Mix Examples - FORCE AND LAWS OF MOTION Questions in Hindi

(N/A) गेंद का वेग $4$ बार बदलता है।
$1$. पहला खिलाड़ी गेंद को किक करता है: वेग $0$ से एक निश्चित मान में बदल जाता है। एजेंट पहला खिलाड़ी है।
$2$. दूसरा खिलाड़ी गेंद को गोल की ओर किक करता है: दिशा बदल जाती है, इसलिए वेग बदल जाता है। एजेंट दूसरा खिलाड़ी है।
$3$. गोलकीपर गेंद को पकड़ता है: गेंद स्थिर हो जाती है, इसलिए वेग एक निश्चित मान से $0$ में बदल जाता है। एजेंट गोलकीपर है।
$4$. गोलकीपर गेंद को अपने साथी खिलाड़ी की ओर किक करता है: वेग $0$ से एक निश्चित मान में बदल जाता है। एजेंट गोलकीपर है।

$(A)$ ट्रक का प्रारंभिक वेग,$u = 0 \, m/s$.
लिया गया समय,$t = 20 \, s$.
तय की गई दूरी,$s = 400 \, m$.
गति के दूसरे समीकरण के अनुसार,$s = ut + \frac{1}{2}at^2$.
मान रखने पर: $400 = 0 \times 20 + \frac{1}{2} \times a \times (20)^2$.
$400 = 200a$.
अतः,त्वरण $a = 2 \, m/s^2$.
ट्रक का द्रव्यमान,$m = 7 \, \text{tonnes} = 7000 \, kg$.
बल $F = m \times a$ द्वारा प्राप्त होता है।
$F = 7000 \times 2 = 14000 \, N$.

(B) पत्थर का प्रारंभिक वेग,$u = 20\, m/s$.
पत्थर का अंतिम वेग,$v = 0\, m/s$.
पत्थर द्वारा तय की गई दूरी,$s = 50\, m$.
गति के तीसरे समीकरण के अनुसार,$v^2 = u^2 + 2as$.
मान रखने पर: $(0)^2 = (20)^2 + 2 \times a \times 50$.
$0 = 400 + 100a$.
$100a = -400$.
$a = -4\, m/s^2$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि त्वरण पत्थर की गति के विपरीत कार्य कर रहा है।
पत्थर का द्रव्यमान,$m = 1\, kg$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम से,बल $F = m \times a$.
$F = 1\, kg \times (-4\, m/s^2) = -4\, N$.
अतः,पत्थर और बर्फ के बीच घर्षण बल $-4\, N$ है।

(D) एक वस्तु का द्रव्यमान,$m_1 = 1.5\, kg$।
दूसरी वस्तु का द्रव्यमान,$m_2 = 1.5\, kg$।
टक्कर से पहले $m_1$ का वेग,$v_1 = 2.5\, m/s$।
टक्कर से पहले $m_2$ का वेग,$v_2 = -2.5\, m/s$ (क्योंकि यह विपरीत दिशा में गति कर रही है)।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर से पहले का कुल संवेग = टक्कर के बाद का कुल संवेग।
$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$
मान रखने पर:
$1.5(2.5) + 1.5(-2.5) = (1.5 + 1.5)v$
$3.75 - 3.75 = 3v$
$0 = 3v$
$v = 0\, m/s$।
अतः,टक्कर के बाद संयुक्त वस्तु का वेग $0\, m/s$ होगा।

(D) वस्तु का द्रव्यमान,$m_1 = 1\, kg$.
टक्कर से पहले वस्तु का वेग,$v_1 = 10\, m/s$.
स्थिर लकड़ी के गुटके का द्रव्यमान,$m_2 = 5\, kg$.
टक्कर से पहले लकड़ी के गुटके का वेग,$v_2 = 0\, m/s$.
टक्कर से पहले कुल संवेग $= m_1 v_1 + m_2 v_2 = 1(10) + 5(0) = 10\, kg\, m\, s^{-1}$.
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,कुल संवेग संरक्षित रहता है।
इसलिए,टक्कर के बाद कुल संवेग $= 10\, kg\, m\, s^{-1}$.
संयुक्त निकाय का कुल द्रव्यमान $= m_1 + m_2 = 1 + 5 = 6\, kg$.
मान लीजिए संयुक्त वस्तु का वेग $v$ है।
$10 = (m_1 + m_2)v$
$10 = 6v$
$v = 10/6 = 5/3\, m/s$.

(C) संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, टक्कर के दौरान निकाय का कुल संवेग संरक्षित रहता है।
$1$. किरण का सुझाव: कार की तुलना में कीट के वेग में बहुत अधिक परिवर्तन होता है। चूंकि $p = mv$ होता है, इसलिए कीट के लिए संवेग में परिवर्तन $(\Delta p = m \Delta v)$ उसके द्रव्यमान के सापेक्ष महत्वपूर्ण है। कार का द्रव्यमान बहुत अधिक होने के कारण, उसके वेग में परिवर्तन नगण्य है, लेकिन दोनों के लिए संवेग में परिवर्तन का परिमाण समान होता है।
$2$. अख्तर का सुझाव: अख्तर का यह कहना आंशिक रूप से सही है कि कार एक बड़ा बल लगाती है, लेकिन न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, कार द्वारा कीट पर लगाया गया बल और कीट द्वारा कार पर लगाया गया बल परिमाण में समान होता है।
$3$. राहुल का सुझाव: राहुल का सुझाव सही है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार, दोनों पर लगने वाला बल समान और विपरीत होता है। चूंकि टक्कर का समय दोनों के लिए समान है, इसलिए संवेग में परिवर्तन $(F \times t = \Delta p)$ दोनों के लिए परिमाण में समान होता है।

(N/A) समय के समान अंतराल में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी असमान है (यह समय के घन $d = t^3$ का पालन करती है)। यह असमान गति को दर्शाता है। चूंकि वेग (दूरी में परिवर्तन की दर) बढ़ते हुए दर से बढ़ रहा है, इसलिए त्वरण बढ़ रहा है।
$(b)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, $F = ma$। चूंकि वस्तु का त्वरण $(a)$ समय के साथ बढ़ रहा है, इसलिए वस्तु पर कार्य करने वाला कुल बल $(F)$ भी बढ़ रहा है।

