વર્તુળ $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ ની અંદરનું બિંદુ કયું છે?

એક ચોરસ વર્તુળ $x^2+y^2-10x-6y+30=0$ માં અંતર્ગત છે. આ ચોરસની એક બાજુ $y=x+3$ ને સમાંતર છે. જો $(x_i, y_i)$ એ ચોરસના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\sum(x_i^2+y_i^2)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $AB$ એ $C$ મધ્યબિંદુ ધરાવતો રેખાખંડ છે અને $D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $C_1$ એ $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે અને $C_2$ એ $AC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $E$ એ $C_1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $EC$ એ $AB$ ને લંબ હોય. ધારો કે $F$ એ $C_2$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $DF$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $E$ તથા $F$ એ $AB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય. તો,$\sin \angle FEC$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $Q$ એ $P$ કેન્દ્ર અને $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ પરનું એક બિંદુ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ છે. $R$ એ વર્તુળની બહારનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $QR = 1$ અને $\angle QRP = 2^{\circ}$ થાય. ધારો કે $S$ એ બિંદુ છે જ્યાં રેખાખંડ $RP$ આપેલ વર્તુળને છેદે છે. તો,$\angle RQS$ નું માપ $......^{\circ}$ છે.

જો $(2,-14)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2+6x+4y-12=0$ નું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય અને તે જ બિંદુથી વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $l$ હોય,તો $\sqrt{d+l}=$

ધારો કે $B$ એ વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x+4y+1=0$ નું કેન્દ્ર છે. ધારો કે વર્તુળ પરના બે બિંદુઓ $P$ અને $Q$ આગળના સ્પર્શકો બિંદુ $A(3,1)$ માં છેદે છે. તો $8 \left(\frac{\text{Area } \triangle APQ}{\text{Area } \triangle BPQ}\right)$ ની કિંમત શોધો.