फलन $f$ जो $\left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{3}\right)$ पर $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} \log \left(\frac{1+3x}{1-2x}\right), & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,$x=0$ पर सतत है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f:[-1,2] \rightarrow R$ को $f(x)=[x^2-3]$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो अंतराल $(-1,2)$ में फलन $f$ के लिए असंतत बिंदुओं की संख्या क्या है?

मान लीजिए $a$ एक धनात्मक वास्तविक संख्या है। यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{6^x-3^x-2^x+1}{1-\cos \left(\frac{x}{a}\right)} & \text{यदि } x \neq 0 \\ \log 3 \log 4 & \text{यदि } x=0 \end{cases}$ बिंदु $x=0$ पर सतत है,तो $a=$

यदि $f(x) = \begin{cases} x \sin x, & 0 < x \le \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} \sin(\pi + x), & \frac{\pi}{2} < x < \pi \end{cases}$,तो

$cosine, cosecant, secant$ और $cotangent$ फलनों की सांतत्यता पर चर्चा कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 1 + \sin \frac{\pi x}{2}, & \text{के लिए } -\infty < x \le 1 \\ ax + b, & \text{के लिए } 1 < x < 3 \\ 6 \tan \frac{x\pi}{12}, & \text{के लिए } 3 \le x < 6 \end{cases}$ अंतराल $(-\infty, 6)$ में सतत है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?