Mix Examples - MOTION Questions in Hindi

(N/A) स्थिति $1$: प्रारंभिक वेग $u = 72 \ km \ h^{-1} = 20 \ m \ s^{-1}$; अंतिम वेग $v = 36 \ km \ h^{-1} = 10 \ m \ s^{-1}$; दूरी $S = 25 \ m$।
गति के समीकरण $v^{2} - u^{2} = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$(10)^{2} - (20)^{2} = 2 \times a \times 25$
$100 - 400 = 50a$
$-300 = 50a$
$a = -6 \ m \ s^{-2}$।
स्थिति $2$: कार $u = 72 \ km \ h^{-1} = 20 \ m \ s^{-1}$ से शुरू होती है और समान मंदन $a = -6 \ m \ s^{-2}$ के साथ रुक $(v = 0)$ जाती है।
$(i)$ कुल समय $t$ ज्ञात करने के लिए,$v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$0 = 20 + (-6)t$
$6t = 20$
$t = 3.33 \ s$।
$(ii)$ कुल दूरी $S$ ज्ञात करने के लिए,$v^{2} - u^{2} = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$0^{2} - (20)^{2} = 2 \times (-6) \times S$
$-400 = -12S$
$S = 400 / 12 = 33.33 \ m$।

(N/A) साइकिल सवार द्वारा तय की गई दूरी $=$ पथ $AB$ की लंबाई (अर्धवृत्त) $=$ वृत्त की परिधि का आधा।
$S = \frac{314}{2} = 157 \ m$.
$(b)$ साइकिल सवार का विस्थापन वृत्त के व्यास $AB$ के बराबर होता है।
चूंकि परिधि $= 2 \pi r = 314 \ m$,इसलिए,
$r = \frac{\text{परिधि}}{2 \pi} = \frac{314}{2 \times 3.14} = 50 \ m$.
अतः,साइकिल सवार का विस्थापन $= 2 \times r = 2 \times 50 = 100 \ m$ दक्षिण की ओर।
$(c)$ औसत वेग को कुल विस्थापन को कुल समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
सबसे पहले,समय ज्ञात करें: $\text{समय} = \frac{\text{दूरी}}{\text{चाल}} = \frac{157 \ m}{15.7 \ m s^{-1}} = 10 \ s$.
औसत वेग $= \frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}} = \frac{100 \ m}{10 \ s} = 10 \ m s^{-1}$ दक्षिण की ओर।

(N/A) ट्रेन $A$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u_A = 54\, km\, h^{-1} = 54 \times \frac{5}{18} = 15\, m\, s^{-1}$.
अंतिम वेग $v_A = 0\, m\, s^{-1}$.
लिया गया समय $t_A = 5\, s$.
ट्रेन $A$ द्वारा तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ $AB$ के अंतर्गत क्षेत्रफल है:
दूरी $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 5\, s \times 15\, m\, s^{-1} = 37.5\, m$.
ट्रेन $B$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u_B = 36\, km\, h^{-1} = 36 \times \frac{5}{18} = 10\, m\, s^{-1}$.
अंतिम वेग $v_B = 0\, m\, s^{-1}$.
लिया गया समय $t_B = 10\, s$.
ट्रेन $B$ द्वारा तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ $CD$ के अंतर्गत क्षेत्रफल है:
दूरी $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 10\, s \times 10\, m\, s^{-1} = 50\, m$.

(N/A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 5\, m s^{-1}$,अंतिम वेग $v = 30\, m s^{-1}$,समय $t = 5\, s$.
$(i)$ त्वरण $(a)$ की गणना करने के लिए: गति के पहले समीकरण का उपयोग करते हुए,$v = u + at$.
$30 = 5 + a \times 5$
$30 - 5 = 5a$
$25 = 5a$
$a = 5\, m s^{-2}$.
$(ii)$ तय की गई दूरी $(S)$ की गणना करने के लिए: गति के तीसरे समीकरण का उपयोग करते हुए,$v^2 - u^2 = 2aS$.
$(30)^2 - (5)^2 = 2 \times 5 \times S$
$900 - 25 = 10S$
$875 = 10S$
$S = 87.5\, m$.

(C) एकसमान त्वरण को समय के सापेक्ष वेग में होने वाले निरंतर परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है $(a = \frac{dv}{dt} = \text{स्थिरांक})$।
$Mr. Y$ का कथन,"आप जितनी देर तक चलते हैं, उतने ही तेज़ होते जाते हैं," समय की अवधि $(t)$ को संदर्भित करता है। $v = u + at$ समीकरण के अनुसार, जैसे-जैसे समय $(t)$ बढ़ता है, वेग $(v)$ रैखिक रूप से बढ़ता है, जो एकसमान त्वरण का सही वर्णन है。
$Mr. X$ का कथन,"आप जितनी दूर जाते हैं, उतने ही तेज़ होते जाते हैं," विस्थापन $(s)$ को संदर्भित करता है। $v^2 = u^2 + 2as$ समीकरण का उपयोग करते हुए, हम देख सकते हैं कि जैसे-जैसे विस्थापन $(s)$ बढ़ता है, वेग $(v)$ भी बढ़ता है। इसलिए, दोनों कथन एकसमान त्वरण के भौतिक रूप से सही वर्णन हैं।

(D) औसत वेग को कुल विस्थापन और कुल समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विस्थापन एक सदिश राशि है जो प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी को दर्शाती है।
इस प्रश्न में,कार एक बिंदु से शुरू होकर $100\, km$ पूर्व में,$100\, km$ दक्षिण में यात्रा करती है और अंत में उसी प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाती है।
चूंकि अंतिम स्थिति और प्रारंभिक स्थिति समान है,इसलिए कुल विस्थापन $0\, km$ है।
अतः,औसत वेग = $\frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}} = \frac{0\, km}{3.3\, h} = 0\, km\, h^{-1}$.

