यदि x = cy + bz,y = az + cx,z = bx + ay (जहाँ | vedclass

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Question

(C) दिए गए समघात रैखिक समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इस निकाय का एक गैर-तुच्छ हल (जहाँ $x, y, z$

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$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

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(C) दिए गए समघात रैखिक समीकरणों का निकाय इस प्रकार है:$x - cy - bz = 0$$-cx + y - az = 0$$-bx - ay + z = 0$इस निकाय का एक गैर-तुच्छ हल (जहाँ $x, y, z$ सभी शून्य नहीं हैं) होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -c & -b \ -c & 1 & -a \ -b & -a & 1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(1 - a^2) - (-c)(-c - ab) + (-b)(ac + b) = 0$$1 - a^2 - c^2 - abc - abc - b^2 = 0$$1 - a^2 - b^2 - c^2 - 2abc = 0$पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$a^2 + b^2 + c^2 + 2abc = 1$

यदि $x = cy + bz$,$y = az + cx$,$z = bx + ay$ (जहाँ $x, y, z$ सभी शून्य नहीं हैं) का $x = 0, y = 0, z = 0$ के अलावा कोई अन्य हल है,तो $a, b$ और $c$ किस संबंध से जुड़े हैं?

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यदि $a, b, c$ धनात्मक और असमान हैं,तो सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} a & b & c \\ b & c & a \\ c & a & b \end{vmatrix}$ का मान ऋणात्मक है।

$\left| \begin{array}{ccc} 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 & 0 \\ 1 & 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos \frac{\pi}{6} \end{array} \right| = $ . . . . . .

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