Mix Examples - FORCE AND LAWS OF MOTION Questions in Hindi

(N/A) गति का दूसरा नियम कहता है कि, "किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह बल की दिशा में होती है।" इसका गणितीय व्यंजक $F = ma$ है。
चूंकि $a = \frac{v-u}{t}$, इसलिए $F = m \frac{v-u}{t}$, जिसका अर्थ है $Ft = mv - mu$।
यदि बाहरी बल $F = 0$ है, तो $mv - mu = 0$, जिसका अर्थ है $mv = mu$, या $v = u$। यह दर्शाता है कि यदि किसी वस्तु पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है, तो उसका वेग स्थिर रहता है (एकसमान गति)। यदि $u = 0$ है, तो $v = 0$ होगा, जिसका अर्थ है कि वस्तु स्थिर रहेगी। यह न्यूटन का गति का पहला नियम है。
$(b)$ दिया गया है: $u = 0 \, m \, s^{-1}$, $t = 0.5 \, s$, $g = 10 \, m \, s^{-2}$।
$(i)$ $v = u + gt$ का उपयोग करने पर: $v = 0 + 10 \times 0.5 = 5 \, m \, s^{-1}$।
$(ii)$ औसत गति = $\frac{v + u}{2} = \frac{5 + 0}{2} = 2.5 \, m \, s^{-1}$।
$(iii)$ $h = ut + \frac{1}{2}gt^2$ का उपयोग करने पर: $h = 0 + \frac{1}{2} \times 10 \times (0.5)^2 = 5 \times 0.25 = 1.25 \, m$।

(N/A) $(i)$ वस्तुओं के अपनी विरामावस्था या गति की अवस्था में परिवर्तन का विरोध करने के गुण को जड़त्व (Inertia) कहा जाता है।
$(ii)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,संबंध $F = ma$ है,जहाँ $F$ बल है,$m$ द्रव्यमान है,और $a$ त्वरण है।
$(iii)$ किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को संवेग (Momentum) कहा जाता है $(p = mv)$।
$(iv)$ संवेग परिवर्तन की दर आरोपित बल (Force) के बराबर होती है।
$(v)$ रॉकेट न्यूटन के गति के तीसरे नियम और रैखिक संवेग संरक्षण के नियम के सिद्धांत पर कार्य करता है।

(N/A) दिया गया है: $m_1 = 100\, g = 0.1\, kg$,$m_2 = 200\, g = 0.2\, kg$,$u_1 = 2\, m s^{-1}$,$u_2 = 1\, m s^{-1}$,$v_1 = 1.67\, m s^{-1}$.
संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$.
मान रखने पर: $(0.1 \times 2) + (0.2 \times 1) = (0.1 \times 1.67) + (0.2 \times v_2)$.
$0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2 v_2$.
$0.4 = 0.167 + 0.2 v_2$.
$0.2 v_2 = 0.4 - 0.167 = 0.233$.
$v_2 = 0.233 / 0.2 = 1.165\, m s^{-1}$.
$(b)$ यह घटना न्यूटन के गति के तीसरे नियम और संवेग संरक्षण के नियम पर आधारित है। जब व्यक्ति आगे की ओर कूदता है,तो वह नाव पर पीछे की दिशा में बल लगाता है। चूंकि नाव पानी में तैर रही है और स्थिर नहीं है,इसलिए यह निकाय के कुल संवेग को संरक्षित करने के लिए पीछे की ओर गति करती है।

