Mix Examples - MOTION Questions in Hindi

(N/A) संभव है।
जब किसी गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो अपनी अधिकतम ऊँचाई पर उसका वेग शून्य होता है,लेकिन उस पर गुरुत्वाकर्षण के कारण $9.8\,m/s^2$ का नियत त्वरण नीचे की ओर कार्य करता रहता है।
$(b)$ संभव है।
जब कोई वस्तु एकसमान चाल से वृत्ताकार पथ पर गति करती है,तो दिशा बदलने के कारण उसका वेग लगातार बदलता रहता है। वेग में इस परिवर्तन के कारण अभिकेंद्र त्वरण उत्पन्न होता है।
$(c)$ संभव है।
वृत्ताकार पथ पर गति करती हुई वस्तु इसका एक उत्कृष्ट उदाहरण है। वस्तु का वेग पथ के स्पर्शरेखीय होता है,जबकि अभिकेंद्र त्वरण वृत्त के केंद्र की ओर कार्य करता है,जो गति की दिशा के लंबवत होता है।

(B) गति के समीकरण $v^2 - u^2 = 2as$ का उपयोग करते हुए,जहाँ ऊपर की गति के लिए $a = -g$ है।
दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 40 \, m/s$
अधिकतम ऊँचाई पर अंतिम वेग $v = 0 \, m/s$
त्वरण $g = 10 \, m/s^2$
$v^2 = u^2 - 2gh$ का उपयोग करते हुए:
$0^2 = (40)^2 - 2(10)h$
$20h = 1600$
$h = 80 \, m$ (अधिकतम ऊँचाई)।
तय की गई कुल दूरी = ऊपर की ओर की दूरी + नीचे की ओर की दूरी = $80 \, m + 80 \, m = 160 \, m$।
कुल विस्थापन = अंतिम स्थिति - प्रारंभिक स्थिति = $0 \, m$ (चूँकि पत्थर प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाता है)।

(A) एकसमान गति (uniform motion) को उस गति के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें कोई वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है।
दूरी-समय ग्राफ में,इसे मूल बिंदु से गुजरने वाली एक स्थिर ढलान वाली सीधी रेखा द्वारा दर्शाया जाता है।
चित्र $(A)$ मूल बिंदु से शुरू होने वाली एक सीधी रेखा दिखाता है,जो यह दर्शाता है कि समय के साथ दूरी एक स्थिर दर से बढ़ती है,इस प्रकार यह एकसमान गति को प्रदर्शित करता है।

(A) पहले $8 \, s$ में तय की गई दूरी की गणना $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ समीकरण का उपयोग करके की जाती है। चूंकि कार विरामावस्था से शुरू होती है,इसलिए $u = 0$ है।
$x_1 = 0 + \frac{1}{2} \times 5 \times (8)^2 = 160 \, m$.
$t = 8 \, s$ पर,वेग $v$ की गणना $v = u + at = 0 + (5 \times 8) = 40 \, m/s$ के रूप में की जाती है।
शेष समय के लिए,जो $12 \, s - 8 \, s = 4 \, s$ है,कार $40 \, m/s$ के निरंतर वेग से चलती है।
अंतिम $4 \, s$ में तय की गई दूरी $x_2 = v \times t = 40 \times 4 = 160 \, m$ है।
अतः,$12 \, s$ में तय की गई कुल दूरी $x = x_1 + x_2 = 160 \, m + 160 \, m = 320 \, m$ है।

(D) औसत वेग को कुल विस्थापन को कुल समय से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है।
विस्थापन प्रारंभिक बिंदु $A$ और अंतिम बिंदु $B$ के बीच की सबसे कम दूरी है।
चूंकि विस्थापन लिए गए पथ की परवाह किए बिना समान रहता है,इसलिए औसत वेग केवल $A$ से $B$ तक जाने में लगे कुल समय पर निर्भर करता है।
इसलिए,हम औसत वेग की गणना करने के लिए $1, 2$ या $3$ में से किसी भी पथ का उपयोग कर सकते हैं,बशर्ते हमें उस विशिष्ट पथ के लिए लिया गया कुल समय पता हो।
अतः,सही उत्तर उपरोक्त सभी है।

(A) $(i)$ हाँ। नियत चाल से गति कर रहा कण त्वरित हो सकता है यदि उसकी गति की दिशा बदल रही हो,जैसे कि एकसमान वृत्तीय गति में।
$(ii)$ नहीं। त्वरण को वेग में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि वेग नियत है,तो वेग में परिवर्तन की दर शून्य होती है,जिसका अर्थ है कि त्वरण शून्य है।

(A) सीधी रेखा में त्वरित गति कर रही वस्तु का वेग बदलना चाहिए,जिसका अर्थ है कि उसकी चाल बदल सकती है। न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,त्वरण के लिए वस्तु पर एक शुद्ध बाह्य बल का कार्य करना आवश्यक है। इसलिए,विकल्प $B$,$C$ और $D$ त्वरित गति की सही विशेषताएं हैं। विकल्प $A$ गलत है क्योंकि सीधी रेखा में त्वरित गति करने वाली वस्तु का हमेशा पृथ्वी से दूर जाना आवश्यक नहीं है; यह पृथ्वी की ओर या क्षैतिज दिशा में भी गति कर सकती है।

(A) संवेग $(p)$ को द्रव्यमान $(m)$ और वेग $(v)$ के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया जाता है,जिसे $p = m \times v$ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
अपने प्रक्षेप पथ के उच्चतम बिंदु पर,गेंद वापस नीचे गिरने से पहले क्षण भर के लिए स्थिर हो जाती है,जिसका अर्थ है कि इसका वेग $(v) = 0 \ m/s$ है।
इसलिए,उच्चतम बिंदु पर संवेग $p = m \times 0 = 0$ होता है।

(N/A) वृत्ताकार पथ पर गति करती हुई कोई वस्तु जो अपने प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाती है,वह वृत्त की परिधि $(2 \pi r)$ के बराबर दूरी तय करती है,लेकिन उसका विस्थापन शून्य होता है क्योंकि प्रारंभिक और अंतिम स्थिति समान होती है।
एक अन्य उदाहरण पृथ्वी है,जो $24$ घंटे में अपनी धुरी पर घूर्णन करते समय बहुत बड़ी दूरी तय करती है,लेकिन उसका विस्थापन शून्य होता है क्योंकि वह अपनी मूल स्थिति में वापस आ जाती है।

