Second Law of Motion Questions in Hindi

(D) पहली वस्तु का द्रव्यमान,$m_1 = 100 \, g = 0.1 \, kg$.
दूसरी वस्तु का द्रव्यमान,$m_2 = 200 \, g = 0.2 \, kg$.
टक्कर से पहले $m_1$ का वेग,$u_1 = 2 \, m/s$.
टक्कर से पहले $m_2$ का वेग,$u_2 = 1 \, m/s$.
टक्कर के बाद $m_1$ का वेग,$v_1 = 1.67 \, m/s$.
मान लीजिए टक्कर के बाद $m_2$ का वेग $v_2$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
टक्कर से पहले का कुल संवेग = टक्कर के बाद का कुल संवेग
$m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2$
$(0.1 \times 2) + (0.2 \times 1) = (0.1 \times 1.67) + (0.2 \times v_2)$
$0.2 + 0.2 = 0.167 + 0.2 v_2$
$0.4 = 0.167 + 0.2 v_2$
$0.2 v_2 = 0.4 - 0.167$
$0.2 v_2 = 0.233$
$v_2 = 0.233 / 0.2 = 1.165 \, m/s$.
अतः,टक्कर के बाद दूसरी वस्तु का वेग $1.165 \, m/s$ है।

(D) ट्रेन का कुल द्रव्यमान $(M)$ = इंजन का द्रव्यमान + $5$ वैगनों का द्रव्यमान।
इंजन का द्रव्यमान = $8000 \,kg$।
$5$ वैगनों का द्रव्यमान = $5 \times 2000 \,kg = 10000 \,kg$।
कुल द्रव्यमान $(M)$ = $8000 + 10000 = 18000 \,kg$।
नेट बल $(F_{net})$ = लगाया गया बल - घर्षण बल।
$F_{net} = 40000 \,N - 5000 \,N = 35000 \,N$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$F_{net} = M \times a$।
$a = \frac{F_{net}}{M} = \frac{35000}{18000} \,m/s^2$।
$a = 1.944 \,m/s^2$।

(A) वाहन का द्रव्यमान,$m = 1500 \, kg$ है।
वाहन का त्वरण,$a = -1.7 \, m \, s^{-2}$ है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $F$ द्रव्यमान और त्वरण का गुणनफल होता है:
$F = m \times a$
$F = 1500 \, kg \times (-1.7 \, m \, s^{-2})$
$F = -2550 \, N$ है।
अतः,वाहन और सड़क के बीच लगने वाला बल $-2550 \, N$ है,जो वाहन की गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।

(B) किसी वस्तु का संवेग उसके द्रव्यमान और उसके वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
दिया गया है:
वस्तु का द्रव्यमान $= m$
वस्तु का वेग $= v$
अतः, संवेग $(p) = \text{द्रव्यमान} \times \text{वेग} = mv$.

(B) हॉकी की गेंद का द्रव्यमान,$m = 200 \,g = 0.2 \,kg$.
हॉकी की गेंद का प्रारंभिक वेग,$u = 10 \,m \,s^{-1}$.
प्रारंभिक संवेग,$p_i = m \times u = 0.2 \,kg \times 10 \,m \,s^{-1} = 2 \,kg \,m \,s^{-1}$.
चूंकि गेंद अपने मूल पथ पर वापस लौटती है,इसलिए अंतिम वेग विपरीत दिशा में होगा,$v = -5 \,m \,s^{-1}$.
अंतिम संवेग,$p_f = m \times v = 0.2 \,kg \times (-5 \,m \,s^{-1}) = -1 \,kg \,m \,s^{-1}$.
संवेग में परिवर्तन,$\Delta p = p_f - p_i = -1 \,kg \,m \,s^{-1} - 2 \,kg \,m \,s^{-1} = -3 \,kg \,m \,s^{-1}$.
संवेग में परिवर्तन का परिमाण $|\Delta p| = 3 \,kg \,m \,s^{-1}$ है।

(C) दिया गया है:
गोली का प्रारंभिक वेग,$u = 150\, m/s$
गोली का अंतिम वेग,$v = 0\, m/s$ (क्योंकि यह रुक जाती है)
लिया गया समय,$t = 0.03\, s$
गोली का द्रव्यमान,$m = 10\, g = 0.01\, kg$
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करते हुए:
$0 = 150 + a(0.03)$
$a = -150 / 0.03 = -5000\, m/s^2$
प्रवेश की दूरी $(s)$ ज्ञात करने के लिए गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए:
$s = ut + (1/2)at^2$
$s = (150 \times 0.03) + (1/2 \times -5000 \times (0.03)^2)$
$s = 4.5 - (2500 \times 0.0009)$
$s = 4.5 - 2.25 = 2.25\, m$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करके बल $(F)$ ज्ञात करते हुए:
$F = ma$
$F = 0.01\, kg \times 5000\, m/s^2 = 50\, N$
अतः,प्रवेश की दूरी $2.25\, m$ है और लगाया गया बल $50\, N$ है।

