ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જે $|z_1| = 9$ અને $|z_2 - (3 + 4i)| = 4$ નું સમાધાન કરે છે. તો $|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે અને $A$ એ બિંદુ $z_{1} = 1 + 2i$ છે. જો $B$ એ બિંદુ $z_{2}$ છે જ્યાં $\operatorname{Re}(z_{2}) < 0$, અને $\triangle OAB$ એ કાટકોણ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે જેમાં $OB$ કર્ણ છે, તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

$|z_1| = 12$ અને $|z_2 - 3 - 4i| = 5$ નું સમાધાન કરતા તમામ સંકર સંખ્યાઓ $z_1, z_2$ માટે,$|z_1 - z_2|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $S = \{z \in \mathbb{C} : z^{2} + \bar{z} = 0\}$. તો $\sum_{z \in S} (\operatorname{Re}(z) + \operatorname{Im}(z))$ ની કિંમત $......$ છે.

એક સંકર સંખ્યા $z$ ને યુનિમોડ્યુલર કહેવામાં આવે છે જો $|z| = 1$ હોય. ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ એવી સંકર સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}$ યુનિમોડ્યુલર છે અને $z_2$ યુનિમોડ્યુલર નથી. તો બિંદુ $z_1$ શેના પર આવેલું છે?

$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ $z$ ના બિંદુપથ અને કાલ્પનિક અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો: