જો વિકલ સમીકરણ (2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0 જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0$.ધારો કે $t = 2x+3y$. તેથી $dt = 2dx + 3dy$,એટલે કે $dy = \frac{dt-2dx}{3}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0$.ધારો કે $t = 2x+3y$. તેથી $dt = 2dx + 3dy$,એટલે કે $dy = \frac{dt-2dx}{3}$.સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(t-2)dx + (2t-7)\left(\frac{dt-2dx}{3}\right) = 0$.$3$ વડે ગુણતા: $3(t-2)dx + (2t-7)dt - 2(2t-7)dx = 0$.$(-t+8)dx + (2t-7)dt = 0 \implies dx = \frac{2t-7}{8-t}dt$.સંકલન કરતા: $x = \int \frac{2t-7}{8-t}dt = \int (-2 + \frac{9}{8-t})dt = -2t - 9\ln|8-t| + C$.$t = 2x+3y$ મૂકતા: $x = -2(2x+3y) - 9\ln|8-2x-3y| + C \implies 5x+6y+9\ln|2x+3y-8| = C$.$y(0)=3$ નો ઉપયોગ કરતા: $0 + 6 + 9\ln|9-8| = C \implies C = 6$.સમીકરણ $x+2y+3\ln|2x+3y-8|=2$ ના સ્વરૂપમાં લાવતા,$\alpha=1, \beta=2, \gamma=8$ મળે છે.તેથી $\alpha+2\beta+3\gamma = 1 + 2(2) + 3(8) = 29$.

જો વિકલ સમીકરણ $(2x+3y-2)dx+(4x+6y-7)dy=0$ જ્યાં $y(0)=3$ નો ઉકેલ $\alpha x+\beta y+3 \log_e|2x+3y-\gamma|=6$ હોય,તો $\alpha+2\beta+3\gamma$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y(1+x)}{-x(1+y)}$ ઉકેલો.

વિધેય $f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $f^2(x) + 4f'(x)f(x) + [f'(x)]^2 = 0$ નું સમાધાન કરે છે. $f(x)$ માટે વ્યાપક ઉકેલ શોધો,જ્યાં $c$ એ સ્વૈર અચળાંક છે.

સમીકરણ $(2y - 1) \, dx - (2x + 3) \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sec^{2} x \tan y \, dx + \sec^{2} y \tan x \, dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{1-x^{2} y^{2}} \cdot dx = y \cdot dx + x \cdot dy$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module