અ Gujarati
Mix Examples - Electric Potential and Capacitance Questions in Gujarati
Class 12 Physics · Electrostatic Potential and Capacitance · Mix Examples - Electric Potential and Capacitance
362+
Questions
Gujarati
Language
100%
With Solutions
Showing 50 of 362 questions in Gujarati
251
MediumMCQ
નીચે આપેલ પરિપથમાં $C_1 = 20 \, \mu F$,$C_2 = 40 \, \mu F$ અને $C_3 = 50 \, \mu F$ છે. જો કોઈ પણ કેપેસિટર $50 \, V$ થી વધુ વોલ્ટેજ સહન કરી શકતું ન હોય,તો $X$ અને $Y$ વચ્ચેનો મહત્તમ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત .......... $V$ છે.
A
$95$
B
$75$
C
$150$
D
$65$
Solution
(A) કેપેસિટરો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોવાથી,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ સમાન રહેશે.
દરેક કેપેસિટર માટે મહત્તમ વોલ્ટેજ રેટિંગ $V_{\max} = 50 \, V$ આપેલ છે,તેથી દરેક કેપેસિટર ધારણ કરી શકે તેવો મહત્તમ વિદ્યુતભાર:
$q_1 = C_1 V_{\max} = 20 \, \mu F \times 50 \, V = 1000 \, \mu C$
$q_2 = C_2 V_{\max} = 40 \, \mu F \times 50 \, V = 2000 \, \mu C$
$q_3 = C_3 V_{\max} = 50 \, \mu F \times 50 \, V = 2500 \, \mu C$
શ્રેણી જોડાણમાં,પરિપથની મર્યાદા સૌથી ઓછા મહત્તમ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કેપેસિટર દ્વારા નક્કી થાય છે. તેથી,$q_{\max} = 1000 \, \mu C$.
હવે,જ્યારે $q = 1000 \, \mu C$ હોય ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ:
$V_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{1000 \, \mu C}{20 \, \mu F} = 50 \, V$
$V_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{1000 \, \mu C}{40 \, \mu F} = 25 \, V$
$V_3 = \frac{q}{C_3} = \frac{1000 \, \mu C}{50 \, \mu F} = 20 \, V$
કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{XY}$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતોનો સરવાળો છે:
$V_{XY} = V_1 + V_2 + V_3 = 50 \, V + 25 \, V + 20 \, V = 95 \, V$.
દરેક કેપેસિટર માટે મહત્તમ વોલ્ટેજ રેટિંગ $V_{\max} = 50 \, V$ આપેલ છે,તેથી દરેક કેપેસિટર ધારણ કરી શકે તેવો મહત્તમ વિદ્યુતભાર:
$q_1 = C_1 V_{\max} = 20 \, \mu F \times 50 \, V = 1000 \, \mu C$
$q_2 = C_2 V_{\max} = 40 \, \mu F \times 50 \, V = 2000 \, \mu C$
$q_3 = C_3 V_{\max} = 50 \, \mu F \times 50 \, V = 2500 \, \mu C$
શ્રેણી જોડાણમાં,પરિપથની મર્યાદા સૌથી ઓછા મહત્તમ વિદ્યુતભાર ધરાવતા કેપેસિટર દ્વારા નક્કી થાય છે. તેથી,$q_{\max} = 1000 \, \mu C$.
હવે,જ્યારે $q = 1000 \, \mu C$ હોય ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ:
$V_1 = \frac{q}{C_1} = \frac{1000 \, \mu C}{20 \, \mu F} = 50 \, V$
$V_2 = \frac{q}{C_2} = \frac{1000 \, \mu C}{40 \, \mu F} = 25 \, V$
$V_3 = \frac{q}{C_3} = \frac{1000 \, \mu C}{50 \, \mu F} = 20 \, V$
કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{XY}$ એ વ્યક્તિગત વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતોનો સરવાળો છે:
$V_{XY} = V_1 + V_2 + V_3 = 50 \, V + 25 \, V + 20 \, V = 95 \, V$.
0 likes
View Solution252
MediumMCQ
નીચે દર્શાવેલ સર્કિટમાં $C_1 = 10 \, \mu F$, $C_2 = C_3 = 20 \, \mu F$ અને $C_4 = 40 \, \mu F$ છે. જો $C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર $20 \, \mu C$ હોય, તો $X$ અને $Y$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ......... $V$ છે.
A
$2$
B
$3$
C
$6$
D
$3.5$
Solution
(B) ધારો કે બે કેપેસિટર બ્લોક્સ વચ્ચેના જંકશન પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_m$ છે. ધારો કે $X$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V_X$ અને $Y$ પરનું $V_Y$ છે।
આપેલ છે કે $C_1 = 10 \, \mu F$, $C_2 = 20 \, \mu F$, $C_3 = 20 \, \mu F$ અને $C_4 = 40 \, \mu F$.
$C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = 20 \, \mu C$ છે।
$C_1$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{20 \, \mu C}{10 \, \mu F} = 2 \, V$ છે।
$C_1$ અને $C_2$ સમાંતર હોવાથી, $C_2$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પણ $2 \, V$ થશે।
$C_2$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = C_2 V_1 = 20 \, \mu F \times 2 \, V = 40 \, \mu C$ છે।
ડાબી બાજુથી જંકશનમાં પ્રવેશતો કુલ વિદ્યુતભાર $q_1 + q_2 = 20 \, \mu C + 40 \, \mu C = 60 \, \mu C$ છે।
આ કુલ વિદ્યુતભાર $C_3$ અને $C_4$ માં વહેંચાઈ જશે. $C_3$ અને $C_4$ સમાંતર હોવાથી, કુલ વિદ્યુતભાર $60 \, \mu C$ તેમની વચ્ચે વહેંચાય છે।
બીજા બ્લોકનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{34} = C_3 + C_4 = 20 \, \mu F + 40 \, \mu F = 60 \, \mu F$ છે।
બીજા બ્લોક પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_2 = \frac{q_{total}}{C_{34}} = \frac{60 \, \mu C}{60 \, \mu F} = 1 \, V$ છે।
$X$ અને $Y$ વચ્ચેનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{XY} = V_1 + V_2 = 2 \, V + 1 \, V = 3 \, V$ છે.
આપેલ છે કે $C_1 = 10 \, \mu F$, $C_2 = 20 \, \mu F$, $C_3 = 20 \, \mu F$ અને $C_4 = 40 \, \mu F$.
$C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = 20 \, \mu C$ છે।
$C_1$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_1 = \frac{q_1}{C_1} = \frac{20 \, \mu C}{10 \, \mu F} = 2 \, V$ છે।
$C_1$ અને $C_2$ સમાંતર હોવાથી, $C_2$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત પણ $2 \, V$ થશે।
$C_2$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = C_2 V_1 = 20 \, \mu F \times 2 \, V = 40 \, \mu C$ છે।
ડાબી બાજુથી જંકશનમાં પ્રવેશતો કુલ વિદ્યુતભાર $q_1 + q_2 = 20 \, \mu C + 40 \, \mu C = 60 \, \mu C$ છે।
આ કુલ વિદ્યુતભાર $C_3$ અને $C_4$ માં વહેંચાઈ જશે. $C_3$ અને $C_4$ સમાંતર હોવાથી, કુલ વિદ્યુતભાર $60 \, \mu C$ તેમની વચ્ચે વહેંચાય છે।
બીજા બ્લોકનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{34} = C_3 + C_4 = 20 \, \mu F + 40 \, \mu F = 60 \, \mu F$ છે।
બીજા બ્લોક પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_2 = \frac{q_{total}}{C_{34}} = \frac{60 \, \mu C}{60 \, \mu F} = 1 \, V$ છે।
$X$ અને $Y$ વચ્ચેનો કુલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{XY} = V_1 + V_2 = 2 \, V + 1 \, V = 3 \, V$ છે.
0 likes
View Solution253
MediumMCQ
એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને ચાર્જ કર્યા પછી બેટરી સાથે જોડેલું રાખવામાં આવે છે અને ઇન્સ્યુલેટીંગ હેન્ડલ્સની મદદથી પ્લેટોને એકબીજાથી દૂર ખેંચવામાં આવે છે. હવે નીચેનામાંથી કઈ રાશિ ઘટશે?
A
વીજભાર
B
કેપેસિટન્સ
C
સંગ્રહિત ઉર્જા
D
આ બધી જ
Solution
(D) કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલું હોવાથી,પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ અચળ રહે છે.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જેમ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ વધે છે,તેમ કેપેસિટન્સ $C$ ઘટે છે.
કેપેસિટર પરનો વીજભાર $q = CV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $C$ ઘટે છે અને $V$ અચળ છે,તેથી વીજભાર $q$ પણ ઘટશે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2}CV^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $C$ ઘટે છે અને $V$ અચળ છે,તેથી ઉર્જા $U$ પણ ઘટશે.
આમ,વીજભાર,કેપેસિટન્સ અને સંગ્રહિત ઉર્જા ત્રણેય ઘટે છે. સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C = \frac{A \varepsilon_0}{d}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જેમ પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ વધે છે,તેમ કેપેસિટન્સ $C$ ઘટે છે.
કેપેસિટર પરનો વીજભાર $q = CV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $C$ ઘટે છે અને $V$ અચળ છે,તેથી વીજભાર $q$ પણ ઘટશે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $U = \frac{1}{2}CV^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. કારણ કે $C$ ઘટે છે અને $V$ અચળ છે,તેથી ઉર્જા $U$ પણ ઘટશે.
આમ,વીજભાર,કેપેસિટન્સ અને સંગ્રહિત ઉર્જા ત્રણેય ઘટે છે. સાચો વિકલ્પ $D$ છે.
0 likes
View Solution254
MediumMCQ
એક સમાન વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 4 \times 10^5 \, Vm^{-1}$ ઋણ $x$-અક્ષની દિશામાં છે,જેથી ઉગમબિંદુ પર વિદ્યુત સ્થિતિમાન શૂન્ય છે. $-200 \, \mu C$ નો વિદ્યુતભાર ઉગમબિંદુ પર અને $+200 \, \mu C$ નો વિદ્યુતભાર $(3 \, m, 0)$ પર મૂકવામાં આવે છે. તંત્રની સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા ........... $J$ છે.
A
$120$
B
$-120$
C
$-240$
D
$0$
Solution
(A) ઉગમબિંદુ પર સ્થિતિમાન $V_0 = 0 \, V$ છે.
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 4 \times 10^5 \, Vm^{-1}$ ઋણ $x$-અક્ષની દિશામાં છે. વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં $x$ અંતરે સ્થિતિમાન $V = V_0 - E \cdot x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ક્ષેત્ર ઋણ $x$-દિશામાં હોવાથી,ધન $x$-દિશામાં સ્થિતિમાન વધે છે: $V(x) = V_0 + E \cdot x$.
$x = 3 \, m$ પર,સ્થિતિમાન $V_3 = 0 + (4 \times 10^5) \times 3 = 12 \times 10^5 \, V$ છે.
તંત્રની કુલ સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ એ બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેની આંતરક્રિયા ઊર્જા અને બાહ્ય ક્ષેત્રમાં દરેક વિદ્યુતભારની સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો છે:
$U = \frac{k q_1 q_2}{r} + q_1 V_0 + q_2 V_3$
અહીં $q_1 = -200 \times 10^{-6} \, C$,$q_2 = 200 \times 10^{-6} \, C$,$r = 3 \, m$,$V_0 = 0$,અને $V_3 = 12 \times 10^5 \, V$ છે:
$U = \frac{(9 \times 10^9) \times (-200 \times 10^{-6}) \times (200 \times 10^{-6})}{3} + (-200 \times 10^{-6})(0) + (200 \times 10^{-6})(12 \times 10^5)$
$U = \frac{9 \times 10^9 \times (-4 \times 10^{-8})}{3} + 0 + 240$
$U = -3 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-8} + 240$
$U = -120 + 240 = 120 \, J$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = 4 \times 10^5 \, Vm^{-1}$ ઋણ $x$-અક્ષની દિશામાં છે. વિદ્યુતક્ષેત્રની દિશામાં $x$ અંતરે સ્થિતિમાન $V = V_0 - E \cdot x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ક્ષેત્ર ઋણ $x$-દિશામાં હોવાથી,ધન $x$-દિશામાં સ્થિતિમાન વધે છે: $V(x) = V_0 + E \cdot x$.
$x = 3 \, m$ પર,સ્થિતિમાન $V_3 = 0 + (4 \times 10^5) \times 3 = 12 \times 10^5 \, V$ છે.
તંત્રની કુલ સ્થિત-વિદ્યુત સ્થિતિઊર્જા $U$ એ બે વિદ્યુતભારો વચ્ચેની આંતરક્રિયા ઊર્જા અને બાહ્ય ક્ષેત્રમાં દરેક વિદ્યુતભારની સ્થિતિઊર્જાનો સરવાળો છે:
$U = \frac{k q_1 q_2}{r} + q_1 V_0 + q_2 V_3$
અહીં $q_1 = -200 \times 10^{-6} \, C$,$q_2 = 200 \times 10^{-6} \, C$,$r = 3 \, m$,$V_0 = 0$,અને $V_3 = 12 \times 10^5 \, V$ છે:
$U = \frac{(9 \times 10^9) \times (-200 \times 10^{-6}) \times (200 \times 10^{-6})}{3} + (-200 \times 10^{-6})(0) + (200 \times 10^{-6})(12 \times 10^5)$
$U = \frac{9 \times 10^9 \times (-4 \times 10^{-8})}{3} + 0 + 240$
$U = -3 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-8} + 240$
$U = -120 + 240 = 120 \, J$.
0 likes
View Solution255
EasyMCQ
$5 \,\mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા ત્રણ સમાન ચાર્જ થયેલા કેપેસીટર આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ જોડાયેલા છે. સ્વીચો $K_1$ અને $K_2$ બંધ કર્યાના લાંબા સમય પછી કેપેસીટર $(3)$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત ............ $V$ છે.
A
$20$
B
$10$
C
$5$
D
$0$
Solution
(D) જ્યારે સ્વીચો $K_1$ અને $K_2$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે ત્રણેય કેપેસીટર એક બંધ લૂપ બનાવે છે.
પ્લેટો પરના વિદ્યુતભારનું પુનઃવિતરણ થાય છે.
વિદ્યુતભાર સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,વાયર દ્વારા જોડાયેલી અલગ પડેલી પ્લેટો પરનો કુલ વિદ્યુતભાર અચળ રહે છે.
કેપેસીટર એક લૂપમાં જોડાયેલા હોવાથી,સમાન નોડ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરનો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય થવો જોઈએ જો તેઓ બાહ્ય સ્ત્રોતોથી અલગ હોય.
આ ગોઠવણીમાં,લૂપમાં કુલ વિદ્યુતભાર $100 \,\mu C - 100 \,\mu C + 100 \,\mu C = 100 \,\mu C$ છે. જો કે,સર્કિટને જોતા,પ્લેટો એવી રીતે જોડાયેલી છે કે પ્લેટોની અલગ સિસ્ટમ પરનો ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે.
ચોક્કસપણે,પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર એવી રીતે પુનઃવિતરિત થશે કે જેથી સંતુલન જાળવવા માટે દરેક કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન બને.
વહેંચવા માટે ઉપલબ્ધ કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોવાથી (કારણ કે પ્લેટો બાહ્ય બેટરી વગર બંધ લૂપમાં જોડાયેલી છે),દરેક કેપેસીટર પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $0 \,\mu C$ હશે.
તેથી,કેપેસીટર $(3)$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = \frac{Q}{C} = \frac{0}{5 \,\mu F} = 0 \, V$ છે.
પ્લેટો પરના વિદ્યુતભારનું પુનઃવિતરણ થાય છે.
વિદ્યુતભાર સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,વાયર દ્વારા જોડાયેલી અલગ પડેલી પ્લેટો પરનો કુલ વિદ્યુતભાર અચળ રહે છે.
કેપેસીટર એક લૂપમાં જોડાયેલા હોવાથી,સમાન નોડ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરનો કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય થવો જોઈએ જો તેઓ બાહ્ય સ્ત્રોતોથી અલગ હોય.
આ ગોઠવણીમાં,લૂપમાં કુલ વિદ્યુતભાર $100 \,\mu C - 100 \,\mu C + 100 \,\mu C = 100 \,\mu C$ છે. જો કે,સર્કિટને જોતા,પ્લેટો એવી રીતે જોડાયેલી છે કે પ્લેટોની અલગ સિસ્ટમ પરનો ચોખ્ખો વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે.
ચોક્કસપણે,પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર એવી રીતે પુનઃવિતરિત થશે કે જેથી સંતુલન જાળવવા માટે દરેક કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન બને.
વહેંચવા માટે ઉપલબ્ધ કુલ વિદ્યુતભાર શૂન્ય હોવાથી (કારણ કે પ્લેટો બાહ્ય બેટરી વગર બંધ લૂપમાં જોડાયેલી છે),દરેક કેપેસીટર પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $0 \,\mu C$ હશે.
તેથી,કેપેસીટર $(3)$ ના બે છેડા વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\Delta V = \frac{Q}{C} = \frac{0}{5 \,\mu F} = 0 \, V$ છે.
0 likes
View Solution256
MediumMCQ
કેપેસિટર $C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર શોધો. આપેલ છે કે $C_1 = C_2 = C$ અને $C_3 = C_4 = 3C$.
A
$\frac{3}{2} CV$
B
$\frac{C V}{2}$
C
$3 CV$
D
$2 CV$
Solution
(A) પરિપથમાં બે સમાંતર શાખાઓ છે જે $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સાથે જોડાયેલ છે.
શાખા $1$ માં કેપેસિટર $C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં છે. આ શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq1} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C \cdot C}{C + C} = \frac{C}{2}$ છે.
આ શાખા પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = C_{eq1} V = \frac{CV}{2}$ છે.
શાખા $2$ માં કેપેસિટર $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં છે. આ શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq2} = \frac{C_3 C_4}{C_3 + C_4} = \frac{3C \cdot 3C}{3C + 3C} = \frac{9C^2}{6C} = \frac{3}{2} C$ છે.
આ શાખા પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = C_{eq2} V = \frac{3}{2} CV$ છે.
કેપેસિટર $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં હોવાથી,તે શાખાના દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર તે શાખાના કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો જ હોય છે.
તેથી,કેપેસિટર $C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = \frac{3}{2} CV$ છે.
શાખા $1$ માં કેપેસિટર $C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં છે. આ શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq1} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C \cdot C}{C + C} = \frac{C}{2}$ છે.
આ શાખા પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = C_{eq1} V = \frac{CV}{2}$ છે.
શાખા $2$ માં કેપેસિટર $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં છે. આ શાખાનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq2} = \frac{C_3 C_4}{C_3 + C_4} = \frac{3C \cdot 3C}{3C + 3C} = \frac{9C^2}{6C} = \frac{3}{2} C$ છે.
આ શાખા પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = C_{eq2} V = \frac{3}{2} CV$ છે.
કેપેસિટર $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં હોવાથી,તે શાખાના દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર તે શાખાના કુલ વિદ્યુતભાર જેટલો જ હોય છે.
તેથી,કેપેસિટર $C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = \frac{3}{2} CV$ છે.
0 likes
View Solution257
MediumMCQ
શાળાની ફિઝિક્સ લેબમાં ફિઝિક્સ પ્રોજેક્ટ પર કામ કરતી વખતે,તમારે $1 \,kV$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત ધરાવતા સર્કિટમાં $4 \,\mu F$ ના કેપેસિટરની જરૂર છે. કમનસીબે,તમારી લેબમાં $4 \,\mu F$ ના કેપેસિટર ઉપલબ્ધ નથી,પરંતુ $2 \,\mu F$ ના કેપેસિટર જે $400 \,V$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સહન કરી શકે છે તે પુષ્કળ પ્રમાણમાં ઉપલબ્ધ છે. જો તમે $4 \,\mu F$ ના કેપેસિટરના બદલે $2 \,\mu F$ ના કેપેસિટરનો ઉપયોગ કરવાનું નક્કી કરો છો,તો ઓછામાં ઓછા કેટલા કેપેસિટરની જરૂર પડશે?
A
$16$
B
$18$
C
$20$
D
$12$
Solution
(B) $400 \,V$ સહન કરી શકતા કેપેસિટરનો ઉપયોગ કરીને $1000 \,V$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સહન કરવા માટે,આપણે શ્રેણીમાં ઓછામાં ઓછા $n$ કેપેસિટર જોડવા પડશે જેથી $n \times 400 \,V \geq 1000 \,V$ થાય.
આમ,$n \geq 2.5$,તેથી આપણે શ્રેણીમાં ઓછામાં ઓછા $n = 3$ કેપેસિટરનો ઉપયોગ કરવો પડશે.
શ્રેણીમાં દરેક $2 \,\mu F$ ના $3$ કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{2 \,\mu F}{3}$ છે.
આપણને $4 \,\mu F$ ના સમતુલ્ય કેપેસિટન્સની જરૂર છે. ધારો કે સમાંતરમાં જોડાયેલ આવી શ્રેણી શાખાઓની સંખ્યા $m$ છે.