(D)

एकसमान रेखीय गति	एकसमान वृत्तीय गति
$(i)$ वस्तु एक सीधी रेखा में चलती है।	$(i)$ वस्तु एक वृत्ताकार पथ पर चलती है।
$(ii)$ त्वरण शून्य होता है,क्योंकि वेग स्थिर रहता है।	$(ii)$ यह एक त्वरित गति है,क्योंकि दिशा बदलने के कारण वेग में निरंतर परिवर्तन होता रहता है।

(N/A) प्रारंभिक वेग,$u = 0 \, m \, s^{-1}$।
त्वरण,$a = 4 \, m \, s^{-2}$।
समय,$t = 10 \, s$।
$(i)$ गति के प्रथम समीकरण का उपयोग करते हुए,$v = u + at$:
$v = 0 + (4 \times 10) = 40 \, m \, s^{-1}$।
अतः,प्राप्त वेग $40 \, m \, s^{-1}$ है।
$(ii)$ गति के द्वितीय समीकरण का उपयोग करते हुए,$s = ut + \frac{1}{2}at^2$:
$s = (0 \times 10) + \frac{1}{2} \times 4 \times (10)^2$
$s = 0 + 2 \times 100 = 200 \, m$।
अतः,तय की गई दूरी $200 \, m$ है।

(N/A) $(i)$ दूरी किसी वस्तु द्वारा तय की गई कुल पथ की लंबाई है,जबकि विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थितियों के बीच की न्यूनतम दूरी है। उदाहरण के लिए,यदि कोई कार घुमावदार सड़क पर $100 \, m$ चलती है,तो दूरी $100 \, m$ है। हालाँकि,यदि शुरुआती बिंदु से अंतिम बिंदु तक की सीधी रेखा की दूरी उत्तर दिशा में $60 \, m$ है,तो विस्थापन $60 \, m$ उत्तर की ओर होगा।
$(ii)$ चाल दूरी के परिवर्तन की दर है,जबकि वेग विस्थापन के परिवर्तन की दर है। उदाहरण के लिए,यदि कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर गति करती है और अपने शुरुआती बिंदु पर वापस आ जाती है,तो उसका विस्थापन $0$ होता है,जिससे उसका औसत वेग भी $0$ हो जाता है। हालाँकि,तय की गई कुल दूरी $0$ नहीं होती है,इसलिए औसत चाल $0$ नहीं होती है।
$(iii)$ त्वरण समय के साथ वेग में वृद्धि की दर है,जबकि मंदन (retardation) समय के साथ वेग में कमी की दर है। उदाहरण के लिए,जब कोई कार किसी अन्य वाहन को ओवरटेक करने के लिए अपनी गति बढ़ाती है,तो वह त्वरित हो रही होती है। जब ड्राइवर ट्रैफिक सिग्नल पर कार को रोकने के लिए ब्रेक लगाता है,तो कार मंदन का अनुभव करती है।

(D) कुल दूरी $200 \ m \times 4 = 800 \ m$ है।
$(b)$ चूंकि एथलीट उसी बिंदु पर वापस लौट आते हैं जहाँ से उन्होंने शुरुआत की थी,इसलिए उनका विस्थापन $0 \ m$ है।
$(c)$ चूंकि पूरी दौड़ के दौरान एथलीटों का वेग बदलता रहता है,इसलिए उनकी गति असमान है।
$(d)$ नहीं,विस्थापन $(0 \ m)$ और तय की गई दूरी $(800 \ m)$ बराबर नहीं हैं।

(A-D) हाँ,यह तब संभव है जब किसी वस्तु को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है और वह अपने उच्चतम बिंदु पर पहुँचती है। उच्चतम बिंदु पर,वस्तु का वेग $0 \ m/s$ होता है,लेकिन उस पर नीचे की दिशा में $9.8 \ m/s^2$ का गुरुत्वीय त्वरण कार्य करता है।
$(b)$ हाँ,यह प्रक्षेप्य गति (projectile motion) में संभव है। किसी कोण पर फेंके गए प्रक्षेप्य का क्षैतिज वेग स्थिर रहता है,लेकिन इसकी ऊर्ध्वाधर दिशा की गति गुरुत्वाकर्षण के कारण निरंतर त्वरित होती है।
$(c)$ हाँ,यह तब संभव है जब कोई वस्तु वृत्ताकार पथ पर स्थिर चाल से गति करती है। इस स्थिति में,चाल स्थिर रहती है,लेकिन गति की दिशा निरंतर बदलने के कारण वस्तु में अभिकेंद्र त्वरण (centripetal acceleration) उत्पन्न होता है।

(N/A) कार एकसमान वृत्तीय गति कर रही है। इस पर कार्य करने वाला नेट बल अभिकेंद्र बल है,जो वृत्ताकार ट्रैक के केंद्र की ओर निर्देशित होता है।
$(b)$ पृथ्वी सूर्य के चारों ओर लगभग वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रही है। पृथ्वी पर कार्य करने वाला नेट बल सूर्य द्वारा लगाया गया गुरुत्वाकर्षण बल है,जो सूर्य की ओर निर्देशित होता है।
$(c)$ गेंद घास के मैदान पर गति कर रही है। इस पर कार्य करने वाला नेट बल घर्षण बल है,जो गति की दिशा के विपरीत कार्य करता है,जिससे गेंद का वेग कम हो जाता है और अंततः वह रुक जाती है।

(A) प्रक्षेप्य गति में,वेग का क्षैतिज घटक $(u_x = u \cos \theta)$ पूरी उड़ान के दौरान स्थिर रहता है।
हालाँकि,गुरुत्वाकर्षण के कारण वेग का ऊर्ध्वाधर घटक $(u_y)$ बदलता रहता है।
$(i)$ प्रक्षेपण बिंदु पर गति अधिकतम होती है क्योंकि यहाँ ऊर्ध्वाधर घटक का मान अधिकतम होता है।
$(ii)$ प्रक्षेप्य पथ के उच्चतम बिंदु पर गति न्यूनतम होती है क्योंकि वहाँ वेग का ऊर्ध्वाधर घटक शून्य हो जाता है,जिससे केवल स्थिर क्षैतिज घटक $(u \cos \theta)$ ही शेष रहता है।