(N/A) न्यूटन का गति का तीसरा नियम कहता है कि, "प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।"
उदाहरण:
$(i)$ चलना: जब कोई व्यक्ति चलता है, तो वह अपने पैर से जमीन को पीछे की ओर धकेलता है (क्रिया)। जमीन पैर पर समान और विपरीत बल लगाती है (प्रतिक्रिया), जो व्यक्ति को आगे की ओर धकेलता है।
$(ii)$ नाव से कूदना: जब कोई व्यक्ति नाव से बाहर कूदता है, तो वह नाव को पीछे की ओर धकेलता है (क्रिया)। नाव व्यक्ति पर समान और विपरीत बल लगाती है, जो व्यक्ति को आगे धकेलता है, जबकि नाव पीछे की ओर जाती है (प्रतिक्रिया)।
$(b)$ सूत्र $F = m \times a$ का उपयोग करते हुए:
$(i)$ दिया गया है $m = 4 \, kg$ और $a = 2.5 \, m s^{-2}$।
$F = 4 \, kg \times 2.5 \, m s^{-2} = 10 \, N$।
$(ii)$ दिया गया है $m = 10 \, kg$ और $a = 3 \, m s^{-2}$।
$F = 10 \, kg \times 3 \, m s^{-2} = 30 \, N$।

(N/A) संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका $SI$ मात्रक $kg \ m s^{-1}$ है।
$(b)$ संवेग का सूत्र $p = m v$ है। चूँकि दोनों के लिए संवेग $p$ समान है,इसलिए $m_{T} v_{T} = m_{C} v_{C}$ होगा। चूँकि ट्रक का द्रव्यमान $m_{T}$,कार के द्रव्यमान $m_{C}$ से अधिक है,इसलिए समान संवेग बनाए रखने के लिए कार का वेग $v_{C}$,ट्रक के वेग $v_{T}$ से अधिक होना चाहिए।
$(c)$ दिया गया है: गोली का द्रव्यमान $m_{1} = 20 \ g = 0.02 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u_{1} = 500 \ m s^{-1}$। गुटके का द्रव्यमान $m_{2} = 1 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u_{2} = 0 \ m s^{-1}$।
संवेग संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = (m_{1} + m_{2}) v$.
$(0.02 \times 500) + (1 \times 0) = (0.02 + 1) v$.
$10 = 1.02 \times v$.
$v = 10 / 1.02 \approx 9.8 \ m s^{-1}$.

(N/A) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार द्रव्यमान पर कार्य करने वाला बल $F = ma$ है,जहाँ $a$ $v-t$ ग्राफ के ढलान (slope) से प्राप्त त्वरण है।
$1$. $OA$ भाग के लिए:
त्वरण $a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{20 - 0}{10 - 0} = 2 \ m \ s^{-2}$.
बल $F = ma = 2 \ kg \times 2 \ m \ s^{-2} = 4 \ N$.
$2$. $AB$ भाग के लिए:
वेग स्थिर है,इसलिए त्वरण $a = 0 \ m \ s^{-2}$.
बल $F = ma = 2 \ kg \times 0 \ m \ s^{-2} = 0 \ N$.
$3$. $BC$ भाग के लिए:
त्वरण $a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{0 - 20}{40 - 30} = -2 \ m \ s^{-2}$.
बल $F = ma = 2 \ kg \times (-2) \ m \ s^{-2} = -4 \ N$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि यह मंदक बल (retarding force) है।

(N/A) वर्षा की बूंद एकसमान चाल से नीचे गिर रही है,जिसका अर्थ है कि इसका त्वरण $a = 0$ है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,नेट बल $F = ma = m(0) = 0$ होता है। अतः,नेट बल शून्य है।
$(b)$ पानी पर तैरता हुआ कॉर्क संतुलन की स्थिति में होता है। नीचे की ओर कार्य करने वाला गुरुत्वाकर्षण बल (भार) ऊपर की ओर कार्य करने वाले उत्प्लावन बल (upthrust) द्वारा संतुलित हो जाता है। इसलिए,कॉर्क पर कार्य करने वाला नेट बल शून्य है।
$(c)$ चूंकि पतंग स्थिर रखी गई है,इसलिए इसका वेग शून्य है और इसका त्वरण भी शून्य है। न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार,यदि कोई वस्तु स्थिर है,तो उस पर कार्य करने वाला नेट बाह्य बल शून्य होना चाहिए।