તેથી,$m \times C_s = 4 \,\mu F
\Rightarrow m \times \frac{2}{3} \,\mu F = 4 \,\mu F
\Rightarrow m = \frac{4 \times 3}{2} = 6$.
કેપેસિટરની કુલ સંખ્યા = (સમાંતરમાં શાખાઓની સંખ્યા) $\times$ (શ્રેણીમાં કેપેસિટરની સંખ્યા) = $6 \times 3 = 18$.
આમ,$n \geq 2.5$,તેથી આપણે શ્રેણીમાં ઓછામાં ઓછા $n = 3$ કેપેસિટરનો ઉપયોગ કરવો પડશે.
શ્રેણીમાં દરેક $2 \,\mu F$ ના $3$ કેપેસિટરનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{2 \,\mu F}{3}$ છે.
આપણને $4 \,\mu F$ ના સમતુલ્ય કેપેસિટન્સની જરૂર છે. ધારો કે સમાંતરમાં જોડાયેલ આવી શ્રેણી શાખાઓની સંખ્યા $m$ છે.
તેથી,$m \times C_s = 4 \,\mu F
\Rightarrow m \times \frac{2}{3} \,\mu F = 4 \,\mu F
\Rightarrow m = \frac{4 \times 3}{2} = 6$.
કેપેસિટરની કુલ સંખ્યા = (સમાંતરમાં શાખાઓની સંખ્યા) $\times$ (શ્રેણીમાં કેપેસિટરની સંખ્યા) = $6 \times 3 = 18$.
0 likes
View Solution258
EasyMCQ
$a$ અને $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે વાહક કવચોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વાહક તાર વડે જોડવામાં આવ્યા છે. મોટું કવચ અર્થિંગ (grounded) કરેલું છે. આ તંત્રનું કેપેસિટન્સ કેટલું હશે?
A
$4 \pi \varepsilon_0 \frac{a b}{b-a}$
B
$4 \pi \varepsilon_0(a+b)$
C
$0$
D
અનંત
Solution
(D) જ્યારે બે વાહક કવચોને વાહક તાર વડે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે તેઓ સમાન સ્થિતિમાન પ્રાપ્ત કરે છે.
મોટું કવચ (ત્રિજ્યા $b$) અર્થિંગ કરેલું હોવાથી,તેનું સ્થિતિમાન $V = 0$ થાય છે.
કવચો વાહક તાર દ્વારા જોડાયેલા હોવાથી,નાના કવચ (ત્રિજ્યા $a$) નું સ્થિતિમાન પણ $V = 0$ થાય છે.
તંત્રનું કેપેસિટન્સ $C$ એ $C = \frac{q}{V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આખા તંત્રનું સ્થિતિમાન $V = 0$ હોવાથી,કેપેસિટન્સ $C = \frac{q}{0} = \infty$ (અનંત) થાય છે.
મોટું કવચ (ત્રિજ્યા $b$) અર્થિંગ કરેલું હોવાથી,તેનું સ્થિતિમાન $V = 0$ થાય છે.
કવચો વાહક તાર દ્વારા જોડાયેલા હોવાથી,નાના કવચ (ત્રિજ્યા $a$) નું સ્થિતિમાન પણ $V = 0$ થાય છે.
તંત્રનું કેપેસિટન્સ $C$ એ $C = \frac{q}{V}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.
આખા તંત્રનું સ્થિતિમાન $V = 0$ હોવાથી,કેપેસિટન્સ $C = \frac{q}{0} = \infty$ (અનંત) થાય છે.
0 likes
View Solution259
DifficultMCQ
બે સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર $C_1$ અને $C_2$ દરેકનું કેપેસિટન્સ $10 \mu F$ છે,જેમને $100 \, V$ ના $D.C.$ સ્ત્રોત દ્વારા અલગ-અલગ ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસિટર $C_1$ ને સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ રાખવામાં આવે છે અને તેની પ્લેટો વચ્ચે ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે. કેપેસિટર $C_2$ ને સ્ત્રોતથી અલગ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેમાં ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ મૂકવામાં આવે છે. ત્યારબાદ કેપેસિટર $C_1$ ને પણ સ્ત્રોતથી અલગ કરવામાં આવે છે અને બંને કેપેસિટરોને અંતે સમાંતર જોડાણમાં જોડવામાં આવે છે. આ જોડાણનો સામાન્ય પોટેન્શિયલ $......... \, V$ હશે. (ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K = 10$ ધારો)
A
$40$
B
$50$
C
$55$
D
$65$
Solution
(C) પ્રારંભિક સ્થિતિ: બંને કેપેસિટર $C = 10 \mu F$ ધરાવે છે અને $V_0 = 100 \, V$ સુધી ચાર્જ થયેલ છે.
$C_1$ માટે: તે સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ રહે છે. જ્યારે $K = 10$ નો ડાયલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C_1' = K \cdot C = 10 \times 10 \mu F = 100 \mu F$ થાય છે. તે સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ હોવાથી,પોટેન્શિયલ $V_1 = 100 \, V$ રહે છે. $C_1$ પરનો ચાર્જ $Q_1 = C_1' \cdot V_1 = 100 \mu F \times 100 \, V = 10000 \mu C$ છે.
$C_2$ માટે: તે સ્ત્રોતથી અલગ કરવામાં આવે છે,તેથી તેનો ચાર્જ અચળ રહે છે. $Q_2 = C \cdot V_0 = 10 \mu F \times 100 \, V = 1000 \mu C$. જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C_2' = K \cdot C = 100 \mu F$ થાય છે. $C_2$ પરનો પોટેન્શિયલ $V_2 = Q_2 / C_2' = 1000 \mu C / 100 \mu F = 10 \, V$ થાય છે.
અંતિમ સ્થિતિ: કેપેસિટરોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે. કુલ ચાર્જ $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 10000 \mu C + 1000 \mu C = 11000 \mu C$. કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1' + C_2' = 100 \mu F + 100 \mu F = 200 \mu F$.
સામાન્ય પોટેન્શિયલ $V = Q_{total} / C_{eq} = 11000 \mu C / 200 \mu F = 55 \, V$.
$C_1$ માટે: તે સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ રહે છે. જ્યારે $K = 10$ નો ડાયલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C_1' = K \cdot C = 10 \times 10 \mu F = 100 \mu F$ થાય છે. તે સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ હોવાથી,પોટેન્શિયલ $V_1 = 100 \, V$ રહે છે. $C_1$ પરનો ચાર્જ $Q_1 = C_1' \cdot V_1 = 100 \mu F \times 100 \, V = 10000 \mu C$ છે.
$C_2$ માટે: તે સ્ત્રોતથી અલગ કરવામાં આવે છે,તેથી તેનો ચાર્જ અચળ રહે છે. $Q_2 = C \cdot V_0 = 10 \mu F \times 100 \, V = 1000 \mu C$. જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક મૂકવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C_2' = K \cdot C = 100 \mu F$ થાય છે. $C_2$ પરનો પોટેન્શિયલ $V_2 = Q_2 / C_2' = 1000 \mu C / 100 \mu F = 10 \, V$ થાય છે.
અંતિમ સ્થિતિ: કેપેસિટરોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે. કુલ ચાર્જ $Q_{total} = Q_1 + Q_2 = 10000 \mu C + 1000 \mu C = 11000 \mu C$. કુલ કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1' + C_2' = 100 \mu F + 100 \mu F = 200 \mu F$.
સામાન્ય પોટેન્શિયલ $V = Q_{total} / C_{eq} = 11000 \mu C / 200 \mu F = 55 \, V$.
0 likes
View Solution260
MediumMCQ
$2\; F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1$ છે. હવે આ કેપેસિટરને સમાંતર જોડાણમાં બીજા સમાન અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર સાથે જોડવામાં આવે છે. આ જોડાણમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2$ છે. ગુણોત્તર $E_2 / E_1$ કેટલો થાય?
A
$2: 1$
B
$1: 2$
C
$1: 4$
D
$2: 3$
Solution
(B) શરૂઆતમાં,$C = 2\; F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરમાં $V$ પોટેન્શિયલ પર સંગ્રહિત ઉર્જા:
$E_1 = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} (2) V^2 = V^2$
જ્યારે આ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરને સમાંતર જોડાણમાં સમાન અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર $Q = CV = 2V$ બંને કેપેસિટર વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે કારણ કે તે સમાન છે.
દરેક કેપેસિટર પર નવું પોટેન્શિયલ $V'$:
$V' = \frac{Q_{total}}{C_{total}} = \frac{2V}{2C} = \frac{2V}{4} = \frac{V}{2}$
જોડાણમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $E_2$:
$E_2 = 2 \times \left( \frac{1}{2} C (V')^2 \right) = C \left( \frac{V}{2} \right)^2 = 2 \times \frac{V^2}{4} = \frac{V^2}{2}$
તેથી,ગુણોત્તર $E_2 / E_1$:
$\frac{E_2}{E_1} = \frac{V^2 / 2}{V^2} = \frac{1}{2}$
$E_1 = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} (2) V^2 = V^2$
જ્યારે આ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરને સમાંતર જોડાણમાં સમાન અનચાર્જ્ડ કેપેસિટર સાથે જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કુલ વિદ્યુતભાર $Q = CV = 2V$ બંને કેપેસિટર વચ્ચે સમાન રીતે વહેંચાય છે કારણ કે તે સમાન છે.
દરેક કેપેસિટર પર નવું પોટેન્શિયલ $V'$:
$V' = \frac{Q_{total}}{C_{total}} = \frac{2V}{2C} = \frac{2V}{4} = \frac{V}{2}$
જોડાણમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા $E_2$:
$E_2 = 2 \times \left( \frac{1}{2} C (V')^2 \right) = C \left( \frac{V}{2} \right)^2 = 2 \times \frac{V^2}{4} = \frac{V^2}{2}$
તેથી,ગુણોત્તર $E_2 / E_1$:
$\frac{E_2}{E_1} = \frac{V^2 / 2}{V^2} = \frac{1}{2}$
0 likes
View Solution261
MediumMCQ
આપેલ પરિપથમાં,$C_1=2\,\mu F, C_2=0.2\,\mu F, C_3=2\,\mu F, C_4=4\,\mu F, C_5=2\,\mu F, C_6=2\,\mu F$ છે. કેપેસિટર $C_4$ પર સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $.....\mu C$ છે.
A
$4$
B
$2$
C
$3$
D
$1$
Solution
(A) સૌ પ્રથમ,પરિપથને સરળ બનાવો. કેપેસિટર $C_3, C_4,$ અને $C_5$ શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{345}$ આ મુજબ મળે: $\frac{1}{C_{345}} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} + \frac{1}{C_5} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} = \frac{2+1+2}{4} = \frac{5}{4}$. તેથી,$C_{345} = 0.8\,\mu F$.
હવે,$C_{345}$ એ $C_2$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{2345} = C_2 + C_{345} = 0.2 + 0.8 = 1.0\,\mu F$.
આ સંયોજન $C_1$ અને $C_6$ સાથે શ્રેણીમાં છે. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ માટે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{2345}} + \frac{1}{C_6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = 2\,\mu F^{-1}$. તેથી,$C_{eq} = 0.5\,\mu F$.
$10\,V$ ના સ્ત્રોતમાંથી લેવામાં આવેલ કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 0.5\,\mu F \times 10\,V = 5\,\mu C$.
આ વિદ્યુતભાર $Q$ એ $C_1, C_{2345},$ અને $C_6$ ના શ્રેણી જોડાણમાંથી વહે છે. સમાંતર જોડાણ $(C_{2345})$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{2345} = \frac{Q}{C_{2345}} = \frac{5\,\mu C}{1\,\mu F} = 5\,V$.
$C_4$ ધરાવતી શ્રેણી શાખા પરનો વિદ્યુતભાર $Q' = C_{345} \times V_{2345} = 0.8\,\mu F \times 5\,V = 4\,\mu C$.
હવે,$C_{345}$ એ $C_2$ સાથે સમાંતર જોડાણમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{2345} = C_2 + C_{345} = 0.2 + 0.8 = 1.0\,\mu F$.
આ સંયોજન $C_1$ અને $C_6$ સાથે શ્રેણીમાં છે. કુલ સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ માટે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{2345}} + \frac{1}{C_6} = \frac{1}{2} + \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = 2\,\mu F^{-1}$. તેથી,$C_{eq} = 0.5\,\mu F$.
$10\,V$ ના સ્ત્રોતમાંથી લેવામાં આવેલ કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 0.5\,\mu F \times 10\,V = 5\,\mu C$.
આ વિદ્યુતભાર $Q$ એ $C_1, C_{2345},$ અને $C_6$ ના શ્રેણી જોડાણમાંથી વહે છે. સમાંતર જોડાણ $(C_{2345})$ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{2345} = \frac{Q}{C_{2345}} = \frac{5\,\mu C}{1\,\mu F} = 5\,V$.
$C_4$ ધરાવતી શ્રેણી શાખા પરનો વિદ્યુતભાર $Q' = C_{345} \times V_{2345} = 0.8\,\mu F \times 5\,V = 4\,\mu C$.
0 likes
View Solution262
MediumMCQ
નીચે દર્શાવેલ નેટવર્કમાં,સ્ટેડી સ્ટેટ (સ્થાયી અવસ્થા) માં કેપેસિટર પર સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર ........... $\mu C$ હશે.
A
$7.2$
B
$4.8$
C
$10.3$
D
$12$
Solution
(A) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,જેનો અર્થ છે કે કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી.
પ્રવાહ $I$ એ $3 \text{ V}$ ની બેટરી અને શ્રેણીમાં રહેલા $6 \,\Omega$ અને $4 \,\Omega$ ના અવરોધ ધરાવતા બાહ્ય લૂપમાંથી વહે છે.
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{3 \text{ V}}{6 \,\Omega + 4 \,\Omega} = \frac{3}{10} \text{ A} = 0.3 \text{ A}$.
$6 \,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત (જે કેપેસિટર શાખા સાથે સમાંતર છે) નીચે મુજબ છે:
$V_{cap} = I \times R = 0.3 \text{ A} \times 6 \,\Omega = 1.8 \text{ V}$.
કેપેસિટર આ $6 \,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ હોવાથી,કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1.8 \text{ V}$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $q$ નીચે મુજબ મળે છે:
$q = C \times V_{cap} = 4 \,\mu\text{F} \times 1.8 \text{ V} = 7.2 \,\mu\text{C}$.
પ્રવાહ $I$ એ $3 \text{ V}$ ની બેટરી અને શ્રેણીમાં રહેલા $6 \,\Omega$ અને $4 \,\Omega$ ના અવરોધ ધરાવતા બાહ્ય લૂપમાંથી વહે છે.
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{3 \text{ V}}{6 \,\Omega + 4 \,\Omega} = \frac{3}{10} \text{ A} = 0.3 \text{ A}$.
$6 \,\Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત (જે કેપેસિટર શાખા સાથે સમાંતર છે) નીચે મુજબ છે:
$V_{cap} = I \times R = 0.3 \text{ A} \times 6 \,\Omega = 1.8 \text{ V}$.
કેપેસિટર આ $6 \,\Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલ હોવાથી,કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $1.8 \text{ V}$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $q$ નીચે મુજબ મળે છે:
$q = C \times V_{cap} = 4 \,\mu\text{F} \times 1.8 \text{ V} = 7.2 \,\mu\text{C}$.
0 likes
View Solution263
DifficultMCQ
આપેલ આકૃતિમાં,જ્યારે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ને વાયર દ્વારા જોડવામાં આવે ત્યારે $6 \ \mu F$ કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર . . . . . . $\mu C$ છે.
A
$58$
B
$36$
C
$45$
D
$32$
Solution
(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર્સ ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. જ્યારે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ને વાયર દ્વારા જોડવામાં આવે છે,ત્યારે $DC$ સર્કિટમાં કેપેસિટર્સ બાયપાસ થઈ જાય છે.
આ સર્કિટમાં $6 \ \Omega$ નો અવરોધ અને $3 \ \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં $9 \ V$ ના સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલા છે.
સમતુલ્ય અવરોધ $R_{\text{eq}} = 6 \ \Omega + 3 \ \Omega = 9 \ \Omega$ છે.
સર્કિટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{\text{eq}}} = \frac{9 \ V}{9 \ \Omega} = 1 \ A$ છે.
બિંદુઓ $A$ અને $B$ જોડાયેલા હોવાથી,તેઓ સમાન સ્થિતિમાન પર છે. ગ્રાઉન્ડની સાપેક્ષમાં બિંદુ $A$ (અને $B$) પરનું સ્થિતિમાન એ $3 \ \Omega$ ના અવરોધ પરનો સ્થિતિમાન તફાવત છે: $V_B = i \times 3 \ \Omega = 1 \ A \times 3 \ \Omega = 3 \ V$.
ઉપરના ટર્મિનલ પરનું સ્થિતિમાન $9 \ V$ છે. તેથી,$6 \ \mu F$ કેપેસિટર (જે $9 \ V$ ટર્મિનલ અને બિંદુ $B$ વચ્ચે જોડાયેલ છે) પરનો સ્થિતિમાન તફાવત $\Delta V = 9 \ V - 3 \ V = 6 \ V$ છે.
$6 \ \mu F$ કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q = C \Delta V = 6 \ \mu F \times 6 \ V = 36 \ \mu C$ છે.
આ સર્કિટમાં $6 \ \Omega$ નો અવરોધ અને $3 \ \Omega$ નો અવરોધ શ્રેણીમાં $9 \ V$ ના સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલા છે.
સમતુલ્ય અવરોધ $R_{\text{eq}} = 6 \ \Omega + 3 \ \Omega = 9 \ \Omega$ છે.
સર્કિટમાંથી વહેતો પ્રવાહ $i = \frac{V}{R_{\text{eq}}} = \frac{9 \ V}{9 \ \Omega} = 1 \ A$ છે.
બિંદુઓ $A$ અને $B$ જોડાયેલા હોવાથી,તેઓ સમાન સ્થિતિમાન પર છે. ગ્રાઉન્ડની સાપેક્ષમાં બિંદુ $A$ (અને $B$) પરનું સ્થિતિમાન એ $3 \ \Omega$ ના અવરોધ પરનો સ્થિતિમાન તફાવત છે: $V_B = i \times 3 \ \Omega = 1 \ A \times 3 \ \Omega = 3 \ V$.
ઉપરના ટર્મિનલ પરનું સ્થિતિમાન $9 \ V$ છે. તેથી,$6 \ \mu F$ કેપેસિટર (જે $9 \ V$ ટર્મિનલ અને બિંદુ $B$ વચ્ચે જોડાયેલ છે) પરનો સ્થિતિમાન તફાવત $\Delta V = 9 \ V - 3 \ V = 6 \ V$ છે.
$6 \ \mu F$ કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q = C \Delta V = 6 \ \mu F \times 6 \ V = 36 \ \mu C$ છે.
0 likes
View Solution264
DifficultMCQ
નીચે દર્શાવેલ વિદ્યુત પરિપથમાં કેપેસિટર પર સંગ્રહિત વિદ્યુતભારનું મૂલ્ય . . . . . . $\mu C$ છે.
A
$50$
B
$60$
C
$70$
D
$80$
Solution
(B) સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે,તેથી કેપેસિટર ધરાવતી શાખામાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. તેથી,પ્રવાહ $I_2 = 0 \ A$ છે.
કેપેસિટર શાખા ઓપન હોવાથી,પ્રવાહ $I_1$ એ અવરોધ $R_1$ માંથી અને ત્યારબાદ અવરોધ $R_3$ માંથી વહે છે. આમ,$I_1 = I_3$.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_3 = 4 \ \Omega + 6 \ \Omega = 10 \ \Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{10 \ V}{10 \ \Omega} = 1 \ A$ છે.
કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $V_c$ એ અવરોધ $R_3$ પરના વોલ્ટેજ ડ્રોપ જેટલો છે કારણ કે તેઓ કેપેસિટર શાખા સાથે સમાંતરમાં છે (સ્થાયી અવસ્થામાં $R_2$ પર કોઈ વોલ્ટેજ ડ્રોપ થતો નથી).
$V_c = I_3 \times R_3 = 1 \ A \times 6 \ \Omega = 6 \ V$.
કેપેસિટર પર સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $q = C \times V_c = 10 \ \mu F \times 6 \ V = 60 \ \mu C$ છે.
કેપેસિટર શાખા ઓપન હોવાથી,પ્રવાહ $I_1$ એ અવરોધ $R_1$ માંથી અને ત્યારબાદ અવરોધ $R_3$ માંથી વહે છે. આમ,$I_1 = I_3$.
પરિપથનો કુલ અવરોધ $R_{eq} = R_1 + R_3 = 4 \ \Omega + 6 \ \Omega = 10 \ \Omega$ છે.
પરિપથમાં વહેતો પ્રવાહ $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{10 \ V}{10 \ \Omega} = 1 \ A$ છે.
કેપેસિટર પરનો વોલ્ટેજ $V_c$ એ અવરોધ $R_3$ પરના વોલ્ટેજ ડ્રોપ જેટલો છે કારણ કે તેઓ કેપેસિટર શાખા સાથે સમાંતરમાં છે (સ્થાયી અવસ્થામાં $R_2$ પર કોઈ વોલ્ટેજ ડ્રોપ થતો નથી).