(D) वस्तु का प्रारंभिक वेग, $u = 5 \,m \,s^{-1}$।
वस्तु का अंतिम वेग, $v = 8 \,m \,s^{-1}$।
वस्तु का द्रव्यमान, $m = 100 \,kg$।
लिया गया समय, $t = 6 \,s$।
प्रारंभिक संवेग $= m \times u = 100 \times 5 = 500 \,kg \,m \,s^{-1}$।
अंतिम संवेग $= m \times v = 100 \times 8 = 800 \,kg \,m \,s^{-1}$।
वस्तु पर लगाया गया बल, $F = \frac{mv - mu}{t}$।
$F = \frac{800 - 500}{6} = \frac{300}{6} = 50 \,N$।
अतः, प्रारंभिक संवेग $500 \,kg \,m \,s^{-1}$, अंतिम संवेग $800 \,kg \,m \,s^{-1}$ और लगाया गया बल $50 \,N$ है।

(B) हथौड़े का द्रव्यमान,$m = 500 \,g = 0.5 \,kg$.
हथौड़े का प्रारंभिक वेग,$u = 50 \,m/s$.
कील द्वारा हथौड़े को रोकने में लगा समय,$t = 0.01 \,s$.
हथौड़े का अंतिम वेग,$v = 0 \,m/s$ (क्योंकि हथौड़ा अंत में स्थिर हो जाता है)।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,हथौड़े पर लगाया गया बल $F = m \times a = m \times \frac{v - u}{t}$ है।
मान रखने पर: $F = 0.5 \times \frac{0 - 50}{0.01} = 0.5 \times (-5000) = -2500 \,N$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि कील द्वारा हथौड़े पर लगाया गया बल हथौड़े की गति की विपरीत दिशा में है।
न्यूटन के गति के तीसरे नियम के अनुसार,कील द्वारा हथौड़े पर लगाए गए बल का परिमाण $2500 \,N$ है।

(A) न्यूटन के गति के $\text{दूसरे}$ $\text{नियम}$ के अनुसार, किसी वस्तु के संवेग परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह बल की दिशा में होती है。
गणितीय रूप से, $F = \frac{dp}{dt}$, जहाँ $F$ बल है और $p$ संवेग है。
अतः, संवेग परिवर्तन की दर के अनुरूप भौतिक राशि $\text{बल}$ $(Force)$ है。

(C) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लगाया गया बल $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta p$ संवेग में परिवर्तन है और $\Delta t$ लिया गया समय है।
अपने हाथों को पीछे की ओर खींचकर,गोलकीपर गेंद को रोकने में लगने वाले समय $(\Delta t)$ को बढ़ा देता है।
चूंकि बल समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए समय अंतराल बढ़ाने से गेंद द्वारा गोलकीपर के हाथों पर लगने वाला प्रभाव बल कम हो जाता है,जिससे चोट लगने की संभावना कम हो जाती है।

(C) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,त्वरण $a$ को $a = \frac{F}{m}$ द्वारा दर्शाया जाता है।
प्रारंभ में,ट्रक का त्वरण $a_1 = \frac{F}{M}$ है।
जब ट्रक में ट्रक के द्रव्यमान के बराबर एक वस्तु लोड की जाती है,तो नया द्रव्यमान $M' = M + M = 2M$ हो जाता है।
ड्राइविंग बल को आधा कर दिया जाता है,इसलिए नया बल $F' = \frac{F}{2}$ हो जाता है।
नया त्वरण $a_2$ इस प्रकार है: $a_2 = \frac{F'}{M'} = \frac{F/2}{2M} = \frac{F}{4M}$।
नए त्वरण की तुलना प्रारंभिक त्वरण से करने पर: $\frac{a_2}{a_1} = \frac{F/4M}{F/M} = \frac{1}{4}$।
अतः,त्वरण अपने मूल मान का एक-चौथाई हो जाता है।

(B) व्युत्पत्ति: न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F \propto \frac{dp}{dt}$। चूँकि $p = mv$,$F = k \frac{d(mv)}{dt} = kma$। $k=1$ लेने पर,हमें $F = ma$ प्राप्त होता है।
$(i)$ दिया गया है: $m = 10 \, g = 0.01 \, kg$,$u = 10^3 \, m \, s^{-1}$,$v = 0$,$s = 5 \, cm = 0.05 \, m$.
$v^2 - u^2 = 2as$ का उपयोग करने पर:
$0^2 - (10^3)^2 = 2 \cdot a \cdot 0.05$
$-10^6 = 0.1 \cdot a$
$a = -10^7 \, m \, s^{-2}$।
प्रतिरोधी बल $F = |ma| = 0.01 \times 10^7 = 10^5 \, N$।
$(ii)$ $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$0 = 10^3 + (-10^7) \cdot t$
$10^7 \cdot t = 10^3$
$t = 10^{-4} \, s$.