(C) प्रक्षेप्य एक ऐसी वस्तु है जिसे हवा में फेंका जाता है,जिस पर केवल गुरुत्वाकर्षण का त्वरण कार्य करता है।
जब किसी वस्तु को क्षैतिज के साथ किसी कोण पर फेंका जाता है,तो वह गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में एक ऊर्ध्वाधर तल में गति करती है।
क्षैतिज वेग स्थिर रहता है (हवा के प्रतिरोध को नजरअंदाज करते हुए),जबकि गुरुत्वाकर्षण के कारण ऊर्ध्वाधर वेग बदलता रहता है।
इन दोनों गतियों के संयोजन के परिणामस्वरूप जो वक्र पथ बनता है,उसे $Parabola$ (परवलय) कहा जाता है।

(A) $(i)$ ग्राफ $(a)$ इस स्थिति को दर्शाता है। गेंद प्रारंभिक वेग के साथ शुरू होती है,गुरुत्वाकर्षण के कारण निरंतर मंदन का अनुभव करती है और उच्चतम बिंदु पर इसका वेग शून्य हो जाता है। इसके बाद,गेंद नीचे गिरती है और इसका वेग विपरीत दिशा में तब तक बढ़ता है जब तक कि वह वापस हाथ में न आ जाए।
$(ii)$ ग्राफ $(d)$ उस पिंड की स्थिति को दर्शाता है जो मंदित होकर (चाल कम होकर) एक स्थिर चाल प्राप्त करता है और फिर त्वरित (चाल बढ़कर) होता है।

(N/A) औसत वेग को कुल विस्थापन और कुल समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है,जबकि औसत चाल को कुल तय की गई दूरी और कुल समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विस्थापन एक सदिश राशि है और यदि किसी वस्तु की प्रारंभिक और अंतिम स्थिति समान हो (जैसे वृत्तीय गति में),तो विस्थापन शून्य हो सकता है। चूंकि औसत वेग विस्थापन पर निर्भर करता है,इसलिए यह शून्य हो सकता है।
दूरी एक अदिश राशि है जो तय किए गए कुल पथ की लंबाई को दर्शाती है और गतिमान वस्तु के लिए यह हमेशा धनात्मक होती है। चूंकि औसत चाल कुल दूरी पर निर्भर करती है,इसलिए गतिमान वस्तु के लिए यह कभी शून्य नहीं हो सकती।

(N/A) चाल प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी है,जबकि वेग प्रति इकाई समय में हुआ विस्थापन है।
चाल एक अदिश राशि है,जबकि वेग एक सदिश राशि है।
गतिशील वस्तु के लिए चाल कभी शून्य नहीं हो सकती,जबकि यदि विस्थापन शून्य हो तो वेग शून्य हो सकता है।
$(b)$ चाल और वेग दोनों के $SI$ मात्रक समान हैं,जो कि $m \ s^{-1}$ है।

(N/A) संख्या रेखा से,स्थितियाँ हैं: $A = 7 \, m$,$B = -2 \, m$,$C = 3 \, m$.
$(a)$ $A$ से $B$ तक की गति के लिए:
कुल दूरी $= |(-2) - 7| = 9 \, m$.
कुल विस्थापन $= -2 - 7 = -9 \, m$.
लिया गया समय $= 10 \, s$.
औसत चाल $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{9}{10} = 0.9 \, m/s$.
औसत वेग $= \frac{\text{कुल विस्थापन}}{\text{कुल समय}} = \frac{-9}{10} = -0.9 \, m/s$.
$(b)$ $A$ से $C$ तक की गति के लिए ($B$ होते हुए):
कुल दूरी $= |(-2) - 7| + |3 - (-2)| = 9 + 5 = 14 \, m$.
कुल विस्थापन $= 3 - 7 = -4 \, m$.
कुल समय $= 10 + 5 = 15 \, s$.
औसत चाल $= \frac{14}{15} \approx 0.933 \, m/s$.
औसत वेग $= \frac{-4}{15} \approx -0.267 \, m/s$.

(N/A) $(i)$ मुक्त रूप से गिरता हुआ पत्थर एकसमान त्वरित गति प्रदर्शित करता है क्योंकि यह पृथ्वी के निरंतर गुरुत्वीय त्वरण $(g \approx 9.8 \ m/s^2)$ के प्रभाव में होता है।
$(ii)$ जब किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है,तो पृथ्वी उस पर नीचे की दिशा में गुरुत्वाकर्षण बल लगाती है। यह बल गति की दिशा के विपरीत कार्य करता है,जिससे मंदन (ऋणात्मक त्वरण) उत्पन्न होता है,जिसके कारण वेग लगातार कम होता जाता है।
$(iii)$ ऐसी गति का एक उदाहरण एक वृत्ताकार पथ पर गति करती हुई वस्तु है जो अपने प्रारंभिक बिंदु पर वापस आ जाती है। चूंकि विस्थापन शून्य है,इसलिए औसत वेग शून्य होता है,लेकिन तय की गई कुल दूरी वृत्त की परिधि होती है,इसलिए औसत चाल शून्य नहीं होती है।