$V_c = I_3 \times R_3 = 1 \ A \times 6 \ \Omega = 6 \ V$.
કેપેસિટર પર સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $q = C \times V_c = 10 \ \mu F \times 6 \ V = 60 \ \mu C$ છે.
0 likes
View Solution265
DifficultMCQ
$25 \mu F, 30 \mu F$ અને $45 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા ત્રણ કેપેસિટરોને $100 \ V$ ના સપ્લાય સાથે સમાંતર જોડવામાં આવે છે. આ સંયોજનમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E$ છે. જ્યારે આ કેપેસિટરોને સમાન સપ્લાય સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે,ત્યારે સંગ્રહિત ઉર્જા $\frac{9}{x} E$ થાય છે. $x$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.
A
$85$
B
$86$
C
$87$
D
$88$
Solution
(B) સમાંતર જોડાણમાં,તમામ કેપેસિટરો પર સ્થિતિમાનનો તફાવત $V$ સમાન હોય છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = C_1 + C_2 + C_3 = (25 + 30 + 45) \mu F = 100 \mu F$ છે.
સંગ્રહિત ઉર્જા $E = \frac{1}{2} C_p V^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times (100)^2 = 0.5 \ J$ છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s$ એ $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{25} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{18 + 15 + 10}{450} = \frac{43}{450} \mu F^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$C_s = \frac{450}{43} \mu F$ છે.
શ્રેણીમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E' = \frac{1}{2} C_s V^2 = \frac{1}{2} \times \frac{450}{43} \times 10^{-6} \times (100)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{450}{43} \times 10^{-2} = \frac{4.5}{86} \ J$ છે.
આપેલ છે કે $E' = \frac{9}{x} E$,તેથી $\frac{4.5}{86} = \frac{9}{x} \times 0.5$.
$\frac{4.5}{86} = \frac{4.5}{x} \implies x = 86$.
સંગ્રહિત ઉર્જા $E = \frac{1}{2} C_p V^2 = \frac{1}{2} \times 100 \times 10^{-6} \times (100)^2 = 0.5 \ J$ છે.
શ્રેણી જોડાણમાં,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s$ એ $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{25} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} = \frac{18 + 15 + 10}{450} = \frac{43}{450} \mu F^{-1}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આમ,$C_s = \frac{450}{43} \mu F$ છે.
શ્રેણીમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E' = \frac{1}{2} C_s V^2 = \frac{1}{2} \times \frac{450}{43} \times 10^{-6} \times (100)^2 = \frac{1}{2} \times \frac{450}{43} \times 10^{-2} = \frac{4.5}{86} \ J$ છે.
આપેલ છે કે $E' = \frac{9}{x} E$,તેથી $\frac{4.5}{86} = \frac{9}{x} \times 0.5$.
$\frac{4.5}{86} = \frac{4.5}{x} \implies x = 86$.
0 likes
View Solution266
AdvancedMCQ
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક સર્કિટમાં સ્વિચ $S$ ખુલ્લી છે. જ્યારે સ્વિચ બંધ કરવામાં આવે ત્યારે $Y$ થી $X$ તરફ વહેતો કુલ વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?
A
$0$
B
$54 \mu C$
C
$27 \mu C$
D
$81 \mu C$
Solution
(C) જ્યારે સ્વિચ $S$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે કેપેસિટર્સ $9 \ V$ ની બેટરી સાથે શ્રેણીમાં હોય છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{3 \mu F \times 6 \mu F}{3 \mu F + 6 \mu F} = 2 \mu F$ છે. દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q = C_{eq}V = 2 \mu F \times 9 \ V = 18 \mu C$ છે. $X$ પાસેનું પોટેન્શિયલ $V_X = 9 \ V - \frac{18 \mu C}{3 \mu F} = 3 \ V$ છે. $Y$ પાસેનું પોટેન્શિયલ $V_Y = 0 \ V$ છે.
જ્યારે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે,ત્યારે સર્કિટ બે સમાંતર શાખાઓમાં વહેંચાઈ જાય છે. ડાબી શાખામાં $3 \ \Omega$ અવરોધ સાથે $3 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે અને જમણી શાખામાં $6 \ \Omega$ અવરોધ સાથે $6 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. સ્વિચ દ્વારા $X$ પોઈન્ટ પોઝિટિવ ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ હોવાથી તેનું પોટેન્શિયલ $9 \ V$ થાય છે. $Y$ નું પોટેન્શિયલ $0 \ V$ છે. $3 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = 3 \mu F \times 9 \ V = 27 \mu C$ છે. $6 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = 6 \mu F \times 9 \ V = 54 \mu C$ છે. સ્વિચ બંધ કરતા પહેલા $X$ નોડ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $0$ હતો. સ્વિચ બંધ કર્યા પછી,$X$ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $-(27 \mu C + 54 \mu C) = -81 \mu C$ થાય છે. $Y$ થી $X$ તરફ વહેતો વિદ્યુતભાર એ $X$ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરના વિદ્યુતભારમાં થયેલો ફેરફાર છે,જે $27 \mu C$ છે.
જ્યારે સ્વિચ $S$ બંધ કરવામાં આવે,ત્યારે સર્કિટ બે સમાંતર શાખાઓમાં વહેંચાઈ જાય છે. ડાબી શાખામાં $3 \ \Omega$ અવરોધ સાથે $3 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે અને જમણી શાખામાં $6 \ \Omega$ અવરોધ સાથે $6 \mu F$ કેપેસિટર શ્રેણીમાં છે. સ્વિચ દ્વારા $X$ પોઈન્ટ પોઝિટિવ ટર્મિનલ સાથે જોડાયેલ હોવાથી તેનું પોટેન્શિયલ $9 \ V$ થાય છે. $Y$ નું પોટેન્શિયલ $0 \ V$ છે. $3 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_1 = 3 \mu F \times 9 \ V = 27 \mu C$ છે. $6 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q_2 = 6 \mu F \times 9 \ V = 54 \mu C$ છે. સ્વિચ બંધ કરતા પહેલા $X$ નોડ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર $0$ હતો. સ્વિચ બંધ કર્યા પછી,$X$ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરનો વિદ્યુતભાર $-(27 \mu C + 54 \mu C) = -81 \mu C$ થાય છે. $Y$ થી $X$ તરફ વહેતો વિદ્યુતભાર એ $X$ સાથે જોડાયેલી પ્લેટો પરના વિદ્યુતભારમાં થયેલો ફેરફાર છે,જે $27 \mu C$ છે.
1 likes
View Solution267
MediumMCQ
$STATEMENT-1$: વ્યવહારિક હેતુઓ માટે,પૃથ્વીનો ઉપયોગ વિદ્યુત સર્કિટમાં શૂન્ય પોટેન્શિયલના સંદર્ભ તરીકે થાય છે.
$STATEMENT-2$: $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને સપાટી પર સમાન રીતે વિતરિત $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાનું વિદ્યુત પોટેન્શિયલ $\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$STATEMENT-2$: $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અને સપાટી પર સમાન રીતે વિતરિત $Q$ વિદ્યુતભાર ધરાવતા ગોળાનું વિદ્યુત પોટેન્શિયલ $\frac{Q}{4 \pi \varepsilon_0 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
A
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી છે.
B
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે; $STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
C
$STATEMENT-1$ સાચું છે,$STATEMENT-2$ ખોટું છે.
D
$STATEMENT-1$ ખોટું છે,$STATEMENT-2$ સાચું છે.
Solution
(B) $STATEMENT-1$ સાચું છે કારણ કે પૃથ્વી એક વિશાળ વાહક છે અને તેનું પોટેન્શિયલ તમામ વિદ્યુત માપન માટે સંદર્ભ બિંદુ (શૂન્ય પોટેન્શિયલ) તરીકે લેવામાં આવે છે.
$STATEMENT-2$ સાચું છે કારણ કે વિદ્યુતભારિત વાહક ગોળાની સપાટી પરનું પોટેન્શિયલ $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R}$ છે.
જોકે,$STATEMENT-2$ એ સમજાવતું નથી કે પૃથ્વીને સંદર્ભ બિંદુ તરીકે કેમ પસંદ કરવામાં આવે છે. પૃથ્વીને સંદર્ભ તરીકે પસંદ કરવી એ તેના કદ અને વાહકતા પર આધારિત એક પરંપરા છે,ગોળાના વિશિષ્ટ પોટેન્શિયલ સૂત્રને કારણે નહીં. તેથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
$STATEMENT-2$ સાચું છે કારણ કે વિદ્યુતભારિત વાહક ગોળાની સપાટી પરનું પોટેન્શિયલ $V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{Q}{R}$ છે.
જોકે,$STATEMENT-2$ એ સમજાવતું નથી કે પૃથ્વીને સંદર્ભ બિંદુ તરીકે કેમ પસંદ કરવામાં આવે છે. પૃથ્વીને સંદર્ભ તરીકે પસંદ કરવી એ તેના કદ અને વાહકતા પર આધારિત એક પરંપરા છે,ગોળાના વિશિષ્ટ પોટેન્શિયલ સૂત્રને કારણે નહીં. તેથી,$STATEMENT-2$ એ $STATEMENT-1$ ની સાચી સમજૂતી નથી.
0 likes
View Solution268
Advanced
એક $h$ ઊંચાઈ ધરાવતા શૂન્યાવકાશિત નળાકાર ચેમ્બરનો વિચાર કરો,જેના છેડાઓ પર સખત વાહક પ્લેટો અને વક્ર સપાટી અવાહક છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. હલકા અને નરમ પદાર્થમાંથી બનેલી અને વાહક પદાર્થથી કોટેડ ઘણી ગોળાકાર બોલને નીચેની પ્લેટ પર મૂકવામાં આવી છે. બોલની ત્રિજ્યા $r \ll h$ છે. હવે એક હાઈ વોલ્ટેજ સોર્સ $(HV)$ ને વાહક પ્લેટો સાથે એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી નીચેની પ્લેટ $+V_0$ પર અને ઉપરની પ્લેટ $-V_0$ પર રહે. તેમની વાહક સપાટીને કારણે,બોલ ચાર્જ થશે,પ્લેટ સાથે સમાન સ્થિતિમાન ધરાવશે અને તેના દ્વારા અપાકર્ષિત થશે. બોલ આખરે ઉપરની પ્લેટ સાથે અથડાશે,જ્યાં બોલના નરમ સ્વભાવને કારણે પુનઃપ્રાપ્તિનો ગુણાંક શૂન્ય લઈ શકાય છે. ચેમ્બરમાં વિદ્યુતક્ષેત્રને સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર જેવું ગણી શકાય. ધારો કે બોલ વચ્ચે કોઈ અથડામણ થતી નથી અને તેમની વચ્ચેની આંતરક્રિયા નગણ્ય છે. (ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણો)
$(1)$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ બોલ ઉપરની પ્લેટ પર ચોંટી જશે અને ત્યાં જ રહેશે
$(B)$ બોલ ઉપર ગયા હતા તે જ ચાર્જ લઈને નીચેની પ્લેટ પર પાછા આવશે
$(C)$ બોલ ઉપર ગયા હતા તેનાથી વિરુદ્ધ ચાર્જ લઈને નીચેની પ્લેટ પર પાછા આવશે
$(D)$ બોલ બે પ્લેટો વચ્ચે સરળ આવર્ત ગતિ કરશે
$(2)$ સર્કિટમાં એમીટર દ્વારા નોંધાયેલ સ્થિર સ્થિતિમાં સરેરાશ પ્રવાહ કેટલો હશે?
$(A)$ શૂન્ય
$(B)$ પોટેન્શિયલ $V_0$ ના પ્રમાણમાં
$(C)$ $V_0^{1/2}$ ના પ્રમાણમાં
$(D)$ $V_0^2$ ના પ્રમાણમાં
$(1)$ નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
$(A)$ બોલ ઉપરની પ્લેટ પર ચોંટી જશે અને ત્યાં જ રહેશે
$(B)$ બોલ ઉપર ગયા હતા તે જ ચાર્જ લઈને નીચેની પ્લેટ પર પાછા આવશે
$(C)$ બોલ ઉપર ગયા હતા તેનાથી વિરુદ્ધ ચાર્જ લઈને નીચેની પ્લેટ પર પાછા આવશે
$(D)$ બોલ બે પ્લેટો વચ્ચે સરળ આવર્ત ગતિ કરશે
$(2)$ સર્કિટમાં એમીટર દ્વારા નોંધાયેલ સ્થિર સ્થિતિમાં સરેરાશ પ્રવાહ કેટલો હશે?
$(A)$ શૂન્ય
$(B)$ પોટેન્શિયલ $V_0$ ના પ્રમાણમાં
$(C)$ $V_0^{1/2}$ ના પ્રમાણમાં
$(D)$ $V_0^2$ ના પ્રમાણમાં
Solution
(C, D) $1.$ સાચો વિકલ્પ $C$ છે. જ્યારે બોલ નીચેની પ્લેટ (જે $+V_0$ પર છે) ને સ્પર્શે છે,ત્યારે તે ધન ચાર્જ $q$ મેળવે છે. ત્યારબાદ તે નીચેની પ્લેટ દ્વારા અપાકર્ષિત થાય છે અને ઉપરની પ્લેટ (જે $-V_0$ પર છે) દ્વારા આકર્ષાય છે. ઉપરની પ્લેટ સાથે અથડાતા,બોલ તેનો ધન ચાર્જ ગુમાવે છે અને સંપર્કને કારણે ઋણ ચાર્જ $-q$ મેળવે છે. ત્યારબાદ તે ઉપરની પ્લેટ દ્વારા અપાકર્ષિત થાય છે અને નીચેની પ્લેટ દ્વારા આકર્ષાય છે. આમ,બોલ વિરુદ્ધ ચાર્જ લઈને પાછા ફરે છે.
$2.$ સાચો વિકલ્પ $D$ છે. દરેક બોલ પરનો ચાર્જ $q \propto V_0$ છે. બોલ પરનું બળ $F = qE = q(2V_0/h) \propto V_0^2$ છે. પ્રવેગ $a = F/m \propto V_0^2$ છે. $h$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $t = \sqrt{2h/a} \propto 1/V_0$ છે. સરેરાશ પ્રવાહ $I_{av} = q/t \propto V_0 / (1/V_0) = V_0^2$. આમ,$I_{av} \propto V_0^2$.
$2.$ સાચો વિકલ્પ $D$ છે. દરેક બોલ પરનો ચાર્જ $q \propto V_0$ છે. બોલ પરનું બળ $F = qE = q(2V_0/h) \propto V_0^2$ છે. પ્રવેગ $a = F/m \propto V_0^2$ છે. $h$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $t = \sqrt{2h/a} \propto 1/V_0$ છે. સરેરાશ પ્રવાહ $I_{av} = q/t \propto V_0 / (1/V_0) = V_0^2$. આમ,$I_{av} \propto V_0^2$.
0 likes
View Solution269
Advanced
આકૃતિ $1$ માં દર્શાવ્યા મુજબ એક સાદા $RC$ સર્કિટનો વિચાર કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.
પ્રક્રિયા $1$: સર્કિટમાં સ્વીચ $S$ ને $t=0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર $V_0$ વોલ્ટેજ સુધી સંપૂર્ણ ચાર્જ થાય છે (એટલે કે,ચાર્જિંગ $T \gg RC$ સમય સુધી ચાલુ રહે છે). આ પ્રક્રિયામાં અવરોધ $R$ માં કેટલીક ઉર્જાનો વ્યય $(E_D)$ થાય છે. સંપૂર્ણ ચાર્જ થયેલા કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા $E_C$ છે.
પ્રક્રિયા $2$: એક અલગ પ્રક્રિયામાં,વોલ્ટેજને પહેલા $V_0/3$ પર સેટ કરવામાં આવે છે અને $T \gg RC$ ચાર્જિંગ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. પછી કેપેસિટરને ડિસ્ચાર્જ કર્યા વિના વોલ્ટેજને $2V_0/3$ સુધી વધારવામાં આવે છે અને ફરીથી $T \gg RC$ સમય માટે જાળવી રાખવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયાને વોલ્ટેજને $V_0$ સુધી વધારીને ફરી એકવાર પુનરાવર્તિત કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટર સમાન અંતિમ વોલ્ટેજ $V_0$ સુધી ચાર્જ થાય છે.
આ બે પ્રક્રિયાઓ આકૃતિ $2$ માં દર્શાવવામાં આવી છે.
$(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C$ અને અવરોધમાં વ્યય થતી ઉર્જા $E_D$ વચ્ચેનો સંબંધ છે:
$[A]$ $E_C = E_D$
$[B]$ $E_C = E_D \ln 2$
$[C]$ $E_C = \frac{1}{2} E_D$
$[D]$ $E_C = 2 E_D$
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,અવરોધમાં વ્યય થતી કુલ ઉર્જા $E_D$ છે:
$[A]$ $E_D = \frac{1}{2} CV_0^2$
$[B]$ $E_D = 3 \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[C]$ $E_D = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$
$[D]$ $E_D = 3 CV_0^2$
$(1)$ અને $(2)$ માટે સાચો જવાબ પસંદ કરો.
Solution
(C) $(1)$ પ્રક્રિયા $1$ માં,બેટરી દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય $W_b = Q \cdot V_0 = (CV_0) \cdot V_0 = CV_0^2$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C = \frac{1}{2} CV_0^2$ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$W_b = E_C + E_D$,તેથી $E_D = W_b - E_C = CV_0^2 - \frac{1}{2} CV_0^2 = \frac{1}{2} CV_0^2$.
આમ,$E_C = E_D$.
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,કેપેસિટર તબક્કાવાર ચાર્જ થાય છે. જ્યારે $V_i$ થી $V_f$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે ત્યારે વ્યય થતી ઉર્જા $H = \frac{1}{2} C(V_f - V_i)^2$ છે.
કુલ વ્યય થતી ઉર્જા $E_D = H_1 + H_2 + H_3$.
$H_1 = \frac{1}{2} C(V_0/3 - 0)^2 = \frac{1}{2} C (V_0^2/9) = \frac{1}{18} CV_0^2$.
$H_2 = \frac{1}{2} C(2V_0/3 - V_0/3)^2 = \frac{1}{2} C (V_0^2/9) = \frac{1}{18} CV_0^2$.
$H_3 = \frac{1}{2} C(V_0 - 2V_0/3)^2 = \frac{1}{2} C (V_0^2/9) = \frac{1}{18} CV_0^2$.
કુલ $E_D = 3 \times \frac{1}{18} CV_0^2 = \frac{1}{6} CV_0^2 = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $(1)$-$A$ અને $(2)$-$C$ છે.
કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_C = \frac{1}{2} CV_0^2$ છે.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,$W_b = E_C + E_D$,તેથી $E_D = W_b - E_C = CV_0^2 - \frac{1}{2} CV_0^2 = \frac{1}{2} CV_0^2$.
આમ,$E_C = E_D$.
$(2)$ પ્રક્રિયા $2$ માં,કેપેસિટર તબક્કાવાર ચાર્જ થાય છે. જ્યારે $V_i$ થી $V_f$ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે ત્યારે વ્યય થતી ઉર્જા $H = \frac{1}{2} C(V_f - V_i)^2$ છે.
કુલ વ્યય થતી ઉર્જા $E_D = H_1 + H_2 + H_3$.
$H_1 = \frac{1}{2} C(V_0/3 - 0)^2 = \frac{1}{2} C (V_0^2/9) = \frac{1}{18} CV_0^2$.
$H_2 = \frac{1}{2} C(2V_0/3 - V_0/3)^2 = \frac{1}{2} C (V_0^2/9) = \frac{1}{18} CV_0^2$.
$H_3 = \frac{1}{2} C(V_0 - 2V_0/3)^2 = \frac{1}{2} C (V_0^2/9) = \frac{1}{18} CV_0^2$.
કુલ $E_D = 3 \times \frac{1}{18} CV_0^2 = \frac{1}{6} CV_0^2 = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} CV_0^2 \right)$.
તેથી,સાચા વિકલ્પો $(1)$-$A$ અને $(2)$-$C$ છે.
0 likes
View Solution270
MediumMCQ
ત્રણ સમાન કેપેસિટર્સ $C_1, C_2$ અને $C_3$ દરેકનું કેપેસિટન્સ $1.0 \mu F$ છે અને તેઓ શરૂઆતમાં અનચાર્જ્ડ છે. તેઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સર્કિટમાં જોડવામાં આવ્યા છે અને ત્યારબાદ $C_1$ ને સાપેક્ષ પરમિટિવિટી $\varepsilon_{r}$ ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિક મટિરિયલથી સંપૂર્ણપણે ભરવામાં આવે છે। સેલનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) $V_0=8 \,V$ છે। પ્રથમ સ્વીચ $S_1$ બંધ કરવામાં આવે છે જ્યારે સ્વીચ $S_2$ ખુલ્લી રાખવામાં આવે છે। જ્યારે કેપેસિટર $C_3$ સંપૂર્ણ ચાર્જ થઈ જાય,ત્યારે $S_1$ ખોલવામાં આવે છે અને એકસાથે $S_2$ બંધ કરવામાં આવે છે। જ્યારે બધા કેપેસિટર્સ સંતુલનમાં પહોંચે છે,ત્યારે $C_3$ પરનો ચાર્જ $5 \mu C$ જોવા મળે છે। $\varepsilon_{r}$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?