(A) मोटरकार का द्रव्यमान $(m)$ $= 1200 \, kg$ है।
जब दो व्यक्ति कार को एकसमान वेग से धक्का देते हैं,तो कुल बाह्य बल शून्य होता है। इसका अर्थ है कि दो व्यक्तियों द्वारा लगाया गया बल घर्षण बल $(f)$ द्वारा संतुलित हो जाता है।
अतः,$2F = f$,जहाँ $F$ प्रत्येक व्यक्ति द्वारा लगाया गया बल है।
जब तीन व्यक्ति कार को धक्का देते हैं,तो कुल लगाया गया बल $3F$ होता है। त्वरण उत्पन्न करने वाला कुल बल $(F_{net})$ कुल लगाए गए बल और घर्षण बल का अंतर है:
$F_{net} = 3F - f = 3F - 2F = F$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F_{net} = m \times a$ है।
यहाँ $a = 0.2 \, m \, s^{-2}$ दिया गया है,इसलिए:
$F = 1200 \, kg \times 0.2 \, m \, s^{-2} = 240 \, N$.
अतः,प्रत्येक व्यक्ति $240 \, N$ के बल से मोटरकार को धक्का देता है।

(C) मोटरकार का द्रव्यमान,$m = 1200\, kg$ है।
प्रारंभिक वेग,$u = 90\, km/h = 90 \times (5/18) = 25\, m/s$ है।
अंतिम वेग,$v = 18\, km/h = 18 \times (5/18) = 5\, m/s$ है।
लिया गया समय,$t = 4\, s$ है।
त्वरण $a = (v - u) / t = (5 - 25) / 4 = -20 / 4 = -5\, m/s^2$ है।
संवेग में परिवर्तन = $m(v - u) = 1200 \times (5 - 25) = 1200 \times (-20) = -24000\, kg\, m/s$ है।
बल $F = m \times a = 1200 \times (-5) = -6000\, N$ है।
आवश्यक बल का परिमाण $6000\, N$ है।

(N/A) संवेग संरक्षण का नियम केवल एक विलगित (isolated) निकाय पर लागू होता है जहाँ निकाय पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है।
इस मामले में,गेंद एक विलगित निकाय नहीं है क्योंकि इस पर पृथ्वी का बाहरी गुरुत्वाकर्षण बल लगातार कार्य कर रहा है।
यह बाहरी बल गेंद के वेग में परिवर्तन का कारण बनता है और परिणामस्वरूप,इसके संवेग में भी परिवर्तन होता है।
इसलिए,चूंकि बाहरी बल मौजूद है,इसलिए केवल गेंद का संवेग संरक्षित नहीं रहता है।

(N/A) दिया गया है:
गेंद का द्रव्यमान,$m = 50 \, g = 0.05 \, kg$
प्रारंभिक वेग,$u = 80 \, m \, s^{-1}$ ($t = 0 \, s$ पर)
अंतिम वेग,$v = 0 \, m \, s^{-1}$ ($t = 8 \, s$ पर)
लिया गया समय,$t = 8 \, s$
$1$. त्वरण $(a)$ की गणना:
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 80 \, m \, s^{-1}}{8 \, s} = -10 \, m \, s^{-2}$
ऋणात्मक चिह्न मंदन (retardation) को दर्शाता है।
$2$. घर्षण बल $(F)$ की गणना:
$F = m \times a$
$F = 0.05 \, kg \times (-10 \, m \, s^{-2}) = -0.5 \, N$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि घर्षण बल गेंद की गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।

(A) बल का $SI$ मात्रक न्यूटन $(N)$ है,जो न्यूटन के गति के दूसरे नियम $(F = ma)$ के अनुसार $kg\, m s^{-2}$ के बराबर होता है।
संवेग $(p)$ का $SI$ मात्रक द्रव्यमान और वेग का गुणनफल $(p = mv)$ है,जो $kg\, m s^{-1}$ होता है।
अतः,बल और संवेग के मात्रक क्रमशः $kg\, m s^{-2}$ और $kg\, m s^{-1}$ हैं।

(N/A) $(i)$ बाल्टी उठाना; पत्थर उठाना।
$(ii)$ दरवाजा खोलने के लिए धक्का देना; सामान वाली ट्रॉली को धक्का देना।
$(iii)$ इंजन द्वारा ट्रेन को खींचना; घोड़े द्वारा गाड़ी को खींचना।
$(iv)$ फुलाने से पहले रबर के गुब्बारे को खींचना; स्प्रिंग को खींचना।
$(v)$ पिस्टन से हवा को दबाना; इंजेक्शन लगाते समय डॉक्टर द्वारा सिरिंज के प्लंजर को दबाना।
$(vi)$ घर्षण गति का प्रतिरोध करता है; हवा गिरती हुई वस्तुओं की गति का प्रतिरोध करती है।
$(vii)$ चुंबक द्वारा लोहे के टुकड़े को आकर्षित करना; गुरुत्वाकर्षण के कारण पत्थर का जमीन की ओर गिरना।
$(viii)$ ट्यूब से टूथपेस्ट बाहर निकालने के लिए दबाना; गीले कपड़े निचोड़ना।

(B) जब हम पैडल मारना बंद कर देते हैं,तो गति को बनाए रखने वाला बाहरी बल हट जाता है। साइकिल धीमी होने लगती है क्योंकि टायरों और सड़क के बीच कार्य करने वाला घर्षण बल और वायु का प्रतिरोध,साइकिल की गति का विरोध करते हैं।

(N/A) यह कथन कि घर्षण बल हमेशा गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है,पूरी तरह से सही नहीं है। हालांकि घर्षण आमतौर पर दो सतहों के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है,लेकिन कभी-कभी यह गति की दिशा में भी कार्य कर सकता है।
उदाहरण: चलते हुए व्यक्ति का उदाहरण लें। जब कोई व्यक्ति चलता है,तो वह अपने पैर से जमीन को पीछे की ओर धकेलता है। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,जमीन पैर पर आगे की दिशा में समान और विपरीत बल लगाती है। आगे की दिशा में लगने वाला यह बल पैर पर कार्य करने वाला स्थैतिक घर्षण (static friction) है,जो व्यक्ति को आगे बढ़ने में सक्षम बनाता है। इस मामले में,घर्षण बल गति की दिशा में कार्य करता है।

(N/A) $(i)$ घर्षण बल वस्तु की गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।
$(ii)$ गुरुत्वाकर्षण बल पृथ्वी के केंद्र की ओर नीचे की दिशा में कार्य करता है।
$(iii)$ अभिकेंद्र बल उस वृत्ताकार पथ के केंद्र की ओर कार्य करता है जिस पर वस्तु गति कर रही है।

