જો $2 + i\sqrt{3}$ એ સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $p$ અને $q$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે,તો $(p, q) = $

જો સમીકરણ $x^2 + px + 3 = 0$ ના બે બીજ વચ્ચેનો નિરપેક્ષ તફાવત $\sqrt{p}$ હોય,તો $p = ......$

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે

ધારો કે $R^2$ એ $R \times R$ દર્શાવે છે. ધારો કે $S = \{(a, b, c) : a, b, c \in R \text{ અને } ax^2 + 2bxy + cy^2 > 0, \text{ તમામ } (x, y) \in R^2 - \{(0, 0)\} \text{ માટે }\}$. તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો $TRUE$ છે?
$(A) (2, \frac{7}{2}, 6) \in S$
$(B) \text{જો } (3, b, \frac{1}{12}) \in S, \text{ તો } |2b| < 1$
$(C) \text{કોઈપણ આપેલ } (a, b, c) \in S \text{ માટે, સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ } ax + by = 1, bx + cy = -1 \text{ નો ઉકેલ અનન્ય છે.}$
$(D) \text{કોઈપણ આપેલ } (a, b, c) \in S \text{ માટે, સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ } (a+1)x + by = 0, bx + (c+1)y = 0 \text{ નો ઉકેલ અનન્ય છે.}$

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ ના બે સંકર બીજ હોય,તો $\alpha+\beta=$

ધારો કે સમીકરણ $E_1 \equiv x^3+x^2+lx+n=0$ ના બીજ $x_i, (i=1, 2, 3)$ છે અને સમીકરણ $E_2 \equiv x^3+ax^2+bx+c=0$ ના બીજ $\frac{x_i-1}{2}$ છે. જો સમીકરણ $E_2=0$ એ પ્રથમ પ્રકારનું વ્યસ્ત સમીકરણ હોય,તો સામાન્ય બીજને બાદ કરતાં આ બે સમીકરણોના બીજ કયા છે?