(C) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = ma$। बल की $SI$ इकाई $kg \, m s^{-2}$ है,जिसे $1 \, N$ के रूप में परिभाषित किया गया है।
दिया गया है:
बल $F = 5 \, N$
द्रव्यमान $m_1$ के लिए त्वरण $a_1 = 8 \, m s^{-2}$
द्रव्यमान $m_2$ के लिए त्वरण $a_2 = 24 \, m s^{-2}$
व्यक्तिगत द्रव्यमानों की गणना:
$m_1 = \frac{F}{a_1} = \frac{5}{8} \, kg$
$m_2 = \frac{F}{a_2} = \frac{5}{24} \, kg$
जब दोनों द्रव्यमानों को एक साथ बांधा जाता है,तो कुल द्रव्यमान $M$ होगा:
$M = m_1 + m_2 = \frac{5}{8} + \frac{5}{24} = \frac{15 + 5}{24} = \frac{20}{24} = \frac{5}{6} \, kg$
संयुक्त द्रव्यमान $M$ पर उसी बल $F$ द्वारा उत्पन्न त्वरण $a$ है:
$a = \frac{F}{M} = \frac{5}{5/6} = 6 \, m s^{-2}$

(N/A) संवेग को किसी वस्तु के द्रव्यमान और वेग के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है। यह एक सदिश राशि है।
संवेग $(p)$ = द्रव्यमान $(m)$ $\times$ वेग $(v)$
संवेग का $SI$ मात्रक $kg\, m\, s^{-1}$ है।
बल को संवेग परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,किसी वस्तु पर लगाया गया बल उसके संवेग परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक होता है।
बल $(F)$ = $\frac{\Delta p}{\Delta t}$
आलेखीय निरूपण:
$(a)$ चूँकि $p = mv$,यदि द्रव्यमान $(m)$ स्थिर है,तो संवेग $(p)$ वेग $(v)$ के सीधे आनुपातिक होता है। संवेग बनाम वेग का आलेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है।
$(b)$ चूँकि $p = mv$,यदि वेग $(v)$ स्थिर है,तो संवेग $(p)$ द्रव्यमान $(m)$ के सीधे आनुपातिक होता है। संवेग बनाम द्रव्यमान का आलेख मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा होती है।

(B) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $(F)$ द्रव्यमान $(m)$ और त्वरण $(a)$ के गुणनफल के बराबर होता है।
सूत्र: $F = m \times a$
दिया गया है:
द्रव्यमान $(m)$ = $2 \, kg$
त्वरण $(a)$ = $5 \, m s^{-2}$
गणना:
$F = 2 \, kg \times 5 \, m s^{-2} = 10 \, N$
अतः,आवश्यक बल $10 \, N$ है।

(N/A) संवेग $(p)$ को द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसका गणितीय सूत्र है: $p = m \times v$.
द्रव्यमान का $SI$ मात्रक किलोग्राम $(kg)$ है और वेग का $SI$ मात्रक मीटर प्रति सेकंड $(m/s)$ है।
अतः,संवेग का $SI$ मात्रक किलोग्राम मीटर प्रति सेकंड है,जिसे $kg \cdot m/s$ या $kg \cdot m \cdot s^{-1}$ के रूप में दर्शाया जाता है।

(D) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $(F)$,द्रव्यमान $(m)$ और त्वरण $(a)$ का गुणनफल होता है।
सूत्र: $F = m \times a$
दिया गया है:
द्रव्यमान $(m) = 6 \, kg$
त्वरण $(a) = 4 \, m s^{-2}$
गणना:
$F = 6 \, kg \times 4 \, m s^{-2} = 24 \, N$
अतः,आवश्यक बल $24 \, N$ है।

(N/A) न्यूटन का गति का दूसरा नियम बताता है कि किसी वस्तु के संवेग में परिवर्तन की दर उस पर लगाए गए असंतुलित बल के सीधे आनुपातिक होती है और यह परिवर्तन बल की दिशा में होता है।
गणितीय रूप से,$F = ma$,जहाँ $F$ बल है,$m$ द्रव्यमान है और $a$ त्वरण है।

(B) बल का $SI$ मात्रक न्यूटन $(N)$ है।
इसे $1 \ kg$ द्रव्यमान वाली वस्तु में $1 \ m/s^2$ का त्वरण उत्पन्न करने के लिए आवश्यक बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

(N/A) बल की $CGS$ इकाई डाइन (dyne) है।
$1 \text{ न्यूटन (N)} = 10^5 \text{ डाइन}$.
यह संबंध इस तथ्य से प्राप्त होता है कि $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \cdot \text{m/s}^2$,और चूंकि $1 \text{ kg} = 10^3 \text{ g}$ और $1 \text{ m} = 10^2 \text{ cm}$,इसलिए हमें $1 \text{ N} = 10^3 \text{ g} \times 10^2 \text{ cm/s}^2 = 10^5 \text{ g} \cdot \text{cm/s}^2$ प्राप्त होता है,जो $10^5 \text{ डाइन}$ के बराबर है।