(N/A) संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे वस्तु में निहित गति की कुल मात्रा भी कहा जाता है। इसका $SI$ मात्रक $kg \cdot m \cdot s^{-1}$ है।
संवेग संरक्षण का नियम यह बताता है कि यदि किसी निकाय पर कोई बाह्य बल कार्य न करे, तो उस निकाय का कुल संवेग संरक्षित (नियत) रहता है।

(N/A) यह न्यूटन के गति के $\text{दूसरे}$ नियम $(F = ma)$ पर आधारित है। पुस्तकों से भरे बक्से की तुलना में खाली बक्से का द्रव्यमान कम होता है, इसलिए उसका जड़त्व भी कम होता है। चूंकि बल द्रव्यमान के सीधे समानुपाती होता है, इसलिए खाली बक्से को त्वरित करने के लिए कम बल की आवश्यकता होती है।
$(b)$ यह न्यूटन के गति के $\text{तीसरे}$ नियम (क्रिया और प्रतिक्रिया) पर आधारित है। जब नली से पानी उच्च वेग के साथ आगे की दिशा में निकलता है, तो यह नली पर पीछे की दिशा में समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाता है। इसी कारण फायरमैन के लिए नली को स्थिर पकड़ना कठिन होता है।

(N/A) बल के कारण गुब्बारे के आकार में परिवर्तन होता है।
$(b)$ बल के कारण गेंद की दिशा और वेग में परिवर्तन होता है।
$(c)$ बल के कारण स्प्रिंग के आकार में परिवर्तन होता है।

(N/A) त्वरित असंतुलित बल: वेग-समय ग्राफ एक स्थिर धनात्मक ढलान दिखाता है,जो एकसमान त्वरण को दर्शाता है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,त्वरण उत्पन्न करने के लिए एक असंतुलित बल की आवश्यकता होती है।
$(b)$ कोई शुद्ध बल नहीं: वेग-समय ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है,जो स्थिर वेग (शून्य त्वरण) को दर्शाता है। न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार,यदि शुद्ध बाहरी बल शून्य है,तो एक वस्तु स्थिर वेग के साथ गति करना जारी रखेगी।
$(c)$ मंदक असंतुलित बल: वेग-समय ग्राफ एक स्थिर ऋणात्मक ढलान दिखाता है,जो एकसमान मंदन को दर्शाता है। वेग को कम करने के लिए गति की विपरीत दिशा में कार्य करने वाले एक असंतुलित बल की आवश्यकता होती है।

(N/A) $(i)$ दोनों वाहन समान परिमाण के बल का अनुभव करते हैं। न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,प्रत्येक क्रिया की समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। अतः,ट्रक द्वारा कार पर लगाया गया बल और कार द्वारा ट्रक पर लगाया गया बल बराबर होता है।
$(ii)$ ट्रक संवेग में अधिक परिवर्तन का अनुभव करता है। संवेग को $p = mv$ के रूप में परिभाषित किया गया है। चूंकि ट्रक का द्रव्यमान $(M)$ कार के द्रव्यमान $(m)$ की तुलना में बहुत अधिक है,और दोनों रुक जाते हैं (अंतिम वेग $= 0$),इसलिए संवेग में परिवर्तन $\Delta p = |0 - mv| = mv$ ट्रक के लिए अधिक होता है।
$(iii)$ कार अधिक त्वरण का अनुभव करती है। न्यूटन के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,जिसका अर्थ है $a = F/m$। चूंकि दोनों पर बल $(F)$ समान है,इसलिए जिस वाहन का द्रव्यमान $(m)$ कम होगा,वह अधिक त्वरण $(a)$ का अनुभव करेगा।

(A) दोनों कारों का द्रव्यमान,$m_1 = m_2 = 1000 \ kg$ है।
पहली कार का प्रारंभिक वेग,$u_1 = 5 \ m s^{-1}$ है।
दूसरी कार का प्रारंभिक वेग,$u_2 = -5 \ m s^{-1}$ है (क्योंकि वे विपरीत दिशाओं में गति कर रही हैं)।
माना टक्कर के बाद संयुक्त कारों का सामान्य वेग $v$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार,टक्कर से पहले का कुल संवेग टक्कर के बाद के कुल संवेग के बराबर होता है।
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2) v$
मान रखने पर:
$1000 \times 5 + 1000 \times (-5) = (1000 + 1000) v$
$5000 - 5000 = 2000 v$
$0 = 2000 v$
$v = 0 \ m s^{-1}$।
अतः,टक्कर के बाद संयुक्त कारें विराम अवस्था में आ जाएंगी।

(N/A) $(i)$ यदि कोई व्यक्ति चलती गाड़ी से कूदता है,तो उसके पैर जमीन के संपर्क में आते ही अचानक स्थिर हो जाते हैं,जबकि शरीर का बाकी हिस्सा जड़त्व के कारण गति में रहता है। इस कारण व्यक्ति आगे की ओर गिर सकता है और उसे चोट लग सकती है। इस खतरे को कम करने के लिए,गाड़ी से कूदने के बाद गाड़ी की दिशा में कुछ दूर तक दौड़ना चाहिए,जिससे शरीर धीरे-धीरे स्थिर अवस्था में आ सके।
$(ii)$ जब नाविक चप्पू से पानी को पीछे की ओर धकेलता है,तो न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,पानी नाव पर आगे की दिशा में समान और विपरीत बल लगाता है। यह प्रतिक्रिया बल नाव को आगे बढ़ने में मदद करता है।

(N/A) $(i)$ दलदली भूमि पर चलना कठिन होता है क्योंकि जब हम अपने पैरों से जमीन को धक्का देते हैं,तो जमीन नरम होने के कारण दब जाती है और न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल प्रदान करने में विफल रहती है।
$(ii)$ जब हवा से भरे गुब्बारे में नीचे से छेद किया जाता है,तो बाहर निकलती हवा नीचे की ओर बल लगाती है। न्यूटन के तीसरे नियम के अनुसार,हवा गुब्बारे पर समान और विपरीत दिशा में ऊपर की ओर प्रतिक्रिया बल लगाती है,जिससे वह थोड़ा ऊपर उठ जाता है।
$(iii)$ न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,प्रत्येक क्रिया के समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। जब एक तैराक पानी को पीछे की ओर धकेलता है (क्रिया),तो पानी तैराक पर आगे की दिशा में समान और विपरीत बल लगाता है (प्रतिक्रिया),जो तैराक को आगे बढ़ने में मदद करता है।