(N/A) किसी वस्तु द्वारा तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
कार $P$ के लिए,ग्राफ एक त्रिभुज बनाता है जिसका आधार $= 4\, s$ और ऊँचाई $= 6\, m/s$ है।
दूरी $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊँचाई} = \frac{1}{2} \times 4\, s \times 6\, m/s = 12\, m$.
कार $Q$ के लिए,ग्राफ एक आयत बनाता है जिसकी लंबाई $= 4\, s$ और चौड़ाई $= 3\, m/s$ है।
दूरी $= \text{लंबाई} \times \text{चौड़ाई} = 4\, s \times 3\, m/s = 12\, m$.
दोनों कारों द्वारा तय की गई दूरी में अंतर $12\, m - 12\, m = 0\, m$ है।
$(b)$ हाँ,वे उस बिंदु पर समान चाल से चलती हैं जहाँ दोनों ग्राफ एक-दूसरे को काटते हैं। यह $t = 2\, s$ पर होता है,जहाँ दोनों कारों की चाल $3\, m/s$ है।
$(c)$ कार $P$ एकसमान त्वरित गति कर रही है क्योंकि इसका चाल-समय ग्राफ मूल बिंदु से गुजरने वाली एक सीधी रेखा है,जो चाल में निरंतर परिवर्तन को दर्शाता है। कार $Q$ एकसमान गति (स्थिर चाल) कर रही है क्योंकि इसका चाल-समय ग्राफ एक क्षैतिज रेखा है,जो दर्शाता है कि इसकी चाल समय के साथ नहीं बदलती है।

(A) भाग $1$: त्वरण चरण
प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m/s$,अंतिम वेग $v = 36 \, km/h = 10 \, m/s$,समय $t_1 = 10 \, s$।
त्वरण $a_1 = (v - u) / t_1 = (10 - 0) / 10 = 1 \, m/s^2$।
दूरी $s_1 = ut_1 + 0.5 a_1 t_1^2 = 0 + 0.5 \times 1 \times 10^2 = 50 \, m$।
भाग $2$: मंदन चरण
प्रारंभिक वेग $u = 10 \, m/s$,अंतिम वेग $v = 0 \, m/s$,समय $t_2 = 20 \, s$।
त्वरण $a_2 = (v - u) / t_2 = (0 - 10) / 20 = -0.5 \, m/s^2$।
दूरी $s_2 = ut_2 + 0.5 a_2 t_2^2 = 10 \times 20 + 0.5 \times (-0.5) \times 20^2 = 200 - 100 = 100 \, m$।
कुल दूरी = $s_1 + s_2 = 50 + 100 = 150 \, m$।

(N/A) $(i)$ व्यक्ति $B$ स्थिर चाल से गति कर रहा है क्योंकि वह समान समय अंतराल (प्रत्येक $5\, \text{मिनट}$) में समान दूरी $(5\, km)$ तय करता है。
$(ii)$ व्यक्ति $C$ ने अधिकतम दूरी तय की है, जो $8.00\, am$ से $8.05\, am$ के बीच $10\, km$ है。
$(iii)$ व्यक्ति $A$ की औसत चाल $= \frac{\text{व्यक्ति } A \text{ द्वारा तय की गई कुल दूरी}}{\text{लिया गया कुल समय}}$
$= \frac{25\, km}{20\, min} = \frac{25\, km}{(20/60)\, h} = \frac{25 \times 60}{20}\, km\, h^{-1} = 75\, km\, h^{-1}$.

(N/A) $(i)$ एक कार की गति जब वह विराम अवस्था से शुरू होती है और एक निश्चित समय अंतराल में अपना वेग निरंतर बढ़ाती है।
$(ii)$ एक ट्रेन की गति जब वह स्टेशन पर पहुँचते समय धीमी हो जाती है।
$(iii)$ मुक्त रूप से नीचे गिरती हुई गेंद की गति।

(N/A) त्वरण को समय के साथ वेग में परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। गणितीय रूप से,$a = \frac{v - u}{t}$। इसका $SI$ मात्रक $m s^{-2}$ है।
$(b)$ वेग-समय ग्राफ निम्नलिखित हैं:
$(i)$ एकसमान त्वरित वेग के लिए,ग्राफ मूल बिंदु से ऊपर की ओर जाने वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि समय के साथ वेग में समान दर से वृद्धि हो रही है।
$(ii)$ एकसमान मंदित वेग के लिए,ग्राफ नीचे की ओर जाने वाली एक सीधी रेखा है,जो यह दर्शाता है कि समय के साथ वेग में समान दर से कमी हो रही है जब तक कि वह शून्य न हो जाए।

(N/A) पहले $2 \ s$ में कार द्वारा तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ के अंतर्गत $t = 0$ से $t = 2 \ s$ तक के क्षेत्रफल के बराबर है,जो $\Delta ABE$ का क्षेत्रफल है।
दूरी $= \Delta ABE$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई}$
$= \frac{1}{2} \times 2 \ s \times 15 \ m/s = 15 \ m$.
$(ii)$ ब्रेकिंग बल ज्ञात करने के लिए,हम पहले रेखा $CD$ के ढलान का उपयोग करके $t = 5 \ s$ से $t = 6 \ s$ तक त्वरण (मंदक) की गणना करेंगे।
$t = 5 \ s$ पर प्रारंभिक वेग $u = 15 \ m/s$ है।
$t = 6 \ s$ पर अंतिम वेग $v = 0 \ m/s$ है।
समय अंतराल $\Delta t = 6 \ s - 5 \ s = 1 \ s$.
त्वरण $a = \frac{v - u}{\Delta t} = \frac{0 - 15 \ m/s}{1 \ s} = -15 \ m/s^2$.
न्यूटन के गति के दूसरे नियम के अनुसार,$F = m \times a$.
$F = 1000 \ kg \times (-15 \ m/s^2) = -15000 \ N$.
ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि बल गति की दिशा के विपरीत कार्य करने वाला ब्रेकिंग बल है। अतः,ब्रेकिंग बल का परिमाण $15000 \ N$ है।

(B) ऑटोमोबाइल का ओडोमीटर वाहन द्वारा तय की गई दूरी को मापता है।
गति की तुलना करने के लिए,हम दोनों को $m \, s^{-1}$ में बदलते हैं:
$(i)$ स्कूटर की गति $= 300 \, m / 60 \, s = 5 \, m \, s^{-1}$।
$(ii)$ कार की गति $= 36 \, km/h = 36 \times (1000 \, m / 3600 \, s) = 36 \times (5/18) \, m \, s^{-1} = 10 \, m \, s^{-1}$।
चूंकि $10 \, m \, s^{-1} > 5 \, m \, s^{-1}$,इसलिए कार स्कूटर की तुलना में तेजी से चल रही है।