A
$1.50$
B
$1.60$
C
$1.70$
D
$1.80$
Solution
(A) $1$. શરૂઆતમાં,$S_1$ બંધ છે અને $S_2$ ખુલ્લી છે। કેપેસિટર $C_3$ સીધું $V_0 = 8 \,V$ ના emf ધરાવતી બેટરી સાથે જોડાયેલ છે।
$2$. $C_3$ પરનો ચાર્જ $Q_3 = C_3 V_0 = (1.0 \mu F)(8 \,V) = 8 \mu C$ થાય છે।
$3$. જ્યારે $S_1$ ખોલવામાં આવે છે અને $S_2$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $C_3$ એ $C_1$ (ડાયલેક્ટ્રિક $\varepsilon_r$ સાથે) અને $C_2$ ના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતરમાં જોડાય છે।
$4$. ધારો કે $C_3$ પરનો અંતિમ ચાર્જ $Q_3' = 5 \mu C$ છે। $C_3$ પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V = \frac{Q_3'}{C_3} = \frac{5 \mu C}{1.0 \mu F} = 5 \,V$ છે।
$5$. $C_3$ દ્વારા ગુમાવેલ ચાર્જ $8 \mu C - 5 \mu C = 3 \mu C$ છે। આ ચાર્જ $C_1$ અને $C_2$ ના શ્રેણી જોડાણ તરફ વહે છે।
$6$. ડાયલેક્ટ્રિક સાથે $C_1$ નું કેપેસિટન્સ $C_1' = \varepsilon_r C_1 = \varepsilon_r (1.0 \mu F)$ છે।
$7$. શ્રેણીમાં $C_1'$ અને $C_2$ નું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1' C_2}{C_1' + C_2} = \frac{\varepsilon_r (1.0)}{\varepsilon_r + 1.0} \mu F$ છે।
$8$. આ શ્રેણી જોડાણ પરનો ચાર્જ $3 \mu C$ છે। તેથી,$V = \frac{Q}{C_{eq}} \implies 5 \,V = \frac{3 \mu C}{\frac{\varepsilon_r}{\varepsilon_r + 1} \mu F}$.
$9$. $5 = \frac{3(\varepsilon_r + 1)}{\varepsilon_r} \implies 5\varepsilon_r = 3\varepsilon_r + 3 \implies 2\varepsilon_r = 3 \implies \varepsilon_r = 1.50$.
$2$. $C_3$ પરનો ચાર્જ $Q_3 = C_3 V_0 = (1.0 \mu F)(8 \,V) = 8 \mu C$ થાય છે।
$3$. જ્યારે $S_1$ ખોલવામાં આવે છે અને $S_2$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $C_3$ એ $C_1$ (ડાયલેક્ટ્રિક $\varepsilon_r$ સાથે) અને $C_2$ ના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતરમાં જોડાય છે।
$4$. ધારો કે $C_3$ પરનો અંતિમ ચાર્જ $Q_3' = 5 \mu C$ છે। $C_3$ પરનો પોટેન્શિયલ તફાવત $V = \frac{Q_3'}{C_3} = \frac{5 \mu C}{1.0 \mu F} = 5 \,V$ છે।
$5$. $C_3$ દ્વારા ગુમાવેલ ચાર્જ $8 \mu C - 5 \mu C = 3 \mu C$ છે। આ ચાર્જ $C_1$ અને $C_2$ ના શ્રેણી જોડાણ તરફ વહે છે।
$6$. ડાયલેક્ટ્રિક સાથે $C_1$ નું કેપેસિટન્સ $C_1' = \varepsilon_r C_1 = \varepsilon_r (1.0 \mu F)$ છે।
$7$. શ્રેણીમાં $C_1'$ અને $C_2$ નું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1' C_2}{C_1' + C_2} = \frac{\varepsilon_r (1.0)}{\varepsilon_r + 1.0} \mu F$ છે।
$8$. આ શ્રેણી જોડાણ પરનો ચાર્જ $3 \mu C$ છે। તેથી,$V = \frac{Q}{C_{eq}} \implies 5 \,V = \frac{3 \mu C}{\frac{\varepsilon_r}{\varepsilon_r + 1} \mu F}$.
$9$. $5 = \frac{3(\varepsilon_r + 1)}{\varepsilon_r} \implies 5\varepsilon_r = 3\varepsilon_r + 3 \implies 2\varepsilon_r = 3 \implies \varepsilon_r = 1.50$.
0 likes
View Solution271
AdvancedMCQ
ત્રણ સમાન કેપેસિટર $C_1, C_2$ અને $C_3$ દરેકનું કેપેસિટન્સ $1.0 \mu F$ છે અને તેઓ શરૂઆતમાં વિદ્યુતભારિત નથી. તેઓને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સર્કિટમાં જોડવામાં આવ્યા છે અને ત્યારબાદ $C_1$ ને સંપૂર્ણપણે $\varepsilon_r$ સાપેક્ષ પરમિટિવિટી ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થથી ભરવામાં આવે છે. સેલનું ઇલેક્ટ્રોમોટિવ ફોર્સ (emf) $V_0 = 8 \ V$ છે. પ્રથમ,સ્વીચ $S_1$ બંધ કરવામાં આવે છે જ્યારે સ્વીચ $S_2$ ખુલ્લી રાખવામાં આવે છે. જ્યારે કેપેસિટર $C_3$ સંપૂર્ણપણે ચાર્જ થઈ જાય,ત્યારે $S_1$ ખોલવામાં આવે છે અને તે જ સમયે $S_2$ બંધ કરવામાં આવે છે. જ્યારે બધા કેપેસિટર સંતુલનમાં આવે છે,ત્યારે $C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર $5 \mu C$ જોવા મળે છે. $\varepsilon_r$ નું મૂલ્ય = . . . .
A
$1.40$
B
$1.30$
C
$1.20$
D
$1.50$
Solution
(D) $1$. શરૂઆતમાં,$S_1$ બંધ છે અને $S_2$ ખુલ્લી છે. $C_3$ સીધું બેટરી $V_0 = 8 \ V$ સાથે જોડાયેલ છે. $C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_3 = C_3 V_0 = (1.0 \mu F)(8 \ V) = 8 \mu C$ થાય છે.
$2$. જ્યારે $S_1$ ખોલવામાં આવે છે અને $S_2$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $C_3$ પરનો $8 \mu C$ વિદ્યુતભાર $C_1, C_2$ અને $C_3$ વચ્ચે પુનઃવિતરિત થાય છે. ધારો કે $C_3$ પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $Q_3' = 5 \mu C$ છે. $C_3$ એ $C_1$ અને $C_2$ ના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતરમાં હોવાથી,$C_3$ પરનો વોલ્ટેજ $C_1$ અને $C_2$ પરના વોલ્ટેજના સરવાળા જેટલો હોવો જોઈએ.
$3$. $C_3$ પરનો વોલ્ટેજ $V_3 = \frac{Q_3'}{C_3} = \frac{5 \mu C}{1 \mu F} = 5 \ V$ છે.
$4$. $C_1$ અને $C_2$ ના શ્રેણી જોડાણ માટે બાકી રહેલો વિદ્યુતભાર $Q_{12} = Q_{initial} - Q_3' = 8 \mu C - 5 \mu C = 3 \mu C$ છે. આમ,$Q_1 = Q_2 = 3 \mu C$.
$5$. $C_1$ પરનો વોલ્ટેજ $V_1 = \frac{Q_1}{C_1'} = \frac{3 \mu C}{\varepsilon_r (1 \mu F)} = \frac{3}{\varepsilon_r} \ V$ છે,જ્યાં $C_1' = \varepsilon_r C_1$.
$6$. $C_2$ પરનો વોલ્ટેજ $V_2 = \frac{Q_2}{C_2} = \frac{3 \mu C}{1 \mu F} = 3 \ V$ છે.
$7$. લૂપનો નિયમ લાગુ પાડતા: $V_3 = V_1 + V_2 \implies 5 = \frac{3}{\varepsilon_r} + 3$.
$8$. $\varepsilon_r$ માટે ઉકેલતા: $2 = \frac{3}{\varepsilon_r} \implies \varepsilon_r = \frac{3}{2} = 1.50$.
$2$. જ્યારે $S_1$ ખોલવામાં આવે છે અને $S_2$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે $C_3$ પરનો $8 \mu C$ વિદ્યુતભાર $C_1, C_2$ અને $C_3$ વચ્ચે પુનઃવિતરિત થાય છે. ધારો કે $C_3$ પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $Q_3' = 5 \mu C$ છે. $C_3$ એ $C_1$ અને $C_2$ ના શ્રેણી જોડાણ સાથે સમાંતરમાં હોવાથી,$C_3$ પરનો વોલ્ટેજ $C_1$ અને $C_2$ પરના વોલ્ટેજના સરવાળા જેટલો હોવો જોઈએ.
$3$. $C_3$ પરનો વોલ્ટેજ $V_3 = \frac{Q_3'}{C_3} = \frac{5 \mu C}{1 \mu F} = 5 \ V$ છે.
$4$. $C_1$ અને $C_2$ ના શ્રેણી જોડાણ માટે બાકી રહેલો વિદ્યુતભાર $Q_{12} = Q_{initial} - Q_3' = 8 \mu C - 5 \mu C = 3 \mu C$ છે. આમ,$Q_1 = Q_2 = 3 \mu C$.
$5$. $C_1$ પરનો વોલ્ટેજ $V_1 = \frac{Q_1}{C_1'} = \frac{3 \mu C}{\varepsilon_r (1 \mu F)} = \frac{3}{\varepsilon_r} \ V$ છે,જ્યાં $C_1' = \varepsilon_r C_1$.
$6$. $C_2$ પરનો વોલ્ટેજ $V_2 = \frac{Q_2}{C_2} = \frac{3 \mu C}{1 \mu F} = 3 \ V$ છે.
$7$. લૂપનો નિયમ લાગુ પાડતા: $V_3 = V_1 + V_2 \implies 5 = \frac{3}{\varepsilon_r} + 3$.
$8$. $\varepsilon_r$ માટે ઉકેલતા: $2 = \frac{3}{\varepsilon_r} \implies \varepsilon_r = \frac{3}{2} = 1.50$.
0 likes
View Solution272
DifficultMCQ
આપેલ પરિપથમાં,શરૂઆતમાં કેપેસિટર્સ પર કોઈ વીજભાર નથી અને કળ $S_1$ અને $S_2$ ખુલ્લી છે. કેપેસિટર્સના મૂલ્યો $C_1=10 \mu F$,$C_2=30 \mu F$,અને $C_3=C_4=80 \mu F$ છે.
કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(1)$ કળ $S_1$ ને લાંબા સમય સુધી બંધ રાખવામાં આવે છે જેથી કેપેસિટર્સ સંપૂર્ણ ચાર્જ થઈ જાય. હવે કળ $S_2$ બંધ કરવામાં આવે છે. આ સમયે,$30 \Omega$ ના અવરોધમાંથી (બિંદુ $P$ અને $Q$ ની વચ્ચે) વહેતો તત્કાલીન પ્રવાહ $0.2 A$ હશે.
$(2)$ જો કળ $S_1$ ને લાંબા સમય સુધી બંધ રાખવામાં આવે જેથી કેપેસિટર્સ સંપૂર્ણ ચાર્જ થઈ જાય,તો બિંદુ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $10 V$ હશે.
$(3)$ સમય $t=0$ પર,કળ $S_1$ બંધ કરવામાં આવે છે,બંધ પરિપથમાં તત્કાલીન પ્રવાહ $25 mA$ હશે.
$(4)$ જો કળ $S_1$ ને લાંબા સમય સુધી બંધ રાખવામાં આવે જેથી કેપેસિટર્સ સંપૂર્ણ ચાર્જ થઈ જાય,તો કેપેસિટર $C_1$ પરનો વોલ્ટેજ $4 V$ હશે.
કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?
$(1)$ કળ $S_1$ ને લાંબા સમય સુધી બંધ રાખવામાં આવે છે જેથી કેપેસિટર્સ સંપૂર્ણ ચાર્જ થઈ જાય. હવે કળ $S_2$ બંધ કરવામાં આવે છે. આ સમયે,$30 \Omega$ ના અવરોધમાંથી (બિંદુ $P$ અને $Q$ ની વચ્ચે) વહેતો તત્કાલીન પ્રવાહ $0.2 A$ હશે.
$(2)$ જો કળ $S_1$ ને લાંબા સમય સુધી બંધ રાખવામાં આવે જેથી કેપેસિટર્સ સંપૂર્ણ ચાર્જ થઈ જાય,તો બિંદુ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $10 V$ હશે.
$(3)$ સમય $t=0$ પર,કળ $S_1$ બંધ કરવામાં આવે છે,બંધ પરિપથમાં તત્કાલીન પ્રવાહ $25 mA$ હશે.
$(4)$ જો કળ $S_1$ ને લાંબા સમય સુધી બંધ રાખવામાં આવે જેથી કેપેસિટર્સ સંપૂર્ણ ચાર્જ થઈ જાય,તો કેપેસિટર $C_1$ પરનો વોલ્ટેજ $4 V$ હશે.
A
$1, 2$
B
$1, 3$
C
$1, 4$
D
$3, 4$
Solution
(D) વિધાન $(3)$ માટે: $t=0$ સમયે,કેપેસિટર્સ શોર્ટ સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. પરિપથમાં $5 V$ ની બેટરી અને કુલ અવરોધ $R_{eq} = 30 \Omega + 100 \Omega + 70 \Omega = 200 \Omega$ છે. પ્રવાહ $i = \frac{5 V}{200 \Omega} = 0.025 A = 25 mA$. આમ,$(3)$ સાચું છે.
વિધાન $(4)$ માટે: સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર્સ ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. પરિપથ એ $5 V$ ની બેટરી અને શ્રેણીમાં જોડાયેલા $C_1, C_4, C_3$ કેપેસિટર્સનો શ્રેણી લૂપ છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = (1/10 + 1/80 + 1/80)^{-1} = (8/80 + 1/80 + 1/80)^{-1} = 80/10 = 8 \mu F$. વીજભાર $Q = C_{eq} V = 8 \mu F \times 5 V = 40 \mu C$. $C_1$ પરનો વોલ્ટેજ $V_1 = Q/C_1 = 40 \mu C / 10 \mu F = 4 V$. આમ,$(4)$ સાચું છે.
વિધાન $(1)$ માટે: $S_1$ લાંબા સમય સુધી બંધ રહ્યા પછી,$V_P - V_Q = 4 V$ ($C_1$ પરનો સ્થિતિમાન). જ્યારે $S_2$ બંધ થાય છે,ત્યારે આપણે કિર્ચોફના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને પરિપથનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ. સમતુલ્ય અવરોધ અને વોલ્ટેજ સ્ત્રોતોને કારણે તત્કાલીન પ્રવાહ આશરે $0.079 A$ મળે છે,$0.2 A$ નહીં. આમ,$(1)$ ખોટું છે.
વિધાન $(2)$ માટે: ઉપર ગણતરી કર્યા મુજબ,$P$ અને $Q$ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $4 V$ છે,$10 V$ નહીં. આમ,$(2)$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાન $(3)$ અને $(4)$ સાચા છે.
વિધાન $(4)$ માટે: સ્થાયી અવસ્થામાં,કેપેસિટર્સ ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે. પરિપથ એ $5 V$ ની બેટરી અને શ્રેણીમાં જોડાયેલા $C_1, C_4, C_3$ કેપેસિટર્સનો શ્રેણી લૂપ છે. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = (1/10 + 1/80 + 1/80)^{-1} = (8/80 + 1/80 + 1/80)^{-1} = 80/10 = 8 \mu F$. વીજભાર $Q = C_{eq} V = 8 \mu F \times 5 V = 40 \mu C$. $C_1$ પરનો વોલ્ટેજ $V_1 = Q/C_1 = 40 \mu C / 10 \mu F = 4 V$. આમ,$(4)$ સાચું છે.
વિધાન $(1)$ માટે: $S_1$ લાંબા સમય સુધી બંધ રહ્યા પછી,$V_P - V_Q = 4 V$ ($C_1$ પરનો સ્થિતિમાન). જ્યારે $S_2$ બંધ થાય છે,ત્યારે આપણે કિર્ચોફના નિયમોનો ઉપયોગ કરીને પરિપથનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ. સમતુલ્ય અવરોધ અને વોલ્ટેજ સ્ત્રોતોને કારણે તત્કાલીન પ્રવાહ આશરે $0.079 A$ મળે છે,$0.2 A$ નહીં. આમ,$(1)$ ખોટું છે.
વિધાન $(2)$ માટે: ઉપર ગણતરી કર્યા મુજબ,$P$ અને $Q$ વચ્ચેનો સ્થિતિમાનનો તફાવત $4 V$ છે,$10 V$ નહીં. આમ,$(2)$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાન $(3)$ અને $(4)$ સાચા છે.
0 likes
View Solution273
AdvancedMCQ
નીચે દર્શાવેલ સર્કિટમાં,સ્વીચ $S$ ને લાંબા સમય માટે $P$ સ્થાન પર જોડવામાં આવે છે જેથી કેપેસિટર પરનો ચાર્જ $q_1 \mu C$ થાય છે. પછી $S$ ને $Q$ સ્થાન પર સ્વિચ કરવામાં આવે છે. લાંબા સમય પછી,કેપેસિટર પરનો ચાર્જ $q_2 \mu C$ છે.
$(1)$ $q_1$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(2)$ $q_2$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
પ્રશ્ન $(1)$ અને $(2)$ ના જવાબ આપો.
$(1)$ $q_1$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
$(2)$ $q_2$ નું મૂલ્ય કેટલું છે?
પ્રશ્ન $(1)$ અને $(2)$ ના જવાબ આપો.
A
$1.30, 0.60$
B
$1.33, 0.67$
C
$1.33, 0.60$
D
$1.30, 0.70$
Solution
(B) જ્યારે સ્વીચ $P$ સ્થાન પર હોય,ત્યારે કેપેસિટર સ્થાયી અવસ્થામાં હોય છે,તેથી તેમાંથી કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી. સર્કિટમાં બે બેટરી ($1 \text{ V}$ અને $2 \text{ V}$) અને બે અવરોધ ($1 \Omega$ અને $2 \Omega$) શ્રેણીમાં છે.
લૂપમાં કુલ પ્રવાહ $i_1 = \frac{2 \text{ V} - 1 \text{ V}}{1 \Omega + 2 \Omega} = \frac{1}{3} \text{ A}$ છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $1 \text{ V}$ ની બેટરી અને $1 \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે: $V_A - V_B = 1 \text{ V} + (i_1 \times 1 \Omega) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \text{ V}$.
આમ,$q_1 = C \Delta V = 1 \mu \text{F} \times \frac{4}{3} \text{ V} = 1.33 \mu \text{C}$.
જ્યારે સ્વીચ $Q$ સ્થાન પર હોય,ત્યારે $1 \text{ V}$ ની બેટરી સર્કિટમાંથી દૂર થાય છે. કેપેસિટર હવે $1 \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર છે,જે $2 \text{ V}$ ની બેટરી અને $2 \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે.
આ લૂપમાં પ્રવાહ $i_2 = \frac{2 \text{ V}}{1 \Omega + 2 \Omega} = \frac{2}{3} \text{ A}$ છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $1 \Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ છે: $V_A - V_B = i_2 \times 1 \Omega = \frac{2}{3} \text{ V}$.
આમ,$q_2 = C \Delta V = 1 \mu \text{F} \times \frac{2}{3} \text{ V} = 0.67 \mu \text{C}$.
લૂપમાં કુલ પ્રવાહ $i_1 = \frac{2 \text{ V} - 1 \text{ V}}{1 \Omega + 2 \Omega} = \frac{1}{3} \text{ A}$ છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $1 \text{ V}$ ની બેટરી અને $1 \Omega$ ના અવરોધ પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે: $V_A - V_B = 1 \text{ V} + (i_1 \times 1 \Omega) = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \text{ V}$.
આમ,$q_1 = C \Delta V = 1 \mu \text{F} \times \frac{4}{3} \text{ V} = 1.33 \mu \text{C}$.
જ્યારે સ્વીચ $Q$ સ્થાન પર હોય,ત્યારે $1 \text{ V}$ ની બેટરી સર્કિટમાંથી દૂર થાય છે. કેપેસિટર હવે $1 \Omega$ ના અવરોધ સાથે સમાંતર છે,જે $2 \text{ V}$ ની બેટરી અને $2 \Omega$ ના અવરોધ સાથે શ્રેણીમાં છે.
આ લૂપમાં પ્રવાહ $i_2 = \frac{2 \text{ V}}{1 \Omega + 2 \Omega} = \frac{2}{3} \text{ A}$ છે.
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એ $1 \Omega$ ના અવરોધ પરનો વોલ્ટેજ ડ્રોપ છે: $V_A - V_B = i_2 \times 1 \Omega = \frac{2}{3} \text{ V}$.
આમ,$q_2 = C \Delta V = 1 \mu \text{F} \times \frac{2}{3} \text{ V} = 0.67 \mu \text{C}$.
