જો f:R to R અને g:R to R એ એક-એક,વાસ્તવિક મૂલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\phi(x) = [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)]$. હવે,$\phi(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $\phi(-x) = [f(-x) + f(x)][g(-x) - g(x)]$ $\phi(-x) = [f(x) + f(-x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\phi(x) = [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)]$. હવે,$\phi(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $\phi(-x) = [f(-x) + f(x)][g(-x) - g(x)]$ $\phi(-x) = [f(x) + f(-x)][-(g(x) - g(-x))]$ $\phi(-x) = -[f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] = -\phi(x)$. કારણ કે $\phi(-x) = -\phi(x)$,તેથી વિધેય $\phi(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. કોઈપણ અયુગ્મ વિધેય $\phi(x)$ માટે,સંમિત અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ પર તેનું સંકલન શૂન્ય થાય છે: $\int_{-\pi}^{\pi} \phi(x) \, dx = 0$. તેથી,$\int_{-\pi}^{\pi} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx = 0$.

જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ એક-એક,વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેયો હોય,તો સંકલન $\int_{-\pi}^{\pi} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\int_{5 \pi}^{25 \pi}|\sin 2 x+\cos 2 x| d x=$ ($\sqrt{2}$ માં)

$\int_{0}^{\pi / 2} \log (\operatorname{cosec} x) d x$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{a-6}^{b-6} f(x+6) dx$ किसके बराबर છે?

$\int_{1/2}^{2} \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx = $

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^5-x^3 \cos x+\sin^3 x-3) \, dx = $ . . . . . .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module