(N/A) $t=0$ पर,गति $0$ है और ग्राफ का ढलान $0$ है। इसलिए,प्रारंभिक त्वरण $0 \, m/s^2$ है।
$(b)$ $t=5 \, s$ और $t=60 \, s$ के बीच,गति-समय ग्राफ का ढलान बढ़ रहा है। चूंकि गति-समय ग्राफ का ढलान त्वरण को दर्शाता है,इसलिए इस अंतराल के दौरान रॉकेट का त्वरण बढ़ रहा है।
$(c)$ $t=80 \, s$ पर,ग्राफ एक सीधी रेखा है। इस रेखा का ढलान स्थिर है। $t=60 \, s$ $(v \approx 480 \, m/s)$ और $t=100 \, s$ $(v = 1400 \, m/s)$ के बीच ढलान की गणना करने पर: $a = \frac{1400 - 480}{100 - 60} = \frac{920}{40} = 23 \, m/s^2$। इस क्षेत्र में ग्राफ रैखिक होने के कारण त्वरण स्थिर है।
$(d)$ न्यूटन के गति के दूसरे नियम का उपयोग करते हुए,$F = ma$। दिया गया है $m = 1.6 \times 10^{6} \, kg$ और $a = 23 \, m/s^2$,इसलिए परिणामी बल $F = 1.6 \times 10^{6} \times 23 = 3.68 \times 10^{7} \, N$। बल शून्य नहीं है क्योंकि रॉकेट त्वरित गति कर रहा है।

(N/A) एक वेग$-$समय ग्राफ़ पर विचार करें जहाँ एक वस्तु $t=0$ समय पर $u$ प्रारंभिक वेग से चलना शुरू करती है और $t$ समय पर $v$ अंतिम वेग प्राप्त करती है। वेग$-$समय ग्राफ़ का ढाल त्वरण $(a)$ को दर्शाता है।
ढाल $= \frac{\text{वेग में परिवर्तन}}{\text{लिया गया समय}} = \frac{v - u}{t}$.
अतः,$a = \frac{v - u}{t}$,जिससे हमें $at = v - u$ या $v = u + at$ प्राप्त होता है।
$(b)$ वाहन द्वारा तय की गई दूरी को मापने के लिए उपयोग किए जाने वाले उपकरण को ओडोमीटर कहा जाता है।
$(c)$ हाँ,किसी गतिशील वस्तु का विस्थापन शून्य हो सकता है। यह तब होता है जब वस्तु अपनी गति पूरी करने के बाद अपने प्रारंभिक स्थान पर वापस आ जाती है,क्योंकि विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी होती है।

$(a)$ त्वरण वेग-समय ग्राफ का ढलान है।
कार $B$ के लिए, $t = 2 \, s$ और $t = 4 \, s$ के बीच, वेग $20 \, m/s$ से बदलकर $40 \, m/s$ हो जाता है।
$a = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \frac{40 - 20}{4 - 2} = \frac{20}{2} = 10 \, m/s^2$.
$(b)$ दोनों कारों का वेग तब समान होता है जहाँ उनके ग्राफ एक-दूसरे को काटते हैं। ग्राफ को देखने पर, प्रतिच्छेदन बिंदु $t = 2 \, s$ (वेग $= 20 \, m/s$) और $t = 6 \, s$ (वेग $= 60 \, m/s$) पर हैं।
$(c)$ तय की गई दूरी वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है।
कार $A$ के लिए: क्षेत्रफल $t = 1$ से $t = 4$ तक का समलंब (trapezoid) और $t = 4$ से $t = 8$ तक का आयत है।
क्षेत्रफल $= (\frac{1}{2} \times (4 - 1) \times 60) + (60 \times (8 - 4)) = (\frac{1}{2} \times 3 \times 60) + (60 \times 4) = 90 + 240 = 330 \, m$.
कार $B$ के लिए: क्षेत्रफल $t = 0$ से $t = 8$ तक का त्रिभुज है।
क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 8 \times 80 = 320 \, m$.
$(d)$ $8 \, s$ के बाद, कार $A$ ने $330 \, m$ की दूरी तय की है और कार $B$ ने $320 \, m$ की दूरी तय की है।
अतः, कार $A$, $330 - 320 = 10 \, m$ आगे है।

(N/A) $(i)$ ग्राफ को देखने पर,लड़की $14$ मिनट पर $50 \ m$ की दूरी (सहेली के घर) पर पहुँचती है।
$(ii)$ $0$ से $2$ मिनट में,दूरी $= 20 \ m$। $2$ से $4$ मिनट में,दूरी $= 0 \ m$। $4$ से $6$ मिनट में,दूरी $= 40 - 20 = 20 \ m$। $6$ से $8$ मिनट में,दूरी $= 0 \ m$। $8$ से $10$ मिनट में,दूरी $= 40 - 20 = 20 \ m$। $10$ से $12$ मिनट में,दूरी $= 0 \ m$। कुल दूरी $= 20 + 0 + 20 + 0 + 20 + 0 = 60 \ m$।
$(iii)$ वह अपने घर की ओर तब चलती है जब घर से दूरी कम होती है। यह $8$ से $10$ मिनट और $14$ से $16$ मिनट के अंतराल के दौरान होता है।
$(iv)$ वह तब विराम अवस्था में होती है जब दूरी स्थिर रहती है (क्षैतिज रेखा)। यह $2-4$ मिनट ($2$ मिनट),$6-8$ मिनट ($2$ मिनट),और $10-12$ मिनट ($2$ मिनट) के दौरान होता है। विराम में बिताया गया कुल समय $= 2 + 2 + 2 = 6$ मिनट।
$(v)$ वह $14$ से $16$ मिनट के दौरान घर वापस लौटती है। तय की गई दूरी $= 50 \ m$। लिया गया समय $= 2$ मिनट। गति $= \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{कुल समय}} = \frac{50 \ m}{2 \ min} = 25 \ m/min$।