(N/A) $(i)$ दोनों वाहन समान प्रभाव बल का अनुभव करते हैं क्योंकि क्रिया और प्रतिक्रिया समान और विपरीत होती हैं (न्यूटन का गति का तीसरा नियम)।
$(ii)$ ट्रक संवेग में अधिक परिवर्तन का अनुभव करता है क्योंकि संवेग में परिवर्तन $\Delta p = m \Delta v$ होता है। चूंकि ट्रक का द्रव्यमान कार से बहुत अधिक है,इसलिए ट्रक के लिए संवेग में परिवर्तन अधिक होता है।
$(iii)$ कार अधिक त्वरण (मंदन) का अनुभव करती है। चूंकि $F = ma$,इसलिए $a = F/m$ होता है। समान बल के लिए,जिस वाहन का द्रव्यमान कम होता है (कार),वह अधिक त्वरण का अनुभव करता है।
$(iv)$ कार को अधिक नुकसान होता है क्योंकि टक्कर के दौरान यह बहुत अधिक परिमाण के मंदन (त्वरण) का अनुभव करती है,जिससे इसकी संरचना पर अधिक दबाव पड़ता है।

(D) न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, प्रत्येक क्रिया के लिए एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। इसलिए, बस द्वारा कीड़े पर लगाया गया बल और कीड़े द्वारा बस पर लगाया गया बल परिमाण में समान होता है।
चूंकि बल $(F)$ और प्रभाव का समय $(t)$ दोनों के लिए समान है, इसलिए संवेग में परिवर्तन $(\Delta p = F \times t)$ भी कीड़े और बस दोनों के लिए समान ही होता है।
हालांकि, चूंकि बस का द्रव्यमान कीड़े के द्रव्यमान से बहुत अधिक है, इसलिए बस के वेग में परिवर्तन $(\Delta v = \Delta p / m)$ नगण्य है, जबकि कीड़े के वेग में परिवर्तन बहुत अधिक है।
परिणामस्वरूप, कीड़ा बहुत अधिक त्वरण का अनुभव करता है, जिससे उसकी मृत्यु हो जाती है। रीटा का कथन सही है कि दोनों समान बल और संवेग में समान परिवर्तन का अनुभव करते हैं।

(N/A) संवेग को किसी पिंड के द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसे सूत्र $p = m \times v$ द्वारा व्यक्त किया जाता है।
$(b)$ अपनी गति के उच्चतम बिंदु पर,गेंद का ऊर्ध्वाधर वेग $(v)$ $0 \ m/s$ हो जाता है। चूंकि संवेग $p = m \times v$ होता है,इसलिए $v = 0$ रखने पर $p = m \times 0 = 0$ प्राप्त होता है। अतः,उच्चतम बिंदु पर संवेग शून्य होता है।
$(c)$ संवेग संरक्षण का नियम यह बताता है कि यदि किसी निकाय पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य न कर रहा हो,तो उस निकाय का कुल संवेग संरक्षित (नियत) रहता है।

(B) यदि सड़कें सीधे ऊपर जाती हैं,तो ढलान का कोण (अर्थात,$\theta$) बहुत बड़ा होगा।
भौतिकी के नियमों के अनुसार,किसी वाहन को ढलान पर ऊपर ले जाने के लिए आवश्यक बल $\sin(\theta)$ के समानुपाती होता है।
सड़क को धीरे-धीरे घुमावदार बनाकर,झुकाव के कोण $\theta$ को काफी कम कर दिया जाता है।
$\theta$ में यह कमी पहाड़ पर चढ़ने के लिए आवश्यक बल को कम कर देती है,जिससे इंजन के लिए वाहन को गर्म हुए बिना या फिसले बिना ऊपर खींचना आसान हो जाता है।

(N/A) अनिल ने समझाया कि जैसे-जैसे वाहन की गति बढ़ती है,ब्रेकिंग दूरी (braking distance) भी बढ़ जाती है। विशेष रूप से,यदि गति दोगुनी हो जाती है,तो ब्रेकिंग दूरी चार गुना हो जाती है। आपात स्थिति में,यदि आगे का वाहन अचानक ब्रेक लगाता है,तो अनिल के पिता ब्रेक लगाने के बाद भी उपलब्ध दूरी में अपनी कार नहीं रोक पाते। इससे निश्चित रूप से जानलेवा दुर्घटना हो सकती थी।
$(b)$ अनिल द्वारा प्रदर्शित मूल्यों में अपने परिवार की सुरक्षा के प्रति चिंता,जिम्मेदारी,यातायात सुरक्षा नियमों के प्रति जागरूकता और वास्तविक जीवन की स्थितियों में वैज्ञानिक ज्ञान को लागू करने की क्षमता शामिल है।

(A) डायनेमिक्स (गतिकी) यांत्रिकी की वह शाखा है जो वस्तुओं की गति और उस गति का कारण बनने वाले बलों का अध्ययन करती है।
काइनेमैटिक्स (शुद्ध गतिकी) यांत्रिकी की वह शाखा है जो गति के कारणों पर विचार किए बिना वस्तुओं की गति का वर्णन करती है।
स्टैटिक्स (स्थितिकी) यांत्रिकी की वह शाखा है जो बलों के प्रभाव में स्थिर या संतुलन में रहने वाली वस्तुओं का अध्ययन करती है।
इसलिए,गति के कारण पर विचार करने वाली सही शाखा डायनेमिक्स है।

(N/A) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 0.5 \, kg$,प्रारंभिक वेग $u = 25 \, m s^{-1}$,गुरुत्वीय त्वरण $g = -10 \, m s^{-2}$।
$(a)$ प्रारंभिक संवेग $p = m \times u = 0.5 \times 25 = 12.5 \, kg \, m s^{-1}$।
$(b)$ अधिकतम ऊँचाई के आधे मार्ग पर संवेग ज्ञात करने के लिए,सबसे पहले $v^2 - u^2 = 2gH$ का उपयोग करके अधिकतम ऊँचाई $H$ ज्ञात करें। अधिकतम ऊँचाई पर अंतिम वेग $v = 0$ होता है।
$0^2 - (25)^2 = 2 \times (-10) \times H$
$-625 = -20 \times H$
$H = 625 / 20 = 31.25 \, m$।
आधी ऊँचाई $h = H / 2 = 31.25 / 2 = 15.625 \, m$।
अब,$v_h^2 - u^2 = 2gh$ का उपयोग करके ऊँचाई $h$ पर वेग $v_h$ ज्ञात करें:
$v_h^2 - (25)^2 = 2 \times (-10) \times 15.625$
$v_h^2 - 625 = -312.5$
$v_h^2 = 312.5$
$v_h = \sqrt{312.5} \approx 17.68 \, m s^{-1}$।
आधे मार्ग पर संवेग $p_h = m \times v_h = 0.5 \times 17.68 = 8.84 \, kg \, m s^{-1}$।

(N/A) $(i)$ कुल बल $F_{net}$ दो विपरीत बलों के बीच का अंतर है:
$F_{net} = F_{2} - F_{1} = 30 \, N - 20 \, N = 10 \, N$.
$(ii)$ चूंकि $F_{2} > F_{1}$,इसलिए कुल बल बड़े बल की दिशा में कार्य करता है,जो कि $F_{2}$ की दिशा (बाईं ओर) है।
$(iii)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$,जहाँ $m = 10 \, kg$ और $F = 10 \, N$ है:
$a = F / m = 10 \, N / 10 \, kg = 1 \, m \, s^{-2}$.