(C) कांच या चीनी मिट्टी की वस्तुएं नाजुक होती हैं और टकराने पर टूट सकती हैं।
जब इन वस्तुओं को पुआल के साथ पैक किया जाता है,तो पुआल एक कुशन (गद्दी) के रूप में कार्य करता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लगाया गया बल संवेग परिवर्तन में लगने वाले समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(F = \Delta p / \Delta t)$।
पुआल का उपयोग करने से,किसी भी अचानक झटके या टक्कर के दौरान संवेग परिवर्तन में लगने वाला समय बढ़ जाता है।
परिणामस्वरूप,कांच या चीनी मिट्टी की वस्तुओं पर लगने वाला बल काफी कम हो जाता है,जिससे वे टूटने से बच जाती हैं।

(A) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लगाया गया बल $F = \frac{dp}{dt}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $dp$ संवेग में परिवर्तन है और $dt$ लिया गया समय है।
जब कोई एथलीट गद्देदार बिस्तर पर गिरता है,तो बिस्तर दब जाता है,जिससे एथलीट को स्थिर होने में लगने वाला समय $(dt)$ बढ़ जाता है।
चूंकि बल $(F)$ समय $(dt)$ के व्युत्क्रमानुपाती होता है,इसलिए समय में वृद्धि होने से एथलीट पर लगने वाला आवेगी बल काफी कम हो जाता है।
यह एथलीट को चोटिल होने से बचाता है।

(A) हम जानते हैं कि बल $F$ की गणना सूत्र $F = m \times a$ का उपयोग करके की जाती है,जहाँ $m$ द्रव्यमान है और $a$ त्वरण है।
प्रथम स्थिति के लिए:
$F_1 = m_1 \times a_1 = 1\, kg \times 10\, m s^{-2} = 10\, N$
दूसरी स्थिति के लिए:
$F_2 = m_2 \times a_2 = 2\, kg \times 4\, m s^{-2} = 8\, N$
दोनों बलों की तुलना करने पर,हम पाते हैं कि $10\, N > 8\, N$,जिसका अर्थ है कि $F_1 > F_2$ है।
अतः,$1\, kg$ द्रव्यमान को $10\, m s^{-2}$ के त्वरण से त्वरित करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है।

(B) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लगाया गया बल $F = \frac{\Delta p}{\Delta t}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\Delta p$ संवेग में परिवर्तन है और $\Delta t$ समय अंतराल है।
जब गोलकीपर तेजी से आती गेंद को रोकता है,तो गेंद का संवेग अपने प्रारंभिक मान से घटकर शून्य हो जाता है।
चूंकि समय अंतराल $\Delta t$ बहुत कम होता है,इसलिए गेंद द्वारा गोलकीपर के हाथों पर लगाया गया बल $F$ बहुत अधिक हो जाता है।
इस बड़े बल के कारण गोलकीपर के हाथों में चोट लग जाती है।

(A) किसी गतिशील वस्तु का प्रभाव उसके संवेग पर निर्भर करता है,जो उसके द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ का गुणनफल होता है,जिसे $p = m \times v$ द्वारा दर्शाया जाता है।
$1$. टेबल टेनिस की गेंद का द्रव्यमान बहुत कम होता है,इसलिए उच्च गति पर भी इसका संवेग अपेक्षाकृत कम होता है,जिससे इसका प्रभाव नगण्य होता है।
$2$. क्रिकेट की गेंद का द्रव्यमान टेबल टेनिस की गेंद की तुलना में काफी अधिक होता है। जब यह उच्च वेग से गति करती है,तो इसका संवेग $(p = mv)$ बहुत अधिक हो जाता है।
$3$. न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,प्रभाव के दौरान लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर के समानुपाती होता है। चूंकि क्रिकेट की गेंद में संवेग बहुत अधिक होता है,इसलिए यह प्रभाव के समय अधिक बल लगाती है,जिससे चोट लग सकती है।

(B) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $F$ द्रव्यमान $m$ और त्वरण $a$ के गुणनफल के बराबर होता है,अर्थात $F = m \times a$।
प्रथम स्थिति के लिए:
द्रव्यमान $m_1 = 2 \ kg$,त्वरण $a_1 = 5 \ m s^{-2}$
बल $F_1 = 2 \ kg \times 5 \ m s^{-2} = 10 \ N$।
द्वितीय स्थिति के लिए:
द्रव्यमान $m_2 = 5 \ kg$,त्वरण $a_2 = 3 \ m s^{-2}$
बल $F_2 = 5 \ kg \times 3 \ m s^{-2} = 15 \ N$।
दोनों बलों की तुलना करने पर,$15 \ N > 10 \ N$।
अतः,$5 \ kg$ द्रव्यमान को $3 \ m s^{-2}$ की दर से त्वरित करने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है।

(A) किसी पिंड का संवेग $p$ उसके द्रव्यमान $m$ और वेग $v$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित होता है,जिसका सूत्र $p = mv$ है।
पिंड $A$ के लिए,जिसका द्रव्यमान $m$ और वेग $v$ है,संवेग $p_A = m \times v = mv$ होगा।
पिंड $B$ के लिए,जिसका द्रव्यमान $4m$ और वेग $v$ है,संवेग $p_B = 4m \times v = 4mv$ होगा।
पिंड $A$ और $B$ के संवेग का अनुपात $\frac{p_A}{p_B} = \frac{mv}{4mv} = \frac{1}{4}$ है।
अतः,संवेग का अनुपात $1:4$ है।