(N/A) $(i)$ $0$ से $8\, s$ के बीच कार $A$ का त्वरण रेखा का ढलान है:
$a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{80 - 0}{8 - 0} = 10\, m/s^2$.
$(ii)$ $2$ से $4\, s$ के बीच कार $B$ का त्वरण रेखा का ढलान है:
$a = \frac{v_f - v_i}{t_f - t_i} = \frac{60 - 20}{4 - 2} = \frac{40}{2} = 20\, m/s^2$.
$(iii)$ दोनों कारों का वेग तब समान होता है जहाँ दोनों रेखाएँ एक-दूसरे को काटती हैं,जो $t = 2\, s$ और $t = 6\, s$ पर होता है।
$(iv)$ तय की गई दूरी $v-t$ ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल है।
$8\, s$ में कार $A$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज का क्षेत्रफल (आधार $8\, s$ और ऊँचाई $80\, m/s$) = $\frac{1}{2} \times 8 \times 80 = 320\, m$.
$8\, s$ में कार $B$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज का क्षेत्रफल ($t=1$ से $2$) + समलंब का क्षेत्रफल ($t=2$ से $4$) + आयत का क्षेत्रफल ($t=4$ से $8$).
क्षेत्रफल = $(\frac{1}{2} \times 1 \times 20) + (\frac{20+60}{2} \times 2) + (4 \times 60) = 10 + 80 + 240 = 330\, m$.
चूँकि $330\, m > 320\, m$,कार $B$ $330 - 320 = 10\, m$ आगे है।

(N/A) मोटरसाइकिल $A$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u = 36 \, km \, h^{-1} = \frac{36 \times 5}{18} = 10 \, m \, s^{-1}$।
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$।
समय $t = 10 \, s$।
मोटरसाइकिल $B$ के लिए:
प्रारंभिक वेग $u = 18 \, km \, h^{-1} = \frac{18 \times 5}{18} = 5 \, m \, s^{-1}$।
अंतिम वेग $v = 0 \, m \, s^{-1}$।
समय $t = 20 \, s$।
तय की गई दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
रुकने से पहले $A$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 10 \, s \times 10 \, m \, s^{-1} = 50 \, m$।
रुकने से पहले $B$ द्वारा तय की गई दूरी = त्रिभुज $OMN$ का क्षेत्रफल = $\frac{1}{2} \times \text{आधार} \times \text{ऊंचाई} = \frac{1}{2} \times 20 \, s \times 5 \, m \, s^{-1} = 50 \, m$।
निष्कर्ष: दोनों मोटरसाइकिलें रुकने से पहले समान दूरी तय करती हैं।

(N/A) $(i)$ वेग-समय ग्राफ का अवलोकन करने पर, $t = 2.5 \ s$ पर, वेग $7 \ m s^{-1}$ है।
$(ii)$ त्वरण $(a)$ वेग-समय ग्राफ की ढाल (slope) है।
$a = \frac{v - u}{t} = \frac{14 - 2}{6 - 0} = \frac{12}{6} = 2 \ m s^{-2}$.
$(iii)$ अंतिम $4 \ s$ में ($t = 2 \ s$ से $t = 6 \ s$ तक) तय की गई दूरी इन समय अंतरालों के बीच वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल के बराबर होती है।
यह क्षेत्रफल एक समलंब (trapezium) $ABCD$ बनाता है जहाँ समांतर भुजाएँ $t = 2 \ s$ $(6 \ m s^{-1})$ और $t = 6 \ s$ $(14 \ m s^{-1})$ पर वेग हैं, और ऊँचाई समय अंतराल $(6 - 2 = 4 \ s)$ है।
$S = \text{Area of trapezium } ABCD = \frac{1}{2} \times (\text{sum of parallel sides}) \times (\text{height})$
$S = \frac{1}{2} \times (6 + 14) \times 4 = \frac{1}{2} \times 20 \times 4 = 40 \ m$.

(C) त्वरण वेग में परिवर्तन की दर है,जबकि वेग विस्थापन में परिवर्तन की दर है।
$(b)$ हाँ। एकसमान वृत्तीय गति में,वेग का परिमाण (चाल) स्थिर रहता है,लेकिन दिशा लगातार बदलती रहती है। चूँकि त्वरण एक सदिश राशि है,इसलिए दिशा में इस परिवर्तन के कारण अभिकेंद्र त्वरण उत्पन्न होता है।
$(c)$ दिया गया है: प्रारंभिक वेग $u = 0 \, m s^{-1}$,त्वरण $a = 3 \, m s^{-2}$,समय $t = 8 \, s$।
गति के दूसरे समीकरण का उपयोग करते हुए: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$
$S = (0 \times 8) + \frac{1}{2} \times 3 \times (8)^2$
$S = 0 + \frac{1}{2} \times 3 \times 64$
$S = 3 \times 32 = 96 \, m$।
इस समय के दौरान नाव $96 \, m$ की दूरी तय करेगी।

(N/A) चाल-समय ग्राफ चित्र में दर्शाया गया है।
$(i)$ $0-100\, s$ के अंतराल के दौरान त्वरण ग्राफ के ढाल के बराबर होता है:
$a = \frac{\text{चाल में परिवर्तन}}{\text{लिया गया समय}} = \frac{10\, m s^{-1} - 0\, m s^{-1}}{100\, s} = 0.1\, m s^{-2}$.
$(ii)$ $350-400\, s$ के अंतराल के दौरान मंदन ग्राफ के ऋणात्मक ढाल के परिमाण के बराबर होता है:
$a = \frac{0\, m s^{-1} - 10\, m s^{-1}}{50\, s} = -0.2\, m s^{-2}$.
अतः,मंदन $0.2\, m s^{-2}$ है।
$(iii)$ तय की गई कुल दूरी चाल-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्रफल (समलंब चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल) के बराबर होती है:
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (\text{समांतर भुजाओं का योग}) \times \text{ऊंचाई}$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (AD + BC) \times BF$
$\text{क्षेत्रफल} = \frac{1}{2} \times (400\, s + 250\, s) \times 10\, m s^{-1} = \frac{1}{2} \times 650\, s \times 10\, m s^{-1} = 3250\, m$.