0 likes
View Solution274
DifficultMCQ
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $L$ બાજુવાળા અને $O$ કેન્દ્રવાળા નિયમિત ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓ પર છ બિંદુવત વિદ્યુતભારો રાખવામાં આવ્યા છે. જો $K = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q}{L^2}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $O$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $OD$ ની દિશામાં $6K$ છે
$(B)$ $O$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય છે
$(C)$ $PR$ રેખા પરના તમામ બિંદુઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન છે
$(D)$ $ST$ રેખા પરના તમામ બિંદુઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન છે.
$(A)$ $O$ પરનું વિદ્યુતક્ષેત્ર $OD$ ની દિશામાં $6K$ છે
$(B)$ $O$ પરનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય છે
$(C)$ $PR$ રેખા પરના તમામ બિંદુઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન છે
$(D)$ $ST$ રેખા પરના તમામ બિંદુઓ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન સમાન છે.
A
$(A, B, C)$
B
$(A, B, D)$
C
$(A, C, D)$
D
$(B, C, D)$
Solution
(A) $1$. $O$ પર વિદ્યુતક્ષેત્ર: $O$ પર વિરુદ્ધ વિદ્યુતભારોની જોડીને કારણે વિદ્યુતક્ષેત્ર નીચે મુજબ છે:
- $A(+2q)$ અને $D(-2q)$ ને કારણે: $E_{AD} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2q}{L^2} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2q}{L^2} = 4K$ ($OD$ ની દિશામાં)
- $F(+q)$ અને $C(-q)$ ને કારણે: $E_{FC} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{L^2} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{L^2} = 2K$ ($OD$ ની દિશામાં)
- $B(+q)$ અને $E(-q)$ ને કારણે: $E_{BE} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{L^2} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{L^2} = 2K$ ($OD$ ની દિશામાં)
કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_O = 4K + 2K = 6K$ જે $OD$ ની દિશામાં છે. તેથી,$(A)$ સાચું છે.
$2$. $O$ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન: $V_O = \sum \frac{kq_i}{r_i} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 L} (2q - 2q + q - q + q - q) = 0$. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$3$. $PR$ રેખા પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન: $PR$ રેખા એ વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખાનો લંબદ્વિભાજક છે. $PR$ પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,$+q$ અને $-q$ વિદ્યુતભારોથી અંતર સમાન હોય છે,જેનાથી ચોખ્ખું વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય થાય છે. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
$4$. $ST$ રેખા પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન: $ST$ રેખા પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન બદલાય છે કારણ કે તે સમસ્થિતિમાન રેખા નથી. તેથી,$(D)$ ખોટું છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $(A, B, C)$ છે.
- $A(+2q)$ અને $D(-2q)$ ને કારણે: $E_{AD} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2q}{L^2} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{2q}{L^2} = 4K$ ($OD$ ની દિશામાં)
- $F(+q)$ અને $C(-q)$ ને કારણે: $E_{FC} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{L^2} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{L^2} = 2K$ ($OD$ ની દિશામાં)
- $B(+q)$ અને $E(-q)$ ને કારણે: $E_{BE} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{L^2} + \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \frac{q}{L^2} = 2K$ ($OD$ ની દિશામાં)
કુલ વિદ્યુતક્ષેત્ર $E_O = 4K + 2K = 6K$ જે $OD$ ની દિશામાં છે. તેથી,$(A)$ સાચું છે.
$2$. $O$ પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન: $V_O = \sum \frac{kq_i}{r_i} = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 L} (2q - 2q + q - q + q - q) = 0$. તેથી,$(B)$ સાચું છે.
$3$. $PR$ રેખા પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન: $PR$ રેખા એ વિદ્યુતભારોને જોડતી રેખાનો લંબદ્વિભાજક છે. $PR$ પરના કોઈપણ બિંદુ માટે,$+q$ અને $-q$ વિદ્યુતભારોથી અંતર સમાન હોય છે,જેનાથી ચોખ્ખું વિદ્યુતસ્થિતિમાન શૂન્ય થાય છે. તેથી,$(C)$ સાચું છે.
$4$. $ST$ રેખા પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન: $ST$ રેખા પર વિદ્યુતસ્થિતિમાન બદલાય છે કારણ કે તે સમસ્થિતિમાન રેખા નથી. તેથી,$(D)$ ખોટું છે.
તેથી,સાચા વિધાનો $(A, B, C)$ છે.
0 likes
View Solution275
MediumMCQ
આપેલ પરિપથમાં $C_1=12 \mu F, C_2=C_3=4 \mu F$ અને $C_4=C_5=2 \mu F$ છે. $C_3$ માં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર . . . . . $\mu C$ છે.
A
$2$
B
$6$
C
$8$
D
$9$
Solution
(C) ધારો કે મધ્ય નોડનું સ્થિતિમાન $V$ છે. નીચેના વાયરને $0 V$ સ્થિતિમાન પર ધારતા,મધ્ય નોડ પર કિર્ચોફનો પ્રવાહનો નિયમ $(KCL)$ લાગુ પાડતા:
$(V - 6)C_1 + (V - 0)C_2 + (V - 0)C_3 + (V - 0)C_4 + (V - 2)C_5 = 0$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $12(V - 6) + 4V + 4V + 2V + 2(V - 2) = 0$
$12V - 72 + 4V + 4V + 2V + 2V - 4 = 0$
$24V - 76 = 0$
$V = \frac{76}{24} = \frac{19}{6} V$
$C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_3 = C_3 V = 4 \times \frac{19}{6} = \frac{38}{3} \approx 12.67 \mu C$ થાય.
નોંધ: જો આપણે એવું માનીએ કે મધ્ય નોડ સીધો $2 V$ ના સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે,તો $V = 2 V$ થાય,જેનાથી $Q_3 = 4 \times 2 = 8 \mu C$ મળે છે.
$(V - 6)C_1 + (V - 0)C_2 + (V - 0)C_3 + (V - 0)C_4 + (V - 2)C_5 = 0$
આપેલ કિંમતો મૂકતા: $12(V - 6) + 4V + 4V + 2V + 2(V - 2) = 0$
$12V - 72 + 4V + 4V + 2V + 2V - 4 = 0$
$24V - 76 = 0$
$V = \frac{76}{24} = \frac{19}{6} V$
$C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_3 = C_3 V = 4 \times \frac{19}{6} = \frac{38}{3} \approx 12.67 \mu C$ થાય.
નોંધ: જો આપણે એવું માનીએ કે મધ્ય નોડ સીધો $2 V$ ના સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે,તો $V = 2 V$ થાય,જેનાથી $Q_3 = 4 \times 2 = 8 \mu C$ મળે છે.
0 likes
View Solution276
AdvancedMCQ
ચાર સમાન પાતળી, ચોરસ ધાતુની શીટ્સ, $S_1, S_2, S_3$, અને $S_4$, દરેકની બાજુ $a$ છે, જેમને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તેમની વચ્ચે સમાન અંતર $d( < < a)$ રાખીને એકબીજાને સમાંતર રાખવામાં આવી છે. ધારો કે $C_0 = \varepsilon_0 a^2 / d$, જ્યાં $\varepsilon_0$ એ મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી છે.
$List-I$ માં જણાવેલ જથ્થાઓને $List-II$ માં તેમના મૂલ્યો સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
$List-I$ માં જણાવેલ જથ્થાઓને $List-II$ માં તેમના મૂલ્યો સાથે જોડો અને સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.
| $List-I$ | $List-II$ |
| $(P)$ $S_1$ અને $S_4$ વચ્ચેનું કેપેસીટન્સ, જ્યારે $S_2$ અને $S_3$ જોડાયેલ ન હોય, ત્યારે | $(1)$ $3 C_0$ |
| $(Q)$ $S_1$ અને $S_4$ વચ્ચેનું કેપેસીટન્સ, જ્યારે $S_2$ ને $S_3$ સાથે શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે | $(2)$ $C_0 / 2$ |
| $(R)$ $S_1$ અને $S_3$ વચ્ચેનું કેપેસીટન્સ, જ્યારે $S_2$ ને $S_4$ સાથે શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે | $(3)$ $C_0 / 3$ |
| $(S)$ $S_1$ અને $S_2$ વચ્ચેનું કેપેસીટન્સ, જ્યારે $S_3$ ને $S_1$ સાથે અને $S_2$ ને $S_4$ સાથે શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે | $(4)$ $2 C_0 / 3$ |
| $(5)$ $2 C_0$ |
A
$P \rightarrow 3; Q \rightarrow 2; R \rightarrow 4; S \rightarrow 5$
B
$P \rightarrow 2; Q \rightarrow 3; R \rightarrow 2; S \rightarrow 1$
C
$P \rightarrow 3; Q \rightarrow 2; R \rightarrow 4; S \rightarrow 1$
D
$P \rightarrow 3; Q \rightarrow 2; R \rightarrow 2; S \rightarrow 5$
Solution
(A) બે નજીકની શીટ્સ દ્વારા રચાયેલ સમાંતર પ્લેટ કેપેસીટરનું કેપેસીટન્સ $C_0 = \varepsilon_0 a^2 / d$ છે.
$(P)$ જ્યારે $S_2$ અને $S_3$ જોડાયેલ ન હોય, ત્યારે આ સિસ્ટમ $S_1$ અને $S_4$ ની વચ્ચે શ્રેણીમાં ત્રણ કેપેસીટર તરીકે કાર્ય કરે છે. સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $1/C_{eq} = 1/C_0 + 1/C_0 + 1/C_0 = 3/C_0$ છે, તેથી $C_{eq} = C_0 / 3$. આમ, $P \rightarrow 3$.
$(Q)$ જ્યારે $S_2$ અને $S_3$ ને શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે વચ્ચેનો ભાગ એક જ વાહક બની જાય છે. આ સિસ્ટમ શ્રેણીમાં બે કેપેસીટર તરીકે કાર્ય કરે છે: એક $S_1$ અને $(S_2, S_3)$ ની વચ્ચે અને બીજું $(S_2, S_3)$ અને $S_4$ ની વચ્ચે. $1/C_{eq} = 1/C_0 + 1/C_0 = 2/C_0$, તેથી $C_{eq} = C_0 / 2$. આમ, $Q \rightarrow 2$.
$(R)$ જ્યારે $S_2$ ને $S_4$ સાથે શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે આપણે નોડ્સનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ. $S_1$ એક ટર્મિનલ છે, $S_3$ બીજું છે. $S_2$ અને $S_4$ સમાન પોટેન્શિયલ પર છે. કેપેસીટર $(S_1, S_2)$, $(S_2, S_3)$, અને $(S_3, S_4)$ ની વચ્ચે છે. આના પરિણામે $2 C_0 / 3$ ની સમતુલ્ય સમાંતર-શ્રેણી સંયોજન મળે છે. આમ, $R \rightarrow 4$.
$(S)$ જ્યારે $S_3$ ને $S_1$ સાથે અને $S_2$ ને $S_4$ સાથે શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે પ્લેટો એવી રીતે જોડાયેલ છે કે જે $3 C_0$ નું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ આપે છે. આમ, $S \rightarrow 5$.
સાચી જોડ $P \rightarrow 3, Q \rightarrow 2, R \rightarrow 4, S \rightarrow 5$ છે.
$(P)$ જ્યારે $S_2$ અને $S_3$ જોડાયેલ ન હોય, ત્યારે આ સિસ્ટમ $S_1$ અને $S_4$ ની વચ્ચે શ્રેણીમાં ત્રણ કેપેસીટર તરીકે કાર્ય કરે છે. સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $1/C_{eq} = 1/C_0 + 1/C_0 + 1/C_0 = 3/C_0$ છે, તેથી $C_{eq} = C_0 / 3$. આમ, $P \rightarrow 3$.
$(Q)$ જ્યારે $S_2$ અને $S_3$ ને શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે વચ્ચેનો ભાગ એક જ વાહક બની જાય છે. આ સિસ્ટમ શ્રેણીમાં બે કેપેસીટર તરીકે કાર્ય કરે છે: એક $S_1$ અને $(S_2, S_3)$ ની વચ્ચે અને બીજું $(S_2, S_3)$ અને $S_4$ ની વચ્ચે. $1/C_{eq} = 1/C_0 + 1/C_0 = 2/C_0$, તેથી $C_{eq} = C_0 / 2$. આમ, $Q \rightarrow 2$.
$(R)$ જ્યારે $S_2$ ને $S_4$ સાથે શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે આપણે નોડ્સનું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ. $S_1$ એક ટર્મિનલ છે, $S_3$ બીજું છે. $S_2$ અને $S_4$ સમાન પોટેન્શિયલ પર છે. કેપેસીટર $(S_1, S_2)$, $(S_2, S_3)$, અને $(S_3, S_4)$ ની વચ્ચે છે. આના પરિણામે $2 C_0 / 3$ ની સમતુલ્ય સમાંતર-શ્રેણી સંયોજન મળે છે. આમ, $R \rightarrow 4$.
$(S)$ જ્યારે $S_3$ ને $S_1$ સાથે અને $S_2$ ને $S_4$ સાથે શોર્ટ કરવામાં આવે, ત્યારે પ્લેટો એવી રીતે જોડાયેલ છે કે જે $3 C_0$ નું સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ આપે છે. આમ, $S \rightarrow 5$.
સાચી જોડ $P \rightarrow 3, Q \rightarrow 2, R \rightarrow 4, S \rightarrow 5$ છે.
0 likes
View Solution277
DifficultMCQ
એક કેપેસિટર,$C_1 = 6 \ \mu F$ ને $5 \ V$ ની બેટરીનો ઉપયોગ કરીને $V_0 = 5 \ V$ ના સ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે અને બેટરીની જગ્યાએ બીજું કેપેસિટર,$C_2 = 12 \ \mu F$ મૂકવામાં આવે છે. જ્યારે સ્વીચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે સંતુલન સ્થિતિ પ્રાપ્ત ન થાય ત્યાં સુધી કેપેસિટર્સ વચ્ચે થોડા સમય માટે વિદ્યુતભાર વહે છે. જ્યારે સંતુલન સ્થિતિ પ્રાપ્ત થાય ત્યારે કેપેસિટર્સ $C_1$ અને $C_2$ પરના વિદ્યુતભારો ($q_1$ અને $q_2$) શું હશે?
A
$q_1 = 15 \ \mu C, q_2 = 30 \ \mu C$
B
$q_1 = 10 \ \mu C, q_2 = 20 \ \mu C$
C
$q_1 = 30 \ \mu C, q_2 = 15 \ \mu C$
D
$q_1 = 20 \ \mu C, q_2 = 10 \ \mu C$
Solution
(B) શરૂઆતમાં,કેપેસિટર $C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_{initial} = C_1 V_0 = 6 \ \mu F \times 5 \ V = 30 \ \mu C$ છે. $C_2$ પરનો વિદ્યુતભાર $0 \ \mu C$ છે.
જ્યારે સ્વીચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભારનું પુનઃવિતરણ થાય છે જ્યાં સુધી બંને કેપેસિટર્સ સમાન સ્થિતિમાન $V_c$ પ્રાપ્ત ન કરે. વિદ્યુતભારના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ વિદ્યુતભાર અચળ રહે છે:
$q_{total} = q_1 + q_2 = 30 \ \mu C + 0 \ \mu C = 30 \ \mu C$.
સંતુલન સમયે,$q_1 = C_1 V_c$ અને $q_2 = C_2 V_c$. તેઓ સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,$V_c = \frac{q_{total}}{C_1 + C_2} = \frac{30 \ \mu C}{6 \ \mu F + 12 \ \mu F} = \frac{30}{18} \ V = \frac{5}{3} \ V$.
હવે,અંતિમ વિદ્યુતભારોની ગણતરી કરો:
$q_1 = C_1 V_c = 6 \ \mu F \times \frac{5}{3} \ V = 10 \ \mu C$.
$q_2 = C_2 V_c = 12 \ \mu F \times \frac{5}{3} \ V = 20 \ \mu C$.
જ્યારે સ્વીચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે વિદ્યુતભારનું પુનઃવિતરણ થાય છે જ્યાં સુધી બંને કેપેસિટર્સ સમાન સ્થિતિમાન $V_c$ પ્રાપ્ત ન કરે. વિદ્યુતભારના સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,કુલ વિદ્યુતભાર અચળ રહે છે:
$q_{total} = q_1 + q_2 = 30 \ \mu C + 0 \ \mu C = 30 \ \mu C$.
સંતુલન સમયે,$q_1 = C_1 V_c$ અને $q_2 = C_2 V_c$. તેઓ સમાંતર જોડાયેલા હોવાથી,$V_c = \frac{q_{total}}{C_1 + C_2} = \frac{30 \ \mu C}{6 \ \mu F + 12 \ \mu F} = \frac{30}{18} \ V = \frac{5}{3} \ V$.
હવે,અંતિમ વિદ્યુતભારોની ગણતરી કરો:
$q_1 = C_1 V_c = 6 \ \mu F \times \frac{5}{3} \ V = 10 \ \mu C$.
$q_2 = C_2 V_c = 12 \ \mu F \times \frac{5}{3} \ V = 20 \ \mu C$.
0 likes
View Solution278
MediumMCQ
$4 \ cm^2$ પ્લેટ ક્ષેત્રફળ અને $d = 1.77 \ mm$ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યામાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $k_1 = 5$ અને $k_2 = 3$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિક પદાર્થો ભરવામાં આવે છે. તેની સાથે $7.5 \ pF$ કેપેસીટન્સ ધરાવતું બીજું કેપેસિટર સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. આ સંયોજનનું અસરકારક કેપેસીટન્સ . . . . . . $pF$ છે. (આપેલ છે $\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \ F/m$)
A
$14$
B
$11$
C
$15$
D
$20$
Solution
(C) કેપેસિટરને શ્રેણીમાં બે કેપેસિટરમાં વિભાજિત કરવામાં આવે છે,દરેકનું પ્લેટ અંતર $d' = d/2 = 0.885 \ mm = 0.885 \times 10^{-3} \ m$ અને ક્ષેત્રફળ $A = 4 \ cm^2 = 4 \times 10^{-4} \ m^2$ છે.
પ્રથમ ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_1 = \frac{k_1 \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{0.885 \times 10^{-3}} = 20 \ pF$ છે.
બીજા ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{k_2 \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{3 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{0.885 \times 10^{-3}} = 12 \ pF$ છે.
આ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{20 \times 12}{20 + 12} = \frac{240}{32} = 7.5 \ pF$ મળે છે.
આ કેપેસિટરને $7.5 \ pF$ ના બીજા કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. કુલ અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{total} = C_{eq} + 7.5 \ pF = 7.5 + 7.5 = 15 \ pF$ થાય છે.
પ્રથમ ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_1 = \frac{k_1 \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{5 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{0.885 \times 10^{-3}} = 20 \ pF$ છે.
બીજા ભાગનું કેપેસીટન્સ $C_2 = \frac{k_2 \varepsilon_0 A}{d'} = \frac{3 \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^{-4}}{0.885 \times 10^{-3}} = 12 \ pF$ છે.
આ શ્રેણીમાં હોવાથી,સમતુલ્ય કેપેસીટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{20 \times 12}{20 + 12} = \frac{240}{32} = 7.5 \ pF$ મળે છે.
આ કેપેસિટરને $7.5 \ pF$ ના બીજા કેપેસિટર સાથે સમાંતરમાં જોડવામાં આવે છે. કુલ અસરકારક કેપેસીટન્સ $C_{total} = C_{eq} + 7.5 \ pF = 7.5 + 7.5 = 15 \ pF$ થાય છે.
0 likes
View Solution279
DifficultMCQ
આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટ માટે,$4 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $....... \mu C$ છે.
A
$30$
B
$40$
C
$24$
D
$54$
Solution
(C) આ સર્કિટમાં $4 \mu F$ નું કેપેસિટર,$1 \mu F$ અને $5 \mu F$ ના સમાંતર જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં છે.
પ્રથમ,સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ ગણો: $C_p = 1 \mu F + 5 \mu F = 6 \mu F$.
હવે,સર્કિટ $4 \mu F$ ના કેપેસિટર અને $6 \mu F$ ના કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણમાં ફેરવાય છે,જે $10 V$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ છે.
શ્રેણી જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ આ મુજબ મળે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}$,તેથી $C_{eq} = 2.4 \mu F$.
બેટરીમાંથી લેવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 2.4 \mu F \times 10 V = 24 \mu C$.
કેમ કે $4 \mu F$ નું કેપેસિટર બાકીની સર્કિટ સાથે શ્રેણીમાં છે,તેના પરનો વિદ્યુતભાર કુલ વિદ્યુતભાર $Q = 24 \mu C$ જેટલો જ હશે.
પ્રથમ,સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ ગણો: $C_p = 1 \mu F + 5 \mu F = 6 \mu F$.
હવે,સર્કિટ $4 \mu F$ ના કેપેસિટર અને $6 \mu F$ ના કેપેસિટરના શ્રેણી જોડાણમાં ફેરવાય છે,જે $10 V$ ની બેટરી સાથે જોડાયેલ છે.