(A) $(i)$ किसी वस्तु का जड़त्व उसके द्रव्यमान के सीधे आनुपातिक होता है। इसलिए,गेंद $A$ और $B$ के जड़त्व का अनुपात $m : 2m = 1 : 2$ है।
$(ii)$ संवेग $p$ को द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है $(p = mv)$। गेंद $A$ के लिए,$p_A = m \times 2V = 2mV$। गेंद $B$ के लिए,$p_B = 2m \times V = 2mV$। अतः,उनके संवेग का अनुपात $2mV : 2mV = 1 : 1$ है।
$(iii)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,किसी वस्तु को दिए गए समय $t$ में रोकने के लिए आवश्यक बल $F = \frac{\Delta p}{t}$ होता है। चूंकि दोनों गेंदों का प्रारंभिक संवेग समान है और उन्हें समान समय $t$ में विराम अवस्था में लाया जाता है (अंतिम संवेग $= 0$),इसलिए संवेग में परिवर्तन $\Delta p$ दोनों के लिए समान है। अतः,उन्हें रोकने के लिए आवश्यक बल का अनुपात $1 : 1$ है।

(D) संवेग संरक्षण का नियम यह बताता है कि यदि किसी निकाय पर कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य न कर रहा हो,तो उस निकाय का कुल रैखिक संवेग संरक्षित (नियत) रहता है।
$(b)$ दिया गया है:
पहले पिंड का द्रव्यमान,$m_{1} = 2 \, kg$
पहले पिंड का प्रारंभिक वेग,$u_{1} = 10 \, m s^{-1}$
दूसरे पिंड का द्रव्यमान,$m_{2} = 5 \, kg$
दूसरे पिंड का प्रारंभिक वेग,$u_{2} = 0 \, m s^{-1}$ (विराम अवस्था)
पहले पिंड का अंतिम वेग,$v_{1} = 1 \, m s^{-1}$
माना दूसरे पिंड का अंतिम वेग $v_{2}$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
मान रखने पर:
$(2 \times 10) + (5 \times 0) = (2 \times 1) + (5 \times v_{2})$
$20 + 0 = 2 + 5v_{2}$
$20 - 2 = 5v_{2}$
$18 = 5v_{2}$
$v_{2} = \frac{18}{5} = 3.6 \, m s^{-1}$
अतः,टक्कर के बाद दूसरे पिंड का वेग $3.6 \, m s^{-1}$ है।

(N/A) दुर्घटना की स्थिति में चोटों से बचने के लिए कारों में सीट बेल्ट दी जाती है। सीट बेल्ट यात्री को आगे गिरने में लगने वाले समय को बढ़ा देती है,जिससे उन पर लगने वाला बल कम हो जाता है।
$(b)$ जब कोई व्यक्ति चलती बस से बाहर कूदता है,तो उसका शरीर जड़त्व के कारण गति की अवस्था में होता है। जमीन पर उतरते ही,शरीर का निचला हिस्सा घर्षण के कारण अचानक स्थिर हो जाता है,जबकि ऊपरी हिस्सा आगे की ओर गति करना जारी रखता है,जिससे व्यक्ति गिर सकता है और घायल हो सकता है।
$(c)$ ऐसा इसलिए है क्योंकि वाहन का संवेग $(p = mv)$ उसके वेग के सीधे आनुपातिक होता है। उच्च गति पर,संवेग काफी अधिक होता है,जो टक्कर के दौरान अधिक आवेगी बल पैदा करता है,जिससे अधिक गंभीर क्षति और चोटें आती हैं।

$(a-d)$ न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार, ट्रक द्वारा बस पर लगाया गया बल और बस द्वारा ट्रक पर लगाया गया बल परिमाण में समान होता है। इसलिए, दोनों वाहन समान प्रभाव बल का अनुभव करते हैं।
$(b)$ संवेग में परिवर्तन $(\Delta p)$ का मान $m(v - u)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि ट्रक का द्रव्यमान अधिक है $(M > m)$, इसलिए संवेग में परिवर्तन का परिमाण $|M(0 - V)|$ मिनी बस के संवेग परिवर्तन $|m(0 - V)|$ से अधिक होता है।
$(c)$ त्वरण $a = F/m$ द्वारा प्राप्त होता है। चूंकि दोनों पर समान बल $(F)$ कार्य करता है लेकिन मिनी बस का द्रव्यमान कम है, इसलिए मिनी बस अधिक त्वरण का अनुभव करती है।

(N/A) इसका कारण यह है कि पहिया लगातार घूमता रहता है,लेकिन पहिए पर चिपकी हुई मिट्टी 'inertia of direction' (दिशा के जड़त्व) के कारण सीधी रेखा में गति करने की प्रवृत्ति रखती है। परिणामस्वरूप,यह स्पर्शरेखीय (tangentially) दिशा में उड़ जाती है।
$(b)$ अपने हाथों को नीचे खींचकर,क्रिकेटर गेंद को पकड़ने में लगने वाले समय को बढ़ा देता है। इससे संवेग में परिवर्तन की दर कम हो जाती है,जिससे उसके हाथों पर लगने वाला बल कम हो जाता है।
$(c)$ कंकड़ का उच्च वेग बहुत ही कम समय अंतराल में शून्य हो जाता है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,इसके परिणामस्वरूप कांच के शीशे पर बहुत अधिक बल लगता है,जिससे वह टूट जाता है।

