एक गोलाकार गुब्बारा फूल रहा है। यदि किसी क्षण | vedclass

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Question

(B) गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V$ सूत्र $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ त्रिज्या है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करन

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$\frac{2}{\sqrt{\pi}}$

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(B) गोलाकार गुब्बारे का आयतन $V$ सूत्र $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $r$ त्रिज्या है।समय $t$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3} \pi (3r^2) \frac{dr}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$.प्रश्न के अनुसार,आयतन के बढ़ने की दर त्रिज्या के बढ़ने की दर की $16$ गुनी है:$\frac{dV}{dt} = 16 \frac{dr}{dt}$.इस मान को अवकलन समीकरण में रखने पर:$16 \frac{dr}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$.मान लीजिए $\frac{dr}{dt} 
eq 0$,तो दोनों पक्षों को $\frac{dr}{dt}$ से विभाजित करने पर:$16 = 4 \pi r^2$.$r^2 = \frac{16}{4 \pi} = \frac{4}{\pi}$.दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर:$r = \sqrt{\frac{4}{\pi}} = \frac{2}{\sqrt{\pi}}$.

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