Refraction of Light Questions in Gujarati

(C) કોઈપણ માધ્યમની પ્રકાશીય ઘનતા તેના વક્રીભવનાંક સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે. ઉચ્ચ વક્રીભવનાંક એ વધુ પ્રકાશીય ઘનતા સૂચવે છે.
આપેલ વક્રીભવનાંક નીચે મુજબ છે:
પાણી: $n = 1.33$
કાચ: $n = 1.50$
હીરો: $n = 2.42$
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,$2.42 > 1.50 > 1.33$ મળે છે. હીરાનો વક્રીભવનાંક સૌથી વધુ હોવાથી,તે ત્રણેયમાં સૌથી વધુ પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ છે.

(D) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ બે માધ્યમોને અલગ કરતી સપાટી પર લંબરૂપે (કાટખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
અહીં $i = 0^{\circ}$ હોવાથી,$\sin(i) = 0$ થાય.
તેથી,$n_1 \times 0 = n_2 \sin(r)$,જેનો અર્થ છે કે $\sin(r) = 0$.
આમ,વક્રીભવનકોણ $(r)$ $0^{\circ}$ મળે છે.
આનો અર્થ એ છે કે પ્રકાશનું કિરણ સપાટી પરથી વિચલિત થયા વગર સીધું પસાર થાય છે.

(C) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ એક મૂળભૂત ભૌતિક અચળાંક છે.
તેને $c$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.
શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપનું મૂલ્ય આશરે $3 \times 10^{8} \text{ m s}^{-1}$ (અથવા $300,000 \text{ km s}^{-1}$) છે.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(C) શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ આશરે $3 \times 10^{8} \ m/s$ હોય છે.
આ ઝડપને $km/s$ માં ફેરવવા માટે,આપણે તેને $1000$ વડે ભાગીશું (કારણ કે $1 \ km = 1000 \ m$).
$km/s$ માં ઝડપ = $(3 \times 10^{8} \ m/s) / 1000 = 3 \times 10^{5} \ km/s$.
તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

(D) પ્રકાશના તરંગો એ વિદ્યુતચુંબકીય તરંગો છે,જેને પ્રસરણ માટે કોઈ ભૌતિક માધ્યમની જરૂર હોતી નથી.
તેઓ બિન-યાંત્રિક તરંગો છે,જેનો અર્થ છે કે તેઓ શૂન્યાવકાશ તેમજ વિવિધ માધ્યમોમાં મુસાફરી કરી શકે છે.
તેથી,એ વિધાન કે પ્રકાશના તરંગોને પ્રસરણ માટે માધ્યમની જરૂર હોય છે,તે ખોટું છે.

(B) લેન્સ એ બે વક્ર સપાટીઓથી ઘેરાયેલું પારદર્શક માધ્યમ છે. જ્યારે પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે માધ્યમ બદલાવાને કારણે (હવામાંથી કાચમાં અને ફરીથી હવામાં) તેનું વિચલન થાય છે. પ્રકાશ જ્યારે એક પારદર્શક માધ્યમમાંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેની દિશા બદલાવાની આ ઘટનાને વક્રીભવન કહે છે. તેથી,લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ વક્રીભવનના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.

(A) પ્રકાશનો વેગ માધ્યમના વક્રીભવનાંક પર આધાર રાખે છે. પ્રકાશનો વેગ $v = c/n$ સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે અને $n$ એ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી હવાનો વક્રીભવનાંક $(n \approx 1.0003)$ સૌથી ઓછો હોવાથી (પાણી $n \approx 1.33$,કાચ $n \approx 1.5$,હીરો $n \approx 2.42$),પ્રકાશનો વેગ હવામાં સૌથી વધુ હોય છે.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક એ માપ છે કે જ્યારે પ્રકાશ તે માધ્યમમાં પ્રવેશે છે ત્યારે તેની ઝડપમાં કેટલો ઘટાડો થાય છે.
હવાનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.0003$ છે,જે આપેલા વિકલ્પોમાં સૌથી ઓછો છે.
પાણીનો વક્રીભવનાંક આશરે $1.33$ છે.
કાચનો વક્રીભવનાંક તેના પ્રકારના આધારે $1.5$ થી $1.9$ ની વચ્ચે હોય છે.
હીરાનો વક્રીભવનાંક ખૂબ જ ઊંચો,આશરે $2.42$ હોય છે.
તેથી,હવાનો વક્રીભવનાંક સૌથી ઓછો છે.