(N/A) $\text{न्यूटन का गति का दूसरा नियम बताता है कि किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह परिवर्तन बल की दिशा में ही होता है।}$
$\text{गणितीय रूप में, मान लीजिए } m \text{ द्रव्यमान की एक वस्तु का प्रारंभिक वेग } u \text{ है और } t \text{ समय बाद बल } F \text{ के प्रभाव में इसका अंतिम वेग } v \text{ हो जाता है।}$
$\text{प्रारंभिक संवेग } p_1 = mu$
$\text{अंतिम संवेग } p_2 = mv$
$\text{संवेग में परिवर्तन = } p_2 - p_1 = m(v - u)$
$\text{संवेग परिवर्तन की दर = } \frac{m(v - u)}{t}$
$\text{नियम के अनुसार, } F \propto \frac{m(v - u)}{t}$
$F = k \cdot m \cdot \frac{(v - u)}{t}$
$\text{चूंकि } \frac{(v - u)}{t} = a \text{ (त्वरण), इसलिए } F = kma \text{ होता है।}$
$k = 1 \text{ लेने पर, } F = ma \text{ प्राप्त होता है।}$
$\text{बल का } SI \text{ मात्रक न्यूटन } (N) \text{ है, जहां } 1 \, N = 1 \, kg \cdot m \cdot s^{-2} \text{ होता है।}$
$(b)$ $\text{अवलोकन: कार्ड दूर उड़ जाता है और सिक्का गिलास में गिर जाता है।}$
$\text{कारण: यह विराम के जड़त्व के कारण होता है। सिक्का शुरू में विराम अवस्था में होता है और अपने जड़त्व के कारण विराम अवस्था में ही बने रहने की प्रवृत्ति रखता है। जब कार्ड को झटके से हटाया जाता है, तो कार्ड गति में आ जाता है, लेकिन सिक्का अपने जड़त्व के कारण कार्ड के साथ गति नहीं करता और गुरुत्वाकर्षण बल के कारण गिलास में नीचे गिर जाता है。}$

(N/A) संवेग संरक्षण का नियम यह बताता है कि किसी बाह्य असंतुलित बल की अनुपस्थिति में, पिंडों के निकाय का कुल संवेग संरक्षित रहता है।
किसी पिंड के संवेग को निर्धारित करने वाले दो कारक हैं:
$(i)$ पिंड का द्रव्यमान $(m)$
$(ii)$ पिंड का वेग $(v)$
दिया गया है:
द्रव्यमान $(m)$ = $0.4 \ kg$
प्रारंभिक वेग $(u)$ = $10 \ m s^{-1}$
प्रारंभिक संवेग $(p_i)$ = $m \times u = 0.4 \ kg \times 10 \ m s^{-1} = 4 \ kg \ m s^{-1}$.
अपनी अधिकतम ऊँचाई पर, गेंद का अंतिम वेग $(v)$ $0 \ m s^{-1}$ हो जाता है।
अतः, अधिकतम ऊँचाई पर संवेग $(p_f)$ = $m \times v = 0.4 \ kg \times 0 \ m s^{-1} = 0 \ kg \ m s^{-1}$.
संवेग में परिवर्तन $(\Delta p)$ = $p_f - p_i = 0 - 4 = -4 \ kg \ m s^{-1}$.
लिया गया समय $(t)$ = $1 \ s$.
बल $(F)$ = $\frac{\Delta p}{t} = \frac{-4 \ kg \ m s^{-1}}{1 \ s} = -4 \ N$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल गति की विपरीत दिशा में कार्य कर रहा है (मंदक बल)।
अतः, गेंद पर कार्य करने वाला मंदक बल $4 \ N$ है।

(C) संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका $SI$ मात्रक $kg\, m s^{-1}$ है।
$(b)$ बल $F = m \times a$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $a = (v - u) / t$ है।
$(i)$ $O$ से $A$ अंतराल के लिए: $u = 0\, m s^{-1}$,$v = 40\, m s^{-1}$,$t = 2\, s$। त्वरण $a = (40 - 0) / 2 = 20\, m s^{-2}$। बल $F = 5\, kg \times 20\, m s^{-2} = 100\, N$।
$(ii)$ $B$ से $C$ अंतराल के लिए: $u = 40\, m s^{-1}$,$v = 0\, m s^{-1}$,$t = (10 - 6) = 4\, s$। त्वरण $a = (0 - 40) / 4 = -10\, m s^{-2}$। बल $F = 5\, kg \times (-10\, m s^{-2}) = -50\, N$ (ऋणात्मक चिह्न मंदन बल को दर्शाता है)।
$(c)$ $2\, kg$ द्रव्यमान के लिए आवश्यक बल: $F_1 = 2\, kg \times 5\, m s^{-2} = 10\, N$।
$4\, kg$ द्रव्यमान के लिए आवश्यक बल: $F_2 = 4\, kg \times 2\, m s^{-2} = 8\, N$।
चूँकि $10\, N > 8\, N$,इसलिए $2\, kg$ द्रव्यमान को $5\, m s^{-2}$ के त्वरण से त्वरित करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी।

(N/A) $(i)$ संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। इसका $SI$ मात्रक $kg \ m/s$ है।
$(ii)$ दिया गया है: द्रव्यमान $(m) = 50 \ kg$,प्रारंभिक वेग $(u) = 4 \ m/s$,अंतिम वेग $(v) = 8 \ m/s$,समय $(t) = 8 \ s$.
गति के प्रथम समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करके,हम त्वरण $(a)$ ज्ञात करते हैं:
$a = (v - u) / t = (8 - 4) / 8 = 4 / 8 = 0.5 \ m/s^2$.
न्यूटन के गति के द्वितीय नियम $F = ma$ का उपयोग करके:
$F = 50 \ kg \times 0.5 \ m/s^2 = 25 \ N$.
$(b)$ न्यूटन का गति का प्रथम नियम यह बताता है कि कोई वस्तु अपनी विरामावस्था या एकसमान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई बाह्य बल न लगाया जाए।

