એક ચલનું બિન-અચળ વિકલનીય વિધેય f ધ્યાનમાં લો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $\frac{f(x)}{f(y)}=f(x-y)$ છે.$y=0$ લેતા, આપણને $\frac{f(x)}{f(0)}=f(x)$ મળે છે, જે સૂચવે છે કે $f(0)=1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{p^{2}}{q}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય સમીકરણ $\frac{f(x)}{f(y)}=f(x-y)$ છે.$y=0$ લેતા, આપણને $\frac{f(x)}{f(0)}=f(x)$ મળે છે, જે સૂચવે છે કે $f(0)=1$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $\frac{f^{\prime}(x)}{f(y)}=f^{\prime}(x-y)$ મળે છે.$x=0$ લેતા, આપણને $\frac{f^{\prime}(0)}{f(y)}=f^{\prime}(-y)$ મળે છે.કારણ કે $f^{\prime}(0)=p$, તેથી $f^{\prime}(-y) = \frac{p}{f(y)}$.મૂળ સમીકરણનું $y$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા, આપણને $f(x) \cdot (-\frac{f^{\prime}(y)}{(f(y))^2}) = f^{\prime}(x-y) \cdot (-1)$ મળે છે.આનું સાદું રૂપ $\frac{f(x) f^{\prime}(y)}{(f(y))^2} = f^{\prime}(x-y)$ થાય છે.$y=0$ માટે, $\frac{f(x) f^{\prime}(0)}{(f(0))^2} = f^{\prime}(x)$, તેથી $f^{\prime}(x) = p f(x)$.આ એક સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે જેનો ઉકેલ $f(x) = e^{px}$ છે.તેથી $f^{\prime}(x) = p e^{px}$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(5) = q$, તેથી $p e^{5p} = q$, એટલે કે $e^{5p} = \frac{q}{p}$.આપણે $f^{\prime}(-5) = p e^{-5p} = \frac{p}{e^{5p}} = \frac{p}{q/p} = \frac{p^2}{q}$ મેળવવાનું છે.

Similar Questions

જો $y = \sqrt[3]{\tan x + y}$ હોય, તો $\frac{dy}{dx} =$ શું થાય?

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^{2} y^{2} = \sin^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}} + \cos^{-1} \sqrt{x^{2} + y^{2}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

સમીકરણ $x^{3}+x^{2}y+xy^{2}+y^{3}=81$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module