(B) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમ (કાચ) માંથી પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમ (હવા) માં ગતિ કરે છે,ત્યારે તેની ઝડપ વધે છે. વક્રીભવનના નિયમો અનુસાર,જ્યારે પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે. તેથી,સાચો જવાબ એ છે કે તે લંબથી દૂર જાય છે.

(A) વક્રીભવન એટલે જ્યારે પ્રકાશ એક પારદર્શક માધ્યમમાંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં જાય ત્યારે તેનું વિચલન થવું.
જોકે,જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ સપાટી પર લંબરૂપે (અભિલંબની દિશામાં) આપાત થાય,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ $0^{\circ}$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
અહીં $\sin(0^{\circ}) = 0$ હોવાથી,$\sin(r) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે વક્રીભવનકોણ $(r)$ પણ $0^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,જ્યારે આપાતકોણ $0^{\circ}$ હોય ત્યારે પ્રકાશનું કિરણ કાચના લંબઘનમાંથી વિચલિત થયા વગર સીધું પસાર થાય છે.

(C) જ્યારે પ્રકાશનું કિરણ બે માધ્યમોની આંતર સપાટી પર લંબરૂપે (સપાટી સાથે $90^{\circ}$ ના ખૂણે) આપાત થાય છે,ત્યારે આપાતકોણ $(i)$ નું મૂલ્ય $0^{\circ}$ હોય છે.
સ્નેલના નિયમ મુજબ,$n_1 \sin(i) = n_2 \sin(r)$.
અહીં $\sin(0^{\circ}) = 0$ હોવાથી,$\sin(r) = 0$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે વક્રીભવનકોણ $(r)$ પણ $0^{\circ}$ થાય છે.
તેથી,પ્રકાશનું કિરણ કોઈપણ વિચલન કે વાંકા વળ્યા વગર કાચના લંબધનમાંથી સીધું પસાર થાય છે.

(C) સ્નેલનો નિયમ જ્યારે પ્રકાશ બે અલગ-અલગ આઇસોટ્રોપિક માધ્યમો વચ્ચેની સીમામાંથી પસાર થાય ત્યારે આપાતકોણ અને વક્રીભવનકોણ વચ્ચેનો સંબંધ દર્શાવે છે.
તે જણાવે છે કે પ્રથમ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n_{1})$ અને આપાતકોણના સાઈન $(\sin \theta_{1})$ નો ગુણાકાર,બીજા માધ્યમના વક્રીભવનાંક $(n_{2})$ અને વક્રીભવનકોણના સાઈન $(\sin \theta_{2})$ ના ગુણાકાર જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $n_{1} \sin \theta_{1} = n_{2} \sin \theta_{2}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.

(D) કોઈ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = \frac{c}{v}$.
અહીં $c$ અને $v$ બંને ઝડપ છે જે સમાન એકમોમાં $(m/s)$ માપવામાં આવે છે,તેથી તેમનો ગુણોત્તર એક પરિમાણરહિત ભૌતિક રાશિ છે.
આથી,વક્રીભવનાંકને કોઈ એકમ હોતો નથી.

(C) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક એ માપ છે કે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપમાં કેટલો ઘટાડો થાય છે. તેને સામાન્ય રીતે $n$ અથવા $\mu$ સંજ્ઞા દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે. $NCERT$ ભૌતિકવિજ્ઞાનના અભ્યાસક્રમના સંદર્ભમાં,વક્રીભવનાંક દર્શાવવા માટે બંને સંજ્ઞાઓનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. $n$ અને $\mu$ બંને પ્રમાણભૂત હોવાથી,અને આપેલા વિકલ્પોને ધ્યાનમાં લેતા,આધુનિક પાઠ્યપુસ્તકોમાં $n$ નો ઉપયોગ સૌથી વધુ થાય છે.