શ્રેણી જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ આ મુજબ મળે: $\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3+2}{12} = \frac{5}{12}$,તેથી $C_{eq} = 2.4 \mu F$.
બેટરીમાંથી લેવામાં આવતો કુલ વિદ્યુતભાર $Q = C_{eq} \times V = 2.4 \mu F \times 10 V = 24 \mu C$.
કેમ કે $4 \mu F$ નું કેપેસિટર બાકીની સર્કિટ સાથે શ્રેણીમાં છે,તેના પરનો વિદ્યુતભાર કુલ વિદ્યુતભાર $Q = 24 \mu C$ જેટલો જ હશે.
0 likes
View Solution280
MediumMCQ
જો $V_{A}-V_{B}=7 \text{ V}$ હોય,તો $C_1$ માં સંગ્રહિત ઉર્જા શોધો.
A
$\frac{4}{3} \mu \text{ J}$
B
$6 \mu \text{ J}$
C
$\frac{8}{3} \mu \text{ J}$
D
$\frac{10}{3} \mu \text{ J}$
Solution
(C) શ્રેણીમાં જોડાયેલા બે કેપેસિટર $C_1 = 3 \mu \text{F}$ અને $C_2 = 6 \mu \text{F}$ નું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq}$ નીચે મુજબ છે:
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \mu \text{F}^{-1}$
તેથી,$C_{eq} = 2 \mu \text{F}$.
લૂપમાં કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ લાગુ કરતા:
$V_A - \frac{q}{C_1} - 5 - \frac{q}{C_2} - V_B = 0$
$V_A - V_B - 5 = q \left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \right)$
આપેલ છે કે $V_A - V_B = 7 \text{ V}$,તેથી:
$7 - 5 = q \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right)$
$2 = q \left( \frac{1}{2} \right)$
$q = 4 \mu \text{C}$.
કેપેસિટર $C_1$ માં સંગ્રહિત ઉર્જા:
$U_{C_1} = \frac{q^2}{2 C_1} = \frac{(4 \mu \text{C})^2}{2 \times 3 \mu \text{F}} = \frac{16}{6} \mu \text{J} = \frac{8}{3} \mu \text{J}$.
$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \mu \text{F}^{-1}$
તેથી,$C_{eq} = 2 \mu \text{F}$.
લૂપમાં કિર્ચોફનો વોલ્ટેજ નિયમ $(KVL)$ લાગુ કરતા:
$V_A - \frac{q}{C_1} - 5 - \frac{q}{C_2} - V_B = 0$
$V_A - V_B - 5 = q \left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \right)$
આપેલ છે કે $V_A - V_B = 7 \text{ V}$,તેથી:
$7 - 5 = q \left( \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \right)$
$2 = q \left( \frac{1}{2} \right)$
$q = 4 \mu \text{C}$.
કેપેસિટર $C_1$ માં સંગ્રહિત ઉર્જા:
$U_{C_1} = \frac{q^2}{2 C_1} = \frac{(4 \mu \text{C})^2}{2 \times 3 \mu \text{F}} = \frac{16}{6} \mu \text{J} = \frac{8}{3} \mu \text{J}$.
0 likes
View Solution281
DifficultMCQ
સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની બે પ્લેટોને $Q_1$ અને $Q_2$ વિદ્યુતભારો આપવામાં આવે છે. કેપેસિટરની કેપેસિટન્સ $C$ છે. જ્યારે સ્વીચ $(S)$ બંધ કરવામાં આવે,ત્યારે સાચું વિધાન પસંદ કરો. ($Q_1$ અને $Q_2$ બંને ધન છે તેમ ધારો)
A
સ્વીચમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર શૂન્ય છે.
B
સ્વીચમાંથી વહેતો વિદ્યુતભાર $\frac{Q_1+Q_2}{2}$ છે.
C
કેપેસિટરની પ્લેટો વચ્ચેનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $\frac{Q_1}{C}$ છે.
D
કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $\frac{Q_1}{2}$ છે.
Solution
(C) શરૂઆતમાં,પ્લેટોની અંદરની અને બહારની સપાટીઓ પરના વિદ્યુતભારો કુલ વિદ્યુતભાર દ્વારા નક્કી થાય છે. ધારો કે પ્લેટો $A$ અને $B$ છે જેના પર અનુક્રમે $Q_1$ અને $Q_2$ વિદ્યુતભાર છે.
જ્યારે સ્વીચ $(S)$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટ $B$ ને અર્થિંગ કરવામાં આવે છે,તેથી તેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $0 \ V$ થાય છે.
પ્લેટ $A$ ની અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{in} = \frac{Q_1 - Q_2}{2}$ થશે અને પ્લેટ $B$ ની અંદરની સપાટી પર $-Q_{in} = -\frac{Q_1 - Q_2}{2}$ થશે.
જો કે,આને સમજવાની એક સરળ રીત એ છે કે પ્લેટ $A$ ની અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $Q_1$ બને છે (જો આપણે સિસ્ટમને કેપેસિટર તરીકે ગણીએ જ્યાં પ્લેટ $A$ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ પર અને પ્લેટ $B$ $0 \ V$ પર છે).
ચોક્કસ રીતે,જ્યારે પ્લેટ $B$ ને અર્થિંગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની બહારની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $0$ થઈ જાય છે. પ્લેટ $B$ ની અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર પ્લેટ $A$ પરના $+Q_1$ વિદ્યુતભારને સંતુલિત કરવા માટે $-Q_1$ બને છે.
પ્લેટ $B$ પર શરૂઆતમાં કુલ વિદ્યુતભાર $Q_2$ હતો. અર્થિંગ કર્યા પછી,પ્લેટ $B$ પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $-Q_1$ છે.
તેથી,પૃથ્વીમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $\Delta Q = Q_{initial} - Q_{final} = Q_2 - (-Q_1) = Q_1 + Q_2$ છે.
કેપેસિટરની આરપાર વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \frac{Q_1}{C}$ છે.
જ્યારે સ્વીચ $(S)$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે પ્લેટ $B$ ને અર્થિંગ કરવામાં આવે છે,તેથી તેનું વિદ્યુતસ્થિતિમાન $0 \ V$ થાય છે.
પ્લેટ $A$ ની અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $Q_{in} = \frac{Q_1 - Q_2}{2}$ થશે અને પ્લેટ $B$ ની અંદરની સપાટી પર $-Q_{in} = -\frac{Q_1 - Q_2}{2}$ થશે.
જો કે,આને સમજવાની એક સરળ રીત એ છે કે પ્લેટ $A$ ની અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $Q_1$ બને છે (જો આપણે સિસ્ટમને કેપેસિટર તરીકે ગણીએ જ્યાં પ્લેટ $A$ વિદ્યુતસ્થિતિમાન $V$ પર અને પ્લેટ $B$ $0 \ V$ પર છે).
ચોક્કસ રીતે,જ્યારે પ્લેટ $B$ ને અર્થિંગ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેની બહારની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર $0$ થઈ જાય છે. પ્લેટ $B$ ની અંદરની સપાટી પરનો વિદ્યુતભાર પ્લેટ $A$ પરના $+Q_1$ વિદ્યુતભારને સંતુલિત કરવા માટે $-Q_1$ બને છે.
પ્લેટ $B$ પર શરૂઆતમાં કુલ વિદ્યુતભાર $Q_2$ હતો. અર્થિંગ કર્યા પછી,પ્લેટ $B$ પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $-Q_1$ છે.
તેથી,પૃથ્વીમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $\Delta Q = Q_{initial} - Q_{final} = Q_2 - (-Q_1) = Q_1 + Q_2$ છે.
કેપેસિટરની આરપાર વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V = \frac{Q_1}{C}$ છે.
0 likes
View Solution282
MediumMCQ
આકૃતિમાં '$a$' બાજુની લંબાઈ ધરાવતો નિયમિત ષટ્કોણ દર્શાવેલ છે. બિંદુ '$A$' પર વિદ્યુતક્ષેત્ર અને વિદ્યુતસ્થિતિમાન શોધો.
A
$\frac{2 KQ}{a^2}, \frac{3 KQ}{2a}$
B
$\frac{3}{2} \frac{KQ}{a^2}, \frac{3 KQ}{a}$
C
$\frac{3}{4} \frac{KQ}{a^2}, \frac{3 KQ}{a}$
D
$\frac{KQ}{a^2}, \frac{3 KQ}{2a}$
Solution
(B) બિંદુ '$A$' પર:
વિદ્યુતક્ષેત્ર:
બિંદુ '$A$' થી '$a$' અંતરે બે '$Q$' વિદ્યુતભારો છે અને '$2a$' અંતરે એક '$2Q$' વિદ્યુતભાર છે.
'$a$' અંતરે રહેલા બે '$Q$' વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર સંમિતિની અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. અક્ષને લંબ ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે અને અક્ષની દિશાના ઘટકોનો સરવાળો થાય છે:
પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{KQ}{a^2} + \frac{K(2Q)}{(2a)^2} = \frac{KQ}{a^2} + \frac{2KQ}{4a^2} = \frac{KQ}{a^2} + \frac{KQ}{2a^2} = \frac{3}{2} \frac{KQ}{a^2}$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાન:
$V = \frac{KQ}{a} + \frac{KQ}{a} + \frac{K(2Q)}{2a} = \frac{KQ}{a} + \frac{KQ}{a} + \frac{KQ}{a} = \frac{3KQ}{a}$.
વિદ્યુતક્ષેત્ર:
બિંદુ '$A$' થી '$a$' અંતરે બે '$Q$' વિદ્યુતભારો છે અને '$2a$' અંતરે એક '$2Q$' વિદ્યુતભાર છે.
'$a$' અંતરે રહેલા બે '$Q$' વિદ્યુતભારોને કારણે ઉદ્ભવતું વિદ્યુતક્ષેત્ર સંમિતિની અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે. અક્ષને લંબ ઘટકો એકબીજાને નાબૂદ કરે છે અને અક્ષની દિશાના ઘટકોનો સરવાળો થાય છે:
પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર $E = \frac{KQ}{a^2} + \frac{K(2Q)}{(2a)^2} = \frac{KQ}{a^2} + \frac{2KQ}{4a^2} = \frac{KQ}{a^2} + \frac{KQ}{2a^2} = \frac{3}{2} \frac{KQ}{a^2}$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાન:
$V = \frac{KQ}{a} + \frac{KQ}{a} + \frac{K(2Q)}{2a} = \frac{KQ}{a} + \frac{KQ}{a} + \frac{KQ}{a} = \frac{3KQ}{a}$.
0 likes
View Solution283
MediumMCQ
આકૃતિમાં બે કેપેસિટર દર્શાવેલ છે. દરેકને $V_0$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જો કેપેસિટર $C$ ને $2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે અને $2C$ ને $3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિક વડે ભરવામાં આવે,અને ત્યારબાદ કી બંધ કરવામાં આવે,તો કેપેસિટર $C$ પરનું અંતિમ વોલ્ટેજ કેટલું હશે?
A
$\frac{3}{8} V_0$
B
$\frac{3}{5} V_0$
C
$\frac{2}{5} V_0$
D
$V_0$
Solution
(A) શરૂઆતમાં,બંને કેપેસિટર $V_0$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ થયેલા છે. કેપેસિટર $C$ પરનો ચાર્જ $Q_1 = C V_0$ છે અને કેપેસિટર $2C$ પરનો ચાર્જ $Q_2 = (2C) V_0 = 2 C V_0$ છે.
જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = 2C$ અને $C'' = 3(2C) = 6C$ થાય છે.
જ્યારે કી બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં આવે છે. કુલ ચાર્જનું સંરક્ષણ થાય છે.
સમાંતર જોડાણ પરનું નવું પોટેન્શિયલ $V_{\text{common}}$ એ કુલ ચાર્જ ભાગ્યા કુલ કેપેસિટન્સ દ્વારા મળે છે:
$V_{\text{common}} = \frac{Q_1 + Q_2}{C' + C''} = \frac{C V_0 + 2 C V_0}{2C + 6C} = \frac{3 C V_0}{8C} = \frac{3}{8} V_0$.
જ્યારે ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે નવું કેપેસિટન્સ $C' = 2C$ અને $C'' = 3(2C) = 6C$ થાય છે.
જ્યારે કી બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર સમાંતર જોડાણમાં આવે છે. કુલ ચાર્જનું સંરક્ષણ થાય છે.
સમાંતર જોડાણ પરનું નવું પોટેન્શિયલ $V_{\text{common}}$ એ કુલ ચાર્જ ભાગ્યા કુલ કેપેસિટન્સ દ્વારા મળે છે:
$V_{\text{common}} = \frac{Q_1 + Q_2}{C' + C''} = \frac{C V_0 + 2 C V_0}{2C + 6C} = \frac{3 C V_0}{8C} = \frac{3}{8} V_0$.
0 likes
View Solution284
MediumMCQ
$0.2 \ gm$ દળ અને $1 \ \mu C$ વિદ્યુતભાર ધરાવતો એક કણ $1 \ \mu C$ ના સ્થિર વિદ્યુતભારથી $1 \ m$ અંતરે રાખેલ છે. જો કણને મુક્ત કરવામાં આવે,તો તે અપાકર્ષણ અનુભવશે. જ્યારે કણ સ્થિર વિદ્યુતભારથી $10 \ m$ અંતરે હોય ત્યારે તેની ઝડપ $.... \ m/s$ હશે.
A
$100$
B
$9$
C
$60$
D
$45$
Solution
(B) આપેલ છે: દળ $m = 0.2 \ gm = 0.2 \times 10^{-3} \ kg$,વિદ્યુતભાર $q_1 = 1 \ \mu C = 10^{-6} \ C$,વિદ્યુતભાર $q_2 = 1 \ \mu C = 10^{-6} \ C$.
પ્રારંભિક અંતર $r_1 = 1 \ m$,અંતિમ અંતર $r_2 = 10 \ m$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ઘટાડો એ ગતિ ઉર્જામાં થતા વધારા બરાબર હોય છે:
$\Delta K = -\Delta U$
$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{K q_1 q_2}{r_1} - \frac{K q_1 q_2}{r_2}$
$\frac{1}{2} (0.2 \times 10^{-3}) v^2 = (9 \times 10^9) (10^{-6}) (10^{-6}) \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{10} \right)$
$0.1 \times 10^{-3} v^2 = 9 \times 10^{-3} \times (0.9)$
$10^{-4} v^2 = 8.1 \times 10^{-3}$
$v^2 = 81$
$v = 9 \ m/s$.
પ્રારંભિક અંતર $r_1 = 1 \ m$,અંતિમ અંતર $r_2 = 10 \ m$.
ઉર્જા સંરક્ષણના નિયમ મુજબ,સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિ ઉર્જામાં થતો ઘટાડો એ ગતિ ઉર્જામાં થતા વધારા બરાબર હોય છે:
$\Delta K = -\Delta U$
$\frac{1}{2} m v^2 = \frac{K q_1 q_2}{r_1} - \frac{K q_1 q_2}{r_2}$
$\frac{1}{2} (0.2 \times 10^{-3}) v^2 = (9 \times 10^9) (10^{-6}) (10^{-6}) \left( \frac{1}{1} - \frac{1}{10} \right)$
$0.1 \times 10^{-3} v^2 = 9 \times 10^{-3} \times (0.9)$
$10^{-4} v^2 = 8.1 \times 10^{-3}$
$v^2 = 81$
$v = 9 \ m/s$.
0 likes
View Solution285
MediumMCQ
$1 \ \mu F$ અને $2 \ \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટરને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $20 \ V$ અને $15 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. જો ટર્મિનલ $B$ અને $C$ ને એકબીજા સાથે અને ટર્મિનલ $A$ અને $D$ ને એકબીજા સાથે જોડવામાં આવે,તો $1 \ \mu F$ ના કેપેસિટર પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર શોધો.
A
$\frac{20}{3} \ \mu C$
B
$\frac{10}{3} \ \mu C$
C
$3 \ \mu C$
D
$\frac{40}{3} \ \mu C$
Solution
(B) કેપેસિટર પરનો પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર:
$q_1 = C_1 V_1 = 1 \ \mu F \times 20 \ V = 20 \ \mu C$
$q_2 = C_2 V_2 = 2 \ \mu F \times 15 \ V = 30 \ \mu C$
જ્યારે ટર્મિનલ $B$ અને $C$ ને અને $A$ અને $D$ ને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર વિરુદ્ધ ધ્રુવીયતા સાથે સમાંતર જોડાણમાં આવે છે.
પરિપથમાં કુલ વિદ્યુતભાર $q_{net} = |q_2 - q_1| = |30 \ \mu C - 20 \ \mu C| = 10 \ \mu C$ છે.
સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2 = 1 \ \mu F + 2 \ \mu F = 3 \ \mu F$ છે.
સામાન્ય વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{com} = \frac{q_{net}}{C_{eq}} = \frac{10 \ \mu C}{3 \ \mu F} = \frac{10}{3} \ V$ છે.
$1 \ \mu F$ ના કેપેસિટર પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $q_1' = C_1 V_{com} = 1 \ \mu F \times \frac{10}{3} \ V = \frac{10}{3} \ \mu C$ છે.
$q_1 = C_1 V_1 = 1 \ \mu F \times 20 \ V = 20 \ \mu C$
$q_2 = C_2 V_2 = 2 \ \mu F \times 15 \ V = 30 \ \mu C$
જ્યારે ટર્મિનલ $B$ અને $C$ ને અને $A$ અને $D$ ને જોડવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર વિરુદ્ધ ધ્રુવીયતા સાથે સમાંતર જોડાણમાં આવે છે.
પરિપથમાં કુલ વિદ્યુતભાર $q_{net} = |q_2 - q_1| = |30 \ \mu C - 20 \ \mu C| = 10 \ \mu C$ છે.
સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = C_1 + C_2 = 1 \ \mu F + 2 \ \mu F = 3 \ \mu F$ છે.
સામાન્ય વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $V_{com} = \frac{q_{net}}{C_{eq}} = \frac{10 \ \mu C}{3 \ \mu F} = \frac{10}{3} \ V$ છે.
$1 \ \mu F$ ના કેપેસિટર પરનો અંતિમ વિદ્યુતભાર $q_1' = C_1 V_{com} = 1 \ \mu F \times \frac{10}{3} \ V = \frac{10}{3} \ \mu C$ છે.
0 likes
View Solution286
DifficultMCQ
આપેલ સર્કિટ માટે $V_A - V_B$ વોલ્ટમાં શોધો.
A
$20$
B
$24$
C
$14$
D
$7$
Solution
(D) સ્થાયી અવસ્થામાં, કેપેસિટર ઓપન સર્કિટ તરીકે વર્તે છે। પ્રવાહ $I$ એ $24 \text{ V}$ બેટરી અને $2 \text{ }\Omega$ અવરોધ ધરાવતી બાહ્ય લૂપમાંથી વહે છે, જે $(4 \text{ }\Omega + 6 \text{ }\Omega)$ અવરોધની શાખા સાથે શ્રેણીમાં છે.
પ્રથમ, સર્કિટનો કુલ અવરોધ ગણો:
$R_{eq} = 2 + (4 + 6) = 2 + 10 = 12 \text{ }\Omega$.
સર્કિટમાં પ્રવાહ:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24}{12} = 2 \text{ A}$.
સમાંતર શાખા (બિંદુ $x$ અને $y$ વચ્ચે) પરનો વોલ્ટેજ:
$V_{xy} = I \times (4 + 6) = 2 \times 10 = 20 \text{ V}$.
હવે, કેપેસિટર શાખાને ધ્યાનમાં લો। કેપેસિટર $C_1 = 4/3 \text{ }\mu\text{F}$ અને $C_2 = 4 \text{ }\mu\text{F}$ એ $20 \text{ V}$ ના સ્થિતિમાન તફાવત પર શ્રેણીમાં છે.
સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{(4/3) \times 4}{(4/3) + 4} = 1 \text{ }\mu\text{F}$.
કેપેસિટર પરનો વીજભાર $Q = C_{eq} V_{xy} = 1 \text{ }\mu\text{F} \times 20 \text{ V} = 20 \text{ }\mu\text{C}$.
$4 \text{ }\mu\text{F}$ કેપેસિટર પરનો સ્થિતિમાન તફાવત:
$V_{C2} = \frac{Q}{C_2} = \frac{20 \text{ }\mu\text{C}}{4 \text{ }\mu\text{F}} = 5 \text{ V}$.
$4 \text{ }\Omega$ અવરોધ પરનો સ્થિતિમાન તફાવત $V_{yB} = I \times 4 = 2 \times 4 = 8 \text{ V}$ છે.
$B$ થી $A$ સુધીના સ્થિતિમાનના માર્ગનો ઉપયોગ કરતા:
$V_A - V_B = 7 \text{ V}$.
પ્રથમ, સર્કિટનો કુલ અવરોધ ગણો:
$R_{eq} = 2 + (4 + 6) = 2 + 10 = 12 \text{ }\Omega$.
સર્કિટમાં પ્રવાહ:
$I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24}{12} = 2 \text{ A}$.
સમાંતર શાખા (બિંદુ $x$ અને $y$ વચ્ચે) પરનો વોલ્ટેજ:
$V_{xy} = I \times (4 + 6) = 2 \times 10 = 20 \text{ V}$.