(N/A) न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,गेंद द्वारा लगाया गया बल $F = m \times a$ है,जहाँ $a = \frac{v - u}{t}$ होता है।
अपने हाथों को पीछे की ओर खींचकर,खिलाड़ी गेंद को विराम अवस्था में लाने के लिए लगने वाले समय $(t)$ को बढ़ा देता है।
चूंकि बल समय के व्युत्क्रमानुपाती होता है $(F \propto \frac{1}{t})$,इसलिए समय बढ़ाने से गेंद द्वारा खिलाड़ी के हाथों पर लगाया गया आवेगी बल (impulsive force) कम हो जाता है।
यह चोट लगने से बचाता है और गेंद को पकड़ना आसान बनाता है।

(N/A) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान वाली एक वस्तु पर $t$ समय के लिए $F$ बल कार्य करता है और उसका वेग $u$ से बदलकर $v$ हो जाता है।
वस्तु का प्रारंभिक संवेग $= mu$
वस्तु का अंतिम संवेग $= mv$
$t$ समय में वस्तु के संवेग में परिवर्तन $= mv - mu = m(v - u)$
संवेग परिवर्तन की दर $= \frac{\text{संवेग में परिवर्तन}}{\text{समय}} = \frac{m(v - u)}{t}$
चूंकि त्वरण $a = \frac{v - u}{t}$ होता है, इसलिए इस मान को समीकरण में रखने पर:
अतः, संवेग परिवर्तन की दर $= m \times a = \text{द्रव्यमान} \times \text{त्वरण}$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, संवेग परिवर्तन की यह दर लगाए गए बल $F$ के बराबर होती है।

(N/A) $1 \text{ N} = 1 \text{ kg} \times 1 \text{ m s}^{-2}$
चूंकि $1 \text{ kg} = 1000 \text{ g}$ और $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:
$1 \text{ N} = 1000 \text{ g} \times 100 \text{ cm s}^{-2}$
$1 \text{ N} = 100,000 \text{ g cm s}^{-2}$
चूंकि $1 \text{ dyne} = 1 \text{ g cm s}^{-2}$,इसलिए:
$1 \text{ N} = 10^{5} \text{ dynes}$.

(N/A) जब कोई फील्डर तेजी से आती हुई गेंद को अचानक रोकता है,तो गेंद का वेग बहुत कम समय अंतराल में घटकर $0$ हो जाता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,लगाया गया बल संवेग परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक होता है,जिसे $F = \frac{m(v - u)}{t}$ द्वारा दिया जाता है।
चूंकि समय अंतराल $(t)$ बहुत कम है,इसलिए संवेग परिवर्तन की दर बहुत अधिक होती है।
इसके लिए फील्डर को गेंद को रोकने के लिए बहुत अधिक बल लगाने की आवश्यकता होती है।
परिणामस्वरूप,गेंद फील्डर के हाथों पर समान और विपरीत प्रतिक्रिया बल लगाती है,जिससे हथेली में चोट लग सकती है।

(C) प्रारंभिक संवेग $p_i = mv$ और अंतिम संवेग $p_f = 0$ है। चूंकि $m$ और $v$ स्थिर रहते हैं,इसलिए प्रारंभिक और अंतिम संवेग में कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(b)$ संवेग में परिवर्तन $\Delta p = p_f - p_i = 0 - mv = -mv$ है। परिवर्तन का परिमाण केवल प्रारंभिक और अंतिम अवस्थाओं पर निर्भर करता है,इसलिए इसमें कोई परिवर्तन नहीं होता है।
$(c)$ संवेग परिवर्तन की दर $F = \frac{\Delta p}{t}$ द्वारा दी जाती है। यदि समय $t$ को आधा $(t' = t/2)$ कर दिया जाए,तो संवेग परिवर्तन की नई दर $F' = \frac{\Delta p}{t/2} = 2 \times \frac{\Delta p}{t} = 2F$ होगी। अतः,संवेग परिवर्तन की दर दोगुनी हो जाती है।

(N/A) माना कि $m$ द्रव्यमान की एक वस्तु $v$ वेग से गति कर रही है। इसका प्रारंभिक संवेग $p_{1} = m v$ है।
$(i)$ जब वेग को दोगुना किया जाता है,तो नया वेग $2v$ हो जाता है। नया संवेग $p_{2} = m(2v) = 2mv = 2p_{1}$ होता है। अतः,अनुपात $p_{1} : p_{2} = 1 : 2$ है।
$(ii)$ जब द्रव्यमान को आधा किया जाता है,तो नया द्रव्यमान $\frac{1}{2}m$ हो जाता है। नया संवेग $p_{3} = (\frac{1}{2}m)v = \frac{1}{2}mv = \frac{1}{2}p_{1}$ होता है। अतः,अनुपात $p_{1} : p_{3} = 2 : 1$ है।
$(iii)$ जब द्रव्यमान और वेग दोनों को तीन गुना बढ़ाया जाता है,तो नया द्रव्यमान $3m$ और नया वेग $3v$ हो जाता है। नया संवेग $p_{4} = (3m)(3v) = 9mv = 9p_{1}$ होता है। अतः,अनुपात $p_{1} : p_{4} = 1 : 9$ है।