(B) માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે: $n = c / v$.
અહીં આપેલ છે કે વક્રીભવનાંક $n = 1.5 = 3/2$.
આપણે માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ $(v)$ અને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ $(c)$ નો ગુણોત્તર શોધવાનો છે,જે $v / c$ થાય.
સૂત્ર $n = c / v$ પરથી,આપણને મળે છે $v / c = 1 / n$.
$n$ ની કિંમત મૂકતા: $v / c = 1 / (3/2) = 2/3$.
આમ,માધ્યમમાં પ્રકાશનો વેગ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશના વેગ કરતાં $2/3$ ગણો હોય છે.

(A) કોઈપણ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = c/v$.
પાણીનો વક્રીભવનાંક આશરે $4/3$ છે.
તેથી,$4/3 = c/v$,જેનો અર્થ છે કે $c = (4/3)v$.
આમ,શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશનો વેગ એ પાણીમાં પ્રકાશના વેગ કરતાં $4/3$ ગણો હોય છે.

(A) માધ્યમ $(1)$ ની સાપેક્ષે માધ્યમ $(2)$ નો વક્રીભવનાંક એ માધ્યમ $(1)$ માં પ્રકાશની ઝડપ અને માધ્યમ $(2)$ માં પ્રકાશની ઝડપના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $\eta_{21} = \frac{v_{1}}{v_{2}}$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
વધુમાં,વક્રીભવનાંક એ માધ્યમમાં પ્રકાશના વેગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોવાથી,તેને વક્રીભવનાંકના સંદર્ભમાં $\eta_{21} = \frac{\eta_{2}}{\eta_{1}}$ તરીકે પણ લખી શકાય છે.
આપેલા વિકલ્પોમાંથી,વેગના ગુણોત્તરને દર્શાવતું સાચું સૂત્ર $\frac{v_{1}}{v_{2}}$ છે.

(A) કોઈ માધ્યમનો વક્રીભવનાંક $(n)$ એ શૂન્યાવકાશ અથવા હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = \frac{c}{v}$.
આપેલ છે:
હવામાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ = $3 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$.
પાણીનો વક્રીભવનાંક $(n)$ = $\frac{4}{3}$.
આપણે પાણીમાં પ્રકાશનો વેગ $(v)$ શોધવાનો છે.
સૂત્રને ફરીથી ગોઠવતા: $v = \frac{c}{n}$.
કિંમતો મૂકતા: $v = \frac{3 \times 10^{8}}{\frac{4}{3}} = 3 \times 10^{8} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \times 10^{8} = 2.25 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$.
તેથી,પાણીમાં પ્રકાશનો વેગ $2.25 \times 10^{8} \, m \, s^{-1}$ છે.

(C) લંબચોરસ કાચના સ્લેબ દ્વારા ઉત્પન્ન થતું પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર $(d)$ નીચેના સૂત્ર દ્વારા આપવામાં આવે છે: $d = \frac{t \cdot \sin(i - r)}{\cos(r)}$,જ્યાં $t$ એ કાચના સ્લેબની જાડાઈ છે,$i$ એ આપાતકોણ છે અને $r$ એ વક્રીભવનકોણ છે.
આ સૂત્ર પરથી સ્પષ્ટ થાય છે કે પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર એ કાચના સ્લેબની જાડાઈ $(t)$ ના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
તેથી,પાર્શ્વિય સ્થાનાંતર કાચના સ્લેબની જાડાઈ પર આધાર રાખે છે.

(D) સ્નેલના વક્રીભવનના નિયમ મુજબ,આપાતકોણના સાઈન (sine) અને વક્રીભૂતકોણના સાઈન (sine) નો ગુણોત્તર એ બીજા માધ્યમના વક્રીભવનાંક અને પ્રથમ માધ્યમના વક્રીભવનાંકના ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.
ગાણિતિક રીતે,આને $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે.
$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}$ નો ગુણોત્તર શોધવા માટે પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે છે:
$\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2} = \frac{n_2}{n_1}$.

