$1$ और $9600$ को सम्मिलित करते हुए $9600$ के भाजकों की संख्या है

तीन खिलाड़ी कुल $9$ खेल खेलते हैं। प्रत्येक खेल में,एक व्यक्ति जीतता है और अन्य दो हार जाते हैं; विजेता को $2$ अंक मिलते हैं और हारने वालों को प्रत्येक को $-1$ अंक मिलता है। वे सभी $9$ खेल खेलें और प्रत्येक का स्कोर शून्य हो,ऐसी कुल कितनी विधियाँ हैं?

यदि पूर्णांक $2520$ का एक उचित भाजक यादृच्छिक रूप से चुना जाता है, तो इसके विषम संख्या होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $15^k$,$47!$ को विभाजित करता है लेकिन $15^{k+1}$ इसे विभाजित नहीं करता है,तो $k=$

मान लीजिए $f(x) = 2x^n + \lambda$,जहाँ $\lambda \in R$ और $n \in N$ है। यदि $f(4) = 133$ और $f(5) = 255$ है,तो $(f(3) - f(2))$ के सभी धनात्मक पूर्णांक विभाजकों का योग ज्ञात कीजिए।

$(bc + ca + ab)^{6}$ के विस्तार में $a^{3} b^{4} c^{5}$ का गुणांक है