વક્ર x=a(cos theta+theta sin theta), y=a(sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્રના સમીકરણો: $x=a(\cos 	heta+	heta \sin 	heta)$ અને $y=a(\sin 	heta-	heta \cos 	heta)$.પ્રથમ, આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવ

Vedclass · Accepted Answer

$a$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્રના સમીકરણો: $x=a(\cos 	heta+	heta \sin 	heta)$ અને $y=a(\sin 	heta-	heta \cos 	heta)$.પ્રથમ, આપણે $	heta$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન મેળવીએ:$\frac{dx}{d	heta} = a(-\sin 	heta + \sin 	heta + 	heta \cos 	heta) = a 	heta \cos 	heta$.$\frac{dy}{d	heta} = a(\cos 	heta - (\cos 	heta - 	heta \sin 	heta)) = a 	heta \sin 	heta$.તેથી, સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/d	heta}{dx/d	heta} = \frac{a 	heta \sin 	heta}{a 	heta \cos 	heta} = 	an 	heta$.અભિલંબનો ઢાળ $-\frac{1}{	an 	heta} = -\cot 	heta = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta}$ થાય.બિંદુ $(x, y)$ પર અભિલંબનું સમીકરણ:$y - a(\sin 	heta - 	heta \cos 	heta) = -\frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} (x - a(\cos 	heta + 	heta \sin 	heta))$.$\sin 	heta$ વડે ગુણતા:$y \sin 	heta - a \sin^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta = -x \cos 	heta + a \cos^2 	heta + a 	heta \sin 	heta \cos 	heta$.પદોને ગોઠવતા:$x \cos 	heta + y \sin 	heta - a(\sin^2 	heta + \cos^2 	heta) = 0$.$x \cos 	heta + y \sin 	heta - a = 0$.ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ નું લંબ અંતર $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ સૂત્ર દ્વારા મળે છે.અહીં, $A = \cos 	heta$, $B = \sin 	heta$, અને $C = -a$.$d = \frac{|-a|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = \frac{a}{1} = a$.

વક્ર $x=a(\cos \theta+\theta \sin \theta), y=a(\sin \theta-\theta \cos \theta)$ પરના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા અભિલંબનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

Similar Questions

વક્રો $y^3-x^2 y+5 y-2 x=0$ અને $x^4-x^3 y^2+5 x+2 y=0$ પર $(0,0)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x$-અક્ષને સમાંતર હોય અને વક્ર $y = \sqrt{x}$ ને $45^\circ$ ના ખૂણે છેદતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

વક્રો $x^2-y^2=4$ અને $x^2+y^2=4 \sqrt{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

વક્ર $y=\frac{x-1}{x-2}, x \neq 2$ માટે $x=10$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

વક્ર $x^{2} y^{2}=a^{4}$ માટે $(-a, a)$ બિંદુએ અસ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module