(N/A) यात्रियों सहित कार का द्रव्यमान,$m = 1000 \, kg$।
प्रारंभिक वेग,$u = 108 \, km \, h^{-1} = \frac{108 \times 1000}{3600} \, m \, s^{-1} = 30 \, m \, s^{-1}$।
अंतिम वेग,$v = 0 \, m \, s^{-1}$ (चूंकि कार रुक जाती है)।
समय,$t = 4 \, s$।
त्वरण,$a = \frac{v - u}{t} = \frac{0 - 30}{4} = -7.5 \, m \, s^{-2}$।
ब्रेक द्वारा लगाया गया बल,$F = m \times a = 1000 \, kg \times (-7.5 \, m \, s^{-2}) = -7500 \, N$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल गति की विपरीत दिशा में कार्य कर रहा है।
अतः,ब्रेक द्वारा लगाया गया बल $7500 \, N$ है।

व्यक्ति का द्रव्यमान,$m_{1} = 60 \, kg$.
व्यक्ति की प्रारंभिक गति,$u_{1} = 18 \, km \, h^{-1} = \frac{18 \times 1000}{3600} \, m \, s^{-1} = 5 \, m \, s^{-1}$.
कार का द्रव्यमान,$m_{2} = 100 \, kg$.
कार की प्रारंभिक गति,$u_{2} = 0 \, m \, s^{-1}$.
मान लीजिए कि व्यक्ति के कार में कूदने के बाद कार का अंतिम वेग $v$ है।
संवेग संरक्षण के नियम के अनुसार:
$m_{1}u_{1} + m_{2}u_{2} = (m_{1} + m_{2})v$.
मान रखने पर:
$(60 \times 5) + (100 \times 0) = (60 + 100)v$.
$300 = 160v$.
$v = \frac{300}{160} \, m \, s^{-1} = 1.875 \, m \, s^{-1}$.
$km \, h^{-1}$ में बदलने पर:
$v = 1.875 \times \frac{18}{5} \, km \, h^{-1} = 6.75 \, km \, h^{-1}$.

(N/A) सेल्समैन का दावा वैज्ञानिक रूप से असंभव है। यदि कोई कार तुरंत रुक जाती है,तो वेग में परिवर्तन के लिए लिया गया समय $(t)$ $0$ होगा। चूंकि मंदन (retardation) को $a = \frac{v - u}{t}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,यदि $t = 0$ है,तो मंदन अनंत (infinite) हो जाता है। अनंत मंदन उत्पन्न करने के लिए अनंत बल की आवश्यकता होगी,जो भौतिक रूप से असंभव है।
$(b)$ चेतन तार्किक सोच,वैज्ञानिक जागरूकता,ईमानदारी और अपने परिवार की भलाई के प्रति जिम्मेदारी की भावना प्रदर्शित करता है।

(B) $1$. गोली का संवेग ज्ञात करें:
गोली का द्रव्यमान $(m_1)$ = $10 \, g = 0.01 \, kg$
गोली का वेग $(v_1)$ = $400 \, m s^{-1}$
संवेग $(p_1)$ = $m_1 \times v_1 = 0.01 \, kg \times 400 \, m s^{-1} = 4 \, kg \, m s^{-1}$
$2$. क्रिकेट गेंद का संवेग ज्ञात करें:
क्रिकेट गेंद का द्रव्यमान $(m_2)$ = $400 \, g = 0.4 \, kg$
क्रिकेट गेंद का वेग $(v_2)$ = $90 \, km h^{-1} = 90 \times (5/18) \, m s^{-1} = 25 \, m s^{-1}$
संवेग $(p_2)$ = $m_2 \times v_2 = 0.4 \, kg \times 25 \, m s^{-1} = 10 \, kg \, m s^{-1}$
$3$. तुलना:
चूंकि $10 \, kg \, m s^{-1} > 4 \, kg \, m s^{-1}$,इसलिए क्रिकेट गेंद का संवेग अधिक है।

(N/A) मान लीजिए कि $m$ द्रव्यमान वाली एक वस्तु पर $F$ बल कार्य कर रहा है, जो $u \, m s^{-1}$ के प्रारंभिक वेग से चल रही है। $t$ सेकंड के बाद इसका वेग बदलकर $v \, m s^{-1}$ हो जाता है।
वस्तु का प्रारंभिक संवेग $(p_1) = m \times u = mu$.
$t$ सेकंड के बाद वस्तु का अंतिम संवेग $(p_2) = m \times v = mv$.
संवेग में परिवर्तन $= p_2 - p_1 = mv - mu = m(v - u)$.
संवेग परिवर्तन की दर $= \frac{m(v - u)}{t}$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार, संवेग परिवर्तन की दर लगाए गए बल $F$ के सीधे समानुपाती होती है:
$F \propto \frac{m(v - u)}{t}$.
चूंकि त्वरण $a = \frac{v - u}{t}$ होता है, इसलिए हम लिख सकते हैं:
$F \propto ma$.
$F = kma$, जहाँ $k$ एक समानुपातिक स्थिरांक है।
बल की इकाई को इस प्रकार परिभाषित करने पर कि $1 \, kg$ द्रव्यमान की वस्तु में $1 \, m s^{-2}$ का त्वरण उत्पन्न करने के लिए $1 \, N$ बल की आवश्यकता होती है, हमें $k = 1$ प्राप्त होता है।
अतः, बल का गणितीय सूत्र $F = ma$ है।

