પ્રદેશ R={(x,y):xy le 8, 1 le y le x^{2}, x g | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રદેશ $R$ એ $y=x^2$, $y=1$, અને $xy=8$ (અથવા $y=8/x$) દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ, છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2=1 \implies x=1$ (કારણ કે $x \ge 0$)$x^2=8/x \i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}(24\,\log_{e}(2)-7)$

Vedclass · Answer

(C) પ્રદેશ $R$ એ $y=x^2$, $y=1$, અને $xy=8$ (અથવા $y=8/x$) દ્વારા ઘેરાયેલ છે.પ્રથમ, છેદબિંદુઓ શોધો:$x^2=1 \implies x=1$ (કારણ કે $x \ge 0$)$x^2=8/x \implies x^3=8 \implies x=2$$8/x=1 \implies x=8$ક્ષેત્રફળ $A$ એ બે સંકલનોના સરવાળા દ્વારા મળે છે:$A = \int_{1}^{2} (x^2 - 1) dx + \int_{2}^{8} (\frac{8}{x} - 1) dx$પ્રથમ સંકલનનું મૂલ્ય:$\int_{1}^{2} (x^2 - 1) dx = [\frac{x^3}{3} - x]_{1}^{2} = (\frac{8}{3} - 2) - (\frac{1}{3} - 1) = \frac{2}{3} - (-\frac{2}{3}) = \frac{4}{3}$બીજા સંકલનનું મૂલ્ય:$\int_{2}^{8} (\frac{8}{x} - 1) dx = [8 \ln|x| - x]_{2}^{8} = (8 \ln 8 - 8) - (8 \ln 2 - 2) = 8(3 \ln 2) - 8 - 8 \ln 2 + 2 = 24 \ln 2 - 8 \ln 2 - 6 = 16 \ln 2 - 6$કુલ ક્ષેત્રફળ $A = \frac{4}{3} + 16 \ln 2 - 6 = 16 \ln 2 - \frac{14}{3} = \frac{48 \ln 2 - 14}{3} = \frac{2}{3}(24 \ln 2 - 7)$.

પ્રદેશ $R=\{(x,y):xy \le 8, 1 \le y \le x^{2}, x \ge 0\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

પરવલયો $y^2 = 4ax$ અને $x^2 = 8ay$ વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો વક્રો $y=4-\frac{x^2}{4}$ અને $y=\frac{x-4}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\alpha$ હોય,તો $6 \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે પ્રદેશ $\{(x, y): 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq \min \{x^2+2, 2x+2\}\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $12A$ ની કિંમત શોધો.

પરવલયો $y^{2}=2x-1$ અને $y^{2}=4x-3$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module