(A) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग, $u = 0 \, m/s$
तय की गई दूरी, $S = 400 \, m$
समय, $t = 20 \, s$
ट्रक का द्रव्यमान, $m = 7 \, \text{मीट्रिक टन} = 7000 \, kg$
$(a)$ त्वरण $(a)$ ज्ञात करने के लिए:
गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए, $S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$400 = (0)(20) + \frac{1}{2} \times a \times (20)^2$
$400 = \frac{1}{2} \times a \times 400$
$a = \frac{400 \times 2}{400} = 2 \, m/s^2$
$(b)$ बल $(F)$ ज्ञात करने के लिए:
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए, $F = m \times a$
$F = 7000 \, kg \times 2 \, m/s^2 = 14000 \, N$

(B) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 500 \, g = 0.5 \, kg$,समय $t = 10 \, s$,बल $F = 10^{-2} \, N = 0.01 \, N$,और प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m/s$ है।
सबसे पहले,न्यूटन के गति के दूसरे नियम $F = ma$ का उपयोग करके त्वरण $a$ की गणना करें:
$a = \frac{F}{m} = \frac{0.01 \, N}{0.5 \, kg} = 0.02 \, m/s^2$ है।
इसके बाद,तय की गई दूरी $S$ की गणना करने के लिए गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करें:
$S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$S = 0 \times 10 + \frac{1}{2} \times 0.02 \times (10)^2$
$S = 0 + 0.01 \times 100 = 1 \, m$ है।
अतः,पिंड द्वारा तय की गई दूरी $1 \, m$ है।

(N/A) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 5\, g = 5 \times 10^{-3}\, kg$,प्रारंभिक वेग $u = 120\, m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 0\, m s^{-1}$,समय $t = 0.01\, s$.
$(a)$ सबसे पहले,समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करके त्वरण $a$ ज्ञात करें:
$0 = 120 + a \times 0.01$
$a = -\frac{120}{0.01} = -12000\, m s^{-2}$ (ऋणात्मक चिह्न मंदन को दर्शाता है)।
अब,समीकरण $S = ut + \frac{1}{2}at^2$ का उपयोग करके प्रवेश की दूरी $S$ ज्ञात करें:
$S = (120 \times 0.01) + \frac{1}{2} \times (-12000) \times (0.01)^2$
$S = 1.2 - 0.6 = 0.6\, m$.
$(b)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम $F = ma$ का उपयोग करके औसत बल $F$ ज्ञात करें:
$F = (5 \times 10^{-3}\, kg) \times (12000\, m s^{-2})$
$F = 60\, N$.

(3000 N) दिया गया है:
कार का द्रव्यमान $(m) = 1000 \, kg$
कार का प्रारंभिक वेग $(u) = 15 \, m/s$
कार का अंतिम वेग $(v) = 0 \, m/s$ (क्योंकि कार रुक जाती है)
लिया गया समय $(t) = 5 \, s$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,पेड़ द्वारा कार पर लगाया गया बल:
$F = m \times a = m \times \frac{(v - u)}{t}$
मान रखने पर:
$F = 1000 \times \frac{(0 - 15)}{5}$
$F = 1000 \times (-3) = -3000 \, N$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि पेड़ द्वारा कार पर लगाया गया बल गति की विपरीत दिशा में है।
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,कार द्वारा पेड़ पर लगाया गया बल,पेड़ द्वारा कार पर लगाए गए बल के परिमाण में बराबर लेकिन दिशा में विपरीत होता है।
अतः,कार द्वारा पेड़ पर लगाया गया बल $3000 \, N$ है।

(A) दिया गया है:
गोली का द्रव्यमान $m_{B} = 50 \, g = 50 \times 10^{-3} \, kg = 0.05 \, kg$.
गोली का वेग $v_{B} = 150 \, m s^{-1}$.
पत्थर का द्रव्यमान $m_{S} = 60 \, kg$.
पत्थर का वेग $v_{S} = 10 \, m s^{-1}$.
मान लीजिए पत्थर को रोकने के लिए आवश्यक गोलियों की संख्या $n$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,पत्थर को रोकने के लिए निकाय का कुल संवेग शून्य होना चाहिए।
$n(m_{B} v_{B}) + m_{S} v_{S} = 0$.
पत्थर की गति की दिशा को धनात्मक लेने पर,गोलियां विपरीत दिशा में दागी जाती हैं,इसलिए उनका वेग पत्थर की गति के सापेक्ष ऋणात्मक होगा।
$n(0.05 \times 150) + 60 \times (-10) = 0$.
$n(7.5) = 600$.
$n = \frac{600}{7.5} = 80$.
अतः,पत्थर को रोकने के लिए $80$ गोलियां दागनी होंगी।

