કૉલમ I માં આપેલા વિધાનો/પદાવલિઓને કૉલમ II માં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $2 \sin ^2 	heta + \sin ^2 2 	heta = 2$. $\sin 2 	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2 \sin ^2 	heta + 4 \sin

Vedclass · Accepted Answer

$A-q, s; B-p, r, s, t; C-t; D-r$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $2 \sin ^2 	heta + \sin ^2 2 	heta = 2$. $\sin 2 	heta = 2 \sin 	heta \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $2 \sin ^2 	heta + 4 \sin ^2 	heta \cos ^2 	heta = 2$. $2$ વડે ભાગતા,$\sin ^2 	heta + 2 \sin ^2 	heta (1 - \sin ^2 	heta) = 1$. $3 \sin ^2 	heta - 2 \sin ^4 	heta - 1 = 0 \Rightarrow 2 \sin ^4 	heta - 3 \sin ^2 	heta + 1 = 0$. $(2 \sin ^2 	heta - 1)(\sin ^2 	heta - 1) = 0$. તેથી $\sin ^2 	heta = \frac{1}{2}$ અથવા $\sin ^2 	heta = 1$. આમ $	heta = \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}$. $(B)$ ધારો કે $y = \frac{3x}{\pi}$. તો $f(x) = [2y] \cos [y]$. વિધેય $[2y]$ એ $2y = k \in \mathbb{Z}$ પર અસાતત્ય ધરાવે છે,એટલે કે $y = \frac{k}{2}$. વિધેય $\cos [y]$ એ $y = k \in \mathbb{Z}$ પર અસાતત્ય ધરાવે છે. $x \in [0, \pi]$ માટે,$y \in [0, 3]$. અસાતત્ય બિંદુઓ $y \in \{0.5, 1, 1.5, 2, 2.5, 3\}$ પર મળે છે. $x = \frac{y\pi}{3}$ માં રૂપાંતર કરતા,આપણને $x \in \{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{2\pi}{3}, \frac{5\pi}{6}, \pi\}$ મળે છે. વિકલ્પો સાથે સરખાવતા,બિંદુઓનો ગણ $\{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \pi\}$ છે. $(C)$ ઘનફળ = $|(\hat{i}+\hat{j}) \cdot ((\hat{i}+2\hat{j}) 	imes (\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}))| = |\det \begin{bmatrix} 1 & 1 & 0 \ 1 & 2 & 0 \ 1 & 1 & \pi \end{bmatrix}| = |\pi(2-1)| = \pi$. $(D)$ $\vec{a} + \vec{b} = -\sqrt{3}\vec{c}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 3|\vec{c}|^2$. $1 + 1 + 2 \cos \alpha = 3(1) \Rightarrow 2 \cos \alpha = 1 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = \frac{\pi}{3}$.

કૉલમ $I$	કૉલમ $II$
$(A)$ સમીકરણ $2 \sin ^2 \theta + \sin ^2 2 \theta = 2$ ના ઉકેલ(ઓ)	$(p)$ $\frac{\pi}{6}$
$(B)$ વિધેય $f(x) = [\frac{6x}{\pi}] \cos [\frac{3x}{\pi}]$ ના અસાતત્યના બિંદુઓ,જ્યાં $[y]$ એ $y$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે	$(q)$ $\frac{\pi}{4}$
$(C)$ સમાંતરબાજુ ષટ્ફલકનું ઘનફળ,જેના ધાર સદિશો $\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+2\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}+\pi\hat{k}$ દ્વારા દર્શાવેલ છે	$(r)$ $\frac{\pi}{3}$
$(D)$ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો,જ્યાં $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એ એકમ સદિશો છે જે $\vec{a}+\vec{b}+\sqrt{3}\vec{c}=\overrightarrow{0}$ નું પાલન કરે છે	$(s)$ $\frac{\pi}{2}$
	$(t)$ $\pi$

Similar Questions

જો $a, b, c$ ત્રણ અસમતલીય સદિશો હોય અને $d$ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો $|(a \cdot d)(b \times c) + (b \cdot d)(c \times a) + (c \cdot d)(a \times b)| = $

$[(a \times b) \times (b \times c), (b \times c) \times (c \times a), (c \times a) \times (a \times b)] = \,$

જો $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + (2\lambda - 1)\hat{k}$ સમતલીય સદિશો હોય,તો $\lambda = . . . .$

જો $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\vec{c}=x\hat{i}+(x-2)\hat{j}-\hat{k}$ અને $\vec{c}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ નું સુરેખ સંયોજન હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module