(B) किसी भी गति के लिए,तय की गई दूरी हमेशा विस्थापन के परिमाण से अधिक या उसके बराबर होती है।
गणितीय रूप से,$\text{दूरी} \geq |\text{विस्थापन}|$.
इसलिए,विस्थापन के परिमाण और तय की गई दूरी का अनुपात $\frac{|\text{विस्थापन}|}{\text{दूरी}} \leq 1$ होता है।
सीधी रेखा के पथ पर,यदि गति एकदिशीय है (बिना वापस मुड़े),तो दूरी विस्थापन के परिमाण के बराबर होती है,इसलिए अनुपात $1$ होता है।
यदि गति में दिशा परिवर्तन शामिल है,तो दूरी विस्थापन के परिमाण से अधिक होगी,जिससे अनुपात $1$ से कम हो जाएगा।
अतः,यह अनुपात हमेशा $1$ या उससे कम होता है।

(B) पहला कथन $False$ (असत्य) है। प्रचलन (locomotion) को विशेष रूप से एक जीव की एक स्थान से दूसरे स्थान पर जाने की क्षमता के रूप में परिभाषित किया गया है,जबकि गति स्थान में किसी भी परिवर्तन के लिए एक सामान्य शब्द है। जंतुओं में होने वाली सभी गतियां प्रचलन नहीं होती हैं (उदाहरण के लिए,आंतरिक अंगों की गति)।
दूसरा कथन $False$ (असत्य) है। यांत्रिकी भौतिकी की वह शाखा है जो बलों के प्रभाव में सजीव और निर्जीव दोनों वस्तुओं की गति का अध्ययन करती है। इसलिए,कुल मिलाकर उत्तर $False$ है।

(B) यह कथन असत्य है।
व्याख्या:
$1$. वह राशि जिसे केवल उसके परिमाण द्वारा पूर्ण रूप से वर्णित किया जाता है,उसे अदिश राशि कहा जाता है (उदाहरण: दूरी,चाल,द्रव्यमान)।
$2$. सदिश राशि को पूर्ण रूप से निर्दिष्ट करने के लिए परिमाण और दिशा दोनों की आवश्यकता होती है (उदाहरण: विस्थापन,वेग,बल)।
$3$. चूँकि कथन में अदिश राशि को सदिश राशि के रूप में परिभाषित किया गया है,इसलिए यह कथन गलत है।

(B) यह कथन $False$ (असत्य) है।
एकसमान गति में,कोई वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है,जिसका अर्थ है कि वेग स्थिर रहता है।
एकसमान गति के लिए,स्थिति $x$ और समय $t$ के बीच का संबंध रैखिक समीकरण $x = vt + x_0$ द्वारा दिया जाता है,जिसका अर्थ है $x \propto t$।
यदि $x \propto t^{2}$ है,तो यह गति एकसमान त्वरण (असमान गति) को दर्शाती है,क्योंकि वेग $v = dx/dt$ समय $t$ के समानुपाती होगा $(v \propto t)$।

(N/A) दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 40 \, m s^{-1}$,गुरुत्वीय त्वरण $g = -10 \, m s^{-2}$ (नीचे की ओर कार्यशील),और अधिकतम ऊँचाई पर अंतिम वेग $v = 0 \, m s^{-1}$।
गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2as$ का उपयोग करने पर:
$0^2 - (40)^2 = 2 \times (-10) \times h$
$-1600 = -20 \times h$
$h = 80 \, m$.
अतः,प्राप्त अधिकतम ऊँचाई $80 \, m$ है।
तय की गई कुल दूरी ऊपर की ओर और नीचे की ओर की यात्रा का योग है: $80 \, m + 80 \, m = 160 \, m$.
कुल विस्थापन अंतिम और प्रारंभिक स्थिति के बीच का अंतर है। चूँकि पत्थर वापस शुरुआती बिंदु पर आ जाता है,इसलिए कुल विस्थापन $0 \, m$ है।

(C) जब एक विमान से, जो एक समान क्षैतिज वेग से चल रहा है, बम गिराया जाता है, तो बम के पास गिराए जाने के क्षण में विमान के समान ही क्षैतिज वेग होता है。
गुरुत्वाकर्षण के कारण, यह नीचे की ओर एक समान त्वरण $(g)$ का अनुभव करता है。
एक समान क्षैतिज गति और ऊर्ध्वाधर दिशा में एक समान त्वरित गति के संयोजन के परिणामस्वरूप इसका पथ वक्राकार हो जाता है जिसे $\text{परवलय}$ (parabola) कहा जाता है。
अतः, बम का प्रक्षेप पथ परवलयाकार होता है。