જો f: R rightarrow R એ f(x)=e^{x} દ્વારા વ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ જ્યાં $f(x) = e^{x}$ અને $g: R \rightarrow R$ જ્યાં $g(x) = x^{2}$.આપણે સંયોજિત વિધેય $(g \circ f)(x) = g(f(x)) =

Vedclass · Accepted Answer

$g \circ f$ એ ઇન્જેક્ટિવ છે પણ $g$ એ બાયજેક્ટિવ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ જ્યાં $f(x) = e^{x}$ અને $g: R \rightarrow R$ જ્યાં $g(x) = x^{2}$.આપણે સંયોજિત વિધેય $(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(e^{x}) = (e^{x})^{2} = e^{2x}$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.$(g \circ f)(x) = e^{2x}$ માટે, જો $(g \circ f)(x_{1}) = (g \circ f)(x_{2})$ હોય, તો $e^{2x_{1}} = e^{2x_{2}}$, જેનો અર્થ છે કે $2x_{1} = 2x_{2}$, તેથી $x_{1} = x_{2}$. આમ, $g \circ f$ એ ઇન્જેક્ટિવ છે.જોકે, $g \circ f$ નો વિસ્તાર $(0, \infty)$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી, તેથી $g \circ f$ એ સૂરજેક્ટિવ નથી.$g(x) = x^{2}$ માટે, $g(-1) = 1$ અને $g(1) = 1$, તેથી $g$ એ ઇન્જેક્ટિવ નથી. ઉપરાંત, $g$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે, તેથી $g$ એ સૂરજેક્ટિવ નથી.તેથી, $g \circ f$ એ ઇન્જેક્ટિવ છે પણ $g$ એ બાયજેક્ટિવ નથી.

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ બે વિધેયો $f(x)=2x-3$ અને $g(x)=5x^2-2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો વિધેય $(g \circ f)(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

ધારો કે $S, T, U$ ત્રણ અરિક્ત ગણો છે અને $f: S \rightarrow T, g: T \rightarrow U$ એવા વિધેયો છે કે જેથી $g \circ f: S \rightarrow U$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. તો,

જો $g(x)=x^2+x-2$ અને $\frac{1}{2}(g \circ f)(x)=2 x^2-5 x+2$ હોય,તો આવું એક વિધેય $f(x)=$

જો $f(x)=3x-2$ અને $g(x)=x^2$ હોય,તો $f \circ g(x) = \_\_\_\_$

જો $f$ એ $(0, 1)$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \min \{x - [x], -x - [-x]\}$ હોય,તો $(f \circ f \circ f \circ f)(x)$ ની કિંમત શોધો ($[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module