$(100 \ kg \ m \ s^{-1})$ $(i)$ किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल को उसका संवेग कहते हैं। संवेग का $SI$ मात्रक $kg \ m \ s^{-1}$ है।
$(ii)$ वस्तु का द्रव्यमान, $m = 10 \ kg$.
ऊँचाई, $h = 5 \ m$.
गुरुत्वीय त्वरण, $g = 10 \ m \ s^{-2}$.
वस्तु का प्रारंभिक वेग, $u = 0$.
गति के तीसरे समीकरण के अनुसार, $v^2 - u^2 = 2gh$.
$v^2 - 0^2 = 2 \times 10 \times 5$.
$v^2 = 100$.
$v = 10 \ m \ s^{-1}$.
फर्श पर स्थानांतरित संवेग = संवेग में परिवर्तन = $mv - mu$.
$= (10 \times 10) - (10 \times 0) = 100 \ kg \ m \ s^{-1}$.
$(iii)$ कराटे खिलाड़ी टाइलों को तोड़ने के लिए अपने हाथ को बहुत तेज गति से चलाता है। ऐसा करने से, उसके हाथ का बड़ा संवेग बहुत कम समय में शून्य हो जाता है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$, चूंकि समय अंतराल $\Delta t$ बहुत कम होता है, इसलिए टाइलों पर लगने वाला बल $F$ बहुत अधिक हो जाता है, जो उन्हें तोड़ने के लिए पर्याप्त होता है।

(N/A) संवेग संरक्षण का नियम बताता है कि यदि कणों की किसी प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है,तो प्रणाली का कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है।
मान लीजिए $m_{1}$ और $m_{2}$ द्रव्यमान वाले दो कण $A$ और $B$ एक सीधी रेखा में गति कर रहे हैं। मान लीजिए उनके प्रारंभिक वेग क्रमशः $u_{1}$ और $u_{2}$ हैं,जहाँ $u_{1} > u_{2}$ है। वे $t$ समय के लिए टकराते हैं। टक्कर के बाद,उनके अंतिम वेग क्रमशः $v_{1}$ और $v_{2}$ हो जाते हैं।
कण $A$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{1}u_{1}$
कण $B$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{2}u_{2}$
कण $A$ का अंतिम संवेग = $m_{1}v_{1}$
कण $B$ का अंतिम संवेग = $m_{2}v_{2}$
कण $A$ के संवेग में परिवर्तन की दर ($B$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल,$F_{AB}$) = $\frac{m_{1}(v_{1} - u_{1})}{t}$
कण $B$ के संवेग में परिवर्तन की दर ($A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल,$F_{BA}$) = $\frac{m_{2}(v_{2} - u_{2})}{t}$
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,$A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल,$B$ द्वारा $A$ पर लगाए गए बल के बराबर और विपरीत होता है:
$F_{AB} = -F_{BA}$
मान रखने पर:
$\frac{m_{1}(v_{1} - u_{1})}{t} = -\frac{m_{2}(v_{2} - u_{2})}{t}$
दोनों पक्षों को $t$ से गुणा करने पर:
$m_{1}v_{1} - m_{1}u_{1} = -(m_{2}v_{2} - m_{2}u_{2})$
$m_{1}v_{1} - m_{1}u_{1} = -m_{2}v_{2} + m_{2}u_{2}$
पदों को व्यवस्थित करने पर:
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
यह दर्शाता है कि प्रणाली का कुल प्रारंभिक संवेग,प्रणाली के कुल अंतिम संवेग के बराबर है,जो संवेग संरक्षण के नियम को सिद्ध करता है।

(D) प्रथम नियम: यह नियम कहता है, "प्रत्येक वस्तु अपनी विराम अवस्था या एकसमान गति की अवस्था में तब तक बनी रहती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए।"
तृतीय नियम: यह नियम कहता है, "प्रत्येक क्रिया के समान (परिमाण में) और विपरीत (दिशा में) प्रतिक्रिया होती है।" दूसरे शब्दों में, क्रिया और प्रतिक्रिया समान और विपरीत होती हैं।
$(b)$ दिया गया है: द्रव्यमान $m = 1800 \, kg$, प्रारंभिक वेग $u = 10 \, m s^{-1}$, अंतिम वेग $v = 0$, और दूरी $S = 50 \, m$।
गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $v^2 - u^2 = 2aS$
$0^2 - (10)^2 = 2 \times a \times 50$
$-100 = 100a$
$a = -1 \, m s^{-2}$ (ऋणात्मक चिह्न मंदन को दर्शाता है)।
अब, न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करके बल की गणना करते हैं: $F = ma$
$F = 1800 \times (-1)$
$F = -1800 \, N$
कार पर लगने वाला बल $1800 \, N$ है, जो गति की विपरीत दिशा में कार्य कर रहा है।

(D) न्यूटन का गति का दूसरा नियम बताता है कि किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह परिवर्तन बल की दिशा में ही होता है।
गणितीय रूप से,यदि $F$ बल है,$m$ द्रव्यमान है,$v$ अंतिम वेग है,$u$ प्रारंभिक वेग है और $t$ समय है:
$F \propto \frac{m(v-u)}{t}$
चूंकि $\frac{v-u}{t} = a$ (त्वरण),इसलिए हमें $F = kma$ प्राप्त होता है। स्थिरांक $k = 1$ लेने पर,बल मापने का सूत्र प्राप्त होता है: $F = ma$।
$(b)$ दिया गया है:
राइफल का द्रव्यमान $(M)$ = $4 \ kg$
गोली का द्रव्यमान $(m)$ = $50 \ g = 0.05 \ kg$
गोली का वेग $(v)$ = $40 \ m \ s^{-1}$
निकाय का प्रारंभिक वेग = $0$
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$MV + mv = 0$
$4 \times V + 0.05 \times 40 = 0$
$4V + 2 = 0$
$4V = -2$
$V = -0.5 \ m \ s^{-1}$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि राइफल गोली की विपरीत दिशा में पीछे की ओर प्रतिक्षेपित होती है।

$(c)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के समानुपाती होती है और यह बल की दिशा में होती है।
मान लीजिए $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु का प्रारंभिक वेग $u$ है और बल $F$ के प्रभाव में $t$ समय बाद उसका अंतिम वेग $v$ हो जाता है।
प्रारंभिक संवेग $p_1 = mu$.
अंतिम संवेग $p_2 = mv$.
संवेग में परिवर्तन = $p_2 - p_1 = m(v - u)$.
संवेग परिवर्तन की दर = $\frac{m(v - u)}{t}$.
नियम के अनुसार, $F \propto \frac{m(v - u)}{t}$.
चूंकि त्वरण $a = \frac{v - u}{t}$ है, इसलिए हमें $F \propto ma$ प्राप्त होता है, या $F = kma$। बल की इकाई को इस प्रकार परिभाषित करने पर कि $k = 1$ हो, हमें $F = ma$ प्राप्त होता है।
$(b)$ एक न्यूटन वह बल है जो $1 \, kg$ द्रव्यमान की वस्तु में $1 \, m s^{-2}$ का त्वरण उत्पन्न करता है।
$(c)$ पहले मामले के लिए: $F_1 = m_1 \times a_1 = 0.5 \, kg \times 5 \, m s^{-2} = 2.5 \, N$.
दूसरे मामले के लिए: $F_2 = m_2 \times a_2 = 4 \, kg \times 2 \, m s^{-2} = 8 \, N$.
चूंकि $8 \, N$ > $2.5 \, N$, इसलिए $4 \, kg$ द्रव्यमान के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी।