(N/A) प्रति इकाई समय में तय की गई दूरी को चाल कहते हैं,जबकि प्रति इकाई समय में हुए विस्थापन को वेग कहते हैं। चाल एक अदिश राशि है और यह हमेशा धनात्मक होती है,जबकि वेग एक सदिश राशि है और यह शून्य,धनात्मक या ऋणात्मक हो सकती है।
$(b)$ यदि कोई वस्तु समान समयांतराल में समान विस्थापन तय करती है,तो उस वस्तु का वेग एकसमान कहलाता है।
$(c)$ किसी वस्तु की स्थिति का वर्णन एक निश्चित संदर्भ बिंदु (मूल बिंदु) के सापेक्ष किया जा सकता है। उदाहरण के लिए,उड़ते हुए पक्षी की स्थिति को जमीन पर स्थित किसी पेड़ या स्थान के सापेक्ष वर्णित किया जा सकता है।

(N/A) वेग$-$समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल विस्थापन (या यदि गति सीधी रेखा में हो तो दूरी) को दर्शाता है।
$(b)$ उदाहरण के लिए,वृत्ताकार कक्षा में घूमता उपग्रह या एकसमान वृत्तीय गति,जिसमें त्वरण केंद्र की ओर (अभिकेंद्र त्वरण) होता है जबकि वेग स्पर्शरेखीय होता है।
$(c)$ जब कोई वस्तु अपनी दिशा बदले बिना एक सीधी रेखा में गति करती है,तो औसत वेग का परिमाण औसत चाल के बराबर होता है।
$(d)$ गुरुत्वाकर्षण के अधीन मुक्त रूप से गिरती हुई वस्तु की गति एकसमान त्वरित गति का एक उदाहरण है।
$(e)$ $r$ त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ के लिए,आधे चक्कर के बाद तय की गई दूरी परिधि की आधी यानी $\pi r$ होती है। विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम बिंदुओं के बीच की न्यूनतम दूरी है,जो वृत्त का व्यास यानी $2r$ होती है।

(N/A) एकसमान गति में वस्तु का पथ एक सीधी रेखा होता है।
$(b)$ असमान गति का एक उदाहरण भीड़भाड़ वाली सड़क पर चलती कार है,जहाँ उसकी गति बार-बार बदलती रहती है।
$(c)$ वेग $x-t$ ग्राफ के ढलान (slope) द्वारा निर्धारित किया जाता है। अधिक ढलान का अर्थ है अधिक वेग। चूंकि रेखा $A$ का ढलान रेखा $B$ के ढलान से अधिक है,इसलिए कार $A$ का वेग अधिक है।
$(d)$ वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल वस्तु के विस्थापन का परिमाण दर्शाता है।
$(e)$ एकसमान गति में,वस्तु का वेग समय के साथ नहीं बदलता है। इसलिए,यदि वस्तु $10 \, m/s$ के वेग से चल रही है,तो $10 \, s$ के बाद भी उसका वेग $10 \, m/s$ ही रहेगा।

(N/A) यदि कोई वस्तु एक वृत्ताकार पथ पर एकसमान चाल से चलती है,तो उसे एकसमान वृत्तीय गति में कहा जाता है।
$(b)$ दिया गया है:
समय $(t) = 4 \text{ मिनट} = 4 \times 60 = 240 \text{ सेकंड}$
व्यास $(d) = 420 \text{ मीटर}$
त्रिज्या $(r) = d / 2 = 420 / 2 = 210 \text{ मीटर}$
एक चक्कर में तय की गई कुल दूरी $(S) = 2 \pi r = 2 \times (22 / 7) \times 210 = 1320 \text{ मीटर}$
चाल $(v) = \text{दूरी} / \text{समय} = 1320 / 240 = 5.5 \text{ मीटर/सेकंड}$
$(c)$ एक सीधी रेखा के अनुदिश एकसमान गति के लिए वेग$-$समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा होती है। वेग$-$समय ग्राफ के अंतर्गत आने वाला क्षेत्रफल वस्तु द्वारा तय की गई दूरी को दर्शाता है।

(N/A) समान त्वरण के लिए वेग-समय ग्राफ समय अक्ष के साथ झुकी हुई एक सीधी रेखा होती है। वेग-समय ग्राफ के नीचे का क्षेत्रफल तय की गई दूरी को दर्शाता है। समलंब चतुर्भुज (या आयत + त्रिभुज) के क्षेत्रफल का उपयोग करके,हम गति का समीकरण व्युत्पन्न करते हैं: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$.
$(b)$ दिया गया है: त्रिज्या $r = 0.7 \, m$। चक्करों की संख्या $n = 2$।
दूरी तय किए गए कुल पथ की लंबाई है: $\text{दूरी} = n \times (2\pi r) = 2 \times 2 \times \frac{22}{7} \times 0.7 = 8.8 \, m$।
विस्थापन प्रारंभिक और अंतिम स्थिति के बीच की न्यूनतम दूरी है। चूंकि पत्थर दो पूर्ण चक्कर लगाता है,इसलिए यह वापस शुरुआती बिंदु पर आ जाता है। अतः,$\text{विस्थापन} = 0 \, m$।

(N/A) वेग-समय ग्राफ आकृति में दर्शाया गया है।
$(b)$ वेग-समय ग्राफ का ढाल गति का त्वरण प्रदान करता है।
ढाल $= \frac{\text{वेग में परिवर्तन}}{\text{लिया गया समय}} = \frac{v - u}{t - 0} = \frac{v - u}{t}$
चूंकि त्वरण $a = \text{ढाल}$,हमारे पास $a = \frac{v - u}{t}$ है।
इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर $at = v - u$,या $v = u + at$ प्राप्त होता है।
$(c)$ दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 2 \, m s^{-1}$
अंतिम वेग $v = 10 \, m s^{-1}$
समय $t = 5 \, s$
गति के पहले समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करते हुए:
$10 = 2 + a(5)$
$10 - 2 = 5a$
$8 = 5a$
$a = \frac{8}{5} = 1.6 \, m s^{-2}$
अतः,त्वरण $1.6 \, m s^{-2}$ है।

