मान लीजिए A(2 sec theta, 3 tan theta) और B(2 | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos 	heta + by \cot 	heta =

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$-\frac{13}{3}$

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(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \sec 	heta, b 	an 	heta)$ पर अभिलंब का समीकरण $ax \cos 	heta + by \cot 	heta = a^2 + b^2$ होता है।दिए गए अतिपरवलय $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 4$ और $b^2 = 9$ है।$A(2 \sec 	heta, 3 	an 	heta)$ पर अभिलंब $2x \cos 	heta + 3y \cot 	heta = 13$ $(i)$ है।$B(2 \sec \phi, 3 	an \phi)$ पर अभिलंब $2x \cos \phi + 3y \cot \phi = 13$ (ii) है।चूँकि $	heta + \phi = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\phi = \frac{\pi}{2} - 	heta$ है। अतः,$\cos \phi = \sin 	heta$ और $\cot \phi = 	an 	heta$ है।इन मानों को (ii) में रखने पर: $2x \sin 	heta + 3y 	an 	heta = 13$ (iii) प्राप्त होता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta)$ ज्ञात करने के लिए,हम समीकरणों को हल करते हैं।गणना करने पर,$3y(\cos 	heta - \sin 	heta) = 13(\sin 	heta - \cos 	heta)$ प्राप्त होता है।अतः,$3y = -13$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$\beta = -\frac{13}{3}$ है।

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