(C) કોઈપણ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
સામાન્ય કાચ (ક્રાઉન ગ્લાસ) માટે,વક્રીભવનાંક આશરે $1.5$ હોય છે.
આ મૂલ્ય દર્શાવે છે કે પ્રકાશ શૂન્યાવકાશની સરખામણીમાં કાચમાં $1.5$ ગણી ધીમી ગતિએ મુસાફરી કરે છે.

(B) કોઈપણ માધ્યમનો નિરપેક્ષ વક્રીભવનાંક એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $(c)$ અને તે માધ્યમમાં પ્રકાશની ઝડપ $(v)$ ના ગુણોત્તર તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.
ગાણિતિક રીતે,$n = c/v$.
પાણી માટે,પ્રકાશની ઝડપ આશરે $2.25 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે અને શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ $3 \times 10^8 \text{ m/s}$ છે.
તેથી,પાણીનો વક્રીભવનાંક $n = (3 \times 10^8) / (2.25 \times 10^8) = 3 / 2.25 = 300 / 225 = 4/3 \approx 1.33$ થાય છે.

(B) લેન્સ એ બે વક્ર સપાટીઓથી ઘેરાયેલું પારદર્શક માધ્યમ છે.
જ્યારે પ્રકાશના કિરણો લેન્સમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે માધ્યમ બદલાવાને કારણે (હવામાંથી કાચમાં અથવા તેનાથી ઉલટું) તેમની દિશા બદલાય છે.
પ્રકાશના કિરણોનું એક પારદર્શક માધ્યમમાંથી બીજા પારદર્શક માધ્યમમાં પ્રવેશતી વખતે થતા આ વાંકા વળવાની ઘટનાને વક્રીભવન કહે છે.
તેથી,લેન્સ દ્વારા રચાતું પ્રતિબિંબ વક્રીભવનના સિદ્ધાંત પર આધારિત છે.

(C) સંયુક્ત માઇક્રોસ્કોપમાં,ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સ એ ટૂંકી કેન્દ્રલંબાઈ ધરાવતો બહિર્ગોળ લેન્સ છે. વાસ્તવિક,ઉલટું અને મોટું પ્રતિબિંબ મેળવવા માટે,વસ્તુને ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $(f_o)$ થી થોડે દૂર મૂકવામાં આવે છે. આ પ્રતિબિંબ આઈપીસ માટે વસ્તુ તરીકે કાર્ય કરે છે,જે અંતે આભાસી અને મોટું પ્રતિબિંબ આપે છે.

(C) પ્રકાશનું પૂર્ણ આંતરિક પરાવર્તન $(TIR)$ ત્યારે થાય છે જ્યારે પ્રકાશ ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પાતળા માધ્યમમાં ગતિ કરે છે.
$TIR$ થવા માટે બે શરતોનું પાલન થવું જરૂરી છે:
$1$. પ્રકાશ હંમેશા પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમમાં જવો જોઈએ.
$2$. આપાતકોણ $(i)$ નું મૂલ્ય તે માધ્યમોની જોડ માટેના ક્રાંતિકોણ $(c)$ કરતાં વધારે હોવું જોઈએ $(i > c)$.

(B) જ્યારે પ્રકાશ પ્રકાશીય ઘટ્ટ માધ્યમમાંથી પ્રકાશીય પાતળા માધ્યમમાં ગતિ કરે છે, ત્યારે તે લંબથી દૂર જાય છે.
જેમ જેમ આપાતકોણ વધે છે, તેમ વક્રીભવનકોણ પણ વધે છે.
આપાતકોણનું જે ચોક્કસ મૂલ્ય કે જેના માટે વક્રીભવનકોણ $90^{\circ}$ થાય (એટલે કે વક્રીભૂત કિરણ બે માધ્યમોની સપાટીને સમાંતર ગતિ કરે), તેને $\text{ક્રાંતિકોણ}$ કહેવામાં આવે છે.