(NONE) यह ग्राफ दर्शाता है कि समय बढ़ने के साथ दूरी पहले बढ़ती है और फिर घटती है। हालाँकि,दूरी एक अदिश राशि है और गतिमान कण के लिए समय के साथ कभी कम नहीं हो सकती,इसलिए यह ग्राफ संभव नहीं है।
$(B)$ यह ग्राफ दर्शाता है कि एक निश्चित समय $t_{1}$ पर,वस्तु एक ही समय में दो अलग-अलग स्थितियों पर मौजूद है। चूँकि एक कण एक ही समय में दो स्थानों पर नहीं हो सकता है,इसलिए यह ग्राफ संभव नहीं है।
$(C)$ यह ग्राफ दर्शाता है कि समय के कुछ अंतराल के लिए गति (speed) ऋणात्मक है। चूँकि गति वेग का परिमाण है और हमेशा गैर-ऋणात्मक (non-negative) होती है,इसलिए यह ग्राफ संभव नहीं है।
$(D)$ यह ग्राफ दर्शाता है कि समय के किसी दिए गए क्षण पर,कण के दो अलग-अलग वेग हैं। इसके अतिरिक्त,यह दर्शाता है कि कुछ समय पर,इसका त्वरण अनंत है (जहाँ ग्राफ वेग अक्ष के समानांतर है)। ये दोनों स्थितियाँ व्यवहार में प्राप्त नहीं की जा सकती हैं; इसलिए,यह ग्राफ भी संभव नहीं है।
निष्कर्ष: दिए गए ग्राफ में से कोई भी प्रकृति में देखे गए कण की गति का प्रतिनिधित्व नहीं करता है।

(N/A) जब सड़क पर कार की गति बढ़ती है,तो कार का त्वरण गति की दिशा में होता है।
$(b)$ जब गतिमान कार में ब्रेक लगाए जाते हैं,तो उसकी गति कम हो जाती है। कार में उत्पन्न त्वरण गति की विपरीत दिशा में होता है।
$(c)$ जब कोई वस्तु गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में स्वतंत्र रूप से गिरती है,तो उसका त्वरण एकसमान $g = 9.8 \ m \ s^{-2}$ होता है।
$(d)$ जब कोई कार शहर के यातायात से गुजरती है,तो यातायात की मात्रा के आधार पर उसका त्वरण या मंदन असमान होता है।

(N/A) $(i)$ ग्राफ $(a)$ दर्शाता है कि पिंड की चाल समय के साथ घटती है,शून्य हो जाती है और फिर से बढ़ना शुरू हो जाती है। इसलिए,यह ग्राफ ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंकी गई और फिर फेंकने वाले द्वारा पकड़ी गई गेंद की स्थिति को दर्शाता है। प्रारंभ में,गेंद को कुछ चाल के साथ फेंका जाता है। जैसे-जैसे गेंद ऊपर जाती है,उसकी चाल एक स्थिर दर से घटती है और अधिकतम ऊँचाई पर शून्य हो जाती है। इसके बाद गेंद एकसमान त्वरण के साथ नीचे गिरती है जब तक कि उसकी चाल प्रक्षेपण की चाल के बराबर न हो जाए।
(ii) ग्राफ $(c)$ पिंड के मंदित होकर एक स्थिर चाल प्राप्त करने और फिर कुछ समय बाद त्वरित होने की स्थिति को दर्शाता है।

(N/A) दिया गया है:
प्रारंभिक वेग $u = 216 \ km \ h^{-1} = 216 \times \frac{5}{18} \ m \ s^{-1} = 60 \ m \ s^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 0 \ m \ s^{-1}$ (क्योंकि यह स्थिर हो जाता है)।
तय की गई दूरी $S = 2 \ km = 2000 \ m$.
$(i)$ त्वरण $(a)$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $v^{2} - u^{2} = 2aS$ का उपयोग करते हैं:
$(0)^{2} - (60)^{2} = 2 \times a \times 2000$
$-3600 = 4000 \times a$
$a = -\frac{3600}{4000} = -0.9 \ m \ s^{-2}$.
$(ii)$ समय $(t)$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करते हैं:
$0 = 60 + (-0.9) \times t$
$0.9t = 60$
$t = \frac{60}{0.9} \approx 66.67 \ s$.

(N/A) प्रारंभिक वेग $u = 90\, km h^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} = 25\, m s^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 18\, km h^{-1} = 18 \times \frac{5}{18} = 5\, m s^{-1}$.
समय $t = 2.5\, s$.
$(i)$ गति के प्रथम समीकरण $v = u + at$ का उपयोग करने पर:
$5 = 25 + a \times 2.5$
$5 - 25 = 2.5a$
$-20 = 2.5a$
$a = \frac{-20}{2.5} = -8\, m s^{-2}$.
अतः,त्वरण $-8\, m s^{-2}$ है (जो मंदन को दर्शाता है)।
$(ii)$ गति के तीसरे समीकरण $v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$(5)^2 - (25)^2 = 2 \times (-8) \times S$
$25 - 625 = -16S$
$-600 = -16S$
$S = \frac{600}{16} = 37.5\, m$.
अतः,तय की गई दूरी $37.5\, m$ है।

(N/A) स्थिति $1$: प्रारंभिक वेग $u = 90 \, km \, h^{-1} = 90 \times \frac{5}{18} = 25 \, m \, s^{-1}$.
अंतिम वेग $v = 54 \, km \, h^{-1} = 54 \times \frac{5}{18} = 15 \, m \, s^{-1}$.
दूरी $S = 40 \, m$.
समीकरण $v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करने पर:
$(15)^2 - (25)^2 = 2 \times a \times 40$
$225 - 625 = 80a$
$-400 = 80a \implies a = -5 \, m \, s^{-2}$.
स्थिति $2$: बाइक $90 \, km \, h^{-1}$ $(u = 25 \, m \, s^{-1})$ से रुक जाती है,इसलिए $v = 0$.
$(i)$ कुल समय $t$ ज्ञात करने के लिए,$v = u + at$ का उपयोग करें:
$0 = 25 + (-5)t$
$5t = 25 \implies t = 5 \, s$.
$(ii)$ कुल दूरी $S$ ज्ञात करने के लिए,$v^2 - u^2 = 2aS$ का उपयोग करें:
$0^2 - (25)^2 = 2 \times (-5) \times S$
$-625 = -10S \implies S = 62.5 \, m$.