(D) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 5 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u = 3 \ m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 7 \ m s^{-1}$,समय $t = 2 \ s$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$F = m \times a = m \times \frac{(v - u)}{t}$.
मान रखने पर: $F = \frac{5 \times (7 - 3)}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \ N$.
अब,दूसरे भाग के लिए,बल $F = 10 \ N$ को $t' = 5 \ s$ के लिए लगाया जाता है।
त्वरण $a = \frac{F}{m} = \frac{10}{5} = 2 \ m s^{-2}$.
गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हुए,$v' = u + a \times t'$.
$v' = 3 + (2 \times 5) = 3 + 10 = 13 \ m s^{-1}$.

(N/A) दिया गया है:
इंजन का द्रव्यमान $M_{E} = 3 \times 10^{4} \text{ kg}$
प्रत्येक वैगन का द्रव्यमान $M_{w} = 2 \times 10^{4} \text{ kg}$
त्वरण $a = 0.2 \text{ m s}^{-2}$
$(i)$ इंजन द्वारा खींचा जाने वाला कुल द्रव्यमान $M_{total} = M_{E} + 2M_{w} = 3 \times 10^{4} + 4 \times 10^{4} = 7 \times 10^{4} \text{ kg}$ है।
इंजन द्वारा लगाया गया बल $F = M_{total} \times a = (7 \times 10^{4} \text{ kg}) \times (0.2 \text{ m s}^{-2}) = 1.4 \times 10^{4} \text{ N}$ है।
$(ii)$ प्रत्येक वैगन द्वारा अनुभव किया गया बल उस वैगन को त्वरित करने के लिए आवश्यक बल है। एक वैगन के लिए,$F_{w} = M_{w} \times a = (2 \times 10^{4} \text{ kg}) \times (0.2 \text{ m s}^{-2}) = 0.4 \times 10^{4} \text{ N} = 4000 \text{ N}$ है।

(N/A) प्रारंभिक संवेग की गणना $p = m \times u = 0.5 \times 25 = 12.5\, kg\, m s^{-1}$ के रूप में की जाती है।
$(b)$ सबसे पहले,समीकरण $v^2 = u^2 - 2gh$ का उपयोग करके अधिकतम ऊँचाई $h$ ज्ञात करें। अधिकतम ऊँचाई पर $v = 0$ होता है,इसलिए $0 = (25)^2 - 2 \times 10 \times h$,जिससे $h = 625 / 20 = 31.25\, m$ प्राप्त होता है।
आधी दूरी $H = h / 2 = 31.25 / 2 = 15.625\, m$ है।
अब,$v^2 = u^2 - 2gH$ का उपयोग करके इस ऊँचाई पर वेग $v$ ज्ञात करें:
$v^2 = (25)^2 - 2 \times 10 \times 15.625 = 625 - 312.5 = 312.5$.
$v = \sqrt{312.5} \approx 17.68\, m s^{-1}$.
आधी दूरी पर संवेग $p = m \times v = 0.5 \times 17.68 = 8.84\, kg\, m s^{-1}$ है।

(N/A) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 5 \, g = 5 \times 10^{-3} \, kg$,प्रारंभिक वेग $u = 120 \, m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 0$,समय $t = 0.01 \, s$.
$(a)$ धंसने की दूरी $(S)$ ज्ञात करने के लिए,हम गति के पहले समीकरण का उपयोग करके त्वरण $(a)$ ज्ञात करेंगे: $v = u + at$.
$0 = 120 + a \times 0.01$
$a = -120 / 0.01 = -12000 \, m s^{-2}$.
(ऋणात्मक चिह्न मंदन को दर्शाता है)।
अब,गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$.
$S = (120 \times 0.01) + \frac{1}{2} \times (-12000) \times (0.01)^2$
$S = 1.2 - 0.6 = 0.6 \, m$.
$(b)$ गोली पर लगाया गया औसत बल $(F)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम द्वारा ज्ञात किया जाता है: $F = ma$.
$F = (5 \times 10^{-3} \, kg) \times (12000 \, m s^{-2})$
$F = 60 \, N$ (यह बल मंदक प्रकृति का है)।

