$t = \frac{\pi}{3}$ આગળ વક્ર $x = a \sin^3 t, y = a \cos^3 t$ ના સ્પર્શકનો ઢાળ કેટલો થાય?

જો $x = \tan^{-1} \left\{ \frac{\sqrt{1+t^2}-1}{t} \right\}$ અને $y = \cos^{-1} \left\{ \frac{1-t^2}{1+t^2} \right\}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x = ct$ અને $y = \frac{c}{t}$ હોય,તો $t = 2$ આગળ $\frac{dy}{dt}$ શોધો.

વક્ર $x = 3t^2 + 1, y = t^3 - 1$ માટે $x = 1$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

સમય $t$ પર એક બિંદુનું સ્થાન $x = a + bt - ct^2$ અને $y = at + bt^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સમય $t$ પર તેનો પ્રવેગ કેટલો હશે?

ધારો કે $x(t) = 2 \sqrt{2} \cos t \sqrt{\sin 2t}$ અને $y(t) = 2 \sqrt{2} \sin t \sqrt{\sin 2t}$,$t \in (0, \frac{\pi}{2})$. તો $t = \frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{1 + (\frac{dy}{dx})^2}{\frac{d^2y}{dx^2}}$ ની કિંમત શોધો.