y^{prime}=frac{y}{2x} के व्यापक हल द्वारा निर | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y^{\prime} = \frac{y}{2x}$ चरों को पृथक करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ दोनों पक्षों का समाकल

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परवलय

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $y^{\prime} = \frac{y}{2x}$ चरों को पृथक करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$ दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\int \frac{1}{y} dy = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x} dx$ $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$ $\ln|y| = \ln|x^{1/2}| + C$ दोनों पक्षों का चरघातांकी लेने पर: $y = k \sqrt{x}$, जहाँ $k = e^C$ दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $y^2 = k^2 x$ मान लीजिए $k^2 = c$, तो $y^2 = cx$ यह समीकरण $x$-अक्ष पर खुलने वाले परवलयों के एक परिवार को दर्शाता है।

$y^{\prime}=\frac{y}{2x}$ के व्यापक हल द्वारा निरूपित वक्रों के परिवार में क्या शामिल है?

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दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} = y \tan x$; जब $x = 0$ तब $y = 1$.

अवकल समीकरण $\frac{dy}{y} + \frac{dx}{x} = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

$(x\sqrt{1 + y^2})dx + (y\sqrt{1 + x^2})dy = 0$ का हल ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \sin x + 2x$ का हल है:

${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = 2$ का व्यापक हल है

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