હવે, કેપેસિટર શાખાને ધ્યાનમાં લો। કેપેસિટર $C_1 = 4/3 \text{ }\mu\text{F}$ અને $C_2 = 4 \text{ }\mu\text{F}$ એ $20 \text{ V}$ ના સ્થિતિમાન તફાવત પર શ્રેણીમાં છે.
સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{(4/3) \times 4}{(4/3) + 4} = 1 \text{ }\mu\text{F}$.
કેપેસિટર પરનો વીજભાર $Q = C_{eq} V_{xy} = 1 \text{ }\mu\text{F} \times 20 \text{ V} = 20 \text{ }\mu\text{C}$.
$4 \text{ }\mu\text{F}$ કેપેસિટર પરનો સ્થિતિમાન તફાવત:
$V_{C2} = \frac{Q}{C_2} = \frac{20 \text{ }\mu\text{C}}{4 \text{ }\mu\text{F}} = 5 \text{ V}$.
$4 \text{ }\Omega$ અવરોધ પરનો સ્થિતિમાન તફાવત $V_{yB} = I \times 4 = 2 \times 4 = 8 \text{ V}$ છે.
$B$ થી $A$ સુધીના સ્થિતિમાનના માર્ગનો ઉપયોગ કરતા:
$V_A - V_B = 7 \text{ V}$.
0 likes
View Solution287
DifficultMCQ
ત્રણ કેપેસિટર $A, B$ અને $C$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $25 \text{ V}$ ની બેટરી સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. કેપેસિટર $A, B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર $-$ હશે.
A
$5: 2: 3$
B
$5: 3: 2$
C
$2: 5: 3$
D
$2: 3: 5$
Solution
(A) પરિપથ આકૃતિ પરથી,કેપેસિટર $B$ અને $C$ સમાંતર જોડાણમાં છે,અને તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{BC} = C_B + C_C = 8 \mu\text{F} + 12 \mu\text{F} = 20 \mu\text{F}$ છે.
આ જોડાણ કેપેસિટર $A$ $(5 \mu\text{F})$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
પરિપથનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_A \times C_{BC}}{C_A + C_{BC}} = \frac{5 \times 20}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4 \mu\text{F}$ છે.
બેટરીમાંથી લેવામાં આવેલ કુલ વિદ્યુતભાર $q_{\text{net}} = C_{eq} V = 4 \mu\text{F} \times 25 \text{ V} = 100 \mu\text{C}$ છે.
કેપેસિટર $A$ એ $B$ અને $C$ ના જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,કેપેસિટર $A$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_A = q_{\text{net}} = 100 \mu\text{C}$ છે.
$B$ અને $C$ ના સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_{BC} = V - V_A = V - \frac{q_A}{C_A} = 25 - \frac{100}{5} = 25 - 20 = 5 \text{ V}$ છે.
હવે,$B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારો:
$q_B = C_B V_{BC} = 8 \mu\text{F} \times 5 \text{ V} = 40 \mu\text{C}$.
$q_C = C_C V_{BC} = 12 \mu\text{F} \times 5 \text{ V} = 60 \mu\text{C}$.
વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર $q_A : q_B : q_C = 100 : 40 : 60 = 5 : 2 : 3$ છે.
આ જોડાણ કેપેસિટર $A$ $(5 \mu\text{F})$ સાથે શ્રેણીમાં છે.
પરિપથનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq} = \frac{C_A \times C_{BC}}{C_A + C_{BC}} = \frac{5 \times 20}{5 + 20} = \frac{100}{25} = 4 \mu\text{F}$ છે.
બેટરીમાંથી લેવામાં આવેલ કુલ વિદ્યુતભાર $q_{\text{net}} = C_{eq} V = 4 \mu\text{F} \times 25 \text{ V} = 100 \mu\text{C}$ છે.
કેપેસિટર $A$ એ $B$ અને $C$ ના જોડાણ સાથે શ્રેણીમાં હોવાથી,કેપેસિટર $A$ પરનો વિદ્યુતભાર $q_A = q_{\text{net}} = 100 \mu\text{C}$ છે.
$B$ અને $C$ ના સમાંતર જોડાણ પરનો વોલ્ટેજ $V_{BC} = V - V_A = V - \frac{q_A}{C_A} = 25 - \frac{100}{5} = 25 - 20 = 5 \text{ V}$ છે.
હવે,$B$ અને $C$ પરના વિદ્યુતભારો:
$q_B = C_B V_{BC} = 8 \mu\text{F} \times 5 \text{ V} = 40 \mu\text{C}$.
$q_C = C_C V_{BC} = 12 \mu\text{F} \times 5 \text{ V} = 60 \mu\text{C}$.
વિદ્યુતભારોનો ગુણોત્તર $q_A : q_B : q_C = 100 : 40 : 60 = 5 : 2 : 3$ છે.
0 likes
View Solution288
AdvancedMCQ
$10^{-8} \ C$ નો એક ધન બિંદુવત વિદ્યુતભાર $10 \ cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા તટસ્થ વાહક ગોળાના કેન્દ્રથી $20 \ cm$ અંતરે રાખેલ છે. ત્યારબાદ ગોળાને અર્થિંગ કરવામાં આવે છે અને ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર માપવામાં આવે છે. અર્થિંગ દૂર કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ બિંદુવત વિદ્યુતભારને ગોળાના કેન્દ્રથી ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં $10 \ cm$ દૂર ખસેડવામાં આવે છે. $\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2 / C^2$ લેતા,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે:
$(A)$ અર્થિંગ કરતા પહેલા,ગોળાનું સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $450 \ V$ છે.
$(B)$ અર્થિંગને કારણે ગોળામાંથી જમીનમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $5 \times 10^{-9} \ C$ છે.
$(C)$ અર્થિંગ દૂર કર્યા પછી,ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $-5 \times 10^{-9} \ C$ છે.
$(D)$ ગોળાનું અંતિમ સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $300 \ V$ છે.
$(A)$ અર્થિંગ કરતા પહેલા,ગોળાનું સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $450 \ V$ છે.
$(B)$ અર્થિંગને કારણે ગોળામાંથી જમીનમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $5 \times 10^{-9} \ C$ છે.
$(C)$ અર્થિંગ દૂર કર્યા પછી,ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $-5 \times 10^{-9} \ C$ છે.
$(D)$ ગોળાનું અંતિમ સ્થિત વિદ્યુત સ્થિતિમાન $300 \ V$ છે.
A
$(A, B, C)$
B
$(A, B, D)$
C
$(B, C, D)$
D
$(A, C, D)$
Solution
(A) $1$. અર્થિંગ કરતા પહેલા:
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે ગોળાના કેન્દ્ર પરનું સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{d}$ છે,જ્યાં $d = 20 \ cm = 0.2 \ m$.
$V = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-8}}{0.2} = 450 \ V$. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
$2$. અર્થિંગ દરમિયાન:
અર્થિંગ કરેલા ગોળાનું સ્થિતિમાન શૂન્ય થાય છે. ધારો કે ગોળા પર પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q_s$ છે.
$V_{sphere} = \frac{kq}{d} + \frac{kq_s}{R} = 0$,જ્યાં $R = 10 \ cm = 0.1 \ m$.
$\frac{9 \times 10^9 \times 10^{-8}}{0.2} + \frac{9 \times 10^9 \times q_s}{0.1} = 0 \implies 450 + 9 \times 10^{10} q_s = 0$.
$q_s = -\frac{450}{9 \times 10^{10}} = -5 \times 10^{-9} \ C$.
ગોળો તટસ્થ હોવાથી,જમીનમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $-q_s = 5 \times 10^{-9} \ C$ છે. આમ,વિધાન $(B)$ સાચું છે અને વિધાન $(C)$ સાચું છે.
$3$. વિદ્યુતભારને ખસેડ્યા પછી:
બિંદુવત વિદ્યુતભારને $10 \ cm$ વધુ દૂર ખસેડવામાં આવે છે,તેથી નવું અંતર $d' = 20 \ cm + 10 \ cm = 30 \ cm = 0.3 \ m$.
ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $q_s = -5 \times 10^{-9} \ C$ રહે છે.
અંતિમ સ્થિતિમાન $V_{final} = \frac{kq}{d'} + \frac{kq_s}{R} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-8}}{0.3} + \frac{9 \times 10^9 \times (-5 \times 10^{-9})}{0.1} = 300 - 450 = -150 \ V$. આમ,વિધાન $(D)$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાનો $(A), (B),$ અને $(C)$ સાચા છે.
બિંદુવત વિદ્યુતભાર $q$ ને કારણે ગોળાના કેન્દ્ર પરનું સ્થિતિમાન $V = \frac{kq}{d}$ છે,જ્યાં $d = 20 \ cm = 0.2 \ m$.
$V = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-8}}{0.2} = 450 \ V$. આમ,વિધાન $(A)$ સાચું છે.
$2$. અર્થિંગ દરમિયાન:
અર્થિંગ કરેલા ગોળાનું સ્થિતિમાન શૂન્ય થાય છે. ધારો કે ગોળા પર પ્રેરિત વિદ્યુતભાર $q_s$ છે.
$V_{sphere} = \frac{kq}{d} + \frac{kq_s}{R} = 0$,જ્યાં $R = 10 \ cm = 0.1 \ m$.
$\frac{9 \times 10^9 \times 10^{-8}}{0.2} + \frac{9 \times 10^9 \times q_s}{0.1} = 0 \implies 450 + 9 \times 10^{10} q_s = 0$.
$q_s = -\frac{450}{9 \times 10^{10}} = -5 \times 10^{-9} \ C$.
ગોળો તટસ્થ હોવાથી,જમીનમાં વહેતો વિદ્યુતભાર $-q_s = 5 \times 10^{-9} \ C$ છે. આમ,વિધાન $(B)$ સાચું છે અને વિધાન $(C)$ સાચું છે.
$3$. વિદ્યુતભારને ખસેડ્યા પછી:
બિંદુવત વિદ્યુતભારને $10 \ cm$ વધુ દૂર ખસેડવામાં આવે છે,તેથી નવું અંતર $d' = 20 \ cm + 10 \ cm = 30 \ cm = 0.3 \ m$.
ગોળા પરનો વિદ્યુતભાર $q_s = -5 \times 10^{-9} \ C$ રહે છે.
અંતિમ સ્થિતિમાન $V_{final} = \frac{kq}{d'} + \frac{kq_s}{R} = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-8}}{0.3} + \frac{9 \times 10^9 \times (-5 \times 10^{-9})}{0.1} = 300 - 450 = -150 \ V$. આમ,વિધાન $(D)$ ખોટું છે.
તેથી,વિધાનો $(A), (B),$ અને $(C)$ સાચા છે.
0 likes
View Solution289
MediumMCQ
અજ્ઞાત કેપેસિટન્સ ધરાવતા કેપેસિટરને $V$ વોલ્ટની બેટરી સાથે જોડવામાં આવે છે. તેમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q$ કુલંબ છે. જ્યારે કેપેસિટર પરનો પોટેન્શિયલ $V_1$ વોલ્ટ જેટલો ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે તેમાં સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q_1$ કુલંબ થાય છે. તો પોટેન્શિયલ $V$ કેટલો હશે?
A
$\frac{Q V_1}{Q-Q_1}$
B
$\frac{Q_1 V_1}{Q+Q_1}$
C
$\frac{Q_1}{Q}$
D
$\frac{Q}{Q_1}$
Solution
(A) ધારો કે કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે.
શરૂઆતમાં,સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q = C V$ છે.
જ્યારે પોટેન્શિયલ $V_1$ જેટલો ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે નવો પોટેન્શિયલ $(V - V_1)$ થાય છે.
નવો સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q_1 = C(V - V_1)$ છે.
પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$C = Q/V$.
આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $Q_1 = (Q/V)(V - V_1)$.
$Q_1 = Q - (Q V_1 / V)$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(Q V_1 / V) = Q - Q_1$.
તેથી,$V = \frac{Q V_1}{Q - Q_1}$.
શરૂઆતમાં,સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q = C V$ છે.
જ્યારે પોટેન્શિયલ $V_1$ જેટલો ઘટાડવામાં આવે છે,ત્યારે નવો પોટેન્શિયલ $(V - V_1)$ થાય છે.
નવો સંગ્રહિત વિદ્યુતભાર $Q_1 = C(V - V_1)$ છે.
પ્રથમ સમીકરણ પરથી,$C = Q/V$.
આ કિંમત બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $Q_1 = (Q/V)(V - V_1)$.
$Q_1 = Q - (Q V_1 / V)$.
પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $(Q V_1 / V) = Q - Q_1$.
તેથી,$V = \frac{Q V_1}{Q - Q_1}$.
0 likes
View Solution290
MediumMCQ
આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ત્રણ કેપેસિટર બેટરી સાથે જોડાયેલા છે. કેપેસિટર $C_3$ અને $C_1$ પરના વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર કેટલો છે ($.5$ માં)?
A
$1$
B
$2$
C
$3$
D
$4$
Solution
(D) આકૃતિ પરથી,$C_1 = C$,$C_2 = 2C$,અને $C_3 = 3C$ છે.
$C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં $V$ વોલ્ટેજની બેટરી સાથે જોડાયેલા છે.
શ્રેણી જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} = \frac{3}{2C}$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$C_s = \frac{2C}{3}$.
શ્રેણી જોડાણ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_s = C_s V = \frac{2CV}{3}$ છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસિટર પર વિદ્યુતભાર સમાન હોવાથી,$C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_1 = Q_s = \frac{2CV}{3}$ થશે.
કેપેસિટર $C_3$ બેટરી સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલું છે,તેથી તેની પરનો વોલ્ટેજ $V$ છે.
$C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_3 = C_3 V = (3C)V = 3CV$ છે.
$C_3$ અને $C_1$ પરના વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર $\frac{Q_3}{Q_1} = \frac{3CV}{\frac{2CV}{3}} = \frac{9}{2} = 4.5$ છે.
$C_1$ અને $C_2$ શ્રેણીમાં $V$ વોલ્ટેજની બેટરી સાથે જોડાયેલા છે.
શ્રેણી જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $\frac{1}{C_s} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} = \frac{1}{C} + \frac{1}{2C} = \frac{3}{2C}$ દ્વારા મળે છે.
તેથી,$C_s = \frac{2C}{3}$.
શ્રેણી જોડાણ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_s = C_s V = \frac{2CV}{3}$ છે.
શ્રેણીમાં જોડાયેલા કેપેસિટર પર વિદ્યુતભાર સમાન હોવાથી,$C_1$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_1 = Q_s = \frac{2CV}{3}$ થશે.
કેપેસિટર $C_3$ બેટરી સાથે સમાંતરમાં જોડાયેલું છે,તેથી તેની પરનો વોલ્ટેજ $V$ છે.
$C_3$ પરનો વિદ્યુતભાર $Q_3 = C_3 V = (3C)V = 3CV$ છે.
$C_3$ અને $C_1$ પરના વિદ્યુતભારનો ગુણોત્તર $\frac{Q_3}{Q_1} = \frac{3CV}{\frac{2CV}{3}} = \frac{9}{2} = 4.5$ છે.
0 likes
View Solution291
DifficultMCQ
આપેલ પરિપથમાં જ્યારે $15 \ V$ નો વોલ્ટેજ સ્ત્રોત જોડવામાં આવે ત્યારે દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર કેટલો હશે ($\mu C$ માં)?
A
$75$
B
$150$
C
$30$
D
$60$
Solution
(A) આપેલ પરિપથમાં,$A$ અને $B$ બિંદુઓ વચ્ચે $15 \ V$ નો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત લાગુ પાડવામાં આવ્યો છે.
દરેક $C = 5 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા ચારેય કેપેસિટરો બિંદુ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેઓ સમાંતરમાં હોવાથી,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન એટલે કે $V = 15 \ V$ રહેશે.
દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ એ સૂત્ર $q = CV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $q = 5 \mu F \times 15 \ V = 75 \mu C$ મળે છે.
દરેક $C = 5 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા ચારેય કેપેસિટરો બિંદુ $A$ અને $B$ ની વચ્ચે સમાંતર જોડાણમાં છે.
તેઓ સમાંતરમાં હોવાથી,દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત સમાન એટલે કે $V = 15 \ V$ રહેશે.
દરેક કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $q$ એ સૂત્ર $q = CV$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
કિંમતો મૂકતા,આપણને $q = 5 \mu F \times 15 \ V = 75 \mu C$ મળે છે.
0 likes
View Solution292
MediumMCQ
$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને બેટરી સાથે જોડીને $V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. $3C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા બીજા કેપેસિટરને પણ તે જ રીતે $3V$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ ચાર્જિંગ બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે અને કેપેસિટરોને એકબીજા સાથે સમાંતરમાં એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી એકનો ધન ટર્મિનલ બીજાના ઋણ ટર્મિનલ સાથે જોડાય. આ ગોઠવણીની અંતિમ ઉર્જા કેટલી હશે?
A
$\frac{3}{2} CV^2$
B
$8 CV^2$
C
$\frac{13}{2} CV^2$
D
$18 CV^2$
Solution
(B) કેપેસિટર પરનો પ્રારંભિક વિદ્યુતભાર:
$Q_1 = C \times V = CV$
$Q_2 = 3C \times 3V = 9CV$
તેમને વિરુદ્ધ ધ્રુવીયતા સાથે જોડવામાં આવ્યા હોવાથી,સિસ્ટમ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર:
$Q_{net} = |Q_2 - Q_1| = |9CV - CV| = 8CV$
સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ:
$C_{eq} = C + 3C = 4C$
ગોઠવણીમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા:
$U = \frac{Q_{net}^2}{2C_{eq}}$
$U = \frac{(8CV)^2}{2(4C)}$
$U = \frac{64C^2V^2}{8C} = 8CV^2$
$Q_1 = C \times V = CV$
$Q_2 = 3C \times 3V = 9CV$
તેમને વિરુદ્ધ ધ્રુવીયતા સાથે જોડવામાં આવ્યા હોવાથી,સિસ્ટમ પરનો કુલ વિદ્યુતભાર:
$Q_{net} = |Q_2 - Q_1| = |9CV - CV| = 8CV$
સમાંતર જોડાણનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ:
$C_{eq} = C + 3C = 4C$
ગોઠવણીમાં સંગ્રહિત અંતિમ ઉર્જા:
$U = \frac{Q_{net}^2}{2C_{eq}}$
$U = \frac{(8CV)^2}{2(4C)}$
$U = \frac{64C^2V^2}{8C} = 8CV^2$
0 likes
View Solution293
EasyMCQ
$4$ સમાન કેપેસિટરોના શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણ પર લાગુ પાડવામાં આવતો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત એવો છે કે તેમાં સંગ્રહિત ઉર્જા સમાન રહે છે. શ્રેણી અને સમાંતર જોડાણમાં વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?
A
$1: 2$
B
$1: 4$
C
$4: 1$
D
$2: 1$
Solution
(C) ધારો કે દરેક કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ $C$ છે.
$4$ સમાન કેપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C}{4}$ છે.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U_s = \frac{1}{2} C_s V_s^2 = \frac{1}{2} (\frac{C}{4}) V_s^2$ છે.
$4$ સમાન કેપેસિટરોના સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 4C$ છે.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U_p = \frac{1}{2} C_p V_p^2 = \frac{1}{2} (4C) V_p^2$ છે.
આપેલ છે કે સંગ્રહિત ઉર્જા સમાન છે,તેથી $U_s = U_p$:
$\frac{1}{2} (\frac{C}{4}) V_s^2 = \frac{1}{2} (4C) V_p^2$
$\frac{V_s^2}{4} = 4 V_p^2$
$\frac{V_s^2}{V_p^2} = 16$
$\frac{V_s}{V_p} = 4: 1$.
$4$ સમાન કેપેસિટરોના શ્રેણી જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C}{4}$ છે.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U_s = \frac{1}{2} C_s V_s^2 = \frac{1}{2} (\frac{C}{4}) V_s^2$ છે.
$4$ સમાન કેપેસિટરોના સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = 4C$ છે.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U_p = \frac{1}{2} C_p V_p^2 = \frac{1}{2} (4C) V_p^2$ છે.
આપેલ છે કે સંગ્રહિત ઉર્જા સમાન છે,તેથી $U_s = U_p$:
$\frac{1}{2} (\frac{C}{4}) V_s^2 = \frac{1}{2} (4C) V_p^2$
$\frac{V_s^2}{4} = 4 V_p^2$
$\frac{V_s^2}{V_p^2} = 16$
$\frac{V_s}{V_p} = 4: 1$.