(N/A) बल वह बाह्य कारक है जो किसी वस्तु में त्वरण उत्पन्न करता है या उत्पन्न करने का प्रयास करता है। बल के तीन संभावित प्रभाव निम्नलिखित हैं:
$(i)$ यह स्थिर वस्तु को गति में ला सकता है।
$(ii)$ यह गतिशील वस्तु को रोक सकता है।
$(iii)$ यह वस्तु की गति या दिशा को बदल सकता है।
$(b)$ दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 90 \, km \, h^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} = 25 \, m \, s^{-1}$
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$
समय $t = 5 \, s$
द्रव्यमान $m = 200 \, kg$
गति के प्रथम समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$0 = 25 + a(5)$
$5a = -25$
$a = -5 \, m \, s^{-2}$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम $F = ma$ का उपयोग करने पर:
$F = 200 \times (-5) = -1000 \, N$
अतः,ब्रेक द्वारा लगाया गया बल $1000 \, N$ है जो गति की विपरीत दिशा में कार्य करता है।

(A) किसी गतिशील वस्तु को रोकने के लिए आवश्यक बल संवेग परिवर्तन की दर के सीधे आनुपातिक होता है $(F = \frac{dp}{dt} = ma)$।
चूंकि दोनों वाहन समान वेग $(v)$ से चल रहे हैं,इसलिए उनका संवेग $(p = mv)$ वाहन के द्रव्यमान $(m)$ पर निर्भर करता है।
खाली वाहन की तुलना में भरे हुए वाहन का द्रव्यमान अधिक होता है।
इसलिए,भरे हुए वाहन का संवेग अधिक होता है।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,समान समय में अधिक द्रव्यमान वाली वस्तु के संवेग को बदलने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होती है।
अतः,भरे हुए वाहन को रोकने के लिए अधिक बल की आवश्यकता होगी।

(B) संवेग $(p)$ को द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसका सूत्र है: $p = m \times v$।
पिंड $A$ के लिए:
द्रव्यमान $(m_A)$ = $1 \ kg$
गति $(v_A)$ = $10 \ m s^{-1}$
संवेग $(p_A)$ = $1 \ kg \times 10 \ m s^{-1} = 10 \ kg \ m s^{-1}$।
पिंड $B$ के लिए:
द्रव्यमान $(m_B)$ = $2 \ kg$
गति $(v_B)$ = $9 \ m s^{-1}$
संवेग $(p_B)$ = $2 \ kg \times 9 \ m s^{-1} = 18 \ kg \ m s^{-1}$।
दोनों मानों की तुलना करने पर,$18 \ kg \ m s^{-1} > 10 \ kg \ m s^{-1}$ है।
अतः,पिंड $B$ का संवेग अधिक है।

(A) दिया गया है: संवेग $(p)$ = $2000 \ kg \ m \ s^{-1}$,वेग $(v)$ = $50 \ m \ s^{-1}$।
हम जानते हैं कि संवेग,द्रव्यमान और वेग का गुणनफल होता है,जिसका सूत्र है: $p = m \times v$।
द्रव्यमान $(m)$ ज्ञात करने के लिए,हम सूत्र को इस प्रकार व्यवस्थित करते हैं: $m = \frac{p}{v}$।
दिए गए मानों को रखने पर: $m = \frac{2000}{50} = 40 \ kg$।
अतः,मिसाइल का द्रव्यमान $40 \ kg$ है।

(B) माना कि वस्तु का द्रव्यमान $m$ है।
दिया गया है: बल $F = 40\, N$ और त्वरण $a = 5\, m s^{-2}$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,संबंध $F = m \times a$ है।
दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $40 = m \times 5$ प्राप्त होता है।
अतः,$m = \frac{40}{5} = 8\, kg$।
वस्तु का द्रव्यमान $8\, kg$ है।

(D) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 80 \ kg$,प्रारंभिक वेग $u = 5 \ m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 25 \ m s^{-1}$ और समय $t = 2 \ s$।
सबसे पहले,त्वरण $a$ की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके करें:
$a = \frac{v - u}{t}$
मान रखने पर:
$a = \frac{25 - 5}{2} = \frac{20}{2} = 10 \ m s^{-2}$
अब,न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करके बल $F$ की गणना करें:
$F = m \times a$
मान रखने पर:
$F = 80 \ kg \times 10 \ m s^{-2} = 800 \ N$
अतः,आवश्यक बल $800 \ N$ है।