(A) दिया गया है:
व्यक्ति का द्रव्यमान $m_{1} = 60 \ kg$
व्यक्ति का प्रारंभिक वेग $u_{1} = 18 \ km \ h^{-1} = 18 \times (5/18) \ m \ s^{-1} = 5 \ m \ s^{-1}$
कार का द्रव्यमान $m_{2} = 1 \ \text{क्विंटल} = 100 \ kg$
कार का प्रारंभिक वेग $u_{2} = 0 \ m \ s^{-1}$
माना कि व्यक्ति के कार में कूदने के बाद कार और व्यक्ति का सामान्य वेग $V$ है।
संवेग संरक्षण के नियम को लागू करने पर:
कूदने के बाद कुल संवेग = कूदने से पहले कुल संवेग
$(m_{1} + m_{2}) V = m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2}$
$(60 + 100) V = (60 \times 5) + (100 \times 0)$
$160 V = 300$
$V = 300 / 160 = 1.875 \ m \ s^{-1}$
अतः, कार $1.875 \ m \ s^{-1}$ के वेग से चलना शुरू करेगी।

(N/A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 0 \ m/s$,दूरी $S = 800 \ m$,समय $t = 10 \ s$,द्रव्यमान $m = 800 \ kg$.
गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$.
मान रखने पर: $800 = (0 \times 10) + \frac{1}{2} \times a \times (10)^2$.
$800 = 0 + \frac{1}{2} \times a \times 100$.
$800 = 50a$.
$a = \frac{800}{50} = 16 \ m/s^2$.
अब,न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करके बल की गणना करते हुए: $F = ma$.
$F = 800 \ kg \times 16 \ m/s^2 = 12800 \ N$.

(N/A) दिया गया है: बल $F = -50 \ N$ (मंदक बल),द्रव्यमान $m = 200 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u = 15 \ m \ s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 0 \ m \ s^{-1}$.
$1$. त्वरण $(a)$ की गणना:
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,अतः $a = F / m = -50 / 200 = -0.25 \ m \ s^{-2}$.
$2$. समय $(t)$ की गणना:
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर,$0 = 15 + (-0.25)t$.
$0.25t = 15$,अतः $t = 15 / 0.25 = 60 \ s$.
$3$. दूरी $(S)$ की गणना:
गति के दूसरे समीकरण $S = ut + 1/2 at^2$ का उपयोग करने पर.
$S = (15 \times 60) + 1/2 \times (-0.25) \times (60)^2$.
$S = 900 - 0.125 \times 3600 = 900 - 450 = 450 \ m$.

(A) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 80 \, kg$,प्रारंभिक वेग $u = 30 \, m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 0 \, m s^{-1}$,समय $t = 5 \, s$.
गति के प्रथम समीकरण का उपयोग करने पर: $v = u + at$
$0 = 30 + a \times 5$
$5a = -30$
$a = -6 \, m s^{-2}$.
अतः,ऋणात्मक त्वरण (मंदक) $6 \, m s^{-2}$ है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,घर्षण बल $F = m \times a$ (परिमाण):
$F = 80 \, kg \times 6 \, m s^{-2} = 480 \, N$.

(FALSE) यह कथन असत्य है।
घर्षण संपर्क में आने वाली दो सतहों के बीच गति का विरोध है। सामान्य तौर पर,ठोस सतहों के बीच घर्षण की तुलना में द्रवों में घर्षण बल (जिसे ड्रैग या द्रव घर्षण कहा जाता है) काफी कम होता है। ठोस पदार्थों में अंतर-आणविक बल और सतह की अनियमितताएं द्रवों के प्रवाह गुणों की तुलना में गति के प्रति अधिक प्रतिरोध उत्पन्न करती हैं।