જો 1, a, a^2, ldots, a^{n-1} એ એકમના n માં મૂ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\omega = a$. એકમના $n$ માં મૂળ $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{n-1}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^n - 1 = (x-1)(x-\omega)(x-\omega^2) \l

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(n-2) 2^{n-1}+1}{2^n-1}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\omega = a$. એકમના $n$ માં મૂળ $1, \omega, \omega^2, \ldots, \omega^{n-1}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x^n - 1 = (x-1)(x-\omega)(x-\omega^2) \ldots (x-\omega^{n-1})$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા:$\ln(x^n - 1) = \ln(x-1) + \ln(x-\omega) + \ln(x-\omega^2) + \ldots + \ln(x-\omega^{n-1})$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{n x^{n-1}}{x^n - 1} = \frac{1}{x-1} + \sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{x-\omega^i}$.સરવાળાને અલગ કરતા:$\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{x-\omega^i} = \frac{n x^{n-1}}{x^n - 1} - \frac{1}{x-1}$.$x = 2$ લેતા:$\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{2-\omega^i} = \frac{n \cdot 2^{n-1}}{2^n - 1} - \frac{1}{2-1} = \frac{n \cdot 2^{n-1}}{2^n - 1} - 1$.પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા:$\frac{n \cdot 2^{n-1} - (2^n - 1)}{2^n - 1} = \frac{n \cdot 2^{n-1} - 2 \cdot 2^{n-1} + 1}{2^n - 1} = \frac{(n-2) 2^{n-1} + 1}{2^n - 1}$.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$P.$ દરેક $z_k$ માટે એવો $z_j$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_k \cdot z_j = 1$ થાય	$1.$ સત્ય
$Q.$ એવો $k \in \{1, 2, \ldots, 9\}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $z_1 \cdot z = z_k$ નો સંકર સંખ્યાઓના ગણમાં કોઈ ઉકેલ ન મળે.	$2.$ અસત્ય
$R.$ $\frac{\|1-z_1\|\|1-z_2\| \ldots \|1-z_9\|}{10}$ ની કિંમત	$3.$ $1$
$S.$ $1 - \sum_{k=1}^9 \cos \left(\frac{2k\pi}{10}\right)$ ની કિંમત	$4.$ $2$

જો $1, a, a^2, \ldots, a^{n-1}$ એ એકમના $n$ માં મૂળ હોય,તો $\sum_{i=1}^{n-1} \frac{1}{2-a^i}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\sqrt{2} x+2=0$ ના બીજ છે. તો $\alpha^{14}+\beta^{14}$ ની કિંમત શોધો.

$(\frac{-1 + i\sqrt{3}}{2})^{18} + (\frac{-1 - i\sqrt{3}}{2})^{18}$ ની કિંમત શોધો

જો $x = \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - \sqrt{-1 - ... \infty}}}$, જ્યાં $\omega$ એ એકમનું અવાસ્તવિક સંકર ઘનમૂળ છે, તો $x$ ની કિંમત શોધો...

$(27)^{1/3} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module