(D) दिया गया है:
समय अंतराल, $t_1 = 1.2 \, s$
प्रारंभिक गति, $u_1 = 1.8 \, m s^{-1}$
अंतिम गति, $v_1 = 4.2 \, m s^{-1}$
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करके, हम त्वरण $(a)$ की गणना करते हैं:
$a = \frac{v_1 - u_1}{t_1} = \frac{4.2 - 1.8}{1.2} = \frac{2.4}{1.2} = 2 \, m s^{-2}$
चूंकि उसी वस्तु पर समान बल लगाया जाता है, इसलिए त्वरण $a = 2 \, m s^{-2}$ स्थिर रहेगा।
दूसरे अंतराल के लिए, $t_2 = 2 \, s$:
गति में परिवर्तन $(\Delta v)$ का मान $\Delta v = a \times t_2$ द्वारा प्राप्त होता है।
$\Delta v = 2 \, m s^{-2} \times 2 \, s = 4 \, m s^{-1}$.
अतः, गति में $4 \, m s^{-1}$ का परिवर्तन होगा।

(A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $(u) = 5 \ m s^{-1}$,अंतिम वेग $(v) = 0$,समय $(t) = 2 \ s$।
गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हुए,$v = u + at$:
$0 = 5 + a \times 2$
$2a = -5$
$a = -2.5 \ m s^{-2}$ (त्वरण ऋणात्मक है,अतः यह मंदन है)।
कार को रोकने के लिए आवश्यक बल $(m = 1000 \ kg)$:
$F_{car} = m \times a = 1000 \ kg \times (-2.5 \ m s^{-2}) = -2500 \ N$।
ट्रक को रोकने के लिए आवश्यक बल $(m = 10000 \ kg)$:
$F_{truck} = m \times a = 10000 \ kg \times (-2.5 \ m s^{-2}) = -25000 \ N$।
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल गति की विपरीत दिशा में लगाया गया है (मंदक बल)।

(B) दिया गया है:
गेंद का प्रारंभिक वेग $(u) = 0.5 \, m s^{-1}$
गेंद का अंतिम वेग $(v) = 0 \, m s^{-1}$
समय $(t) = 0.5 \, s$
गेंद का द्रव्यमान $(m) = 70 \, g = 0.07 \, kg$
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,बल $(F)$ संवेग परिवर्तन की दर के बराबर होता है:
$F = \frac{m(v - u)}{t}$
मान रखने पर:
$F = \frac{0.07 \times (0 - 0.5)}{0.5}$
$F = \frac{0.07 \times (-0.5)}{0.5}$
$F = -0.07 \, N$
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि खिलाड़ी द्वारा लगाया गया बल एक मंदक बल (गेंद की गति के विपरीत) है।

(A) दिया गया है:
गोली का द्रव्यमान $(m) = 10\, g = 0.01\, kg$
गोली का प्रारंभिक वेग $(u) = 0\, m s^{-1}$
गोली का अंतिम वेग $(v) = 300\, m s^{-1}$
लिया गया समय $(t) = 0.003\, s$
चरण $1$: सूत्र $a = \frac{v - u}{t}$ का उपयोग करके गोली का त्वरण $(a)$ ज्ञात करें।
$a = \frac{300 - 0}{0.003} = \frac{300}{0.003} = 100,000\, m s^{-2}$.
चरण $2$: न्यूटन के गति के दूसरे नियम $F = m \times a$ का उपयोग करके गोली पर लगाया गया बल $(F)$ ज्ञात करें।
$F = 0.01\, kg \times 100,000\, m s^{-2} = 1000\, N$.
अतः,राइफल द्वारा गोली पर लगाया गया बल $1000\, N$ है।

(N/A) दिया गया है: द्रव्यमान $m = 50\, kg$,बल $F = 80\, N$।
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$F = m \times a$,त्वरण $a$ इस प्रकार है:
$a = F / m = 80 / 50 = 1.6\, m/s^2$।
यदि द्रव्यमान दोगुना कर दिया जाए,तो नया द्रव्यमान $m' = 2 \times 50 = 100\, kg$ होगा।
नया त्वरण $a'$ इस प्रकार है:
$a' = F / m' = 80 / 100 = 0.8\, m/s^2$।

(N/A) दिया गया है:
गेंद का द्रव्यमान,$m = 20 \ g = 0.02 \ kg$.
वेग-समय ग्राफ से:
प्रारंभिक वेग,$u = 20 \ m \ s^{-1}$ ($t = 0 \ s$ पर)।
अंतिम वेग,$v = 0 \ m \ s^{-1}$ ($t = 10 \ s$ पर)।
लिया गया समय,$t = 10 \ s$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,जमीन द्वारा गेंद पर लगाया गया बल $F$ है:
$F = m \times a = m \times \frac{(v - u)}{t}$
मान रखने पर:
$F = 0.02 \times \frac{(0 - 20)}{10}$
$F = 0.02 \times (-2) = -0.04 \ N$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि जमीन द्वारा लगाया गया बल (घर्षण बल) गेंद की गति की विपरीत दिशा में है। अतः,बल का परिमाण $0.04 \ N$ है।