0 likes
View Solution294
DifficultMCQ
$n_1$ કેપેસિટર્સ,જે દરેકનું મૂલ્ય $C_1$ છે,તેના શ્રેણી જોડાણને $6 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત ધરાવતા સ્ત્રોત દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે. $n_2$ કેપેસિટર્સ,જે દરેકનું મૂલ્ય $C_2$ છે,તેના સમાંતર જોડાણને $2 \ V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત ધરાવતા સ્ત્રોત દ્વારા ચાર્જ કરવામાં આવે છે. બંને જોડાણોની કુલ ઉર્જા સમાન છે. $C_1$ ના સંદર્ભમાં $C_2$ નું મૂલ્ય શોધો:
A
$\frac{3 C_1}{n_1 n_2}$
B
$\frac{9 n_2}{n_1} C_1$
C
$\frac{3 n_2}{n_1} C_1$
D
$\frac{9 C_1}{n_1 n_2}$
Solution
(D) $n_1$ કેપેસિટર્સના શ્રેણી જોડાણ માટે,દરેકનું કેપેસિટન્સ $C_1$ છે:
સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_{eq})_1 = \frac{C_1}{n_1}$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત $V_1 = 6 \ V$.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U_1 = \frac{1}{2} (C_{eq})_1 V_1^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{C_1}{n_1} \right) (6)^2 = \frac{18 C_1}{n_1}$.
$n_2$ કેપેસિટર્સના સમાંતર જોડાણ માટે,દરેકનું કેપેસિટન્સ $C_2$ છે:
સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_{eq})_2 = n_2 C_2$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત $V_2 = 2 \ V$.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U_2 = \frac{1}{2} (C_{eq})_2 V_2^2 = \frac{1}{2} (n_2 C_2) (2)^2 = 2 n_2 C_2$.
આપેલ છે કે કુલ ઉર્જા સમાન છે,$U_1 = U_2$:
$\frac{18 C_1}{n_1} = 2 n_2 C_2$.
$C_2$ માટે ઉકેલતા:
$C_2 = \frac{18 C_1}{2 n_1 n_2} = \frac{9 C_1}{n_1 n_2}$.
સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_{eq})_1 = \frac{C_1}{n_1}$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત $V_1 = 6 \ V$.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U_1 = \frac{1}{2} (C_{eq})_1 V_1^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{C_1}{n_1} \right) (6)^2 = \frac{18 C_1}{n_1}$.
$n_2$ કેપેસિટર્સના સમાંતર જોડાણ માટે,દરેકનું કેપેસિટન્સ $C_2$ છે:
સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_{eq})_2 = n_2 C_2$.
વિદ્યુતસ્થિતિમાન તફાવત $V_2 = 2 \ V$.
સંગ્રહિત ઉર્જા $U_2 = \frac{1}{2} (C_{eq})_2 V_2^2 = \frac{1}{2} (n_2 C_2) (2)^2 = 2 n_2 C_2$.
આપેલ છે કે કુલ ઉર્જા સમાન છે,$U_1 = U_2$:
$\frac{18 C_1}{n_1} = 2 n_2 C_2$.
$C_2$ માટે ઉકેલતા:
$C_2 = \frac{18 C_1}{2 n_1 n_2} = \frac{9 C_1}{n_1 n_2}$.
0 likes
View Solution295
EasyMCQ
$N_1$ કેપેસિટર્સ (દરેકની કેપેસિટન્સ $C_1$) ના શ્રેણી જોડાણને $3V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. $N_2$ કેપેસિટર્સ (દરેકની કેપેસિટન્સ $C_2$) ના સમાંતર જોડાણને $V$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. બંને જોડાણોમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા સમાન છે. $C_2$ ના સંદર્ભમાં $C_1$ નું મૂલ્ય શોધો:
A
$\frac{C_2 N_1 N_2}{9}$
B
$\frac{C_2 N_1^2 N_2^2}{9}$
C
$\frac{C_2 N_1}{9 N_2}$
D
$\frac{C_2 N_2}{9 N_1}$
Solution
(A) $C_1$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $N_1$ કેપેસિટર્સના શ્રેણી જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq1} = \frac{C_1}{N_1}$ છે.
આ જોડાણમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1 = \frac{1}{2} C_{eq1} (3V)^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{C_1}{N_1} \right) 9V^2 = \frac{9 C_1 V^2}{2 N_1}$ છે.
$C_2$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $N_2$ કેપેસિટર્સના સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq2} = N_2 C_2$ છે.
આ જોડાણમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2 = \frac{1}{2} C_{eq2} V^2 = \frac{1}{2} N_2 C_2 V^2$ છે.
આપેલ છે કે બંને જોડાણોમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા સમાન છે $(E_1 = E_2)$:
$\frac{9 C_1 V^2}{2 N_1} = \frac{N_2 C_2 V^2}{2}$.
બંને બાજુથી $\frac{V^2}{2}$ ને દૂર કરતા,આપણને $\frac{9 C_1}{N_1} = N_2 C_2$ મળે છે.
$C_1$ માટે ઉકેલતા,આપણને $C_1 = \frac{C_2 N_1 N_2}{9}$ મળે છે.
આ જોડાણમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_1 = \frac{1}{2} C_{eq1} (3V)^2 = \frac{1}{2} \left( \frac{C_1}{N_1} \right) 9V^2 = \frac{9 C_1 V^2}{2 N_1}$ છે.
$C_2$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $N_2$ કેપેસિટર્સના સમાંતર જોડાણ માટે,સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{eq2} = N_2 C_2$ છે.
આ જોડાણમાં સંગ્રહિત ઉર્જા $E_2 = \frac{1}{2} C_{eq2} V^2 = \frac{1}{2} N_2 C_2 V^2$ છે.
આપેલ છે કે બંને જોડાણોમાં સંગ્રહિત કુલ ઉર્જા સમાન છે $(E_1 = E_2)$:
$\frac{9 C_1 V^2}{2 N_1} = \frac{N_2 C_2 V^2}{2}$.
બંને બાજુથી $\frac{V^2}{2}$ ને દૂર કરતા,આપણને $\frac{9 C_1}{N_1} = N_2 C_2$ મળે છે.
$C_1$ માટે ઉકેલતા,આપણને $C_1 = \frac{C_2 N_1 N_2}{9}$ મળે છે.
0 likes
View Solution296
MediumMCQ
શરૂઆતમાં $n$ સમાન કેપેસિટરોને સમાંતર જોડવામાં આવે છે અને $V$ પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. હવે તેમને અલગ કરીને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. તો
A
પોટેન્શિયલ તફાવત અને સંયોજનની કુલ ઉર્જા સમાન રહે છે.
B
પોટેન્શિયલ તફાવત સમાન રહે છે અને ઉર્જા $n$ ગણી વધે છે.
C
પોટેન્શિયલ તફાવત $nV$ થાય છે અને ઉર્જા સમાન રહે છે.
D
પોટેન્શિયલ તફાવત $nV$ છે અને ઉર્જા $n$ ગણી વધે છે.
Solution
(C) $1$. સમાંતર જોડાણમાં, દરેક કેપેસિટર પાસે પોટેન્શિયલ $V$ હોય છે. દરેક કેપેસિટર પરનો ચાર્જ $q = CV$ છે. કુલ ચાર્જ $Q_{total} = nq = nCV$. કુલ ઉર્જા $U_p = n \times (1/2)CV^2 = (n/2)CV^2$ છે.
$2$. જ્યારે તેમને અલગ કરીને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે, ત્યારે શ્રેણી જોડાણ પરનો કુલ ચાર્જ $q = CV$ રહે છે (કારણ કે તેઓ સ્ત્રોતથી ડિસ્કનેક્ટ થયેલ છે). સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = C/n$ છે.
$3$. શ્રેણી જોડાણ પરનો નવો પોટેન્શિયલ તફાવત $V' = Q_{total} / C_s = (CV) / (C/n) = nV$ છે.
$4$. શ્રેણી જોડાણમાં સંગ્રહિત નવી ઉર્જા $U_s = (1/2) Q^2 / C_s = (1/2) (CV)^2 / (C/n) = (1/2) C^2V^2 / (C/n) = (n/2) CV^2$ છે.
$5$. પરિણામોની સરખામણી કરતા, પોટેન્શિયલ તફાવત $nV$ થાય છે અને કુલ ઉર્જા સમાન રહે છે.
$2$. જ્યારે તેમને અલગ કરીને શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે, ત્યારે શ્રેણી જોડાણ પરનો કુલ ચાર્જ $q = CV$ રહે છે (કારણ કે તેઓ સ્ત્રોતથી ડિસ્કનેક્ટ થયેલ છે). સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = C/n$ છે.
$3$. શ્રેણી જોડાણ પરનો નવો પોટેન્શિયલ તફાવત $V' = Q_{total} / C_s = (CV) / (C/n) = nV$ છે.
$4$. શ્રેણી જોડાણમાં સંગ્રહિત નવી ઉર્જા $U_s = (1/2) Q^2 / C_s = (1/2) (CV)^2 / (C/n) = (1/2) C^2V^2 / (C/n) = (n/2) CV^2$ છે.
$5$. પરિણામોની સરખામણી કરતા, પોટેન્શિયલ તફાવત $nV$ થાય છે અને કુલ ઉર્જા સમાન રહે છે.
0 likes
View Solution297
MediumMCQ
$2 \mu F$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા સાત કેપેસિટરોને એવી રીતે જોડવામાં આવે છે કે જેથી અસરકારક કેપેસિટન્સ $\left(\frac{10}{11}\right) \mu F$ મળે. આ જોડાણ છે:
A
B
C
D
Solution
(A) ધારો કે $n_1$ કેપેસિટરો સમાંતરમાં અને $n_2$ કેપેસિટરો શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,જેથી $n_1 + n_2 = 7$ થાય.
$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $n_1$ કેપેસિટરો સમાંતરમાં હોય ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = n_1 C$ થાય.
$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $n_2$ કેપેસિટરો શ્રેણીમાં હોય ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C}{n_2}$ થાય.
જ્યારે આ બંને જોડાણો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eff}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_{eff}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_s} = \frac{1}{n_1 C} + \frac{n_2}{C} = \frac{1 + n_1 n_2}{n_1 C}$.
અહીં $C = 2 \mu F$ અને $C_{eff} = \frac{10}{11} \mu F$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{11}{10} = \frac{1 + n_1 n_2}{2 n_1} \implies 22 n_1 = 10 + 10 n_1 n_2 \implies 11 n_1 = 5 + 5 n_1 n_2$.
$n_2 = 7 - n_1$ લેતા,સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$11 n_1 = 5 + 5 n_1 (7 - n_1) \implies 11 n_1 = 5 + 35 n_1 - 5 n_1^2$.
$5 n_1^2 - 24 n_1 + 5 = 0$.
જો $n_1 = 5$ લઈએ,તો $5(25) - 24(5) + 5 = 125 - 120 + 5 = 10 \neq 0$. પરંતુ જો આપણે આકૃતિ $A$ મુજબ જોઈએ,તો $5$ કેપેસિટરો સમાંતરમાં અને $2$ કેપેસિટરો શ્રેણીમાં છે,જેનું કેપેસિટન્સ $C_p = 5 \times 2 = 10 \mu F$ અને $C_s = 2 / 2 = 1 \mu F$ થાય. તેથી $C_{eff} = (10 \times 1) / (10 + 1) = 10/11 \mu F$ મળે છે.
$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $n_1$ કેપેસિટરો સમાંતરમાં હોય ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_p = n_1 C$ થાય.
$C$ કેપેસિટન્સ ધરાવતા $n_2$ કેપેસિટરો શ્રેણીમાં હોય ત્યારે સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_s = \frac{C}{n_2}$ થાય.
જ્યારે આ બંને જોડાણો શ્રેણીમાં જોડાયેલા હોય,ત્યારે કુલ અસરકારક કેપેસિટન્સ $C_{eff}$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_{eff}} = \frac{1}{C_p} + \frac{1}{C_s} = \frac{1}{n_1 C} + \frac{n_2}{C} = \frac{1 + n_1 n_2}{n_1 C}$.
અહીં $C = 2 \mu F$ અને $C_{eff} = \frac{10}{11} \mu F$ આપેલ છે,તેથી:
$\frac{11}{10} = \frac{1 + n_1 n_2}{2 n_1} \implies 22 n_1 = 10 + 10 n_1 n_2 \implies 11 n_1 = 5 + 5 n_1 n_2$.
$n_2 = 7 - n_1$ લેતા,સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા:
$11 n_1 = 5 + 5 n_1 (7 - n_1) \implies 11 n_1 = 5 + 35 n_1 - 5 n_1^2$.
$5 n_1^2 - 24 n_1 + 5 = 0$.
જો $n_1 = 5$ લઈએ,તો $5(25) - 24(5) + 5 = 125 - 120 + 5 = 10 \neq 0$. પરંતુ જો આપણે આકૃતિ $A$ મુજબ જોઈએ,તો $5$ કેપેસિટરો સમાંતરમાં અને $2$ કેપેસિટરો શ્રેણીમાં છે,જેનું કેપેસિટન્સ $C_p = 5 \times 2 = 10 \mu F$ અને $C_s = 2 / 2 = 1 \mu F$ થાય. તેથી $C_{eff} = (10 \times 1) / (10 + 1) = 10/11 \mu F$ મળે છે.
0 likes
View Solution298
EasyMCQ
નીચેની આકૃતિમાં દર્શાવેલ સર્કિટમાં,$3 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત કેટલો છે ($V$ માં)?
A
$4$
B
$6$
C
$10$
D
$16$
Solution
(C) આ સર્કિટમાં $3 \mu F$ અને $5 \mu F$ ના બે કેપેસિટર શ્રેણીમાં જોડાયેલા છે,જેની સાથે $20 V$ અને $4 V$ ની બે બેટરી વિરુદ્ધ દિશામાં જોડાયેલી છે.
$1$. સમતુલ્ય વિદ્યુતચાલક બળ $(V_{eq})$ ની ગણતરી:
$V_{eq} = 20 V - 4 V = 16 V$
$2$. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_{eq})$ ની ગણતરી:
$C_{eq} = \frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{3 \times 5}{3 + 5} = \frac{15}{8} \mu F$
$3$. કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભાર $(Q)$ ની ગણતરી:
$Q = C_{eq} \times V_{eq} = \frac{15}{8} \mu F \times 16 V = 30 \mu C$
$4$. $3 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_3)$ ની ગણતરી:
$V_3 = \frac{Q}{C_1} = \frac{30 \mu C}{3 \mu F} = 10 V$
$1$. સમતુલ્ય વિદ્યુતચાલક બળ $(V_{eq})$ ની ગણતરી:
$V_{eq} = 20 V - 4 V = 16 V$
$2$. સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $(C_{eq})$ ની ગણતરી:
$C_{eq} = \frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} = \frac{3 \times 5}{3 + 5} = \frac{15}{8} \mu F$
$3$. કેપેસિટર પરના વિદ્યુતભાર $(Q)$ ની ગણતરી:
$Q = C_{eq} \times V_{eq} = \frac{15}{8} \mu F \times 16 V = 30 \mu C$
$4$. $3 \mu F$ કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત $(V_3)$ ની ગણતરી:
$V_3 = \frac{Q}{C_1} = \frac{30 \mu C}{3 \mu F} = 10 V$
0 likes
View Solution299
MediumMCQ
$1: 2$ ના ગુણોત્તરમાં કેપેસિટન્સ ધરાવતા બે કેપેસિટરો $C_1$ અને $C_2$ ના સમાંતર અને શ્રેણી જોડાણ પર લાગુ પાડવા પડતા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવતનો ગુણોત્તર શોધો,જેથી બંને કિસ્સામાં સંગ્રહિત ઉર્જા સમાન રહે.
A
$3:\sqrt{2}$
B
$\sqrt{2}:3$
C
$2:9$
D
$9:2$
Solution
(B) આપેલ છે: $C_1: C_2 = 1: 2$. તેથી,$C_2 = 2C_1$.
સમાંતર જોડાણમાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ: $C_P = C_1 + C_2 = C_1 + 2C_1 = 3C_1$.
શ્રેણી જોડાણમાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ: $C_S = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C_1(2C_1)}{3C_1} = \frac{2}{3}C_1$.
ધારો કે $V_P$ અને $V_S$ એ અનુક્રમે સમાંતર અને શ્રેણી જોડાણ પર લાગુ પાડવામાં આવેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
સંગ્રહિત ઉર્જા $E = \frac{1}{2}CV^2$ બંને કિસ્સામાં સમાન હોવાથી:
$\frac{1}{2} C_P V_P^2 = \frac{1}{2} C_S V_S^2$
$\frac{V_P^2}{V_S^2} = \frac{C_S}{C_P} = \frac{\frac{2}{3}C_1}{3C_1} = \frac{2}{9}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{V_P}{V_S} = \sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.
સમાંતર જોડાણમાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ: $C_P = C_1 + C_2 = C_1 + 2C_1 = 3C_1$.
શ્રેણી જોડાણમાં સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ: $C_S = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{C_1(2C_1)}{3C_1} = \frac{2}{3}C_1$.
ધારો કે $V_P$ અને $V_S$ એ અનુક્રમે સમાંતર અને શ્રેણી જોડાણ પર લાગુ પાડવામાં આવેલ વિદ્યુતસ્થિતિમાનનો તફાવત છે.
સંગ્રહિત ઉર્જા $E = \frac{1}{2}CV^2$ બંને કિસ્સામાં સમાન હોવાથી:
$\frac{1}{2} C_P V_P^2 = \frac{1}{2} C_S V_S^2$
$\frac{V_P^2}{V_S^2} = \frac{C_S}{C_P} = \frac{\frac{2}{3}C_1}{3C_1} = \frac{2}{9}$
બંને બાજુ વર્ગમૂળ લેતા:
$\frac{V_P}{V_S} = \sqrt{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{2}}{3}$.
0 likes
View Solution300
MediumMCQ
આપેલ કેપેસિટિવ નેટવર્કમાં,બિંદુ $A$ અને $B$ વચ્ચેનું પરિણામી કેપેસિટન્સ કેટલું છે ($\mu F$ માં)?
A
$8$
B
$4$
C
$2$
D
$16$
Solution
(B) $1$. કેપેસિટર્સ $C_3$ અને $C_4$ શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_S$ નીચે મુજબ મળે:
$\frac{1}{C_S} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \implies C_S = 4 \mu F$.
$2$. કેપેસિટર્સ $C_5$ અને $C_6$ સમાંતરમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_P$ નીચે મુજબ છે:
$C_P = C_5 + C_6 = 4 \mu F + 4 \mu F = 8 \mu F$.
$3$. હવે,$C_2$ અને $C_P$ શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{2P}$ નીચે મુજબ છે:
$C_{2P} = \frac{C_2 \cdot C_P}{C_2 + C_P} = \frac{8 \cdot 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4 \mu F$.
$4$. આ $C_{2P}$ એ $C_S$ સાથે સમાંતરમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{total}'$ નીચે મુજબ છે:
$C_{total}' = C_{2P} + C_S = 4 \mu F + 4 \mu F = 8 \mu F$.
$5$. અંતે,$C_1$ અને $C_{total}'$ શ્રેણીમાં છે. પરિણામી કેપેસિટન્સ $C_{AB}$ નીચે મુજબ છે:
$C_{AB} = \frac{C_1 \cdot C_{total}'}{C_1 + C_{total}'} = \frac{8 \cdot 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4 \mu F$.
$\frac{1}{C_S} = \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_4} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \implies C_S = 4 \mu F$.
$2$. કેપેસિટર્સ $C_5$ અને $C_6$ સમાંતરમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_P$ નીચે મુજબ છે:
$C_P = C_5 + C_6 = 4 \mu F + 4 \mu F = 8 \mu F$.
$3$. હવે,$C_2$ અને $C_P$ શ્રેણીમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{2P}$ નીચે મુજબ છે:
$C_{2P} = \frac{C_2 \cdot C_P}{C_2 + C_P} = \frac{8 \cdot 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4 \mu F$.
$4$. આ $C_{2P}$ એ $C_S$ સાથે સમાંતરમાં છે. તેમનું સમતુલ્ય કેપેસિટન્સ $C_{total}'$ નીચે મુજબ છે:
$C_{total}' = C_{2P} + C_S = 4 \mu F + 4 \mu F = 8 \mu F$.
$5$. અંતે,$C_1$ અને $C_{total}'$ શ્રેણીમાં છે. પરિણામી કેપેસિટન્સ $C_{AB}$ નીચે મુજબ છે:
$C_{AB} = \frac{C_1 \cdot C_{total}'}{C_1 + C_{total}'} = \frac{8 \cdot 8}{8 + 8} = \frac{64}{16} = 4 \mu F$.
0 likes
View SolutionElectrostatic Potential and Capacitance — Mix Examples - Electric Potential and Capacitance · Frequently Asked Questions
1Are these Electrostatic Potential and Capacitance questions useful for JEE and NEET?
Yes. All questions in this section are mapped to JEE Main and NEET exam patterns. Previous year questions from JEE Main, NEET, GUJCET and state-level exams are included with full solutions.
2Can I switch to Hindi or Gujarati for these questions?
Yes. Use the language tabs in the hero section or the sidebar to view the same questions and solutions in English, Hindi or Gujarati.
3How do I generate a question paper from this subtopic?
Use the Vedclass Exam Paper Generator — select the chapter and subtopic, set difficulty, and generate Sets A, B, C, D automatically. First 3 chapters of every subject are free.
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D papers from this chapter in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See DemoFor Teachers & Institutes
Generate a Electrostatic Potential and Capacitance Exam Paper in 2 Minutes
Select subtopic & difficulty — Sets A, B, C, D auto-generated with No Repeat logic.
First 3 chapters of every subject are free — no payment required.