જો ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્રિત અને (4, -2 sqrt{3}) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(4, -2 \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1$. $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7}{2}$

Vedclass · Answer

(B) અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. તે $(4, -2 \sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $\frac{16}{a^2} - \frac{12}{b^2} = 1$. $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ નો ઉપયોગ કરતા,$\frac{16}{a^2} - \frac{12}{a^2(e^2 - 1)} = 1$,જેનું સાદુંરૂપ $16(e^2 - 1) - 12 = a^2(e^2 - 1) \Rightarrow 16e^2 - 28 = a^2(e^2 - 1) \quad (i)$ થાય છે. નિયામિકા $x = \frac{a}{e}$ છે,તેથી $\frac{a}{e} = \frac{4}{\sqrt{5}} \Rightarrow a^2 = \frac{16e^2}{5} \quad (ii)$. $(ii)$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $16e^2 - 28 = \frac{16e^2}{5}(e^2 - 1)$. $5$ વડે ગુણતા: $80e^2 - 140 = 16e^4 - 16e^2 \Rightarrow 16e^4 - 96e^2 + 140 = 0$. $4$ વડે ભાગતા: $4e^4 - 24e^2 + 35 = 0$. $e^2$ માં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $(2e^2 - 7)(2e^2 - 5) = 0$. આમ,$e^2 = \frac{7}{2}$ અથવા $e^2 = \frac{5}{2}$. વિકલ્પો મુજબ,$e^2 = \frac{7}{2}$ એ સાચો જવાબ છે.

Similar Questions

જો $c$ એક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $\frac{x^2}{c-12}+\frac{y^2}{7-c}=1$ એ અતિવલય (hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો

જો અતિવલય $x^2 - y^2 \sec^2 \alpha = 5$ ની ઉત્કેન્દ્રતા એ ઉપવલય $x^2 \sec^2 \alpha + y^2 = 25$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કરતા $\sqrt{3}$ ગણી હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

અતિવલયનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(2,3)$ માંથી પસાર થાય છે અને જેના અનંતસ્પર્શકો $4x+3y-7=0$ અને $x-2y-1=0$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module