यदि औसतन 4 ग्राहक एक घंटे में दुकान पर आते है | vedclass

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Question

(A) दुकान पर आने वाले ग्राहकों की संख्या पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करती है, जहाँ पैरामीटर $\lambda = 4$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^4-13}{e^4}$

Vedclass · Answer

(A) दुकान पर आने वाले ग्राहकों की संख्या पॉइसन वितरण (Poisson distribution) का पालन करती है, जहाँ पैरामीटर $\lambda = 4$ है। प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = \frac{\lambda^x e^{-\lambda}}{x!}$ द्वारा दिया जाता है। हमें $2$ से अधिक ग्राहकों के आने की प्रायिकता ज्ञात करनी है, जो कि $P(X > 2)$ है। $P(X > 2) = 1 - P(X \leq 2) = 1 - [P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)]$. मान रखने पर: $P(X=0) = \frac{4^0 e^{-4}}{0!} = e^{-4}$. $P(X=1) = \frac{4^1 e^{-4}}{1!} = 4e^{-4}$. $P(X=2) = \frac{4^2 e^{-4}}{2!} = \frac{16e^{-4}}{2} = 8e^{-4}$. अतः, $P(X > 2) = 1 - [e^{-4} + 4e^{-4} + 8e^{-4}] = 1 - 13e^{-4}$. इसे $1 - \frac{13}{e^4} = \frac{e^4 - 13}{e^4}$ के रूप में लिखा जा सकता है।

$X = x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$P(X = x)$	$k$	$3k$	$3k$	$k$

$Y$	$-1$	$0$	$1$
$P(Y)$	$0.6$	$0.1$	$0.2$

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$X = x$ $0$ $1$ $2$ $3$
$P(X = x)$ $k$ $3k$ $3k$ $k$

तो $Var(X) = $

यदि $X$ एक पॉइसन चर है जहाँ $P(X=0)=0.8$ है, तो $X$ का प्रसरण (variance) क्या है?

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