$ હોય છે).
આમ, કોઈપણ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક હંમેશા $1$ કરતા વધારે $(n > 1)$ હોય છે.

(A) માધ્યમ $1$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $2$ નો સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $n_{21} = n_2 / n_1$, જ્યાં $n_2$ એ બીજા માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે અને $n_1$ એ પ્રથમ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
આપેલ વક્રીભવનાંક: $n_{\text{water}} = 1.33$, $n_{\text{benzene}} = 1.50$, $n_{\text{sapphire}} = 1.77$.
દરેક વિકલ્પ માટે કિંમતોની ગણતરી:
$A$: પાણીની સાપેક્ષે નીલમ = $1.77 / 1.33 \approx 1.3308$
$B$: બેન્ઝીનની સાપેક્ષે નીલમ = $1.77 / 1.50 = 1.18$
$C$: પાણીની સાપેક્ષે બેન્ઝીન = $1.50 / 1.33 \approx 1.1278$
$D$: બેન્ઝીનની સાપેક્ષે પાણી = $1.33 / 1.50 \approx 0.8867$
આ કિંમતોની સરખામણી કરતા, પાણીની સાપેક્ષે નીલમનો સાપેક્ષ વક્રીભવનાંક $(1.3308)$ મહત્તમ છે.

(C) કોઈ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે,જે $n = \frac{c}{v}$ દ્વારા દર્શાવાય છે.
આના પરથી,માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $v = \frac{c}{n}$ થાય.
ધારો કે પાણીનો વક્રીભવનાંક $n_w = \frac{4}{3}$ અને કાચનો વક્રીભવનાંક $n_g = \frac{3}{2}$ છે.
પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ $v_w = \frac{c}{n_w}$ અને કાચમાં $v_g = \frac{c}{n_g}$ છે.
પાણીમાં પ્રકાશની ઝડપ અને કાચમાં પ્રકાશની ઝડપનો ગુણોત્તર $\frac{v_w}{v_g} = \frac{c/n_w}{c/n_g} = \frac{n_g}{n_w}$ થાય.
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\frac{v_w}{v_g} = \frac{3/2}{4/3} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{8}$.
તેથી,ગુણોત્તર $\frac{9}{8}$ છે.