Elimination Method Questions in Hindi

(C) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं,जहाँ $x > y$ है।
प्रश्न के अनुसार:
$x + y = 20$ (समीकरण $1$)
$x - y = 8$ (समीकरण $2$)
समीकरण $1$ और समीकरण $2$ को जोड़ने पर:
$(x + y) + (x - y) = 20 + 8$
$2x = 28$
$x = 14$
समीकरण $1$ में $x = 14$ रखने पर:
$14 + y = 20$
$y = 20 - 14 = 6$
अतः,दो संख्याएँ $14$ और $6$ हैं। इसलिए बड़ी संख्या $14$ है।

(A) माना $x = \frac{1}{a}$ और $y = \frac{1}{b}$ है। समीकरण इस प्रकार होंगे:
$8x - 9y = 1$ ---$(1)$
$10x + 6y = 7$ ---$(2)$
$y$ को विलोपित करने के लिए समीकरण $(1)$ को $2$ से और समीकरण $(2)$ को $3$ से गुणा करने पर:
$16x - 18y = 2$ ---$(3)$
$30x + 18y = 21$ ---$(4)$
समीकरण $(3)$ और $(4)$ को जोड़ने पर:
$46x = 23 \implies x = \frac{23}{46} = \frac{1}{2}$.
चूंकि $x = \frac{1}{a}$,इसलिए $a = 2$ प्राप्त होता है।
$x = \frac{1}{2}$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$8(\frac{1}{2}) - 9y = 1 \implies 4 - 9y = 1 \implies 9y = 3 \implies y = \frac{1}{3}$.
चूंकि $y = \frac{1}{b}$,इसलिए $b = 3$ प्राप्त होता है।
अतः,$(a, b) = (2, 3)$।

(C) दिए गए समीकरण हैं:
$y + x = 2$ --- $(1)$
$y - x = 4$ --- $(2)$
समीकरण $(1)$ और समीकरण $(2)$ को जोड़ने पर:
$(y + x) + (y - x) = 2 + 4$
$2y = 6$
$y = 3$
अब,$y = 3$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$3 + x = 2$
$x = 2 - 3$
$x = -1$
अतः,हल $(x, y) = (-1, 3)$ है।

(A) दिए गए समीकरण हैं:
$x + 2y = 5$ --- $(1)$
$3x + 5y = 13$ --- $(2)$
विलोपन विधि का उपयोग करने के लिए,समीकरण $(1)$ को $3$ से गुणा करें:
$3(x + 2y) = 3(5)$
$3x + 6y = 15$ --- $(3)$
समीकरण $(3)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:
$(3x + 6y) - (3x + 5y) = 15 - 13$
$y = 2$
$y = 2$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:
$x + 2(2) = 5$
$x + 4 = 5$
$x = 5 - 4$
$x = 1$
अतः,हल $x = 1, y = 2$ है।

(B) दिए गए समीकरण हैं:
$(1)$ $9x - 4y = 14$
$(2)$ $7x - 3y = 11$
$x$ को विलुप्त करने के लिए,समीकरण $(1)$ को $7$ से और समीकरण $(2)$ को $9$ से गुणा करने पर:
$63x - 28y = 98$ $(3)$
$63x - 27y = 99$ $(4)$
समीकरण $(4)$ में से समीकरण $(3)$ को घटाने पर:
$(63x - 27y) - (63x - 28y) = 99 - 98$
$63x - 27y - 63x + 28y = 1$
$y = 1$
अतः,$y$ का मान $1$ है।

(C) विलोपन विधि का उपयोग करके $y$ चर को विलोपित करने के लिए,दोनों समीकरणों में $y$ के गुणांकों का परिमाण समान लेकिन विपरीत चिह्न का होना चाहिए।
समीकरण $(1)$ में $y$ का गुणांक $2$ है।
समीकरण $(2)$ में $y$ का गुणांक $-4$ है।
$y$ के गुणांकों के परिमाण को समान करने के लिए,हम समीकरण $(1)$ को $2$ से गुणा करते हैं,जिससे $2(x + 2y) = 2(8)$ प्राप्त होता है,जो $2x + 4y = 16$ है।
अब,इसे समीकरण $(2)$ $(3x - 4y = -6)$ के साथ जोड़ने पर $y$ विलोपित हो जाएगा।
इसलिए,पहले समीकरण को $2$ से गुणा किया जाना चाहिए।

(A) दिए गए समीकरण हैं:
$Z+M=88$ --- (समीकरण $1$)
$Z-M=2$ --- (समीकरण $2$)
$M$ का मान ज्ञात करने के लिए,समीकरण $1$ में से समीकरण $2$ को घटाने पर:
$(Z+M) - (Z-M) = 88 - 2$
$Z + M - Z + M = 86$
$2M = 86$
$M = \frac{86}{2}$
$M = 43$