$x \in [0, 1]$ के लिए फलन $f(x) = x^{25}(1 - x)^{75}$ का अधिकतम मान $x = \dots$ पर प्राप्त होता है।

एक गेंद हवा में फेंकी जाती है। किसी समय $t$ पर इसकी ऊँचाई $h = 3 + 14t - 5t^2$ द्वारा दी गई है। यह अधिकतम कितनी ऊँचाई तक पहुँच सकती है?

अंतराल $(0, 9)$ में ${x^3} - 18{x^2} + 96x$ के अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

सबसे बड़े आयत $ABCD$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए,जिसके शीर्ष $A$ और $B$ $x$-अक्ष पर स्थित हैं और शीर्ष $C$ और $D$ $x$-अक्ष के नीचे परवलय $y = x^{2}-1$ पर स्थित हैं।

सिद्ध कीजिए कि न्यूनतम वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और दिए गए आयतन वाले लंबवृत्तीय शंकु की ऊँचाई उसके आधार की त्रिज्या की $\sqrt{2}$ गुनी होती है।

अंतराल $[-1, 2]$ में फलन $f(x) = |3x - x^2 + 2| - x$ के निरपेक्ष न्यूनतम और निरपेक्ष अधिकतम मानों का योग है