(N/A) यह नियम बताता है कि यदि वस्तुओं की किसी प्रणाली पर कोई बाहरी बल कार्य नहीं करता है,तो प्रणाली का कुल संवेग स्थिर रहता है।
$(b)$ किसी वस्तु के संवेग $(p)$ को निर्धारित करने वाले दो कारक हैं:
$1$. वस्तु का द्रव्यमान $(m)$।
$2$. वस्तु का वेग $(v)$।
$(c)$ मान लीजिए दो वस्तुएं $A$ और $B$ हैं,जिनका द्रव्यमान क्रमशः $m_{1}$ और $m_{2}$ है,जो एक ही दिशा में क्रमशः $u_{1}$ और $u_{2}$ के प्रारंभिक वेग से गति कर रही हैं,जहाँ $u_{1} > u_{2}$ है। वे $t$ समय के लिए टकराती हैं। टक्कर के दौरान,$A$,$B$ पर $F_{AB}$ बल लगाती है और $B$,$A$ पर $F_{BA}$ बल लगाती है।
$A$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{1}u_{1}$
$B$ का प्रारंभिक संवेग = $m_{2}u_{2}$
$A$ का अंतिम संवेग = $m_{1}v_{1}$
$B$ का अंतिम संवेग = $m_{2}v_{2}$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$A$ द्वारा $B$ पर लगाया गया बल $F_{AB} = m_{2} \frac{(v_{2} - u_{2})}{t}$ है।
$B$ द्वारा $A$ पर लगाया गया बल $F_{BA} = m_{1} \frac{(v_{1} - u_{1})}{t}$ है।
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,$F_{AB} = -F_{BA}$।
$m_{2} \frac{(v_{2} - u_{2})}{t} = -m_{1} \frac{(v_{1} - u_{1})}{t}$
$m_{2}(v_{2} - u_{2}) = -m_{1}(v_{1} - u_{1})$
$m_{2}v_{2} - m_{2}u_{2} = -m_{1}v_{1} + m_{1}u_{1}$
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}$
यह सिद्ध करता है कि कुल प्रारंभिक संवेग,कुल अंतिम संवेग के बराबर है।

(N/A) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 10 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u = 0 \ m s^{-1}$,त्वरण $a = g = 10 \ m s^{-2}$,और विस्थापन $S = 0.8 \ m$ है।
गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$v^2 - 0^2 = 2 \times 10 \times 0.8$
$v^2 = 16$
$v = 4 \ m s^{-1}$
अब,संवेग $p = m \times v = 10 \ kg \times 4 \ m s^{-1} = 40 \ kg \ m s^{-1}$ होगा।
$(b)$ न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,प्रत्येक क्रिया के बराबर और विपरीत प्रतिक्रिया होती है। जब नली से पानी उच्च वेग से बाहर निकलता है,तो यह आगे की दिशा में एक बल (क्रिया) लगाता है। इसके बदले में,नली फायरमैन पर पीछे की दिशा में समान और विपरीत बल (प्रतिक्रिया) लगाती है। इस प्रतिक्रिया बल का सामना करने के लिए,फायरमैन को नली को बहुत अधिक बल के साथ पकड़ना पड़ता है,जिससे इसे नियंत्रित करना कठिन हो जाता है।

(C) यह दिशा के जड़त्व के कारण होता है। न्यूटन के प्रथम नियम के अनुसार,कोई वस्तु अपनी मूल दिशा में गति तब तक जारी रखती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगे। जब कार मुड़ती है,तो हमारा शरीर अपनी मूल सीधी रेखा की गति को बनाए रखने की प्रवृत्ति रखता है,जिससे हम एक तरफ झुक जाते हैं।
$(b)$ न्यूटन का गति का प्रथम नियम बताता है कि कोई वस्तु तब तक अपनी विरामावस्था या सीधी रेखा में एकसमान गति की अवस्था में रहती है जब तक कि उस पर कोई बाहरी बल न लगाया जाए। न्यूटन का गति का तृतीय नियम बताता है कि प्रत्येक क्रिया के लिए हमेशा एक समान और विपरीत प्रतिक्रिया होती है।
$(c)$ दिया गया है: बल $F = 5 \ N$,त्वरण $a = 10 \ m \ s^{-2}$।
न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$F = m \times a$,इसलिए $m = F / a$।
$m = 5 \ N / 10 \ m \ s^{-2} = 0.5 \ kg$।
चूंकि $1 \ kg = 1000 \ g$,इसलिए द्रव्यमान $0.5 \times 1000 = 500 \ g$ है।

(N/A) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, $F = ma$, जिसका अर्थ है $a = F/m$। यदि बल $F$ स्थिर रहता है और द्रव्यमान $m$ दोगुना $(2m)$ हो जाता है, तो नया त्वरण $a' = F/(2m) = a/2$ होगा। अतः, त्वरण आधा हो जाता है।
$(b)$ संवेग द्रव्यमान और वेग का गुणनफल है $(p = mv)$। चूंकि टेनिस की गेंद का द्रव्यमान क्रिकेट की गेंद से कम होता है, इसलिए समान गति पर उसका संवेग कम होता है। इसलिए, उसे रोकने के लिए कम बल की आवश्यकता होती है, जिससे उसे रोकना आसान हो जाता है।
$(c)$ संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार, चूंकि कोई बाहरी असंतुलित बल कार्य नहीं कर रहा है, इसलिए अंतःक्रिया से पहले का कुल संवेग और अंतःक्रिया के बाद का कुल संवेग बराबर होता है।
प्रारंभिक संवेग = $(m_{\text{लड़की}} \times v_{\text{लड़की}}) + (m_{\text{गाड़ी}} \times v_{\text{गाड़ी}}) = (40 \times 5) + (10 \times 0) = 200 \, kg \, m s^{-1}$।
अंतिम संवेग = $(m_{\text{लड़की}} + m_{\text{गाड़ी}}) \times v_{\text{अंतिम}} = (40 + 10) \times v = 50v$।
दोनों को बराबर करने पर: $50v = 200$।
$v = 200 / 50 = 4 \, m s^{-1}$।